1)Законы отражения и преломления света. Принцип Ферма. Показатель преломления вещества. Изменение скорости света и длины волны про переходе из одной среды в другую.
1.Закон отражения света
Отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения.
Представьте,
что вы направили тонкий луч света на
отражающую поверхность, — например,
посветили лазерной указкой на зеркало
или полированную металлическую
поверхность. Луч отразится от такой
поверхности и будет распространяться
дальше в определенном направлении. Угол
между перпендикуляром к поверхности
(нормалью) и исходным лучом называется
углом падения, а угол между нормалью и
отраженным лучом — углом отражения.
Закон отражения гласит, что угол падения
равен углу отражения. Это полностью
соответствует тому, что нам подсказывает
интуиция. Луч, падающий почти параллельно
поверхности, лишь слегка коснется ее
и, отразившись под тупым углом, продолжит
свой путь по низкой траектории,
расположенной близко к поверхности.
Луч, падающий почти отвесно, с другой
стороны, отразится под острым углом, и
направление отраженного луча будет
близким к направлению падающего луча,
как того и требует закон.
Закон отражения, как любой закон природы, был получен на основании наблюдений и опытов. Можно его вывести и теоретически — формально он является следствием принципа Ферма (но это не отменяет значимости его экспериментального обоснования).
Ключевым
моментом в этом законе является то, что
углы отсчитываются от перпендикуляра
к поверхности в точке падения луча. Для
плоской поверхности, например, плоского
зеркала, это не столь важно, поскольку
перпендикуляр к ней направлен одинаково
во всех точках. Параллельно сфокусированный
световой сигнал — например, свет
автомобильной фары или прожектора, —
можно рассматривать как плотный пучок
параллельных лучей света. Если такой
пучок отразится от плоской поверхности,
все отраженные лучи в пучке отразятся
под одним углом и останутся параллельными.
Вот почему прямое зеркало не искажает
ваш визуальный образ.
Однако имеются и кривые зеркала. Различные геометрические конфигурации поверхностей зеркал по-разному изменяют отраженный образ и позволяют добиваться различных полезных эффектов. Главное вогнутое зеркало телескопа-рефлектора позволяет сфокусировать в окуляре свет от далеких космических объектов. Выгнутое зеркало заднего вида автомобиля позволяет расширить угол обзора. А кривые зеркала в комнате смеха позволяют от души повеселиться, разглядывая причудливо искаженные отражения самих себя.
Закону отражения подчиняется не только свет. Любые электромагнитные волны — радио, СВЧ, рентгеновские лучи и т. п. — ведут себя в точности так же. Вот почему, например, и огромные принимающие антенны радиотелескопов, и тарелки спутникового телевидения имеют форму вогнутого зеркала — в них используется всё тот же принцип фокусировки поступающих параллельных лучей в точку.
Закон
отражения света — устанавливает
изменение направления хода светового
луча в результате встречи с отражающей
(зеркальной) поверхностью: падающий и
отражённый лучи лежат в одной плоскости
с нормалью к отражающей поверхности в
точке падения, и эта нормаль делит угол
между лучами на две равные части.
Этот закон является следствием применения принципа Ферма к отражающей поверхности и, как и все законы геометрической оптики, выводится из волновой оптики. Закон справедлив не только для идеально отражающих поверхностей, но и для границы двух сред, частично отражающей свет. В этом случае, равно как и закон преломления света, он ничего не утверждает об интенсивности отражённого света.
Наблюдение преломления света
На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света.
Вследствие
преломления наблюдается кажущееся
изменение формы предметов, их расположения
и размеров.
В этом нас могут убедить
простые наблюдения. Положим на дно
пустого не прозрачного стакана монету
или другой небольшой предмет. Подвинем
стакан так, чтобы центр монеты, край
стакана и глаз находились на одной
прямой. Не меняя положения головы, будем
наливать в стакан воду. По мере повышения
уровня воды дно стакана с монетой как
бы приподнимается. Монета, которая ранее
была видна лишь частично, теперь будет
видна полностью. Установим наклонно
карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть
на сосуд сбоку, то можно заметить, что
часть карандаша, находящаяся в воде,
кажется сдвинутой в сторону (рис. 5).
Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред — преломлением света.
Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ (рис. 6), преломленного DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол a называется углом падения, а угол b — углом преломления.
Падающий,
отраженный и преломленный лучи нетрудно
наблюдать, сделав узкий световой пучок
видимым.
Ход такого пучка в воздухе
можно проследить, если пустить в воздух
немного дыма или же поставить экран под
небольшим углом к лучу. Преломленный
пучок также виден в подкрашенной
флюоресцеином воде аквариума (рис. 7).
Вывод закона преломления света
Закон преломления света был установлен опытным путем в XVII веке. Мы его выведем с помощью принципа Гюйгенса.
Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость волны в первой среде через u1, а во второй — через u2.
Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воздуха в воду) падает плоская световая волна (рис. 8).
Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам А1А и В1В. Поверхности MN сначала достигнет луч А1А. Луч В1В достигнет поверхности спустя время
Поэтому
в момент, когда вторичная волна в точке
В только начнет возбуждаться, волна от
точки А уже имеет вид полусферы радиусом
AD=u2∆t.
Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн.
Угол падения α луча равен углу CAB в треугольнике AВС (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Следовательно,
CB=u1∆t=AB sinα. (1.2)
Угол преломления β равен углу ABDтреугольника ABD. Поэтому
AD=u2∆t=AB sinβ.(1.3)
Разделив почленно (1.2) на (1.3), получим
(1.4)
где n — постоянная величина, не зависящая от угла падения
Из
построения (рис.8) видно, что падающий
луч, луч преломленный и перпендикуляр,
восставленный в точке падения, лежат в
одной плоскости. Данное утверждение
совместно с уравнением (1.4), согласно
которому отношение синуса угла падения
к синусу угла преломления есть величина
постоянная для двух сред, представляет
собой закон преломления света.
Убедиться в справедливости закона преломления можно экспериментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным.
Показатель преломления
Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.
Из принципа Гюйгенса не только следует закон преломления, но с помощью этого принципа раскрывается физический смысл показателя преломления. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление:
(1.5)
Если угол преломления β меньше угла падения α, то согласно (1.4) скорость света во второй среде меньше, чем в первой.
Показатель
преломления среды относительно вакуума
называют абсолютным показателем
преломления этой среды. Он равен отношению
синуса угла падения к синусу угла
преломления при переходе светового
луча из вакуума в данную среду.
Пользуясь формулой (1.5), можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления п1 и п2 первой и второй сред.
Действительно, так как
где с — скорость света в вакууме, то
(1.6)
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой.
Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физического состояния среды, т. е. от температуры вещества его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого — меньше, чем для фиолетового.
Поэтому
в таблицах значений показателей
преломления для разных веществ обычно
указывается, для какого света приведено
данное значение n и в каком состоянии
находится среда. Если таких указаний
нет, то это означает, что зависимостью
от указанных факторов можно пренебречь.
В большинстве случаев приходится рассматривать переход света через границу воздух — твердое тело или воздух — жидкость, а не через границу вакуум — среда. Однако абсолютный показатель преломления п2 твердого или жидкого вещества отличается от показателя преломления того же вещества относительно воздуха незначительно. Так, абсолютный показатель преломления воздуха при нормальных условиях для желтого света равен приблизительно п1»1,000292. Следовательно,
(1.7)
Ход лучей в треугольной призме
Закон преломления света позволяет рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например в треугольной призме, изготовленной из стекла или других прозрачных материалов.
На рисунке
9 изображено сечение стеклянной призмы
плоскостью,перпендикулярной ее боковым
ребрам. Луч в призме отклоняется к
основанию, преломляясь на гранях ОА и
0В. Угол j между этими гранями называют
преломляющим углом призмы. Угол q
отклонения луча зависит от преломляющего
угла призмы j, показателя преломления
п материала призмы и угла падения a.
