Сколько в кубе брусков: Калькулятор кубов бруса — сколько штук в кубе + таблица

Калькулятор кубов бруса — сколько штук в кубе + таблица

Содержание

• 1 Сколько штук бруса в кубе: онлайн калькулятор
• 2 Брус длинною 6 метров: сколько штук в кубе. Таблица с расчетами
• 3 Количество бруса в кубе — как рассчитать количество бруса?
  • 3.1 Как перевести погонные метры в кубические?

Сколько штук бруса в кубе: онлайн калькулятор

калькулятор количества бруса в кубе

В строительстве любого каркасного дома требуется закупка бруса, так как этот материал используется при сборке венцов сруба и возведении крыши. Кроме того, брус применяется в изготовлении многих других деревянных конструкций. Чтобы избежать ошибок, важно научиться определять количество бруса в кубометре.

Данная операция отличается очень простой математической схемой. Объем любого предмета прямоугольной формы вычисляется путем умножения его ширины и высоты на длину. При покупке большого количества бруса, имеющего разную длину и сечение, могут возникать различные сложности. В результате сумма переплаты может оказаться достаточно большой.

Эта статься посвящена нюансам подсчета количества бруса в одном кубе. Мы предлагаем познакомиться с калькулятором и удобными в использовании таблицами «шпаргалками». Это поможет легко перевести погонные метры бруса в кубы.

Брус длинною 6 метров: сколько штук в кубе. Таблица с расчетами

Таблица — количества 6 метрового бруса в кубе

Количество бруса в кубе — как рассчитать количество бруса?

Для расчета кубатуры на дом и определения точного количества брусьев необходимо произвести простые расчеты. Для этого нужные некоторые сведения: объем пиломатериалов и объем штучного изделия. Это необходимо для деления одной величины на другую. В приведенной ниже таблице представлены самые распространенные размеры сечений. При этом длина материала составляет 6 метров.

Формула расчета количества штук бруса в кубе 150 * 150 * 6000:
0,15 (м) * 0,15 (м) * 6 (м) = 0,135 куб. м
1 м³ / 0,135 м³ = 7 штук в кубе.

Как перевести погонные метры в кубические?

Расчет количества бруса в одном кубе продаваемого материала может рассчитать даже обычный школьник. В качестве примера для расчета количества бруса размером 150*150 в одном кубе древесины необходимо произвести следующие действия. Размер грани балки бруса, который указывается в миллиметрах, возводится в квадрат. Затем 100000 нужно разделить на то значение, которое получилось. В результате выясняется, что в одном кубе содержится 44,4 погонных метров материала. Количество шестиметровых балок в кубе будет равно 7,4 штук. Четырехметровых балок в нем будет 11 штук.

Производители и продавцы пиломатериалов не всегда бывают честными по отношению к покупателям. Сечение бруса нередко занижается по сравнению с заявленным. Часто получается, что продаваемый брус размером 150 × 200 по факту имеет сечение 140 × 190. Прежде, чем покупать брус, нужно проверить реальные параметры материала. Также важно узнать у продавца о формировании цены за куб материала.

1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
5. 1

(22 голоса, в среднем: 3.3 из 5)

Сколько бруса в кубе штук — 150х150, 100х100, 200х200

Простая формула расчета количества строительного бруса в кубометрах

брус

Правильный расчет материала при возведении дома из бруса — важный этап подготовки, который позволяет значительно сэкономить средства на строительстве. Брус реализуется в кубометрах, что зачастую вызывает затруднения у неопытных покупателей. Путаницу создает и тот факт, что расчет дома производится в погонных метрах, а габариты пиломатериала могут сильно варьироваться как в ширину, так и в длину.

В этом материале мы предлагаем простой способ расчета количества бруса в кубометре и необходимого материала для строительства разных объектов.

Сколько бруса в кубе 150х150х6000

Высчитать количество бруса в кубическом метре можно при помощи простых формул. Для этого нужно знать его основные параметры – ширину, высоту и длину. Разберем формулу поэтапно на примере наиболее популярного размера бруса – 150х150х6000 мм.

• Сначала нужно выяснить объем одного бруска, переведя его параметры в квадратные метры и перемножив их между собой:

V=0,15х0,15х6 = 0,135 м3;

• Затем считаем, сколько таких брусков в одном кубическом метре, воспользовавшись коэффициентом А-количеством материала поштучно:

А=1:0,135 =7,4 шт.

Таким образом, кубический метр сложенного пиломатериала размером 150х150х6000 мм содержит 7,4 брусков.

Эта формула подходит для расчета древесины с любым размером сечения и длиной. Для подсчета нужно лишь изменить параметры при выяснении объема. Рассмотрим примеры в следующих разделах.

Сколько бруса в кубе 100х100х6000

Другим популярным размером бруса является пиломатериал 100х100х6000 мм. Считаем количество штук в кубометре по той же формуле:

V=0,1 х 0,1 х 6 = 0,06 м3;

А=1:0,06 =16 шт.

