Мы должны избегать сглаживания кривой обучаемости – какими могут быть потери в процессе обучения во время закрытия школ
Необходимой стратегией сокращения распространения нового коронавируса (COVID-19) было социальное дистанцирование, что заставило большинство стран закрыть свои школы. Однако с учетом того, что 1,5 млрд детей в 175 странах мира не посещают школу (по состоянию на 10 апреля), вопрос о долгосрочных последствиях данной стратегии для системы образования вызывает все большую озабоченность. Мир уже столкнулся с кризисом в области обучения, и продолжающаяся чрезвычайная ситуация создаст дополнительную нагрузку на с трудом достигнутые результаты в области обучения. В нашей текущей работе по моделированию этих последствий мы предлагаем подумать о последствиях закрытия школ для «кривой обучаемости». Это поможет нам сосредоточить внимание на самых бедных и самых неблагополучных учащихся и разработать более эффективные стратегии смягчения последствий в интересах детей.
Кривые обучаемости обычно составляют те, кто проводит национальные оценки (например, национальные оценки прогресса в области образования – NAEP) или международные оценки (например, Программа международной оценки успеваемости учащихся – PISA, Международное исследование тенденций в области математики и естественных наук – TIMSS, или Прогресс в проведении международного исследования по вопросам грамотности в области чтения – PIRLS). Средние баллы (представленные в верхней части) этих кривых, вероятно, наиболее известны, поскольку для определения рейтинга стран зачастую используют средние баллы. Но из этих кривых мы можем извлечь гораздо больше информации. Ширина кривой (т.е. стандартное отклонение), например, является одним из индикаторов неравенства в школьных системах. Другая очень важная особенность этих кривых заключается в том, что их можно использовать для определения рейтинга учащихся в зависимости от уровня их знаний.
За последние несколько лет много усилий было затрачено на то, чтобы сделать кривые обучаемости более сопоставимыми в отношении нижнего ранга исполнителей, или детей, достигающих лишь минимального уровня мастерства. (Учащиеся, достигшие минимального уровня мастерства, отображаются в виде серой зоны слева от красной пунктирной линии). В прошлом году Всемирный банк взял на себя обязательство уделять особое внимание «малообразованным учащимся» — учащимся ниже минимального уровня знаний, которые не могут читать и понимать основной текст к 10 годам. Мы обеспокоены этой группой, потому что дети, которые не научились читать достаточно быстро, не могут преуспеть позже в школе или при поступлении на работу.
Диаграмма 1 — Три возможных варианта развития кривой обучаемости в ближайшие месяцы: более низкое среднее значение, более высокое стандартное отклонение или резкий рост низких показателей обучения в нижней части.
В своей текущей работе мы рассматриваем три возможных варианта кривой обучаемости, которые могут существенно повлиять на уровни обучения в странах, где школы закрыты. Каждый вариант обусловлен различным механизмом, который в настоящее время оказывает влияние на учащихся. Первый из них является самым простым преобразованием, которое вызвано снижением средних уровней обучения по всему распределению (синяя кривая). Это весьма вероятный сценарий, несмотря на все усилия, предпринимаемые школьными системами для обеспечения дистанционного обучения. Изменение учебного времени связано с потерями в обучении. Предыдущие кризисы, такие как рецессия 2008-09 гг., оказали существенное негативное воздействие на процесс обучения, особенно в районах с более высокой долей неблагополучных детей и детей из числа меньшинств. Имеются также свидетельства того, что такие потрясения, как наводнения, существенно влияют на результаты обучения в различных классах. Дети, которые не посещают школу, учатся меньше, несмотря на наилучшие намерения дистанционного образования и тех, кто учится на дому.
Второй вариант. Рассмотрим, как кривая может сплющиваться (или наклоняться) из-за крайне неравномерных последствий кризиса (фиолетовая кривая). Это вариант, при котором дети, находящиеся сверху, будут двигаться вперед, в то время как ученики снизу будут отставать все больше. Даже если вирусу все равно, богаты вы или бедны, богатые имеют гораздо больше возможностей смягчить его последствия. Более состоятельные семьи находятся в комфортабельных домах, имеют хорошее подключение к Интернету, могут нанять частного репетитора, и, возможно, лучше всего подходят для домашнего обучения хорошо образованным родителям. Бедные семьи, особенно крайне бедные, живут в низкокачественных домах, могут не иметь даже радио, не говоря уже об Интернете или цифровых гаджетах, не иметь ресурсов, чтобы нанять репетитора, и будут с трудом справляться с домашними заданиями своих детей. В нижней части распределения доходов может также наблюдаться резкий рост бедности из-за отсутствия возможности работать или безработицы. В этом варианте богатые вырвутся вперед, а бедные еще больше отстанут.
