Таблица проводимости металлов и сплавов: Таблица удельных сопротивлений проводников. Таблица удельных сопротивлений металлов.

Удельная проводимость металлов таблица — Мастерок

Содержание

1. Проводимость и сопротивление
2. Проводники и диэлектрики
3. Удельное сопротивление
4. Электрическое сопротивление
5. Сопротивление провода
6. Поверхностное сопротивление
7. Свойства резистивных материалов

Как нам известно из закона Ома, ток на участке цепи находится в следующей зависимости: I=U/R. Закон был выведен в результате серии экспериментов немецким физиком Георгом Омом в XIX веке. Он заметил закономерность: сила тока на каком-либо участке цепи прямо зависит от напряжения, которое к этому участку приложено, и обратно – от его сопротивления.

Позже было установлено, что сопротивление участка зависит от его геометрических характеристик следующим образом: R=ρl/S,

где l- длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, а ρ – некий коэффициент пропорциональности.

Таким образом, сопротивление определяется геометрией проводника, а также таким параметром, как удельное сопротивление (далее – у. с.) – так назвали этот коэффициент. Если взять два проводника с одинаковым сечением и длиной и поставить их в цепь по очереди, то, измеряя силу тока и сопротивление, можно увидеть, что в двух случаях эти показатели будут разными. Таким образом, удельное электрическое сопротивление – это характеристика материала, из которого сделан проводник, а если быть еще более точным, то вещества.

Проводимость и сопротивление

У.с. показывает способность вещества препятствовать прохождению тока. Но в физике есть и обратная величина — проводимость. Она показывает способность проводить электрический ток. Выглядит она так:

σ=1/ρ, где ρ – это и есть удельное сопротивление вещества.

Если говорить о проводимости, то она определяется характеристиками носителей зарядов в этом веществе. Так, в металлах есть свободные электроны. На внешней оболочке их не больше трех, и атому выгоднее их «отдать», что и происходит при химических реакциях с веществами из правой части таблицы Менделеева. В ситуации же, когда мы располагаем чистым металлом, он имеет кристаллическую структуру, в которой эти наружные электроны общие. Они-то и переносят заряд, если приложить к металлу электрическое поле.

В растворах носителями заряда являются ионы.

Если говорить о таких веществах, как кремний, то по своим свойствам он является полупроводником и работает несколько по иному принципу, но об этом позже. А пока разберемся, чем же отличаются такие классы веществ, как:

Проводники и диэлектрики

Есть вещества, которые ток почти не проводят. Они называются диэлектриками. Такие вещества способны поляризоваться в электрическом поле, то есть их молекулы могут поворачиваться в этом поле в зависимости от того, как распределены в них электроны. Но поскольку электроны эти не являются свободными, а служат для связи между атомами, ток они не проводят.

Проводимость диэлектриков почти нулевая, хотя идеальных среди них нет (это такая же абстракция, как абсолютно черное тело или идеальный газ).

Условной границей понятия «проводник» является ρ

Удельное сопротивление металлов является мерой их свойства противодействовать прохождению электрического тока. Эта величина выражается в Ом-метр (Ом⋅м). Символ, обозначающий удельное сопротивление, является греческая буква ρ (ро). Высокое удельное сопротивление означает, что материал плохо проводит электрический заряд.

Удельное сопротивление

Удельное электрическое сопротивление определяется как отношение между напряженностью электрического поля внутри металла к плотности тока в нем:

где:
ρ — удельное сопротивление металла (Ом⋅м),
Е — напряженность электрического поля (В/м),
J — величина плотности электрического тока в металле (А/м2)

Если напряженность электрического поля (Е) в металле очень большая, а плотность тока (J) очень маленькая, это означает, что металл имеет высокое удельное сопротивление.

Обратной величиной удельного сопротивления является удельная электропроводность, указывающая, насколько хорошо материал проводит электрический ток:

σ — проводимость материала, выраженная в сименс на метр (См/м).

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление, одно из составляющих закона Ома, выражается в омах (Ом). Следует заметить, что электрическое сопротивление и удельное сопротивление — это не одно и то же. Удельное сопротивление является свойством материала, в то время как электрическое сопротивление — это свойство объекта.