То есть, покупая кубический метр брусьев размером 10см на 6 м, можно получить 16 бревен.

Сколько бруса в кубе 200х200х6000

Воспользуемся знакомой формулой для подсчета бруса крупного диаметра – 200х200 и стандартной длины 6 м.

V=0,2 х 0,2 х 6 = 0,24 м3;

А=1:0.24 =4.1 шт.

Если по количеству брусьев при их подсчете в кубометре получается не целое число, покупателю придется заплатить за еще одно бревно бруса отдельно. Однако обычно бревна берутся с запасом, поэтому можно взять на 1-2 кубометра больше, чем следует, дабы избежать непредвиденных проблем в процессе работы.

Подсчет для брусьев другого размера

Если требуется приобрести брус стандартных размеров, можно не высчитывать его по формулам и воспользоваться специальной таблицей. В ней указаны параметры материала (ширина, высота и длина), объем одной штуки и количество штук в 1 м³.

Если же потребовалось приобрести брус нестандартных габаритов, для него применяются те же формулы, что и для обычной размерной сетки. Обратите внимание, что расчет производится в десятках метров, поэтому таким образом можно легко узнать объем любого материала.

Как обезопасить себя при покупке бруса в кубометрах

Закупка строительных материалов, в том числе и древесины, часто сопряжена с лишними тратами. Обычно к ним приводит неправильный расчет и недобросовестные действия поставщика.

К примеру, продавец может предложить приобрести брус с сечением 150х150 и утверждает, что в кубометр поместится 8 бревен. Из расчетов нам уже понятно, что это невозможно, ведь при таких параметрах на 1м³ приходится всего 7.4 штук. Однако неопытный человек может согласиться на такие условия и обнаружить, что его брус по ширине и высоте меньше на 10 см, чем необходимо.

Как избежать таких последствий при покупке?

• По возможности лично посетите склад поставщика и измерьте выбранные брусья в области сечения, а также количество изделий в кубометре;
• Постоянно сверяйте данные с собственными расчетами и таблицами стандартных размеров;
• Тщательно проверьте документы и накладные при покупке.

Считаем, сколько кубов бруса надо на дом или баню

Высчитать количество кубов древесины понадобится на строительство простой постройки довольно просто. Для этого нужно знать, какие габариты будут у будущего дома и параметры выбранного бруса.

Рассмотрим подсчет на примере простого двухэтажного дома 6х6х2.5 м. с использованием бруса 150х150х6000.

• Сначала нужно узнать периметр и площадь будущего дома, для этого используем известные математические формулы:

P = 6+6+6+6=24м;

S = 24*2*2,5=120 м2.

• Далее, чтобы узнать количество кубов бруса, мы умножаем площадь дома на его ширину(150 мм=0.15 м):

120*0,15=18 кубов.

• Для перестраховки рекомендуется прибавить к полученному количеству кубов еще 10-15% пиломатериала, в нашем случае получится около 20 кубов.
• Далее выясняем поштучное количество бревен, которые необходимо закупить, разделив объем кубов на объем одной штуки бруса 150х150х6000:

20 : 0. 135 = 148.14 штук бруса.

Таким образом, на строительство двухэтажного дома нам потребуется 20 кубов бруса 15х15х600см или 149 бревен.

Стоит отметить, что такой способ вычислений подходит главным образом для домов с простой прямоугольной или квадратной конструкцией. Если же планируются различные пристройки или мансарда, лучше доверить подсчет профессионалам.

Объем древесины также можно подсчитать, зная количество материала в погонных метрах. Предположим, строители попросили хозяев закупить брус 15х10 на 100 погонных метров. Для подсчета объема древесины в кубометрах нужно площадь сечения из миллиметров перевести в квадратные метры и затем умножить их на длину:

0,1х0,05х100 = 0,50 м3.

 

Вес бруса

Для того, чтобы правильно залить и рассчитать фундамент деревянной постройки, нужно знать общий вес бруса, который будет создавать нагрузку. Массу пиломатериала довольно сложно высчитать с точностью, так как она зависит от многих факторов:

• сорт древесины;
• район произрастания;
• степень просушки;
• условия хранения и эксплуатации в разном климате.

При расчете массы бруса лучше всего ориентироваться на сорт древесины. Этот показатель имеет наиболее явные отличия среди всех перечисленных. Рассмотрим вес пиломатериала из разных сортов древесины после сушки:

• Ель – 460 кг/м³;
• Сосна – 530 кг/м³;
• Лиственница – 680 кг/м³;
• Кедр – 440 кг/м³;
• Дуб – 720 кг/м³.

При этом материал из тех же сортов древесины естественной влажности весит больше – это стоит учитывать при расчете.