Третий вариант. Рассмотрим, как кривая может измениться из-за отсева (зеленый цвет — население, которое сейчас постоянно не посещает школу). Из более ранних кризисов, таких как финансовый кризис в Азии в 1997-98 гг. и пандемия полиомиелита в 1916 г., мы узнали, что посещаемость школ может резко упасть как из-за побочных факторов спроса, так и из-за побочных факторов предложения. Что касается спроса, то резкое падение доходов вынуждает семьи просить своих детей выходить на работу, и они больше никогда не возвращаются в школу. Мы особенно обеспокоены положением девочек, поскольку они, как правило, первыми прекращают посещать школу. Мы можем столкнуться с увеличением числа закрываемых школ. Правительства будут испытывать нехватку наличных средств, поскольку глобальная экономическая система испытывает трудности. Это может привести к тому, что министерства образования будут вынуждены увольнять учителей и закрывать или объединять школы. Кроме того, многие страны расширили охват школьным образованием через частные школы с низкой платой за обучение. Эти школы, как правило, работают на крошечной марже, и мы не знаем, переживут ли они этот кризис.
Для того чтобы понять, насколько значительными окажутся последствия кризиса COVID-19, потребуется время. Но мы не можем ждать так долго, нужно начинать действовать уже сейчас, поэтому мы моделируем воздействие данного кризиса на процесс обучения. Опираясь на имеющиеся данные о воздействии кризисов, а также на наши базы данных, такие, как «Согласованные результаты обучения» и «Набор данных об обучении в условиях нищеты», мы смоделируем процесс развития кривой в случае, если мы не предпримем соответствующих действий. Мы рассмотрим различные варианты развития событий, подобные представленным выше, и то, каким образом различные стратегии по уменьшению последствий могут помочь в этом.
У нас есть все возможности повлиять на кривую обучаемости.
Это будет «живой» документ. По мере того, как будут появляться результаты и новые прогнозы, мы будем обновлять этот блог и пытаться оценить, как разворачивается эта чрезвычайная ситуация. А пока, просим поделиться с нами своими мыслями и проектами, или дать нам знать, есть ли что-то конкретное, что вы хотели бы, чтобы мы оценили.
История прямых и кривых от Евклида до Гильберта и Пеано — Нож
Узоры древностиИнтерес человека к прямым и искривленным линиям можно отследить с древнейших времен. Самые разные кривые мы видим в геометрических узорах на керамике и в архитектуре. Кроме достаточно простых узоров, составленных из прямых линий, часто можно встретить и что-то более сложное: спирали, волнистые линии и другие.
Представления о геометрии существовали уже в Египте и у цивилизаций Плодородного полумесяца. Возникли они, по-видимому, из совершенно практических потребностей: например, для сельского хозяйства важно уметь измерять площади участков земли. Однако в сохранившихся источниках мы видим эти представления скорее как набор рецептов, чем как науку.
Греция: длина без шириныДревние греки подошли к вопросу более строго. В «Началах» Евклида возникают определения (впрочем, зачастую носящие скорее описательный характер — на них, например, не ссылаются далее) линии, прямой линии, точки. Выглядят они, мягко говоря, несовременно:
Определение 1.1. Точка — это то, часть чего есть ничто.
Определение 1.2. Линия — это длина без ширины.
Определение 1.3. Концы линий — это точки.
Определение 1.4. Прямая линия лежит равномерно по отношению к точкам на ней. (Или: Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.)
Первое из этих определений можно при желании трактовать в духе теории множеств, третье, по-видимому, намекает, что линии у нас априори конечные. Второе можно трактовать описательно, что касается четвертого, то мнения сильно расходятся.
