Цилиндрическая обечайка: Цилиндрическая обечайка | Метком

2.1.1. Расчетные схемы цилиндрических обечаек приведены на черт. 1-4.

2.2. Условия применения расчетных формул

2.2.1. Расчетные формулы применимы при отношении толщины стенки к диаметру

• ≤ 0,1 для обечаек и труб при D ≥ 200 мм;
• ≤ 0,3 для труб при D < 200 мм.

Чертеж 1. Гладкие цилиндрические обечайки

а — обечайка с фланцем или с плоским днищем, б — обечайка с жесткими перегородками

Чертеж 2. Гладкие обечайки с выпуклыми или коническими днищами

а — обечайка с отбортованными днищами, б — обечайка с неотбортованными днищами

Чертеж 3. Гладкие обечайки с рубашкой

Чертеж 4. Цилиндрическая обечайка, подкрепленная кольцами жесткости

Примечание. Черт. 1-4 не определяют, конструкцию и приведены только для указания расчетных размеров.

2.2.2. Расчетные формулы, приведенные в пп. 2.3.2; 2.3.4 — 2.3.7 и 2.4.2 следует применять при условии, что расчетные температуры не превышают значений, при которых учитывается ползучесть материалов, т. е. при таких температурах, когда допускаемое напряжение определяют только по пределу текучести или временному сопротивлению (пределу прочности). Если нет точных данных, то формулы допускается применять при условии, что расчетная температура стенки обечайки из углеродистой стали не превышает 380 °С, из низколегированной 420 °С, а из аустенитной 525 °С.

2.2.3. Для обечаек, подкрепленных кольцами жесткости, дополнительно к требованиям пп. 2.2.1 и 2.2.2 должны выполняться следующие ограничения:

• отношение высоты сечения кольца жесткости к диаметру

расчетные формулы следует применять при условии равномерного расположения колец жесткости;

• в тех случаях, когда кольца жесткости установлены неравномерно, значения b и l1 необходимо подставлять для того участка, на котором расстояние между двумя соседними кольцами жесткости максимальное;

если l2 > l1, то в качестве расчетной длины l принимается l2.

2.2.4. Расчетные формулы для обечаек, работающих под действием осевого сжимающего усилия, приведенные в п. 2.3.4, применимы при следующем условии:

Для обечаек, у которых , при отсутствии более точных расчетов, допускается пользоваться формулой (22).

2.3. Гладкие цилиндрические обечайки

2.3.1. Обечайки, нагруженные внутренним избыточным давлением

2.3.1.1. Толщину стенки следует рассчитывать по формуле

s ≥ sp + c, (8)

где  (9)

2.3.1.2. Допускаемое внутреннее избыточное давление следует рассчитывать по формуле

(10)

2.3.1.3. При изготовлении обечайки из листов разной толщины, соединенных продольными швами, расчет толщины обечайки проводят для каждого листа с учетом имеющихся в них ослаблений.

2.3.2. Обечайки, нагруженные наружным давлением

2.3.2.1. Толщина стенки

Толщину стенки приближенно определяют по формулам (11) и (12) с последующей проверкой по формуле (13)

s ≥ sp + c, (11)

где (12)

Коэффициент К₂ следует определять по номограмме, приведенной на черт. 5. Примеры использования номограммы для расчета приведены на черт. 6.

Чертеж 5. Номограмма для расчета на устойчивость в пределах упругости цилиндрических обечаек, работающих под наружным давлением

Чертеж 6. Примеры использования номограммы (см. черт. 5)

I — определение расчетной толщины стенки;
II — определение допускаемого наружного давления; III — определение допускаемой расчетной длины; m — начало отсчета; n — промежуточные точки; ´ — конечный результат

2.3.2.2. Допускаемое наружное давление следует определять по формуле

.(13)

где допускаемое давление из условия прочности определяют по формуле

[p]п = .(14)

а допускаемое давление из условия устойчивости в пределах упругости определяют по формуле

,(15)

где (16)

При определении расчетной длины обечайки l или L длину примыкающего элемента l3 следует определять по формулам

— для выпуклых днищ,

— для конических обечаек (днищ) без отбортовки, но не более длины конического элемента;

— для конических обечаек (днищ) с отбортовкой, но не более длины конического элемента.

Коэффициент K1 определяют по номограмме, приведенной на черт. 5.