Как подсчитать, какой вес будет у всей конструкции из бруса? Воспользуемся строительными формами на примере дома 6х6 м из просушенного дуба:

• Умножаем кубатуру постройки на вес бруса в кубическом метре:

20х720=14400 кг=общий вес бруса;

• С учетом кровли, окон, дверей, коммуникаций и мебели, вес конструкции увеличится минимум в два раза:

14400х2=28800 кг=вес готовой постройки.

Исходя из полученной цифры, можно выбирать способ закладки фундамента под деревянную постройку. Однако перед покупкой лучше уточнить вес конкретного пиломатериала у продавца, так как в зависимости от вида дерева и способа хранения, показатели могут сильно отличаться от усредненных.

Цена бруса

Стоимость бруса для постройки можно узнать, умножив количество необходимых кубометров на цену, установленную продавцом. Стоимость пиломатериала зависит от многих факторов:

• вид бруса – профилированный или клееный;
• степени просушки материала;
• регион производителя;
• место поставки бруса.

Как правило, при закупке бруса расчет ведется в кубических метрах. Поэтому цена на древесину изменяется в зависимости от длины соразмерно её общим объемам и покупать пиломатериал оптом выходит дешевле. Если закупка бруса производится поштучно (для отделочных или ремонтных работ), на материал ставится расценка по длине и ширине.

Стоимость также зависит от степени просушки бруса – материал естественной влажности стоит дешевле, чем сухой. А клееный брус всегда стоит намного дороже, чем профилированный.

Цена на брус зависит от региона. Как правило, она ниже в тех областях, где наиболее развитая лесообрабатывающая отрасль. Также стоит отметить, что в крупных городах, например, в Москве и Петербурге, цена заметно выше, чем в регионах. Если же вы заказываете древесину из другой области, стоит прибавить траты на доставку.

Укладка бруса

Способов укладки бруса на готовый фундамент достаточно много, однако работа ведется по одному принципу и проводится в несколько этапов:

• Установка окладного венца;
• Монтаж стен постройки;
• Укладка стропильной системы.

Первый этап – создание каркаса (окладного венца), то есть первого слоя бруса на фундаменте. Предварительно поверхность нужно укрыть слоем тепло и гидроизоляции. Сначала укладываются параллельные брусья, затем в соответствующие пазы монтируются другие бревна. Для венца рекомендуется использовать хвойные породы дерева, например сосну или лиственницу, так как они наиболее устойчивы к воздействию влаги.

Затем производится монтаж стен путем выкладывания рядов бруса друг на друга. Их также рекомендуют прокладывать слоями теплоизоляции. Существует большое количество вариантов скрепления бревен между собой – можно использовать обычные гвозди, деревянные крепежи или заранее сделать в брусках выемки для их совмещения.

После усадки венца и стен, начинается монтаж стропильной системы для кровли. Она является важным элементом конструкции, так как обеспечивает устойчивость стен и снимает с них часть нагрузки. Вид и способ укладки стропил следует выбирать сообразно избранному варианту кровли.

Процесс подсчета и строительства домов из бруса всегда кажется очень сложным со стороны. Однако воспользовавшись простыми формулами, перечисленными в нашей статье, проблему закупки материала сможет решить даже неопытный строитель.

звезд и полос

\(\def\d{\displaystyle} \def\курс{Математика 228} \ новая команда {\ f} [1] {\ mathfrak # 1} \ новая команда {\ s} [1] {\ mathscr # 1} \def\N{\mathbb N} \def\B{\mathbf{B}} \def\circleA{(-.

{-1}} \def\nrml{\triangleleft} \ деф \ ст {:} \ деф \ ~ {\ широкая тильда} \def\rem{\mathcal R} \def\sigalg{$\sigma$-алгебра } \def\Гал{\mbox{Гал}} \def\iff{\leftrightarrow} \def\If{\Leftrightarrow} \ деф \ земля {\ клин} \def\И{\bigwedge} \защита\вход{\вход} \def\AAnd{\d\bigwedge\mkern-18mu\bigwedge} \def\Ви{\bigvee} \def\VVee{\d\Vee\mkern-18mu\Vee} \ деф \ имп {\ стрелка вправо} \def\Imp{\Rightarrow} \def\Fi{\Leftarrow} \def\var{\mbox{var}} \def\Th{\mbox{Th}} \защита\вход{\вход} \def\sat{\mbox{Sat}} \def\con{\mbox{Con}} \def\iffmodels{\bmodels\models} \def\dbland{\bigwedge \!\!\bigwedge} \def\дом{\mbox{дом}} \def\rng{\mbox{диапазон}} \def\isom{\cong} \DeclareMathOperator{\wgt}{wgt} \newcommand{\vtx}[2]{узел[заливка,круг,внутренний интервал=0pt, минимальный размер=4pt,метка=#1:#2]{}} \ новая команда {\ va} [1] {\ vtx {выше} {# 1}} \ новая команда {\ vb} [1] {\ vtx {ниже} {# 1}} \ новая команда {\ vr} [1] {\ vtx {право} {# 1}} \ новая команда {\ vl} [1] {\ vtx {слева} {# 1}} \renewcommand{\v}{\vtx{выше}{}} \def\circleA{(-. 5,0) круг (1)} \def\circleAlabel{(-1.5,.6) узел[выше]{$A$}} \def\circleB{(.5,0) круг (1)} \def\circleBlabel{(1.5,.6) узел[выше]{$B$}} \def\circleC{(0,-1) круг (1)} \def\circleClabel{(.5,-2) узел[справа]{$C$}} \def\twosetbox{(-2,-1.4) прямоугольник (2,1.4)} \def\threesetbox{(-2.5,-2.4) прямоугольник (2.5,1.4)} \def\ansfilename{практика-ответы} \def\shadowprops{{fill=black!50,shadow xshift=0.5ex,shadow yshift=0.5ex,path fading={круг с размытым краем 10 процентов}}} \ новая команда {\ hexbox} [3] { \def\x{-cos{30}*\r*#1+cos{30}*#2*\r*2} \def\y{-\r*#1-sin{30}*\r*#1} \рисовать (\х,\у) +(90:\r) — +(30:\r) — +(-30:\r) — +(-90:\r) — +(-150:\r) — +(150: \r) — цикл; \draw (\x,\y) узел{#3}; } \renewcommand{\bar}{\overline} \newcommand{\card}[1]{\left| #1 \справа|} \newcommand{\twoline}[2]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}} \новая команда{\lt}{<} \новая команда{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \)