Он
может быть вычислен с помощью закона
преломления (1.4).
2. При́нцип Ферма́ (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике — постулат, предписывающий лучу света двигаться из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему (реже — максимизирующему) время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути). В более точной формулировке[1]: свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения; другими словами, любое малое изменение этого пути не приводит в первом порядке к изменению времени прохождения.
Этот принцип, сформулированный в I в. Героном Александрийским для отражения света, в общем виде был сформулирован Пьером Ферма в 1662 году в качестве самого общего закона геометрической оптики. В разнообразных конкретных случаях из него следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред.
Принцип
Ферма представляет собой предельный
случай принципа Гюйгенса-Френеля в
волновой оптике для случая исчезающей
малой длины волны света.
Принцип Ферма является одним из экстремальных принципов в физике.
3. Обратимся к более подробному рассмотрению показателя преломления, введенного нами в § 81 при формулировке закона преломления.
Показатель преломления зависит от оптических свойств и той среды, из которой луч падает, и той среды, в которую он проникает. Показатель преломления, полученный в том случае, когда свет из вакуума падает на какую-либо среду, называется абсолютным показателем преломления данной среды.
Рис. 184. Относительный показатель преломления двух сред:
Пусть абсолютный показатель преломления первой среды есть n1, а второй среды — n2. Рассматривая преломление на границе первой и второй сред, убедимся, что показатель преломления n при переходе из первой среды во вторую, так называемый относительный показатель преломления, равен отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред:
(83.1)
(рис. 184). Наоборот, при переходе из второй среды в первую имеем относительный показатель преломления
Установленная связь между относительным показателем преломления двух сред и их абсолютными показателями преломления могла бы быть выведена и теоретическим путем, без новых опытов, подобно тому, как это можно сделать для закона обратимости
Среда,
обладающая большим показателем
преломления, называется оптически более
плотной.
Обычно измеряется показатель
преломления различных сред относительно
воздуха. Абсолютный показатель преломления
воздуха равен nвозд=1,003. Таким образом,
абсолютный показатель преломления
какой-либо среды nабс связан с ее
показателем преломления относительно
воздуха nотн формулой
В табл. 6 содержатся относительные показатели преломления, найденные для ряда случаев преломления света на границе воздуха и соответствующей среды.
Таблица 6. Показатель преломления различных веществ относительно воздуха
Показатель преломления зависит от длины волны света, т. е. от его цвета. Различным цветам соответствуют различные показатели преломления. Это явление, называемое дисперсией, играет важную роль в оптике. Мы неоднократно будем иметь дело с этим явлением в последующих главах. Данные, приведенные в табл. 6, относятся к желтому свету.
Интересно
отметить, что закон отражения может
быть формально записан в том же виде,
что и закон преломления. Вспомним, что
мы условились всегда измерять углы от
перпендикуляра к соответствующему
лучу.
Следовательно, мы должны считать
угол падения i и угол отражения i’ имеющими
противоположные знаки, т. е. закон
отражения |южно записать в виде или
Сравнивая (83.4) с законом преломления, мы видим, что закон отражения можно рассматривать как частный случай закона преломления при n=—1. Это формальное сходство законов отражения и преломления приносит большую пользу при решении практических задач.
В предыдущем
изложении показатель преломления имел
смысл константы среды, не зависящей от
интенсивности проходящего через нее
света. Такое истолкование показателя
преломления вполне естественно, однако
в случае больших интенсивностей
излучения, достижимых при использовании
современных лазеров, оно не оправдывается.
Свойства среды, через которую проходит
сильное световое излучение, в этом
случае зависят от его интенсивности.
Как говорят, среда становится нелинейной.
Нелинейность среды проявляется, в
частности, в том, что световая волна
большой интенсивности изменяет показатель
преломления.
Зависимость показателя
преломления от интенсивности излучения
J имеет вид
Здесь n0 — обычный показатель преломления, a aJ — нелинейный показатель преломления, а — множитель пропорциональности. Добавочный член в этой формуле может быть как положительным, так и отрицательным.
