Электронная теория проводимости • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»
Электропроводность твердых тел обусловлена коллективным направленным движением свободных электронов.
К концу XIX века ученые знали связь между электрическим сопротивлением, силой тока и напряжением, которая описывается законом Ома. Благодаря эффекту Холла знали они и то, что носителями электрического тока в металлах являются отрицательно заряженные электроны. Оставалось составить описание электрического сопротивления на атомном уровне. Первую попытку такого рода предпринял в 1900 году немецкий физик Пауль Друде (Paul Drude, 1863–1906).
Смысл электронной теории проводимости сводится к тому, что каждый атом металла отдает валентный электрон из внешней оболочки, и эти свободные электроны растекаются по металлу, образуя некое подобие отрицательно заряженного газа. Атомы металла при этом объединены в трехмерную кристаллическую решетку, которая практически не препятствует перемещению свободных электронов внутри нее (см.
Химические связи). Как только к проводнику прикладывается электрическая разность потенциалов (например, посредством замыкания на два его конца двух полюсов аккумуляторной батареи), свободные электроны приходят в упорядоченное движение. Сначала они движутся равноускоренно, но длится это недолго, поскольку очень скоро электроны перестают ускоряться, сталкиваясь с атомами решетки, которые, в свою очередь, от этого начинают колебаться всё с большей амплитудой относительно условной точки покоя, и мы наблюдаем термоэлектрический эффект разогревания проводника.
На электроны же эти столкновения оказывают затормаживающее воздействие, аналогично тому, как, допустим, человеку тяжело с достаточно большой скоростью передвигаться в плотной людской толпе. В результате скорость электронов устанавливается на некоей усредненной отметке, которая называется скоростью миграции, и скорость эта, на самом деле, отнюдь не высока. Например, в обычной бытовой электропроводке средняя скорость миграции электронов составляет всего несколько миллиметров в секунду, то есть, электроны отнюдь не летят по проводам, а скорее ползут по ним темпами, достойными разве что улитки.
Свет же в лампочке зажигается практически моментально лишь потому, что с места все эти медлительные электроны трогаются одновременно, как только вы нажимаете на кнопку выключателя, и электроны в спирали лампочки также приходят в движение сразу же. То есть, нажимая на кнопку выключателя, вы производите в проводах эффект, аналогичный тому, как если бы включили насос, подсоединенный к поливочному шлангу, до отказа заполненному водой, — струя на противоположном от насоса конце хлынет из шланга незамедлительно.
Друде весьма серьезно подошел к описанию свободных электронов. Он предположил, что внутри металла они ведут себя подобно идеальному газу, и применил к ним уравнение состояния идеального газа, достаточно справедливо проведя аналогию между соударениями электронов и тепловыми соударениями молекул идеального газа. Это позволило ему сформулировать формулу электрического сопротивления, как функции среднего времени между соударениями свободных электронов с атомами кристаллической решетки.
Подобно многим простым теориям, электронная теория проводимости хорошо описывает некоторые основные явления из области электропроводности, но бессильна описать многие нюансы этого явления. В частности, она не только не объясняет явления сверхпроводимости при сверхнизких температурах (см. Теория сверхпроводимости, но, напротив, предсказывает неограниченный рост электрического сопротивления любого вещества при стремлении его температуры к абсолютному нулю. Поэтому сегодня электропроводящие свойства вещества принято интерпретировать в рамках квантовой механики (см. Уравнение Шрёдингера).
Электронная теория проводимости металлов | Физический класс
В 1900 году немецкий физик П. Друде создал теорию электропроводности металлов. В основе этой теории лежат следующие допущения:
- Свободные электроны в металлах ведут себя подобно молекулам идеального газа. Электронный газ подчиняется законам идеального газа.
- Движение свободных электронов подчиняется законам Ньютона.
- Свободные электроны в процессе хаотического движения сталкиваются только с ионами кристаллической решетки.
- При столкновении электронов с ионами электроны передают ионам свою кинетическую энергию полностью.
Согласно данной модели, на отрезке проводника свободные электроны совершают хаотическое тепловое движение. Действующее в проводнике электрическое поле перемещает электроны с небольшой скоростью (скорость дрейфа электронов ~ 0,1 мм/с) вдоль проводника.
Сила тока в проводнике:
I=
где n – концентрация свободных электронов в проводнике
<v> – средняя скорость дрейфа электронов
S – поперечное сечение проводника.
С позиции электронной проводимости металлов удалось объяснить причину нагревания проводников при прохождении электрического тока.
Электронная теория проводимости металлов экспериментально подтверждена в 1913 году российскими физиками Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси и в 1916 году американскими физиками Т. Стюартом и Р. Толменом.
Направление электрического тока в проводнике выбрано в сторону движения положительно заряженных частиц.
Отношение заряда, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени, к этому интервалу времени называется силой тока.
В СИ [I] = 1 А (Ампер)
Для поддержания электрического тока в проводнике необходимо электрическое поле.
Его действие характеризуется электрическим напряжением.