¶

Расследуй!10

Предположим, у вас есть некоторое количество одинаковых кубиков Рубика, которые вы хотите раздать своим друзьям. Представьте, что вы начинаете с одного ряда кубиков.

1. Найдите количество различных способов распределения предоставленных кубиков:

   1. У вас есть 3 кубика, которые нужно раздать 2 людям.

   2. У вас есть 4 кубика, которые нужно раздать 2 людям.

   3. У вас есть 5 кубиков, которые нужно раздать 2 людям.

   4. У вас есть 3 кубика, которые нужно раздать трем людям.

   5. У вас есть 4 кубика, которые нужно раздать трем людям.

   6. У вас есть 5 кубиков, которые нужно раздать трем людям.

2. Предположите, сколькими различными способами можно раздать 7 кубиков 4 людям. Объяснять.

3. Что, если бы каждый человек должен был получить хотя бы один кубик ? Как бы изменились ваши ответы?

Рассмотрим следующую задачу на подсчет:

У вас есть 7 печенек, которые нужно отдать 4 детям. Сколько способов вы можете сделать это?

Подумайте, как вы могли бы решить эту проблему. 7\text{,}\), потому что здесь порядок равен не имеет значения . На самом деле другой способ записать тот же результат —

. \begin{уравнение*} \mbox{AAABCDD} . \end{уравнение*}

Это будет предпочтительное представление результата. Поскольку мы можем писать буквы в любом порядке, мы могли бы также написать их в алфавитном порядке для целей подсчета. Итак, сначала мы напишем все буквы А, затем все буквы Б и так далее.

Теперь подумайте, как вы могли бы определить такой результат. Все, что нам действительно нужно сделать, это сказать, когда переходить от одной буквы к другой. Что касается файлов cookie, нам нужно сказать, через сколько файлов cookie мы перестанем давать файлы cookie первому ребенку и начнем давать файлы cookie второму ребенку. А потом через сколько переходим на третьего пацана? А через сколько переходим на четвертую? Итак, еще один способ представления результата выглядит следующим образом:

\begin{уравнение*} ***|*|*|** \end{уравнение*}

Первому ребёнку идёт три печенья, потом меняем и даем одно печенье второму ребёнку, потом меняем, одно третьему ребёнку, меняем, два четвёртому ребёнку. Обратите внимание, что нам нужно 7 звездочек и 3 полоски — по одной звездочке на каждое печенье и по одной полоске на каждое переключение между дочерними элементами, поэтому на одну полоску меньше, чем детей (нам не нужно переключаться после последнего дочернего элемента — мы закончили) .

Зачем мы все это сделали? Все просто: чтобы посчитать, сколько способов раздать 7 печений 4 детям, нам нужно только посчитать, сколько звезд и баров графиков. Но диаграмма звезд и баров — это просто набор символов, несколько звезд и несколько баров. Если бы вместо звездочек и полос мы использовали 0 и 1, это была бы просто битовая строка. Мы умеем их считать.