Относительные изменения показателя преломления сравнительно невелики. При J=1012 Вт/м2 нелинейный показатель преломления аJ==10-5. Однако даже такие небольшие изменения показателя преломления ощутимы: они проявляются в своеобразном явлении самофокусировки света.
Рассмотрим
среду с положительным нелинейным
показателем преломления. В этом случае
области повышенной интенсивности света
являются одновременно и областями
увеличенного показателя преломления.
Обычно в реальном лазерном излучении
распределение интенсивности по сечению
пучка лучей неоднородно: интенсивность
максимальна по оси и плавно спадает к
краям пучка, как это показано на рис.
185 сплошными кривыми. Подобное распределение
описывает также изменение показателя
преломления по сечению кюветы с нелинейной
средой, вдоль оси которой распространяется
лазерный луч.
Показатель преломления,
наибольший по оси кюветы, плавно спадает
к ее стенкам (штриховые кривые на рис.
185).
Пучок лучей, выходящий из лазера параллельно оси, попадая в среду с переменным показателем преломления n,отклоняется в ту сторону, где n больше. Поэтому повышенная интенсивность вблизи оси кюветы приводит к концентрации световых лучей в этой области, показанной схематически в сечениях b и c на рис. 185, а это приводит к дальнейшему возрастанию n. В конечном итоге эффективное сечение светового пучка, проходящего через нелинейную среду,
Рис. 185. Распределение интенсивности излучения и показателя преломления по сечению лазерного пучка лучей на входе в кювету (а), вблизи входного торца (b), в середине кюветы (с), вблизи выходного торца кюветы (d)
существенно
уменьшается. Свет проходит как бы по
узкому каналу с повышенным показателем
преломления. Таким образом, лазерный
пучок лучей сужается, нелинейная среда
под действием интенсивного излучения
действует как собирающая линза.
Это
явление носит название самофокусировки.
Его можно наблюдать, например, в жидком
нитробензоле.
4. Длина волны . Частота. Энергия.
Длина
волны — расстояние между двумя ближайшими
друг к другу точками, колеблющимися в
одинаковых фазах, обычно длина волны
обозначается греческой буквой λ.
Определено, что две точки принадлежат
одной фазе, если они имеют одинаковую
амплитуду (А) и движутся в одинаковом
направлении в течение времени. Скорость
распространения света в одном и том
же веществе неодинакова и зависит от
длины волны , которая обратно
пропорциональна частоте. Зависимость
скорости световых волн от длины
волны называется дисперсией света .
Вследствие дисперсии, при переходе
света из одной среды в другую ,
длина волны изменяется прямо
пропорционально скорости его
распространения. Скорость и длина
волны изменяется, но частота остается
неизменной. Однако, свет определяется
не только свойствами волн , но и
количеством фотонов.
Фотон — частица света , квант электромагнитного поля (одна из нейтральных элементарных частиц). Энергия фотона прямо пропорциональна частоте и обратно пропорциональна длине волны . Это означает, что с увеличением частоты и энергии длина волны уменьшается. Стоит заметить, что повышение энергии на малом участке спектра имеет опасное влияние на живые организмы (например, воздействие ультрафиолетового света на кожу вызывает рак).
Яркость света , воспринимаемого глазом, тем выше, чем большее количество фотонов достигает глаз в единицу времени. Кроме яркости свет также характеризуется такими параметрами как цвет, длина волны , контрастность и разложение.
Наименьшей
чувствительностью обладает глаз к
изменениям насыщенности желтого цвета.
При переходе к оранжевому или зеленому
цветам чувствительность к изменению
насыщенности возрастает примерно в 4
раза и остается практически постоянной
в диапазоне волн 400—530 нм, а в диапазоне
волн 620—700 нм повышается еще в 1,5 раза.