Электрическое сопротивление резистора определяется сочетанием формы и удельным сопротивлением материала, из которого он сделан.

Например, проволочный резистор, изготовленный из длинной и тонкой проволоки имеет большее сопротивление, нежели резистор, сделанный из короткой и толстой проволоки того же металла.

В тоже время проволочный резистор, изготовленный из материала с высоким удельным сопротивлением, обладает большим электрическим сопротивлением, чем резистор, сделанный из материала с низким удельным сопротивлением. И все это не смотря на то, что оба резистора сделаны из проволоки одинаковой длины и диаметра.

В качестве наглядности можно провести аналогию с гидравлической системой, где вода прокачивается через трубы.

• Чем длиннее и тоньше труба, тем больше будет оказано сопротивление воде.
• Труба, заполненная песком, будет больше оказывать сопротивление воде, нежели труба без песка

Сопротивление провода

Величина сопротивления провода зависит от трех параметров: удельного сопротивления металла, длины и диаметра самого провода. Формула для расчета сопротивления провода:

где:
R — сопротивление провода (Ом)
ρ — удельное сопротивление металла (Ом.m)
L — длина провода (м)
А — площадь поперечного сечения провода (м2)

В качестве примера рассмотрим проволочный резистор из нихрома с удельным сопротивлением 1.10×10-6 Ом.м. Проволока имеет длину 1500 мм и диаметр 0,5 мм. На основе этих трех параметров рассчитаем сопротивление провода из нихрома:

R=1,1*10 -6 *(1,5/0,000000196) = 8,4 Ом

Нихром и константан часто используют в качестве материала для сопротивлений. Ниже в таблице вы можете посмотреть удельное сопротивление некоторых наиболее часто используемых металлов.

Поверхностное сопротивление

Величина поверхностного сопротивления рассчитывается таким же образом, как и сопротивление провода. В данном случае площадь сечения можно представить в виде произведения w и t:

Для некоторых материалов, таких как тонкие пленки, соотношение между удельным сопротивлением и толщиной пленки называется поверхностное сопротивление слоя RS:

где RS измеряется в омах. При данном расчете толщина пленки должна быть постоянной.

Часто производители резисторов для увеличения сопротивления вырезают в пленке дорожки, чтобы увеличить путь для электрического тока.

Свойства резистивных материалов

Удельное сопротивление металла зависит от температуры. Их значения приводится, как правило, для комнатной температуры (20°С). Изменение удельного сопротивления в результате изменения температуры характеризуется температурным коэффициентом.

Например, в термисторах (терморезисторах) это свойство используется для измерения температуры. С другой стороны, в точной электронике, это довольно нежелательный эффект.
Металлопленочные резисторы имеют отличные свойства температурной стабильности. Это достигается не только за счет низкого удельного сопротивления материала, но и за счет механической конструкции самого резистора.

Много различных материалов и сплавов используются в производстве резисторов. Нихром (сплав никеля и хрома), из-за его высокого удельного сопротивления и устойчивости к окислению при высоких температурах, часто используют в качестве материала для изготовления проволочных резисторов. Недостатком его является то, что его невозможно паять. Константан, еще один популярный материал, легко паяется и имеет более низкий температурный коэффициент.

Под удельной проводимостью металлов (еще ее называют удельной электропроводностью) подразумевают способность металла проводить электрический ток (измеряется в Ом/м). Несмотря на то, что все металлы являются проводниками, некоторые из них проводят электрический ток лучше, некоторые – хуже.

Ниже приведена удельная проводимость некоторых металлов и сплавов при температуре 20 °C:

Алюминий – 37 000 000

Вольфрам – 18 200 000

Железо чистое – 10 000 000

Золото – 45 500 000

Иридий – 21 100 000

Константан – 2 000 000

Магний – 22 700 000

Манганин – 2 330 000

Медь – 58 100 000

Молибден – 18 500 000

Нейзильбер – 3 030 000

Никель – 11 500 000

Нихром – 893 000

Олово – 8 330 000

Платина – 9 350 000

Ртуть – 1 040 000

Свинец – 4 810 000

Серебро – 62 500 000

Сталь литая – 7 690 000

Цинк – 16 900 000

Популярные металлы

Медь

&nbsp&nbsp Вопросы и ответы

Часто во время осуществления сварки или пайки металлов и их сплавов возникают неожиданные проблемы. О многих из них мы и поговорим в разделе «вопросы и ответы»