Прежде чем мы будем слишком волноваться, мы должны убедиться, что действительно любая строка из (в нашем случае) 7 звезд и 3 полосок соответствует другому способу раздачи печенья детям. В частности, рассмотрим такую ​​строку:

. \begin{уравнение*} |***||**** \end{уравнение*}

Соответствует ли это распространению файлов cookie? Да. Оно представляет собой распределение, при котором ребенок А получает 0 печенек (потому что мы переключаемся на ребенка Б до того, как появятся звездочки), ребенок Б получает три куки (три звездочки перед следующей полоской), ребенок С получает 0 печенек (без звездочек перед следующей полоской). а ребенок D получает оставшиеся 4 печенья. Независимо от того, как расположены звезды и полосы, мы можем распространять файлы cookie таким образом. Кроме того, при любом способе распространения файлов cookie мы можем представить это с помощью диаграммы звезд и столбцов. Например, распределение, при котором ребенок А получает 6 печений, а ребенок Б получает 1 печенье, имеет следующую диаграмму:

\begin{уравнение*} ******|*|| \end{уравнение*}

После всей этой работы мы, наконец, готовы к подсчету. Каждый способ распространения файлов cookie соответствует диаграмме звезд и столбцов с 7 звездами и 3 столбцами. Итак, есть 10 символов, и мы должны выбрать 3 из них в качестве баров. Таким образом:

\begin{уравнение*} \mbox{ Существует } {10 \выберите 3}\mbox{ способов раздать 7 файлов cookie 4 детям. } \end{уравнение*}

Пока мы этим занимаемся, мы также можем ответить на родственный вопрос: сколько существует способов раздать 7 печенек 4 детям, чтобы каждый ребенок получил хотя бы одну печенюшку? Что вы можете сказать о соответствующих звездочках и гистограммах? Графики должны начинаться и заканчиваться хотя бы одной звездочкой (чтобы дети A и D) получали печенье, а также никакие две полоски не могли быть соседними (чтобы дети B и C не были пропущены). Один из способов обеспечить это — размещать полосы только в местах 9.0045 между звездами. При 7 звездах между звездами 6 точек, поэтому мы должны выбрать 3 из этих 6 точек, чтобы заполнить их полосами. Таким образом, есть \({6 \выбрать 3}\) способов раздать 7 печенек 4 детям, дав хотя бы по одной печенюшке каждому ребенку.

Другой (и более общий) способ решить эту модифицированную задачу — сначала дать каждому ребенку по одному печенью. Теперь оставшиеся 3 печенья можно раздать 4 детям без ограничений. Итак, у нас есть 3 звезды и 3 полосы, всего 6 символов, 3 из которых должны быть полосами. Итак, мы снова видим, что существует \({6 \выберите 3}\) способов распространения файлов cookie.

Звездочки и полоски можно использовать для решения задач, отличных от детей и печенья. Вот несколько примеров:

Пример 1.5.1

Ваша любимая математическая сеть пиццерий предлагает 10 начинок. Сколько пицц можно приготовить, если разрешено 6 начинок? Порядок начинки не имеет значения, но теперь вам разрешены повторы. Таким образом, одна из возможных пицц — это тройная колбаса, двойной ананас и лук.

Solution

Получаем 6 начинок (считая возможные повторы). Представьте каждую из этих начинок в виде звезды. Подумайте о том, чтобы перемещаться по меню по одной начинке за раз: сначала вы видите анчоусы, а затем переходите к следующей, колбасе. Вы говорите «да» колбасе 3 раза (используйте 3 звезды), затем переключаетесь на следующую начинку в списке. Вы продолжаете пропускать, пока не дойдете до ананаса, на который дважды соглашаетесь. Еще один переключатель, и вы у лука. Вы говорите «да» один раз. Затем вы продолжаете переключаться, пока не дойдете до последней начинки, никогда больше не говоря «да» (поскольку вы уже сказали «да» 6 раз. На выбор есть 10 начинок, поэтому надо переключаться с рассмотрения одной начинки на следующие 9раз. Это бары.

Теперь, когда мы уверены, что у нас правильное количество звездочек и полосок, мы отвечаем на вопрос просто: есть 6 звездочек и 9 полосок, значит, 15 символов. Нам нужно выбрать 9 из них, чтобы они были барами, поэтому возможное количество пицц равно

. \begin{уравнение*} {15 \ выберите 9}. \end{уравнение*}

Пример 1.5.2

Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых цифры не возрастают? То есть каждая цифра меньше или равна предыдущей.

Решение

Нам нужно выбрать 7 цифр, поэтому мы будем использовать 7 звезд. Полосы будут представлять собой переход от каждого возможного однозначного числа к следующему меньшему числу. Таким образом, номер телефона 866-5221 представлен диаграммой звезд и столбцов

. \begin{уравнение*} |*||**|*|||**|*| \end{уравнение*}

Для каждой цифры (0-9) есть 10 вариантов, поэтому мы должны переключаться между вариантами 9 раз. У нас 7 звездочек и 9 полосок, поэтому общее количество телефонных номеров

\begin{уравнение*} {16 \ выберите 9}. \end{уравнение*}

Пример 1.5.3

Сколько целочисленных решений есть у уравнения

\begin{уравнение*} х_1 + х_2 + х_3 + х_4 + х_5 = 13. \end{уравнение*}

( целочисленное решение уравнения — это решение, в котором неизвестное должно иметь целочисленное значение.)