Как показывает опыт, разрешающая способность зрения к цветовым переходам значительно ниже, чем к переходам яркости. Человеческий глаз способен различать 50—60 уровней яркости цвета. Монитор компьютера использует 256 тонов (8 бит), в то время как цифровая камера, в зависимости от модели, способна не только уловить до 4096 полутонов (12 бит), но и сделать их доступными для восприятия
Схематическое изображение волн , длины волны (λ), наименьшего расстояния между двумя точками одной фазы волны и высоты колебаний (амплитуда А).
Световая волна , проходя через оптически более плотную среду (например, стекло), затормаживается. Амплитуда остается практически неизменной.
Как рассчитать показатель преломления. Что такое показатель преломления стекла? И когда его необходимо знать
Дисперсия света — это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме) |
или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:
Дисперсией вещества называется производная от n по |
Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см.
Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.
Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)
Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия
оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).
Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны l вблизи одной из полос поглощения ()
Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон.
Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).
Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие — на экране возникает спектр
Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).
Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности.
Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).
Рис. 6.9. Возникновение радуги
Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).
Рис. 6.10. Расположение радуги
Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51 °, то есть радуга второго порядка лежит вне основной.
В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя — в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.
Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.
При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:
где v — скорость колеблющегося электрона.
В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно
Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:
Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:
где — амплитуда напряженности электрического поля в световой волне, — фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде
где, — собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили
Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля.
Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.
Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент
(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде
В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда е i и массы т i , а также различные собственные частоты (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний N k пропорционально концентрации атомов N:
Безразмерный коэффициент пропорциональности f k характеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:
С другой стороны, как известно,
где — диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением
В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:
Вблизи каждой из собственных частот функция , определяемая формулой (6.
24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция имеет вид, изображенный на рис. 6.11.
Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты электромагнитной волны
Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме
можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):
Длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний , — постоянные коэффициенты.
В области аномальной дисперсии () частота внешнего электромагнитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс.
Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.
Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» — расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн — совокупность гармонических составляющих с разными частотами и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).
Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме
Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной
где — волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).
Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями.
Свет по своей природе распространяется в различных средах с различными скоростями. Чем плотнее среда, тем ниже скорость распространения в ней света. Была установлена соответствующая мера, имеющая отношение как к плотности материала, так и к скорости распространения света в этом материале. Эту меру назвали показателем преломления. Для любого материала показатель преломления измеряется относительно скорости распространения света в вакууме (вакуум часто называют свободным пространством).
Следующая формула описывает это отношение.
Чем выше показатель преломления материала, тем он плотнее. Когда луч света проникает из одного материала в другой (с другим показателем преломления), угол преломления будет отличаться от угла падения. Луч света, проникающий в среду с меньшим показателем преломления, будет выходить с углом, большим угла падения. Луч света, проникающий в среду с большим показателем преломления, будет выходить с углом, меньшим угла падения. Это показано на рис. 3.5.
Рис. 3.5.а. Луч, проходящий из среды с высоким N 1 в среду с низким N 2
Рис. 3.5.б. Луч, проходящий из среды с низким N 1 в среду с высоким N 2
В данном случае θ 1 является углом падения, а θ 2 — углом преломления. Ниже пеоечислены некоторые типичные показатели преломления.
Любопытно отметить, что для рентгеновских лучей показатель преломления стекла всегда меньше, чем для воздуха, поэтому они при прохождении из воздуха в стекло отклоняют в сторону от перпендикуляра, а не к перпендикуляру, как световые лучи.
Есть ничто иное, как отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны излучения, для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может ещё более резко меняться в определённых областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.
Величина n, при прочих равных условиях, обычно меньше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и больше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая (не путать с оптической плотностью как мерой непрозрачности среды).
В таблице приведены некоторые значения показателя преломления для некоторых сред:
Среда, обладающая большим показателем преломления, называется оптически более плотной.
Обычно измеряется показатель преломления различных сред относительно воздуха. Абсолютный показатель преломления воздуха равен . Таким образом, абсолютный показатель преломления какой-либо среды связан с ее показателем преломления относительно воздуха формулой:
Показатель преломления зависит от длины волны света, то есть от его цвета. Различным цветам соответствуют различные показатели преломления. Это явление, называемое дисперсией, играет важную роль в оптике.
ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ (преломления коэффициент)
— оптич. характеристика среды, связанная с преломлением света на границе
раздела двух прозрачных оптически однородных и изотропных сред при переходе
его из одной среды в другую и обусловленная различием фазовых скоростей распространения
света
и в средах.
Величина П. п., равная отношению этих скоростейназ.
относительным
П. п. этих сред. Если свет падает на вторую пли
первую среду из (где скорость распространения света с) , то величинынназ.
абсолютными П. п. данных сред. При этом
а закон преломления может быть записан в виде
где и-
углы падения и преломления.
Величина абсолютного П. п. зависит от природы
и строения вещества, его агрегатного состояния, темп-ры, давления и др. При
больших интенсивностях П. п. зависит от интенсивности света (см. Нелинейная
оптика) . У ряда веществ П. п. изменяется под действием внеш. электрич. поля
(Керра эффект — в жидкостях и газах; электрооптич. Поккельса эффект — в кристаллах).
Для данной среды П. п. зависит от длины волны
света l, причём в области полос поглощения эта зависимость носит аномальный
характер (см. Дисперсия света ).В рентг. области П. п. практически для
всех сред близок к 1, в видимой области для жидкостей и твёрдых тел — порядка
1,5; в ИК-области для ряда прозрачных сред
4,0 (для Ge).
Характеризуются двумя П. п.:
обыкновенным
(аналогично изотропным средам) и —
необыкновенным, величина к-рого зависит от угла падения луча и, следовательно,
направления распространения света в среде (см.
Кристаллооптика ).Для
сред, обладающих поглощением (в частности, для металлов), П. п. является комплексной
величиной и может быть представлен в виде где
га — обычный П. п., —
показатель поглощения (см. Поглощение света, Металлооптика) .
П. п. является макроскопич. характеристикой среды
и связан с её диэлектрической проницаемостью н
магн. проницаемостью
Классич. электронная теория (см. Дисперсия
света )позволяет связать величину П. п. с микроскопич. характеристиками
среды — электронной поляризуемостью атома (или молекулы)
зависящей от природы атомов и частоты света, и среды:
где N — число атомов в единице объёма.
Действующее на атом (молекулу) электрич. полесветовой
волны вызывает смещение оптич. электрона из положения равновесия; атом приобретает
индуциров. дипольный момент
изменяющийся во времени с частотой падающего света, и является источником вторичных
когерентных волн, к-рые. интерферируя с падающей на среду волной, образуют результирующую
световую волну, распространяющуюся в среде с фазовой скоростьюи
потому
Интенсивность обычных (не лазерных) источников
света относительно невелика, напряжённость электрич.
полясветовой
волны, действующего на атом, много меньше внутриатомных электрич. полей, и электрон
в атоме можно рассматривать как гармонич. осциллятор.
В этом приближении величина
и П. п.
Являются величинами постоянными (на данной частоте), не зависящими от интенсивности
света. В интенсивных световых потоках, создаваемых мощными лазерами, величина
электрич. поля световой волны может быть соизмерима с внутриатомными элект-рич.
полями и модель гармония, осциллятора оказывается неприемлемой. Учёт ангармоничности
сил в системе электрон — атом приводит к зависимости поляризуемости атомаа
следовательно и П. п., от интенсивности света. Связь межу иоказывается
нелинейной; П. п. может быть представлен в виде
Где — П. п.
при малых интенсивностях света;
(обычно принятое обозначение) — нелинейная добавка к П. п., или коэф. нелинейности.
П. п. зависит
от природы среды, напр. для силикатных стёкол
На П. п. влияет высокая интенсивность ещё и в результате эффекта электрострикции , изменяющего плотность среды, высокочастотного для анизотропных молекул (в жидкости), а также в результате повышения темп-ры, вызванного поглощением
Области применения рефрактометрии.