Перейти в раздел >>

&nbsp&nbsp Технологии работ

Как производится закалка и отпуск стали

Способы резки металла под водой

Сварка угловых и тавровых соединений

Обслуживание и уход за сварочным оборудованием

Сварочные генераторы постоянного тока

Характеристики источников питания

Электрошлаковая сварка углеродистых сталей

Эмалирование металлов – технология, которая позволяет наносить на поверхность изделий из стали специальный защитный слой, отличающийся великолепными эстетическими свойствами.

Узнать подробности >>

Технология производства покрытых электродов

Электроды для дуговой сварки, наплавки, резки

Газоэлектрическая сварка в среде углекислого газа

Самоходные однодуговые сварочные головки

Электрическая сварочная дуга и ее свойства

Сплавы для проводников и элементов сопротивления :: Технология металлов

Проводниковые материалы должны изготовляться из возможно чистых металлов, а материалы высокого сопротивления — из сплавов, структура которых пред­ставляет твердый раствор.

Основными проводниковыми материалами являются медь и алюминий. Понятие «чистого» металла условно, так как чистота получаемых металлов повы­шается из года в год по мере роста технических средств в производстве и в лабораториях. С другой стороны, электрическое сопротивление чистых металлов резко возрастает при наличии малых количеств растворенных примесей. Из рис.  видно, как значительно падает проводимость меди при введении в ее состав таких примесей, как кремний, железо, мышьяк, бериллий в количествах <0,2%. Для проводниковой техники разработан интернациональный стан­дарт технически чистой отожженной меди (1913 г.), удельное сопротивление которой при 20° С равно 1,7241 мкОм-см. С тех пор добились дальнейшего очи­щения меди и повышения ее проводимости.

Для повышения прочности медного провода в его состав вводят примеси Cd, Sn, Αl, Ρ, Cr, Be. Электропроводность при этом, естественно, понижается.

Рис. 1. Влияние примесей на электропроводность меди

Наиболее распространенной является так называемая кадмиевая бронза (0,9% Cd, остальное медь), которая в твердотянутом состоянии обладает проводимостью до 90% от проводимости меди при временном сопротивлении при растяжении, в 2—2,5 раза большем, чем у меди. В табл. 25 приведены составы и свойства медных проводниковых материалов.

Проводниковый алюминий имеет электропроводность, равную 65% от про­водимости меди. Однако ввиду малой плотности алюминия его проводимость, рассчитанная на 1 кг проводника, составляет 214% от таковой для меди. Это позволяет облегчить конструкцию опор на линиях передач с алюминиевыми про­водами. Для повышения прочности алюминиевых проводов в их состав вводят магний и кремний (совместно), которые образуют соединение Mg

2Si, очень мало растворимое в алюминии при комнатной температуре (меньше 0,25%). Путем закалки и старения удается повысить временное сопротивление такого сплава в 2 раза при электропроводности 90% от проводимости чистого алюминия. Сплавы такого типа (альдрей и альмелек) содержат 0,4 и 0,7% Mg, 0,5—0,6% Si и до 0,3% Fe. Альдрей (0,4% Mg, 0,6% Si и 0,3% Fe) имеет температурный коэф­фициент электрического спротивления, равный 3,6 * 10^-4, т. е. весьма близкий к температурному коэффициенту чистого алюминия (4,0 * 10^-4). Это еще раз свидетельствует о том, что при обработке путем дисперсионного твердения Mg₂Si выделяется из раствора почти нацело.

Для реостатов в нагревательных приборах, а также там, где необходимо высокое электрическое сопротивление и малый температурный коэффициент, применяют сплавы железа с примесями, образующими твердые растворы. В табл. 2 приводятся типичные железные сплавы, а также для сравнения сплавы на никелевой основе.

Эти сплавы являются не только сплавами высокого сопротивления, но и жаростойкими. Для придания жаростойкости в железные сплавы вводятся хром и алюминий. Железные сплавы дешевле никелевых, однако они не только не яв­ляются заменителями, но имеют также и более высокую рабочую температуру.