Несколько иная, хотя местами и похожая ситуация возникает в труде, традиционно приписываемом Герону, — «Определение понятий геометрии» (но в статье W. R. Knorr, ‘Arithmêtikê stoicheiôsis’: on Diophantus and Hero of Alexandria, Historia Math. 20 (2) (1993), 180–192 приводятся аргументы в пользу принадлежности его Диофанту):
Последнее определение довольно явно отсылает нас к кратчайшему расстоянию между двумя точками.
Читайте также
Как описать весь мир с помощью математики?
В наиболее известных трудах древних греков рассматриваются главным образом прямые линии. Хотя в некоторых трудах встречаются и иные известные им линии.
Аполлоний Пергский, один из трех великих геометров Античности (вместе с Евклидом и Архимедом), занимался коническими сечениями. Об их существовании знали и до него, однако именно он дал им названия, закрепившиеся в науке, — эллипс, гипербола, парабола.
Приведем и несколько других примеров, известных грекам.
Циссоида Диокла:
Конхоида Никомеда:
Знаменитая архимедова спираль:
Вторжение иррациональногоКстати, даже в случае отрезков и прямых линий уже у греков возникли определенные проблемы. Давайте пройдем этот путь вместе с ними. Возьмем квадрат со стороной 1. Нетрудно посчитать, используя теорему Пифагора, что его диагональ будет равна корню из двух. Мы моментально попадаем в неловкую ситуацию: корень из двух (как мы знаем сейчас) — число иррациональное, а это значит, что если вы уменьшите сторону квадрата в целое число раз, то из полученных отрезков не сможете получить его диагональ: будет либо чуть больше, либо чуть меньше.
Пусть есть квадрат ABCD. Предположим, существует такой отрезок, который укладывается m раз на диагонали AC и n раз на стороне AB. Тогда AC : AB = m : n. Без ограничения общности можно считать, что хотя бы одно из двух этих чисел нечетно (если это не так и оба четны, то пусть m = 2lm1, а n = 2kn1, где m1 и n1 нечетны; поделим m и n на минимальное из чисел 2 l и 2k, получим два числа m′ и n′ такие, что AC : AB = m′ : n′ и по крайней мере одно из них нечетно. В дальнейшем вместо m′ и n′ будем писать m и n и считать, что одно из этих чисел нечетно).
Если построить квадрат со стороной AC (скажем, ACEF), то площадь этого квадрата будет относиться к площади квадрата ABCD как m2 к n2.
Согласно теореме Пифагора, площадь квадрата со стороной AC вдвое больше, чем площадь квадрата ABCD. Таким образом, m2 = 2n2. Значит, m — четное число. Пусть оно равно 2N. Тогда m2 = 4N2. Так как 4N2 = 2n2, n2 = 2N2. Значит, n — тоже четное. Это противоречит предположению о том, что одно из чисел
m и n нечетно.
Для пифагорейцев это была печальная новость — в рамках арифметики им такие числа не встречались, поэтому казалось, что и в целом вычисления с длинами оказывались под угрозой.
Интересно, что позже, в рукописи «Выпрямляющий кривое» (в рамках нашей статьи это предельно интригующее название — чуть позже станет понятно почему) некоего Альфонсо, предположительно, крещеного еврея, жившего в Испании между XIII и XV веками, к несоразмерности длин отношение уже гораздо более доброжелательное:
Координаты и разрывы«Следует знать, что от ученых не скрыто то, как поступают люди, которые обвивают прямыми тонкими нитями из шелка, или льна, или другого материала скрепленный круг и измеряют его окружность прямой линией.
Однако следует знать, будет ли на самом деле так, как это воспринимается чувством, которое обладает приблизительностью, ибо чувство недостаточно для этого при той приблизительности, которая имеется в нем. Ведь всякие две линии, не равные друг другу, можно разрезать на очень маленькие части так, что чувством будут их воспринимать как равноценные. Вместе с тем возможно, что эти величины несоизмеримы и что видов иррациональной меры бесконечное количество, как это доказано в 10-й книге Евклида».
Значительное развитие в понимании кривых линий произошло с переходом от геометрического описания к алгебраическому — в частности, к описанию кривых через уравнения.