Устройство и принцип действия рефрактометра ИРФ-22.
Понятие показателя преломления.
План
Рефрактометрия. Характеристика и сущность метода.
Для идентификации веществ и проверки их чистоты используют пока-
затель преломления.
Показатель преломления вещества — величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и виданной среде.
Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны
электромагнитного излучения. Отношение синуса угла падения относительно
нормали, проведенной к плоскости преломления (α) луча к синусу угла пре-
ломления (β) при переходе луча из среды A в среду B называется относи-тельным показателем преломления для этой пары сред.
Величина n есть относительный показатель преломления среды В по
отношению к среде А, а
Относительный показатель преломления среды А по отношению к
Показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушно-
го пространства, называется его абсолютным показателем преломления или
просто показателем преломления данной среды (таблица 1).
Таблица 1 — Показатели преломления различных сред
Жидкости имеют показатель преломления в интервале 1.2-1,9. Твердые
вещества 1,3-4,0. Некоторые минералы не имеют точного значения показате-
ля преломления. Его величина находится в некоторой «вилке» и определяет-
ся присутствием примесей в кристаллической структуре, что определяет цвет
кристалла.
Идентификация минерала по «цвету» затруднительна. Так, минерал корунд существует в виде рубина, сапфира, лейкосапфира, отличаясь по
показателю преломления и цвету. Красные корунды называются рубинами
(примесь хрома), синие бесцветные, голубые, розовые, желтые, зеленые,
фиолетовые — сапфирами (примеси кобальта, титана и др). Светлоокрашен-
ные сапфиры или бесцветный корунд носит название лейкосапфир (широко
применяется в оптике как светофильтр). Показатель преломления этих кри-
сталлов лежит в диапазоне 1,757-1,778 и является основанием для идентифи-
Рисунок 3.
1 – Рубин Рисунок 3.2 — Сапфир синий
Органические и неорганические жидкости также имеют характерные значения показателей преломления, которые характеризуют их как химиче-
ские соединения и качество их синтеза (таблица 2):
Таблица 2 — Показатели преломления некоторых жидкостей при 20 °C
4.2. Рефрактометрия: понятие, принцип.
Метод исследования веществ, основанный на определении показателя
(коэффициента) преломления (рефракции) называется рефрактометрией (от
лат. refractus — преломленный и греч. metreo – измеряю). Рефрактометрия
(рефрактометрический метод) применяется для идентификации химических
соединений, количественного и структурного анализа, определения физико-
химических параметров веществ. Принцип рефрактометрии, реализованный
в рефрактометрах Аббе, поясняется рисунком 1.
Рисунок 1 — Принцип рефрактометрии
Призменный блок Аббе состоит из двух прямоугольных призм: освети-
тельной и измерительной, сложенных гипотенузными гранями.
Осветитель-
ная призма имеет шероховатую (матовую) гипотенузную грань и предназна-
чена для освещения образца жидкости, помещаемого между призмами.
Рассеянный свет проходит плоскопараллельный слой исследуемой жидкости и, преломляясь в жидкости падает на измерительную призму. Измерительная призма выполнена из оптически плотного стекла (тяжелый флинт) и имеет показатель преломления больше 1,7. По этой причине рефрактометр Аббе измеряет величины n меньшие, чем 1,7. Увеличение диапазона измерения показателя преломления может быть достигнуто только путем замены измерительной призмы.
Исследуемый образец наливают на гипотенузную грань измеритель-ной призмы и прижимают осветительной призмой. При этом между призмами остается зазор 0,1-0,2 мм в котором находится образец, и через
который проходит преломляясь свет. Для измерения показателя преломления
используют явление полного внутреннего отражения. Оно заключается в
следующем.
Если на границу раздела двух сред падают лучи 1, 2, 3, то в зависимо-
сти от угла падения при наблюдении за ними в среде преломления будет на-
блюдаться наличие перехода областей различной освещенности.
Оно связано
с падением некоторой части света на границу преломления под углом близ-
ким к 90° по отношению к нормали (луч 3). (Рисунок 2).