1. где \(x_i \ge 0\) для каждого \(x_i\text{?}\)

2. где \(x_i > 0\) для каждого \(x_i\text{?}\)

3. где \(x_i \ge 2\) для каждого \(x_i\text{?}\)

Решение

Эта задача аналогична раздаче 13 печенек пятерым детям. Нам нужно сказать, сколько из 13 единиц приходится на каждую из 5 переменных. Другими словами, у нас есть 13 звездочек и 4 полосы (полосы похожи на знаки «+» в уравнении).

1. Если \(x_i\) может быть 0 или больше, мы находимся в стандартном случае без ограничений. Таким образом, 13 звезд и 4 полоски можно расположить \({17 \выбрать 4}\) способами.

2. Теперь каждая переменная должна быть не меньше 1. Поэтому дайте одну единицу каждой переменной, чтобы удовлетворить этому ограничению. Теперь осталось 8 звездочек и еще 4 полоски, поэтому число решений равно \({12 \выбрать 4}\text{.}\)

3. Теперь каждая переменная должна быть 2 или больше. Итак, перед любым подсчетом дайте каждой переменной 2 единицы. Теперь у нас осталось 3 звездочки и 4 полоски, значит, есть \({7 \выбрать 4}\) решений.

Счет с функциями

Многие задачи на подсчет в этом разделе могут на первый взгляд показаться примерами подсчета функций . В конце концов, когда мы пытаемся подсчитать количество способов распространения файлов cookie среди детей, мы присваиваем каждый файл cookie ребенку, точно так же, как вы назначаете элементы домена функции элементам в домене кода. 7 = 16384\text{.}\) Что здесь происходит?

Когда мы считаем функции, мы считаем, например, следующие две функции разными:

\begin{уравнение*} f = \twoline{1 \amp 2 \amp 3 \amp 4\amp 5 \amp 6 \amp 7}{a \amp b \amp c \amp c \amp c \amp c \amp c} \qquad g = \twoline{1 \amp 2 \amp 3 \amp 4\amp 5 \amp 6 \amp 7}{b \amp a \amp c \amp c \amp c \amp c \amp c}. \end{уравнение*}

Но эти две функции будут соответствовать тому же распределению файлов cookie : дети \(a\) и \(b\) получают по одному файлу cookie, ребенок \(c\) получает остальные (и ничего для ребенка \(d\). )).

Дело в том, что элементы домена различимы, куки неразличимы. Это аналогично различию между перестановками (например, счетными функциями) и комбинациями (нет).

ПодразделУпражнения

¶

1

Мультимножество — это набор объектов, такой же, как набор, но может содержать объект более одного раза (порядок элементов при этом не имеет значения). Например, \(\{1,1, 2, 5, 5, 7\}\) — это мультимножество размера 6.

1. Сколько наборов размера 5 можно составить, используя 10 цифр от 0 до 9?

2. Сколько комплектов multi размера 5 можно составить, используя 10 цифр от 0 до 9?

Решение

1. \({10\выберите 5}\) наборов. Мы должны выбрать 5 из 10 цифр, чтобы поместить их в набор.

2. Используйте звездочки и полосы: каждая звездочка представляет один из 5 элементов набора, каждая полоса представляет собой переключение между цифрами. Так что есть 5 звезд и 9баров, что дает нам \({14 \выбрать 9}\) наборов.

2

Каждую из приведенных ниже задач на счет можно решить с помощью звездочек и полосок. Для каждого скажите, какой результат на диаграмме

\begin{уравнение*} ***|*||**| \end{уравнение*}

показывает, правильное ли количество звездочек и полосок соответствует задаче. В противном случае скажите, почему диаграмма не представляет никакого результата и как должна выглядеть правильная диаграмма.

1. Сколькими способами можно выбрать горсть 6 мармеладок из банки с 5 разными вкусами?

2. Сколькими способами можно раздать 5 одинаковых леденцов 6 детям?

3. Сколько слов из 6 букв можно составить, используя 5 гласных?

4. Сколько решений есть у уравнения \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 6\text{.}\)

Решение

1. Вы берете 3 клубники, 1 лайм, 0 солодки, 2 черники и 0 жевательной резинки.

2. Это наоборот. Мы не хотим, чтобы звезды представляли детей, потому что дети не идентичны, но звезды идентичны. Вместо этого мы должны использовать 5 звезд (для леденцов) и использовать 5 полосок для переключения между 6 детьми. Например,

   \begin{уравнение*} **||***||| \end{уравнение*} Число

   будет означать, что первый ребенок получит 2 леденца, третий — 3, а остальные — ни одного.

3. Это слово АААЕОО.