В СИ [U] = 1 В (Вольт)
Для поддержания постоянного направленного движения заряженных частиц в проводнике электрическое поле должно совершать работу. Эту работу принято называть работой электрического тока
Работа сил электрического поля или работа электрического тока на участке цепи сопротивлением R и за время t равна:
В СИ [A] = 1 Дж (Джоуль)
При нагревание проводника растет его температура, следовательно, увеличивается внутренняя энергия. С прекращением роста температуры проводника он начинает передавать окружающим телам некоторое количество теплоты, равное работе электрического тока. Таким образом, формула A=IUt определяет количество теплоты, переданное проводником другим телам.
Для последовательного соединения проводников удобнее воспользоваться формулой:
При параллельном соединении удобно использовать формулу:
Для характеристики электрических приборов удобнее пользоваться физической величиной, получившей название мощность тока.
Мощность электрического тока равна:
В СИ [P] = 1 Вт (Ватт)
Назад
§ 8. Классическая электронная теория электропроводности металлов
8.1. Основы классической теории и ее экспериментальное подтверждение
Идентифицировать Для изучения природы тока в металлах было проведено несколько опытов. В 1901 г. Рике взял два медных и один алюминиевый цилиндр, отшлифовал приклад концы, взвесил их и расположил в следующем порядке: медь — алюминий — медь. Таким образом, он стал дирижером. Через него электрический ток непрерывно проходили в одном направлении в течение года. В целом период электрического заряда, прошедшего через проводник, составил 3,5 ∙ С.
Тогда баллоны снова взвесили, и оказалось, что их вес не изменить. Под микроскопом изучались соединения металлов. Проникания одного металла в другой не произошло.
Таким образом, это было
обнаружил, что заряд передается не атомами цилиндра, а
другими частицами (электронами).
эксперименты, которые проводились позже, основывались на следующих
Предположим, проводник движется со скоростью . Начинаем тормозить его с ускорением ω. Постоянная инерционная носители движения будут иметь ускорение относительно проводника ω в противоположное направление (-ω). Такое же ускорение может обеспечить носителей в неподвижном проводнике, если создать в нем электрическое поле прочность E .
То есть применить разность потенциалов до конца проводников.
w
e -w
v 0
инжир. 8.1
где м — масса носителя заряда, л – длина проводника, е — заряд перевозчика.
В
в этом случае по проводнику течет ток,
где R – сопротивление проводника.
За время dt следующий заряд пройдет через проводник
Продукт ускорения ω и время дт это скорость:
Заряд прошедшее через проводник за время торможения, может быть рассчитано:
(8.1)
Заряд будет положительным, если его пройти в направлении проводника движение.
Таким образом, после измерив длину проводника l , скорость В и сопротивление проводника Р и подсчет заряда, прошедшего за время торможения, может быть обнаружен конкретный заряд носителя. Направление импульса тока покажет знак заряженного перевозчик.
Первый
Эксперимент такого типа был проведен немецким физиком
Мандельштамп и русский физик Топалевский в 1913 году.
результат был получен Толменом и Стюартом в 1916 году. Они взяли катушку
длиной 500 м и привести его в движение, при котором линейная
скорость витков 300 м/с. Затем они быстро затормозили катушку и
с помощью баллистического гальванометра измерили величину заряда, который
прошедшее через цепь за все время отключения.
рассчитанное по формуле (8.1) значение было близко к значению
отношение заряда к массе электрона. Таким способом определили
что носителями тока в металлах являются электроны.
Электрический ток в металлах можно создать с помощью малых потенциалов разница. Поэтому можно предположить, что носители текущего свободно перемещаться в металлах.
Существование электронов в металлах также можно объяснить следующее: при формировании решетки менее связанные электроны (валентные) отщепляются, а затем становятся «коллективной собственностью» цельного куска металла. Если из каждого атома концентрация свободных электронов будет иметь значение
(8.2)
где р — плотность металла. Тогда получится n = 1028…1029 м-3.
Пусть Рассмотрим классическую теорию элементарных металлов (Друде-Лоренца). теория).
Друде
считал, что электроны проводимости металлов ведут себя как идеальные
молекулы газа. То есть в промежутках между столкновениями
электроны движутся свободно и проходят в среднем расстояние λ.
электроны сталкиваются в основном не друг с другом, а с ионами,
образуют решетку металла. Эти столкновения приводят к
установление теплового равновесия между электронным газом и
кристаллическая решетка.
Принимая во внимание следует учитывать, что результаты молекулярно-кинетической теории газов могут быть применительно к электронному газу, оценка тепловой скорости электронов можно провести следующим образом:
м/с. (8.3)
К этому тепловое движение электронов в металлах упорядоченное движение электронов со скоростью налагается. Значение этой скорости можно найти по формуле
(8.4)
Таким образом, даже для очень больших значений плотности тока средняя скорость упорядоченное движение электронов раз меньше тепловой скорости движения:
Поэтому,
в расчете результирующая скорость
можно заменить модулем скорости теплового движения.