Если полученное значение коэффициента K1 лежит ниже соответствующей штрихпунктирной линии (см. черт. 5), то величину [р] в предварительном расчете допускается определять по формуле

.(17)

2.3.3. Обечайки, нагруженные осевым растягивающем усилием

2.3.3.1. Толщину стенки следует рассчитывать по формуле

s≥sp + c,(18)

где .(19)

2.3.3.2. Допускаемое осевое растягивающее усилие следует рассчитывать по формуле

[F] = p(D + s — c)(s — c)[s]φт. (20)

2.3.4. Обечайки, нагруженные осевым сжимающим усилием

2.3.4.1. Допускаемое осевое сжимающее усилие следует рассчитывать по формуле

,(21)

где допускаемое осевое сжимающее усилие [F]п из условия прочности

[F]п = p(D + s — c)(s — c)[s], (22)

а допускаемое осевое сжимающее усилие в пределах упругости [F]Е из условия устойчивости

[F]Е = min {[F]Е1; [F]Е2}. (23)

В формуле (23) допускаемое осевое сжимающее усилие [F]Е1, определяют из условия местной устойчивости в пределах упругости по формуле

(24)

а допускаемое осевое сжимающее усилие [F]Е2 — из условия общей устойчивости d пределах упругости по формуле

(25)

Гибкость l, определяют по формуле

. (26)

Приведенную расчетную длину lпр принимают по черт. 7

Примечание. В случае, если  < 10, формула (23) принимает вид

[F]Е = [F]Е1.

Приведенная расчетная длина lпр

2. 3.4.2. Для рабочих условий (пу = 2,4) допускаемое сжимающее усилие можно определять по формуле

[F] = .(27)

Коэффициенты φ1 и φ2 следует определять по черт. 8 и 9.

2.3.5. Обечайки, нагруженные изгибающим моментом

2.3.5.1. Допускаемый изгибающий момент следует рассчитывать по формуле

,(28)

где допускаемый изгибающий момент [М]п из условия прочности рассчитывают по формуле

[М]п = П/4 D(D+s — c)(s — c)[s] D/4 [F]п,(29)

а допускаемый изгибающий момент [М]Е из условия устойчивости в пределах упругости — по формуле

(30)

2.3.5.2. Для рабочих условий (пу = 2,4) допускаемый изгибающий момент можно определять по формуле

[М] = П/4 D (D+s — c)(s — c)[s]φ3.(31)

Коэффициент φ3 следует определять по черт. 10.

2.3.6. Обечайки, нагруженные поперечными усилиями

Допускаемое поперечное усилие [Q] следует рассчитывать по формуле

,(32)

где допускаемое поперечное усилие [Q]п из условия прочности

[Q]п = 0,25 pD (s — c), (33)

а допускаемое поперечное усилие [Q]E из условия устойчивости в пределах упругости

(34)

Черт.

Черт. 9. График для определения коэффициента j2

Черт. 10. График для определения коэффициента j3

2.3.7. Обечайки, работающие под совместным действием наружного давления, осевого сжимающего усилия, изгибающего момента и поперечного усилия

Обечайки, работающие под совместным действием нагрузки, проверяют на устойчивость по формуле

+++ £ 1,0,  (35)

где [р] — допускаемое наружное давление по п. 2.3.2;

[F] — допускаемое осевое сжимающее усилие по п. 2.3.4;

[М] — допускаемый изгибающий момент по п. 2.3.5;

[Q] — допускаемое поперечное усилие по п. 2.3.6

2.4. Цилиндрические обечайки, подкрепленные кольцами жесткости

2.4.1. Обечайки с кольцами жесткости, нагруженные внутренним избыточным давлением

2.4.1.1. Определение размеров колец жесткости при внутреннем давлении.

Для заданных расчетного давления р и толщины стенки s коэффициент К4 следует рассчитывать по формуле

. (36)

Если К4 ≤ 0, то укрепление кольцами жесткости не требуется. В диапазоне  расстояние между двумя кольцами жесткости следует рассчитывать по формуле

,(37)

площадь поперечного сечения кольца

(38)

Если , то толщину стенки необходимо увеличить до такого размера, чтобы выполнялось следующее условие

.

Примечание. При определении площади поперечного сечения кольца жесткости Ак следует учитывать прибавку с1 для компенсации коррозии.