4. Это не решение. Каждая звездочка должна представлять одну из 6 единиц, которые в сумме дают 6, а столбики должны переключаться между различными переменными. У нас слишком много баров. Пример правильной диаграммы будет

   \begin{уравнение*} *|**||***, \end{уравнение*}

   , что означает, что \(x_1 = 1\text{,}\) \(x_2 = 2\text{,}\) \(x_3 = 0\text{,}\) и \(x_4 = 3\text{.} \)

3

После урока физкультуры вам нужно разложить 14 одинаковых вышибалов по 5 корзинам.

1. Сколькими способами можно это сделать, если нет ограничений?

2. Сколькими способами это можно сделать, если в каждой ячейке должен быть хотя бы один вышибалы?

Решение

1. \({18 \выбрать 4}\) способов. Каждый результат может быть представлен последовательностью из 14 звездочек и 4 полосок.
2. \({13 \выбрать 4}\) способов. Сначала положите по одному мячу в каждую корзину. Это оставляет 9 звезд и 4 полоски.

4

Сколько целочисленных решений уравнения \(x + y + z = 8\), для которого

1. \(x\text{,}\) \(y\text{,}\) и \(z\) все положительны?
2. \(x\text{,}\) \(y\text{,}\) и \(z\) неотрицательны?
3. \(x\text{,}\) \(y\text{,}\) и \(z\) больше, чем \(-3\text{. }\)

Решение

1. \({7 \выберите 2}\) решения. После того, как каждая переменная получает 1 звезду бесплатно, у нас остается 5 звезд и 2 полоски.
2. \({10 \выберите 2}\) решений. У нас есть 8 звезд и 2 бара.
3. \({19 \выбрать 2}\) решений. Эта задача эквивалентна нахождению числа решений \(x’ + y’ + z’ = 17\), где \(x’\text{,}\) \(y’\) и \(z’\) неотрицательны. (На самом деле мы просто делаем замену. Пусть \(x = x’- 3\text{,}\) \(y = y’-3\) и \(z = z’-3\)).

5

Используя цифры от 2 до 8, найдите количество различных пятизначных чисел, таких что:

1. Цифры не могут повторяться и должны быть записаны в возрастающем порядке. Например, 23678 — это нормально, а 32678 — нет.

2. Цифры могут повторяться и должны быть записаны в неубывающем порядке. Например, 24448 — это нормально, а 24484 — нет.

Решение

1. Есть \({7 \выберите 5}\) чисел. Мы просто выбираем пять из семи цифр и после выбора ставим их в порядке возрастания.

2. Для этого требуются звезды и полосы. Используйте звездочку, чтобы представить каждую из 5 цифр в числе, и используйте их положение относительно полос, чтобы сказать, какая цифра заполняет это место. Таким образом, у нас будет 5 звездочек и 6 полосок, что дает \({11 \выбрать 6}\) чисел.

6

Играя в Ятзи, вы бросаете пять обычных шестигранных кубиков. Сколько различных исходов возможно из одного броска? Порядок кубиков не имеет значения.

7

Ваша подруга говорит вам, что у нее в руке 7 монет (только пенни, пятаки, десять центов и четвертак). Если вы угадаете, сколько у нее монет каждого вида, она даст их вам. Если вы угадаете наугад, какова вероятность того, что вы окажетесь правы?

8

Сколько существует целочисленных решений \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 25\), для которых \(x_1 \ge 1\text{,}\) \(x_2 \ge 2\text{,}\) \ (x_3 \ge 3\) и \(x_4 \ge 4\text{?}\)

9

Решите три задачи на подсчет ниже. Затем скажите, почему логично, что у всех один и тот же ответ. То есть сказать, как вы можете интерпретировать их как друг друга.

1. Сколько существует способов раздать 8 печенья трем детям?

2. Сколько существует решений в неотрицательных целых числах для \(x+y+z = 8\text{?}\)

3. Сколько разных упаковок по 8 мелков можно сделать, используя мелки красного, синего и желтого цветов?

10

Рассмотрим функции \(f:\{1,2,3,4,5\} \to \{0,1,2,\ldots,9\}\text{.}\)

1. Сколько из этих функций строго возрастают? Объяснять. (Функция строго возрастает, если \(a \lt b\text{,}\), то \(f(a) \lt f(b)\text{.}\))

2. Сколько функций неубывающих? Объяснять. (Функция неубывающая, если \(a \lt b\text{,}\), то \(f(a) \le f(b)\text{.}\))

11

Conic , ваш любимый ресторан быстрого питания с математической тематикой предлагает 20 вкусов, которые можно добавить в газировку. У вас достаточно денег, чтобы купить большую газировку с 4 вкусами. Сколько различных содовых напитков вы можете заказать, если:

1. Вы отказываетесь использовать какой-либо из ароматизаторов более одного раза?

2. Вы отказываетесь от повторов, но заботитесь о порядке добавления вкусов?

3. Вы позволяете себе несколько порций одного и того же вкуса? 94\) газированные напитки (порядок имеет значение и разрешены повторы; 20 вариантов 4 раза).