В действительности нечто похожее на уравнение встречается у Архимеда и Аполлония Пергского — это так называемые симптомы конических сечений.Затем координаты (в виде заимствованных из географии понятий долготы и широты) встречаются у Николая Орезмского во второй половине XIV столетия. В XVI веке Виет начал использовать символы для записи уравнений. И, наконец, Рене Декарт (синхронно с ним — Пьер де Ферма) развил идеи, совмещающие символьную запись уравнений и систему координат. Его труд пользовался огромной популярностью и быстро получил широкое распространение и существенное развитие. В системе координат появились отрицательные значения, саму сетку координат научились строить косоугольной.
Этот подход, хотя и ограниченно, применял Ньютон. Впоследствии Кеплер для представления траекторий движения планет активно использовал конические сечения в координатах, геометрически описанные еще греками.
Предыдущие шаги сформировали понятие алгебраической кривой — множества точек, чьи координаты связаны уравнением кривой.
Интересно, что уже на этом, алгебраическом уровне возникают кривые с любопытными особенностями. Возьмем, например, известную многим со школы гиперболу — график функции 1/x. Его можно построить по точкам, но несложно сообразить, что уравнение y = 1/x имеет решение для любого x, кроме одного: x = 0 (на ноль делить нельзя). Это сказывается и на графике:
То, что происходит в нуле, называется разрывом (по виду графика хорошо понятно почему). В анализе принято классифицировать точки разрыва особым образом. То, что мы сейчас видели, называется точкой разрыва второго рода, поскольку односторонние пределы с двух сторон бесконечны (достаточно того, что один из них бесконечен). Если же односторонние пределы в точке разрыва конечны, то такая точка называется точкой разрыва первого рода.
Длина кривойС самого начала людям хотелось описывать не только сами объекты, но и их свойства. И раз уж мы говорим о «длине, лишенной ширины», хотелось бы уметь эту длину считать. Мы хорошо умеем считать длины прямых отрезков при помощи линейки, которая позволяет нам определять расстояние между двумя точками, но когда дело касается кривых линий, нам нужен иной метод.
Мы расставляем n точек на равном расстоянии вдоль кривой, после чего замеряем длину прямых отрезков между этими точками (это мы делать умеем). Интуитивно возникает подозрение, что с увеличением числа n мы будем приближаться к значению настоящей длины — прирост суммы будет всё меньше, сверху он ограничен настоящей длинной кривой. Для простых примеров — скажем, окружностей, синусоид, парабол — этот подход отлично работает. Примеры, в которых он дает сбой, мы рассмотрим далее.
ГладкостьЕще одним свойством, характеризующим кривые, является гладкость. Хотя смысл слова интуитивно понятен, задать ее математически не совсем элементарно. Мы хотим, чтобы у кривой не было углов, заострений, клювов и т. п.
Хороший пример гладкой кривой — синусоида:
А вот пример негладкой кривой:
Чтобы определить это свойство, разберемся, что оно означает геометрически. Для начала вспомним концепцию касательной. Обычно в школе рассматривают в первую очередь касательные окружностей и определяют их как прямые, имеющие одну общую точку с окружностью. В случае произвольной кривой рассматривается касательная в локальном смысле — пересечения кривой вне некоторой окрестности точки касания не рассматриваются как проблема.
В курсе начал анализа доказывается, что такая касательная неразрывно связана с производной функции, график которой образует нашу кривую: более конкретно — тангенс угла наклона касательной (по отношению к положительному направлению оси Ox) равен значению производной функции в точке касания.
Эта связь позволяет нам четко определить гладкость функции. Чтобы функция называлась гладкой (и, следовательно, ее график был гладкой кривой), необходимо, чтобы, во-первых, эта функция была непрерывной, во-вторых, ее производная должна существовать и быть непрерывной.
Может быть интересно
Гёдель, Гротендик и Ханс Арп. Философия математики: об основаниях и не только
Кажется, что гладкость — довольно естественное требование к кривой. Это ощущение привело к тому, что в 1806 году Андре-Мари Ампер выдвинул гипотезу о том, что любая функция всюду, за исключением отдельных, «исключительных и изолированных» точек, имеет производную в этих точках.