Давайте найдем изменение среднего значения кинетической энергии Ек. Согласно теории вероятностей два события, которые можно описать как следующим образом: скорость теплового движения электронов принимает значение и заказанная скорость движения – valueare статистически независимы. Следовательно, по произведению вероятностей теорема,
Но «=» 0, значит. Следовательно, упорядоченное движение увеличивает кинетическую энергию тела. электронов в среднем
. (8.5)
8.2. Ома закон с точки зрения классической теории электропроводности
Друде считал, что при столкновении электронов и ионов в кристалле решетки дополнительная энергия, приобретаемая электронами (уравнение (8.5)) равна передается иону и, следовательно, скорость в результате такое столкновение равно нулю.
Представлять себе
что поле, ускоряющее электроны, однородно. Затем
под действием поля электрон получает постоянное ускорение,
что численно равно
и к концу пробега заданная скорость движения достигает
максимальное значение.
, (8.6)
где τ — среднее время между двумя последовательными столкновениями электронов и ионов кристаллической решетки.
Друд сделал не учитывать распределение скоростей электронов и приписать всем электронам одинаковое значение скорости в этом приближение. Но как было показано, любовь к скорости теплоты и порядку движение примерно равно тепловому движению. Затем подставить значение τ в уравнение (8.6):
(8.7)
Скорость во время прогона изменяется линейно, поэтому его среднее значение для каждого прогона близко к половине максимума:
.
Если мы подставим последнее выражение в уравнение (8.4), получим:
.
Согласно по закону Ома (в дифференциальной форме) плотность тока равна пропорционально напряженности поля с коэффициентом пропорциональности
,
(8.
8)
где — проводимость.
Если электроны не контактируют с ионами решетки, значение λ и σ были бы бесконечно большими. Так, согласно классическому По представлениям сопротивление металлов обусловлено столкновениями свободных электронов и ионов в кристаллической решетке металлов.
Электропроводность металлов – Оксфордский справочник
Показать сводные данные
Обзор
Элементарная теория проводимости является расширением теории свободных электронов, в которой электроны в металле рассматриваются как газ отрицательно заряженных свободных частиц. В металлическом кристалле средняя кинетическая энергия электронов очень велика по сравнению с энергией, связанной с тепловыми колебаниями в решетке. Следовательно, тепловые колебания практически не влияют на уровень Ферми, представляющий максимальную энергию, которую могут иметь эти электроны. Возможные энергетические состояния, которые могут занимать электроны, выводятся из частица в коробке анализ кристалла металла.
В отсутствие электрического поля электроны распределяются между возможными энергетическими состояниями вплоть до максимальной энергии E max (или e F , уровня Ферми). Каждое из этих энергетических состояний соответствует свободному состоянию электрона, движущемуся с определенной скоростью и направлением. Средняя скорость электронов в металле будет равна нулю, и, следовательно, ток не будет течь.
В электрическом поле на каждый электрон действует сила, которая ускоряет его в направлении поля. Удобным способом иллюстрации электрического поля является использование диаграмм импульсного пространства . Каждому состоянию электрона в задаче о частице в ящике соответствует определенный импульс, которым обладает электрон. Представьте себе трехмерное пространство, оснащенное декартовой системой координат, соответствующей значениям импульса, а не пространственному положению. Каждая точка в этом пространстве представляет состояние импульса.
См. схему (1).
Энергия свободных электронов ограничена их кинетической энергией; поэтому поверхность Ферми может быть представлена поверхностью сферы в импульсной системе координат, причем максимальная величина импульса (соответствующая максимальной кинетической энергии) является радиусом этой сферы. Таким образом, пространственная диаграмма импульса для нулевого поля представляет собой сферу с центром в начале координат и радиусом P F , что является величиной максимального импульса на поверхности Ферми. См. схему (2). В электрическом поле, приложенном в направлении x, поверхность Ферми будет смещаться в направлении поля. Однако можно было бы ожидать, что поддержание поля будет постепенно смещать поверхность Ферми дальше в направлении x, поскольку электроны будут ускоряться. Этого не происходит; через короткое время устанавливается постоянный ток, величина которого зависит от поля. Поверхность Ферми смещается при приложении поля, но только на величину, пропорциональную величине поля.
См. схему (3).
Эта стабилизация тока происходит из-за того, что электроны в состояниях вблизи поверхности Ферми рассеиваются по двум основным механизмам: (1) тепловым колебаниям решетки; 2) наличие примесных атомов и других точечных дефектов. Импульс рассеянных электронов изменяется в результате рассеяния, и они занимают состояния по другую сторону сферы Ферми.
Таким образом, устанавливается динамическое равновесие между электронами, ускоренными к правой стороне сферы, и электронами, рассеянными обратно влево. В среднем электроны проходят средний свободный пробег (λ) между каждым событием рассеяния. Скорость v F на поверхности Ферми очень велика, ~ 10 6 м/с, по сравнению с любым изменением скорости, вызванным приложенным полем. Следовательно, время между столкновениями можно считать постоянным и равным λ/ v F . Это означает, что сдвиг поверхности Ферми будет больше для более сильного поля; т. е. большее изменение скорости может быть достигнуто для большего поля за то же время λ/ v F .