2.4.1.2. Допускаемое внутреннее избыточное давление следует определять из условия

[р] = min {[р]1; [р]2}.(39)

Допускаемое внутреннее избыточное давление [р]1, определяемое из условий прочности всей обечайки, следует рассчитывать по формуле

.(40)

Допускаемое внутреннее избыточное давление [р]2, определяемое из условий прочности обечайки между двумя соседними кольцами жесткости, следует рассчитывать по формуле

.(41)

где  .(42)

2.4.2. Обечайки с кольцами жесткости, нагруженные наружным давлением

2. 4.2.1. Расчетные параметры подкрепленной обечайки:

• эффективную длину стенки lе обечайки, учитываемую при определении эффективного момента инерции, следует определять из условия

lе = min{l1; t + 1,1 }; (43)

• эффективный момент инерции I расчетного поперечного сечения кольца жесткости следует определять по формуле

;(44)

коэффициент жесткости обечайки k, подкрепленной кольцами жесткости

.(45)

Примечание. При определении момента инерции кольца жесткости следует учитывать прибавку с1 для компенсации коррозии.

2.4.2.2. Допускаемое наружное давление следует определять из условия

[р] = min {[р]1; [р]2}. (46)

2.4.2.2.1. Допускаемое наружное давление [р]1, определяемое исходя из условий устойчивости всей обечайки, следует рассчитывать по формуле

,(47)

Допускаемое наружное давление [р]1п должно соответствовать величине [р]1, определенной по формуле (40) при значениях коэффициентов jр = 1,0 и jт = 1,0.

Допускаемое наружное давление [р]1Е из условий устойчивости в пределах упругости следует рассчитывать по формуле

(48)

где

(49)

2.4.2.2.2. Допускаемое наружное давление [р]2, определяемое исходя из условий устойчивости обечайки между кольцами жесткости. Допускаемое наружное давление [р]2 при значении длины l =  должно соответствовать давлению [р] (см. п. 2.3.2.2). Вместо [р]п, определенного по формуле (14), допускается принимать [р]2 по формуле (41) при значении коэффициента jт =1,0.

2.4.2.3. Определение размеров колец жесткости при наружном давлении.

После определения размеров кольца и обечайки по конструктивным соображениям следует провести проверку в соответствии с п. 2.4.2.2.

Толщину стенки s или расстояние b между кольцами жесткости для заданного расчетного давления р следует определять с помощью номограмм (см. черт. 5 и 6). При пользовании номограммой, приведенной на черт. 5, следует принимать l = b. Расчетный эффективный момент инерции кольца жесткости рассчитывают по формуле

. (50)

Коэффициент К5 следует определять по черт. 11.

Черт. 11. График для определения коэффициента К5

После определения расчетного эффективного момента инерции методом последовательных приближений следует выбирать профиль кольца жесткости с моментом инерции Iк, обеспечивающим выполнение требования условия

I ≥ Iр,   (51)

где I — эффективный момент инерции расчетного поперечного сечения кольца жесткости, определенный по формуле (44).

2.4.3. Обечайки с кольцами жесткости, нагруженные осевым растягивающим или сжимающим усилием, изгибающим моментом или поперечным усилием

Допускаемые нагрузки следует рассчитывать по расчетным формулам пп. 2.3.3-2.3.6 при l = b. При определении приведенной расчетной длины lпр по черт. 7 вместо l следует принимать общую длину L.

2.4.4. Обечайки с кольцами жесткости, нагруженные совместно действующими нагрузками

Расчет следует проводить аналогично расчету по п. 2.3.7, при этом допускаемое наружное давление следует определять по п. 2.4.2.2.

<< назад / к содержанию ГОСТ 14249-89 / вперед >>

объемов по цилиндрическим оболочкам

В этом разделе мы рассмотрим еще один метод вычисления объем тела вращения. Идея состоит в том, чтобы разбить твердое в цилиндрические оболочки . Твердое тело будет построенный из «бесконечного числа» цилиндров, вложенных друг в друга внутри друг друга.

Предположим, что вращающаяся область ограничена верхней кривой и нижняя кривая на некотором интервале по оси абсцисс. Рассмотрим небольшой кусок области между верхней и нижней кривыми и продолжение по горизонтали от r до :

r — расстояние от оси вращения до края Маленький кусок. Это может быть не то же самое, что x, если ось вращения не является осью x.