В качестве элементов сопротивления применяются  медноникелевые сплавы— константан и никелин. Рабочая температура константана до 400° С, никелина — до 200° С.

Таблица 1

Медные  проводниковые  сплавы

Сплав	Состояние	Электро­провод­ность, %	Временное сопротивле­ние при рас­тяжении, МПа	Удлине­ние,  %
Чистая медь	Отожженная	101	220—270	50
	Твердотянутая	98	До 480	4
Кадмиевая     бронза (0,9% Cd)	Отожженная	95	310—380	50
	Твердотянутая	83—90	До 730	4
Бронза     (0,75% Sn или 0,8% Cd и 0,6% Sn)	Отожженная	55—60	290 .	55
	Твердотянутая	50—55	До 730	4
Бронза      (2,5% А1, 2% Sn)	Отожженная	15—18	370	45
	Твердотянутая	15—18	До 970	4
Фосфористая  бронза (7% Sn, 0,1% Ρ)	Отожженная	10—15	400	60
	Твердотянутая	10—15	1050	3

Таблица 2

Сплавы  для   реостатов  и  нагревательных  приборов

Сплав	Состав (средний),  %	Удельное электро­сопроти­вление, мкОм · см	Темпера­турный коэффи­циент α	Наивыс­шая ра­бочая темпера­тура, °С
Х13Ю4 (фехраль)	13,5 Сr; 4,5 Аl; остальное Fe	126	0,00005	1000
0Х23Ю5	23 Сr; 5 Аl; остальное Fe	137	—	1200
0Х27Ю5А	27 Сr; 5,5 Аl; остальное Fe	142	0,00002	1300
Сверхмегапир	37 Сr; 7,5 Аl; остальное Fe	180	0,00012	1350
Х15Н60 (нихром)	16,5 Сr: 58 Ni: остальное Fe	110	0,00017	1000
Х20Н80	21,5 Сr; остальное Ni	100	—	1100

 

Таблица 3.

Влияние   различных  элементов   на  удельное электросопротивление  железа

Элемент	Пределы концентрации и температуры		Средние  значения   возрастания удельного сопротивления, мкОм.см
	% (по массе)	°с	на 1 % (по массе)	на 1 % (ат.)
Аl	0—2,0	18—23	11,1—14,4	6,0—7,7
As	0—2,6	—	6,8	9,10
Au	—	—	1. 1	5,80
В	0—0,45	—	6,2	1,25
С	0—0,9	20	34,0	7,6
Со	0,5	18—30	1,0—3,0	1,1—3,2
Сг	0,3	12	2,5—5,4	2,3—5,0
Сu	0—1	—	3,0—4,0	3,4—4,6
Μn	0—2	18—30	5,0—10,5	4,9—10,3
Mo	0—1	17	3,4	5,8
Ν	0—0,1	20	14,6	3,8
Ni	0—5	18—30	1,55—4,45	1,7-4,7
Ρ	0—0,3	—	11,4	6,1
S	0—0,1	20	12,0	6,9
Si	0—1	20	13—15,8	6,5—8,0
Ti	—	—	1,0	0,9
V	0—1	—	6,7	6,1
W	0—2	15—20	2,0—3,6	6,5—11,8

 

 

 

Источник:
Лившиц Б. Г., Крапошин В.С, Липецкий Я.Л. «Физические свойства металлов и сплавов». М. «Металлургия», 1980.

Объемное удельное сопротивление и проводимость металлов

Выпуск 020, 9 ноября 2021 г.

Меган К. Пуглиа, доктор философии, старший химик-исследователь

Удельное сопротивление (ρ) определяет способность материала препятствовать электрическому току (уравнение 1) . Уравнение 1 определяет удельное сопротивление математически, где R — сопротивление, A — площадь поперечного сечения материала, а l — длина материала.[1] Единицей СИ, используемой для выражения удельного сопротивления, является омметр (Ом∙м).

Уравнение 1:

Удельное сопротивление — это величина, обратная проводимости (σ), которая определяет способность материала пропускать через себя электроны на определенную единицу размера (уравнение 2).[1] Единицей проводимости в системе СИ является сименс на метр (См/м).