Позднее гипотеза была разрушена. Первый контрпример следует атрибутировать, по-видимому, Бернхарду Риману. Более простой и широко известный контрпример был построен Ван дер Варденом позднее, в 1930 году. Но наибольшей известностью пользуется функция Вейерштрасса, выраженная формулой:
здесь a — любое нечетное число кроме единицы, b — число от нуля до единицы, а большая греческая cигма обозначает суммирование. Функция оказывается непрерывной для всех вещественных х, но при ряде условий на a и b очень негладкой:
Бесконечность в глубине отрезкаСовсем другой подход к кривым предложил великий французский математик Мари Энмон Камиль Жордан. Что если мы возьмем все точки отрезка и с помощью некоторого отображения перенесем их в пространство? Представьте, что наш отрезок сделан из проволоки, которую можно гнуть, вытягивать и сжимать. С помощью сжатия и вытягивания мы можем добиться изменения длины нашего отрезка, а с помощью сгибания — изменения его формы. Если же строго, то жордановой дугой называется образ непрерывного вложения отрезка в пространство: то есть разные точки отрезка обязательно перейдут в разные точки кривой. Можно представить, что отрезок у нас — временной, скажем, от начала работы секундомера до конца его работы. Тогда каждую секунду мы переводим в какое-то положение точки.
Жордановой замкнутой кривой называют образ непрерывного вложения окружности в пространство (из накладываемых требований следует, что окружность обязательно перейдет в некоторую замкнутую линию).
И хотя концепт жордановой кривой кажется достаточно простым, с его помощью можно получить весьма парадоксальные результаты.
В 1903 году Уильям Фогг Осгуд рассмотрел кривую, которая, являясь жордановой кривой, заполняет собой квадрат и в некоторых своих частях (более строго — порциях) имеет ненулевую площадь.Впоследствии Кнопп построил жорданову кривую, обладающую ненулевой площадью вдоль всей кривой. Этот результат достигается за счет очень узких вырезаемых «клиньев», узость которых приводит к тому, что вычитаемая из площади треугольника площадь падает экспоненциально.
Кстати, вот здесь можно построить ее самостоятельно.
Примеров на эту тему много. Здесь мы упомянем полученные аффинными преобразованиями кривые де Рама:
кривую Чезаро
кривую Коха — Пеано
и еще несколько кривых де Рама:
Заполнить плоскостьВ 1890 году итальянский математик Джузеппе Пеано построил непрерывную кривую, которая проходит через любую точку квадрата (в оригинале использовался единичный, но построение легко повторить для квадрата любых размеров). Пеано задавался вопросом: может ли кривая заполнить всю плоскость или пространство? Результат Пеано воспринимался контринтуитивно. Годом позже кривую с тем же свойством построил уже графически Давид Гильберт.
В дальнейшем все кривые со свойством «заполнения» квадрата стали называть кривыми Пеано, а в более узком смысле это название закрепилось за конкретной кривой из его статьи 1890 года. Поскольку кривая заполняет любой наперед заданный квадрат, мы можем использовать ее и для заполнения плоскости, а в более общем случае — пространства или пустоты внутри нас.
Однако существуют кривые Пеано, у которых каждая точка проходится не более трех раз (и множество таких точек счетно).
Интересный факт следует из наших построений. Можно задать параметрически пространственную дугу, которая при проецировании на горизонтальную плоскость будет давать сплошное пятно; при этом такая «крыша» будет давать тень от вертикальных лучей света, но не спасет от дождя, поскольку ее поверхность получается не сплошной.
Ни одна кривая Пеано не гладкая. На интуитивном уровне можно объяснить это необходимостью очень быстро разворачивать направление нашей кривой, что невозможно сделать гладко. Сам Пеано в первой работе на эту тему сознательно не приводил построение кривой, чтобы не опираться на рисунок, однако мы всё же приведем это построение:
Обратите внимание на клетки, они позволяют понять, что происходит на каждом участке. То, что получится в результате бесконечного процесса этого рода, и называется кривой Пеано.
Обладающую тем же свойством кривую построил и современник Пеано Гильберт. Его кривая строится следующим образом:
Существуют и объемные, и многомерные аналоги кривой Пеано, заполняющие куб (многомерный куб, соответственно).
Приведем несколько примеров других кривых, обладающих этим свойством.