Высота маленького кусочка варьируется от h до . Обратите внимание, что это может быть положительным, отрицательным или 0.

Когда маленький кусочек вращается вокруг оси вращения, он сметает из твердого тела, которое примерно соответствует области между двумя цилиндрами:

Мы можем аппроксимировать объем этой области следующим образом. площадь поперечного сечения, перпендикулярного оси вращения, равна площадь между двумя окружностями радиусов r и :

Для высоты я буду использовать среднее значение h по интервал.

Объем твердого тела, выметаемого небольшим куском, равен

Если я суммирую объемы этих тел и пусть длина интервал перейти к 0, я должен получить объем тела вращения.

Как я могу пренебречь термином, так как он мал по сравнению с другой термин. Кроме того, , где h просто разница между верхней и нижней кривыми. Итак, у меня есть сумма форма

В пределе при это дает сумму Римана для интеграла

Если ось вращения горизонтальна (параллельна оси x), то формула

Пример. Область от до вращается вокруг оси Y. Найди созданный объем.

Для решения этих задач я нарисую рисунок в разрезе. Это показывает исходный регион, а копия региона перешла на другой стороне оси. Я нарисую типичную оболочку, показав два места где оболочка «проходит» через плоскость xy как вертикальную прямоугольники.

На первом фото показано поперечное сечение. Второй На рисунке показан цилиндр, нарисованный в поперечном сечении.

В дальнейшем я просто нарисую рисунок в разрезе.

Высота типичной цилиндрической оболочки равна . Радиус типичного цилиндрическая оболочка есть. Объем твердое тело

Пример. Область ограничена и вращается вокруг оси x. Найди объем образовавшегося твердого тела.

При этом снаряды идут «боком», параллельно ось х:

Высота типичной цилиндрической оболочки

Радиус типичной цилиндрической оболочки равен , расстояние от оси (оси x) в сторону оболочки. Объем твердого тела

Пример. Область от до вращается вокруг оси Y. Найди объем твердого вещества, полученного с использованием: (а) круглых шайб и (б) Цилиндрические оболочки.

(a) Используя шайбы, внутренний радиус типичной шайбы равен y, а внешний радиус типичной шайбы равен 1.

Объем твердого тела

(b) При использовании цилиндрических оболочек высота типичного цилиндрического оболочка и радиус типичного цилиндрическая оболочка есть.

Объем твердого тела

Обратите внимание, что толщина типичной оболочки составляет , а толщина типичной шайбы является .

Пример. Позвольте R быть регионом, ограниченным и , от до .

(a) Найдите объем, образованный вращением R вокруг линии .

(b) Найдите объем, полученный при вращении R вокруг линии .

в) Найдите объем, образованный вращением R вокруг линии .

(d) Найдите объем, полученный при вращении R вокруг линии .

а) Высота типичной цилиндрической оболочки равна . Радиус типичного цилиндрическая оболочка есть.

Радиус – это расстояние от оси до стороны типичного оболочка. В данном случае я нашел его вычитанием.

Обратите внимание, что я не пытаюсь изобразить поперечное сечение шкала. Кроме того, когда я вычисляю r и h, я работаю с оригиналом. копия региона, а не повернутая копия. Повернутая копия просто дает мне представление о том, как выглядит объем революции.

Объем твердого тела

(b) Высота типичной цилиндрической оболочки равна . Радиус типичного цилиндрическая оболочка есть.

Радиус – это расстояние от оси до стороны типичного оболочка. В данном случае я нашел его путем сложения. (Сравните это с тем, что я сделал в части (а).)

Еще раз, картинка не в масштабе.

Объем твердого тела

(c) Если я решаю для x, я получаю . Я использую положительный квадратный корень, потому что я рассматриваю часть кривой в первом квадранте где х положителен.

Высота типичной цилиндрической оболочки равна . Радиус типичного цилиндрическая оболочка есть.

Объем твердого тела

Вы можете попытаться решить эту проблему с помощью круглых шайб.

(d) Высота типичной цилиндрической оболочки равна . Радиус типичного цилиндрическая оболочка есть.

Объем твердого тела

Контактная информация

Домашняя страница Брюса Икенаги

Copyright 2019 by Bruce Ikenaga

Цилиндрическая оболочка — калькулятор геометрии