Уравнение 2:

Важно отметить, что удельное сопротивление и проводимость — это свойства материала, которые номинально не зависят от размера и формы. Сопротивление, с другой стороны, является характеристикой компонента и может быть изменено путем изменения размеров детали.

Удельное сопротивление в металле сильно зависит от длины свободного пробега свободно движущегося (валентного) электрона в его кристаллической решетке. Средняя длина свободного пробега — это среднее расстояние, которое электрон может пройти между событиями рассеяния или столкновениями, которые сбивают электрон с его первоначального маршрута через материал. События рассеяния увеличивают удельное сопротивление и вызываются неоднородностями в кристаллической структуре металлов. Примеры включают поля деформации вокруг атомов растворенных веществ, границ зерен и частиц и дислокаций. Обычно механизмы упрочнения материала увеличивают количество случаев рассеяния и, следовательно, снижают проводимость металла. Следовательно, проводимость металлов, подвергшихся холодной обработке с внесением дислокаций, ниже, чем у отожженных материалов того же состава.[2] Однако интересно то, что удельное сопротивление сплава обычно снижается при дисперсионном твердении; растворенные атомы изолируются в осадках, перестраиваются путем дальнего упорядочения и т. д., тем самым уменьшая их участие в рассеянии электронов.

На удельное сопротивление и проводимость также влияет температура материала. Повышение температуры вызывает усиление колебаний решетки (фононов), что приводит к большему структурному беспорядку и точкам столкновения электронов, пытающихся двигаться через материал. Собственная проводимость чистых элементов связана со многими другими аспектами; среди них валентные электроны, кристаллическая структура и плотность электронов вблизи энергетического уровня Ферми.[2]

Удельное сопротивление металлов и других материалов, которые являются хорошими проводниками, часто указывается в единицах микроом∙см, тогда как у изоляционных материалов высокие значения удельного сопротивления указываются в ом∙см. Некоторые справочники и руководства ранжируют материалы по их процентной проводимости по отношению к международному стандарту отожженной меди (IACS), известному как %IACS. IACS представляет собой эталон отожженной меди, выдерживаемый при 20°C, с принятым значением проводимости 58×10⁶ См/м [1,72 мкОм-см]. Следовательно, сообщаемая проводимость 50% IACS означает, что материал имеет половину проводимости стандарта отожженной меди, или 27,5 x 10⁶ См/м [3,45 мкОм-см].

Сообщается, что серебро, медь и золото обладают самой высокой электропроводностью среди всех металлов, отчасти благодаря тому, что каждый из их одиночных валентных электронов легко возбуждается, чтобы свободно двигаться через их кристаллическую решетку.[2] Обратите внимание, что чистое серебро и медь с большей вероятностью потускнеют по сравнению с золотом и другими благородными металлами в определенных условиях, что увеличивает контактное сопротивление.[3] Кроме того, более высокая проводимость обычно указывает на снижение прочности материала, как упоминалось ранее. По этим причинам важно выбирать контактные материалы, которые уравновешивают проводимость, прочность, благородство и стоимость, соответствующие предполагаемому применению, и избегать узкого внимания только к объемной проводимости.

Deringer-Ney, Inc. производит ряд сплавов с различными комбинациями удельного сопротивления, твердости, благородства и стоимости, чтобы соответствовать широкому спектру различных применений и сред, как показано в таблице 1.[1]

Таблица 1: Оценочные значения удельного сопротивления, проводимости и %IACS для различных металлических сплавов. Для получения информации о других сплавах DNI или альтернативных сплавах посетите сайт deringerney.com. Все значения являются оценочными. Значения удельного сопротивления и твердости чистого металла из ссылок 4 и 5 соответственно. Значения, соответствующие измерениям твердости по Кнупу, обозначены HK, а значения, соответствующие измерениям твердости по Виккерсу, обозначены HV.