ФракталыПодробнее об этом виде кривых мы писали тут. Однако в рамках разговора об эволюции представлений о кривых не упомянуть их невозможно. Классическим примером фрактала (фигуры со свойством самоподобия) является кривая Коха.
Свойство самоподобия означает, что фигура полностью или приближенно совпадает по форме с частью самой себя. В качестве примера можно провести кривую Коха:
В качестве нулевого «поколения» берем просто отрезок. На первом шаге его среднюю треть превращаем в правильный треугольник без основания, как бы выгибаем его. У нас получится четыре соединенных в кривую линию отрезка. На следующем шаге повторяем эту операцию с каждым из четырех отрезков. И так далее до бесконечности.
Читайте также
От эдемского сада до лесных пожаров. Как исследовать мир при помощи клеточных автоматов
Наш подход с прямыми отрезками терпит здесь фиаско — вместо приближения к какой-то конечной длине сумма длин отрезков неограниченно растет.
Конечно, кривые, обладающие этим свойством, не исчерпываются самоподобными фигурами. Достаточно найти трещину на стене не самой простой формы: самоподобия в ней мы, как правило, не наблюдаем, и в то же время от одной ее «ветки» отходят новые, иной формы, и т. д.
Интересно, что тотально (то есть на любой порции) неспрямляемая кривая очень плохо помещается в ту же концепцию кривой как траектории движения. Точка, движущаяся по такой траектории, очевидно движется не по законам классической механики.Во-первых, если бы точка двигалась с конечной скоростью по такой кривой, то она бы не двигалась вовсе: сколь угодно малая дуга здесь имеет бесконечную дугу. Но более того — такая кривая нигде не имеет и касательной, а значит, и направление скорости не задано!
В этом кратком обзоре мы лишь немного коснулись трансформации интуитивного представления о кривой в анализе — оставив за скобками развитие этого понятия в алгебре или современной геометрии, равно как и все вопросы, связанные с исследованием строения кривых.
Если эти — опущенные здесь — вопросы заинтересовали вас, то рекомендуем обратиться, например, к популярной брошюре В. И. Арнольда «Вещественная алгебраическая геометрия», а также к брошюре В. В. Острика и М. А. Цфасмана «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые».
Почему мы все нечестные банкиры
Большинству людей достаточно перспективы крупного выигрыша, чтобы украсть у группы.
Источник: Jaume García Segarra, используется с разрешения
Вот две вещи, которые вы, вероятно, «знаете».
Во-первых, примерно с 1990-х годов произошло большое количество громких корпоративных скандалов, продемонстрировавших ужасающую степень эгоизма среди менеджеров, банкиров и других высокопоставленных лиц, принимающих экономические решения.
Во-вторых, социальные и экономические психологи и экономисты-бихевиористы в течение последних десятилетий критикуют традиционную экономику и показывают, что хрестоматийная картина эгоизма Homo Oeconomicus неверен, потому что люди заботятся о других и в основном щедры.
Если вы прямо сейчас поднимаете бровь или две, вы не одиноки. Кажется, что там может быть что-то не так. Давайте проверим. С одной стороны, скандалы, охватившие финансовую отрасль, «показали, что наряду с широко распространенным недостатком компетентности в банковской сфере имел место недостаток профессионализма и этики». Это не слова какого-то эксперта или разъяренного блоггера. Это официальное заявление правительства Великобритании в его ответе Парламентской комиссии по банковским стандартам от 2013 года.
Примеров, подобных этому, предостаточно, и они являются справедливым ответом на череду скандалов, когда банкиры и менеджеры присваивали ресурсы большого числа индивидуальных инвесторов и граждан. Эгоизм!
С другой стороны, экономисты-экспериментаторы используют простые лабораторные парадигмы и экспериментальные игры, чтобы показать, что люди действительно могут быть щедрыми по отношению друг к другу. Например, в «Игре в диктатора» участник может разделить определенную сумму денег между собой и бесправным участником при полной анонимности и безнаказанности. Без каких-либо последствий можно было бы разумно ожидать, что она просто сохранит все деньги. И все же люди обычно и в подавляющем большинстве отдают часть денег другому человеку. Щедрость!
Что происходит?