Suorin Air Bar Cube 1500 Puff Одноразовое устройство – VapoRider

Suorin Air Bar Cube 1500 Puff Одноразовое устройство – Вапорайдер

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Этот продукт содержит никотин. Никотин — химическое вещество, вызывающее привыкание.

Вкус Банановый лед — 7,95 долларов. Черничная смородина — $7,95 Клюквенный виноград — $7,95 Лимонный коктейль с киви — $7,95 Энергетический напиток — 7,95 долларов США. Клубничный киви — $7,95 Клубничное манго — 7,95 долларов. Клубничный арбуз — 7,95 долларов. Черничный лед — 7,95 долларов.

Артикул КТ673

Количество

Описание:

The Cube от Suorin представляет собой очень хорошо сложенную прямоугольную одноразовую посуду, доступную в тех же вкусах, что и Suorin Air, Suorin Air Bar Lux, Suorin Air Bar Max и Suorin Air Box. Этот вариант оснащен резервуаром для сока объемом 5,5 мл и аккумулятором емкостью 1100 мАч. Каждый Suorin Cube имеет простую маркировку «Cube», но на каждой коробке есть этикетка для защиты от подделок, которая производится на том же заводе, что и Suorin. Усиленная металлическая конструкция хороша тем, что она не скатывается, как цилиндрические одноразовые изделия. Вот полный список вкусов Suorin Cube.

Характеристики:

Объем жидкости для электронных сигарет: 5,5 мл
-1500 затяжек
Концентрация никотина: 5% (50 мг/мл)
Соотношение PG/VG: 60/40
Длина: 103 мм
Мощность: 12 Вт
Емкость аккумулятора : 1100 мА·ч
Компания: SUORIN JK

• Подробности
• Политика доставки

Описание:

The Cube от Suorin представляет собой очень хорошо сложенную прямоугольную одноразовую посуду, доступную в тех же вкусах, что и Suorin Air, Suorin Air Bar Lux, Suorin Air Bar Max и Suorin Air Box. Этот вариант оснащен резервуаром для сока объемом 5,5 мл и аккумулятором емкостью 1100 мАч. Каждый Suorin Cube имеет простую маркировку «Cube», но на каждой коробке есть этикетка для защиты от подделок, которая производится на том же заводе, что и Suorin. Усиленная металлическая конструкция хороша тем, что она не скатывается, как цилиндрические одноразовые изделия. Вот полный список вкусов Suorin Cube.

Характеристики:

Объем жидкости для электронных сигарет: 5,5 мл
-1500 затяжек
Концентрация никотина: 5% (50 мг/мл)
Соотношение PG/VG: 60/40
Длина: 103 мм
Мощность: 12 Вт
Емкость аккумулятора : 1100 мАч
Компания: SUORIN JK

В соответствии с PACT ACT , все посылки облагаются сбором в размере 6,95 долларов США за подпись взрослого (21+) при доставке с удостоверением личности. проверять. Убедительно просим вас доставлять заказы до места работы, чтобы легче было получить посылку в течение дня.

Подписавшееся лицо не обязательно должно быть получателем посылки, а может быть только взрослым, который живет или работает по адресу доставки. Заказ, размещенный до 12:00 CST в будний день, будет отправлен в тот же день, в противном случае заказ будет отправлен на следующий рабочий день. Политика доставки

Обычно время обработки составляет 24 часа. Для заказов на сумму более 79 долларов будет предложена бесплатная стандартная доставка! Все заказы, размещенные с понедельника по пятницу до 13:00 CST, будут отправлены в тот же день. Заказы, размещенные в выходные или праздничные дни, будут отправлены на следующий рабочий день. Мы не несем ответственности за задержку доставки, вызванную перевозчиком.

Политика возврата

Вы можете вернуть большинство новых, нераспечатанных товаров в течение 30 дней с момента доставки для получения полного возмещения. Мы также оплатим стоимость обратной доставки, если возврат является результатом нашей ошибки (вы получили неправильный или дефектный товар и т. д.).

В целях гигиены и безопасности мы не принимаем к возврату следующие товары, открытые или бывшие в употреблении и, следовательно, НЕ ПОДЛЕЖАЩИЕ ВОЗВРАТУ: жидкости для электронных сигарет, одноразовые расходные материалы, открытые картриджи, сменные катушки, капельные наконечники, сменные стаканы, распылители/резервуары и аккумуляторы. Возвращаемые товары без дефектов будут сопровождаться комиссией за пополнение запасов в размере 20%.

Вы должны рассчитывать на возмещение в течение двух недель после передачи посылки обратному отправителю, однако во многих случаях вы получите возмещение быстрее. Этот период времени включает в себя время доставки вашего возврата от грузоотправителя (от 5 до 10 рабочих дней), время, необходимое нам для обработки вашего возврата после его получения (от 3 до 5 рабочих дней), и время, которое требуется ваш банк для обработки нашего запроса на возврат средств (от 5 до 10 рабочих дней).