Ссылки:
[1] Pitney, Kenneth E. Ney Contact Manual: Electric Contacts for Low Energy Uses. 1-е изд., The JM Ney Company, 1973.
[2] Картер, Джайлз Ф. Принципы физической и химической металлургии. ASM International, 1979
[3] Боуэн, П. К. «Основы теории контактного сопротивления», технические сводки Дерингера-Ней, 2 декабря 2020 г. https://www.deringerney.com/resource-library/.
[4] Haynes, William M., et al. «Свойства твердых тел». Справочник CRC по химии и физике: готовый справочник химических и физических данных: 2012–2013 гг., CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 2012 г., стр. 12–41-12–42.
[5] Брандес, Эрик А. и Колин Джеймс Смителлс. Справочник Smithells Metals. 6-е изд., Butterworths, 1983.

Метод оценки решеточной теплопроводности металлических сплавов (Технический отчет)

Метод оценки решеточной теплопроводности металлических сплавов (Технический отчет) | ОСТИ.GOV

перейти к основному содержанию

• Полная запись
• Другое связанное исследование

Описан метод расчета решеточной теплопроводности сплавов в зависимости от температуры и состава для температур выше тета/суб D//2 с использованием доступной информации об атомных частицах, присутствующих в сплаве. В расчете учитываются взаимодействия фононов с точечными дефектами, электронами и другими фононами. Обсуждаются сравнения экспериментальных теплопроводностей (удельных сопротивлений) с расчетными значениями для бинарных сплавов полупроводников, галогенидов щелочных металлов и металлов. За обсуждением теоретических основ следует достаточная численная работа, чтобы облегчить расчет решеточной теплопроводности сплава, для которого не существует данных по проводимости.

Авторов:

Ярбро, DW; Уильямс, Р. К.

Дата публикации:

1978-08-01

Исследовательская организация:

Национальная лаборатория Ок-Ридж. (ORNL), Ок-Ридж, Теннесси (США)

Идентификатор ОСТИ:

6825949

Номер(а) отчета:

ОРНЛ-5434
РНН: 78-019870

Номер контракта Министерства энергетики США:  

W-7405-ENG-26

Тип ресурса:

Технический отчет

Страна публикации:

США

Язык:

Английский

Тема:

36 МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ; СПЛАВЫ; ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ; БИНАРНЫЕ СПЛАВНЫЕ СИСТЕМЫ; КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ; МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ; ФОНОНЫ; ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ; СПЛАВНЫЕ СИСТЕМЫ; КРИСТАЛЬНАЯ СТРУКТУРА; ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА; КВАЗИЧАСТИЦЫ; ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА; 360104* – Металлы и сплавы – Физические свойства

---

Форматы цитирования

• MLA
• АПА
• Чикаго
• БибТекс

Ярбро Д. В. и Уильямс Р.К. Метод оценки решеточной теплопроводности металлических сплавов . США: Н. П., 1978. Веб. дои: 10.2172/6825949.

Копировать в буфер обмена

Ярбро, Д. В., и Уильямс, Р. К. Метод оценки решеточной теплопроводности металлических сплавов . Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/6825949

Копировать в буфер обмена

Ярбро, Д. В., и Уильямс, Р. К., 1978. «Метод оценки решеточной теплопроводности металлических сплавов». Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/6825949. https://www.osti.gov/servlets/purl/6825949.

Копировать в буфер обмена

@статья{osti_6825949,
title = {Метод оценки решеточной теплопроводности металлических сплавов},
автор = {Ярбро, Д. В. и Уильямс, Р.К.},
abstractNote = {Описан метод расчета решеточной теплопроводности сплавов в зависимости от температуры и состава для температур выше тета/суб D//2 с использованием доступной информации об атомных частицах, присутствующих в сплаве. В расчете учитываются взаимодействия фононов с точечными дефектами, электронами и другими фононами. Обсуждаются сравнения экспериментальных теплопроводностей (удельных сопротивлений) с расчетными значениями для бинарных сплавов полупроводников, галогенидов щелочных металлов и металлов. За обсуждением теоретических основ следует достаточная численная работа, чтобы облегчить расчет решеточной теплопроводности сплава, для которого нет данных по проводимости.},
дои = {10,2172/6825949},
URL = {https://www.osti.gov/biblio/6825949}, журнал = {},
номер =,
объем = ,
место = {США},
год = {1978},
месяц = ​​{8}
}

Копировать в буфер обмена

---

Посмотреть технический отчет (0,94 МБ)

https://doi.