Есть простой способ согласовать эти противоположные модели поведения: женщина в эксперименте и опальный банкир — разные люди. Психологи-экспериментаторы и экономисты обычно приводят студентов в лабораторию. Правда, эксперименты были воспроизведены с выборками населения в целом, но банкиры и менеджеры не обязательно репрезентативны для населения в целом. Вы можете подумать, что проблема в том, что лица, принимающие экономические решения на высоком уровне, — это люди другого типа. Может быть, они всегда были разными и тяготели к определенным профессиям. Или, может быть, экономическая подготовка, которую они прошли, превратила их в эгоистов. Итак, мы щедры! Это просто они эгоисты.
К сожалению, как и большинство простых объяснений, которые заставляют нас чувствовать себя хорошо, это может быть неверным.
В нашем исследовании мы решили продемонстрировать, что, проще говоря, корни корпоративных скандалов находятся в каждом из нас. Это не «они». Это мы.
В « Big Robber Game » мы пригласили в лабораторию сотни человек в группах по 32 человека. Это были обычные студенты, как и в любом типичном экономическом эксперименте. Они анонимно взаимодействовали в ряде игр, подобных игре «Диктатор», и, как и в предыдущих исследованиях, в основном были щедры. Например, когда их спросили, как они хотели анонимно разделить 10 евро (настоящих денег) с кем-то еще, они добровольно перевели часть денег, даже когда другой человек был бессилен отомстить.
Но вот в чем загвоздка. Половине из них (грабителям) дали возможность украсть заработок у другой половины (потерпевших). Жертвами стала большая группа: шестнадцать участников. В общей сложности у них было около 200 евро реальных денег, которые они заработали в игре «Диктатор» и других играх. У каждого грабителя спрашивали, хочет ли он или она украсть половину заработка всех жертв, что составляет около 100 евро. В каждой группе случайным образом выбирался один грабитель, и его или ее решение фактически реализовывалось, так что решение было вполне реальным. Они также могли украсть меньше, скажем, одну треть или только одну десятую часть денег. Или вообще ничего. Чтобы ты делал?
Большинство из них просто воровали столько, сколько могли, как в нашем представлении о коррумпированном менеджере. Большинство украло максимум (половину заработка всех потерпевших), свыше 80 процентов грабителей забрали треть и более, и почти никто не отказался от ограбления. Не было никаких различий между студентами-экономистами и студентами-гуманитариями или естественными науками. Гендерных различий не было.
Наши участники были одновременно щедры при анонимном общении с одним другим участником (в игре «Диктатор») и эгоистичны до безжалостности, когда могли убежать со 100 баксами, даже если это сильно навредило бы большой группе, как коррумпированный менеджер, который ворует из пенсионного фонда перед завтраком, а затем подсовывает счет бездомному на улице.
Как мы можем быть щедрыми по отношению к отдельным людям, но эгоистичными по отношению к массам?
Когда мы думаем о собственном благополучии и благополучии других, наше поведение влечет за собой выбор между личной выгодой и заботой о других. Мы явно любим деньги. Но нам также не нравится неравенство, и это то, что показали (правильно!) сотни экспериментов в области экономической психологии и поведенческой экономики. Однако, и это ключевой вывод, неравенство, создаваемое решением, сильно различается, если это решение затрагивает группу или просто другого человека.
Решение присвоить весь пирог в 10 евро в игре «Диктатор» создает для меня 100-процентное распределение против 0 процентов для другого человека, разница в 100 процентных пунктов. Максимальное неравенство. С 16 жертвами, каждая с 10 евро, если Большой грабитель, у которого также есть 10 евро, придет и украдет половину дохода каждой жертвы, он или она в конечном итоге получит долю в 90 евро из 170 всего группы, или около 53 процентов пирога. Таким образом, у каждого человека останется по 5 евро, около 3 процентов пирога, но половина того, с чего он начал. При краже у большой группы выгоды намного больше, но неравенство, которое вы создаете, меньше. Следовательно, даже если нам не нравится неравенство, результаты совершенно другие, и мы, кажется, ведем себя по-другому.
Наши результаты, опубликованные в журнале Nature Human Behavior , показывают, что до Большой игры в грабителей лабораторные эксперименты правильно выявили большую степень просоциального поведения просто потому, что они были сосредоточены на двусторонних взаимодействиях. Но данные свидетельствуют о том, что те же самые люди, которые ведут себя просоциально в таких экспериментах (а это большинство из нас), будут вести себя скандально, если их соблазнит высокая награда, полученная за причинение вреда большой группе. К сожалению, речь идет не о банкирах и менеджерах, и мы не можем прятаться за предполагаемыми различиями в обучении или выборе карьеры. Это действительно мы. Что еще более шокирует, так это то, что цена наших моральных принципов может быть поразительно низкой. Нам не нужно было размахивать миллионами долларов перед людьми, чтобы вызвать такое поведение. Сто баксов сделали свое дело!
Усвоенный урок — AttentiveMan
Я вернулся к письму после перерыва, о котором теперь сожалею.
Две недели назад я был на школьном футбольном матче моего сына, когда друг и один из бывших тренеров моего сына подошел ко мне и сказал, что ему очень понравилось то, что я пишу, и сказал, что мне нужно снова начать этим заниматься. Это был не первый раз, когда он упомянул, что находит ценность в том, что я там публикую. Затем он спросил меня, почему я остановился. Я понял, что на самом деле у меня не было хорошего ответа, кроме типичных «слишком занят» и «сосредоточен на других вещах».
Это был хороший вопрос, на который у меня не было реального ответа.
Мои произведения вдохновляют. Они основаны на моем изучении таких предметов, как философия и психология, в попытке применить то, что я узнал, в своей повседневной жизни. Кроме того, я всегда хотел быть писателем и чувствовал, что могу сказать что-то положительное. Конечно, всякий раз, когда кто-то выставляет себя напоказ, возникает вопрос: «Почему этот парень такой идеальный? Почему я должен следовать его совету?»
На самом деле я далеко не идеален.
То, что я пишу на этом веб-сайте, является попыткой самоанализа, когда я работаю над тем, с чем борюсь изо дня в день, и, надеюсь, приношу другим некоторую пользу в этом процессе.
Два дня назад я совершал утреннюю прогулку вдоль Тихого океана и слушал «Эго — враг» Райана Холидея. В предисловии к книге «Холидей» использована цитата Иммануила Канта, которую я раньше не слышал:
Из кривого дерева человечества никогда не делалось ничего прямого
Я тут же остановился и отметил проход. Это поразило меня, как тонна кирпичей, из-за сожаления о том, что я остановил творческий выход в писательстве. Мои рассуждения разочаровывали вдвойне — тот факт, что я несовершенный человек и что в моих писаниях я звучал как человек, достигший определенного совершенства в личной и профессиональной жизни. В не было. Я несовершенен, и каждый, кто читает это, несовершенен в той или иной степени.
Я кантовская кривая древесина человечества.
Мы все представляют собой кантовскую кривую древесину человечества.
Вместо того, чтобы поделиться своим путешествием и областями обучения, которые могут информировать и помогать другим, я перестал писать из-за восприятия, что я все понял.
Не знаю.
Чем больше я думал о цитате Канта, она напомнила мне о домашнем проекте, который мы с женой завершили несколько лет назад. Десять лет назад мы с друзьями построили у себя дома большую террасу. Когда я прочитал цитату Канта, она напомнила мне о процессе выбора древесины для палубы. Несмотря на то, что промышленная революция создала машины для обеспечения идеальной длины и ширины палубных досок, всегда оставались неровности — кривые и изогнутые, с сучками и т. д. Во многих случаях нам приходилось сдвигать несколько досок, чтобы придать полу ровный вид. колода правильный внешний вид. По сути, для создания эстетически приятного конечного продукта было использовано несколько несовершенных досок. Конечным продуктом стала колода, которой мы наслаждались годами.
Построение этой колоды стало интересной метафорой жизни. Раньше я не собирал колоду, поэтому мы полагались на опыт наших друзей Ким и Кевина, которые указали нам путь. Были ошибки, плохие стыки, хитрые углы и участки, которые приходилось переделывать. Это был двухнедельный процесс, который одновременно утомлял и приносил удовлетворение, включая несколько поездок обратно в Home Depot. в конце концов, конечный продукт имел успех, хотя на пути было несколько ухабов. Как и жизнь.
Итак, вернемся к нашему знаменитому немецкому философу Канту.