Рисунок 2 – Изображение преломляемых лучей
Эта часть лучей не отражается и поэтому образует более светлую об-
ласть при преломлении. Лучи с меньшими углами испытывают и отражение
и преломление. Поэтому образуется область меньшей освещенности. В объ-
ективе видна граничная линия полного внутреннего отражения, положение
которой зависит от преломляющих свойств образца.
Устранение явления дисперсии (окрашивания границы раздела двух областей освещенности в цвета радуги из-за использования в рефрактометрах Аббе сложного белого света) достигается использованием двух призм Амичи в компенсаторе, которые вмонтированы в зрительную трубу. Одновременно в объектив проецируется шкала (Рисунок 3). Для анализа достаточно 0,05 мл жидкости.
Рисунок 3 — Вид в окуляр рефрактометра.
(Правая шкала отражает
концентрацию измеряемого компонента в промилле)
Помимо анализа однокомпонентных образцов широко анализируются
двухкомпонентные системы (водные растворы, растворы веществ в каком
либо растворителе). В идеальных двухкомпонентных системах (образующих-
ся без изменения объема и поляризуемости компонентов) зависимость пока-
зателя преломления от состава близка к линейной, если состав выражен в
объемных долях (процентах)
где: n, n1 ,n2 — показатели преломления смеси и компонентов,
V1 и V2 — объемные доли компонентов (V1 + V2 = 1).
Влияние температуры на показатель преломления определяется двумя
факторами: изменением количества частиц жидкости в единице объема и за-
висимостью поляризуемости молекул от температуры. Второй фактор стано-
вится существенным лишь при очень большом изменении температуры.
Температурный коэффициент показателя преломления пропорционален температурному коэффициенту плотности.
Поскольку все жидкости при нагревании расширяются, то их показатели преломления уменьшаются при повышении температуры. Температурный коэффициент зависит от величины температуры жидкости, но в небольших температурных интервалах может считаться постоянным. По этой причине большая часть рефрактометров не имеет термостатирования, однако в некоторых конструкциях предусмотрено
водное термостатирование.
Линейная экстраполяция показателя преломления при изменении температуры допустима на небольшие разности температур (10 – 20°С).
Точное определение показателя преломления в широких температурных интервалах производится по эмпирическим формулам вида:
nt=n0+at+bt2+…
Для рефрактометрии растворов в широких диапазонах концентраций
пользуются таблицами или эмпирическими формулами. Зависимость показа-
теля преломления водных растворов некоторых веществ от концентрации
близка к линейной и позволяет определять концентрации данных веществ в
воде в широких диапазонах концентраций (рисунок 4) с помощью рефрак-
тометров.
Рисунок 4 — Показатель преломления некоторых водных растворов
Обычно n жидких и твердых тел рефрактометрами определяют с точ-
ностью до 0,0001. Наиболее распространены рефрактометры Аббе (рисунок 5) с призменными блоками и компенсаторами дисперсии, позволяющие определять nD в «белом» свете по шкале или цифровому индикатору.
Рисунок 5 — Рефрактометр Аббе (ИРФ-454; ИРФ-22)
Магия науки — показатель преломления
Магия науки — показатель преломленияПоказатель преломления
| ||
Преломление света — это искривление света, когда свет преломляется, он искривляется. Показатель преломления вещества — это мера того, насколько быстро свет распространяется в этом веществе по сравнению с его скоростью в вакууме. Она выражается как отношение скорости света в вакууме к скорости света в веществе. показатель преломления = скорость света в вакууме / скорость света в веществе. Показатель преломления воды равен 1,33, а это означает, что свет в вакууме распространяется в 1,33 раза быстрее, чем в воде Плотные вещества имеют тенденцию больше замедлять свет, когда он проходит через них.
| ||
При переходе света от одного вещества к другому с другим показателем преломления он преломляется. Это искривление света дает нам такие эффекты, как радуга и цветовой спектр. Если он переходит от вещества с низким показателем преломления к веществу с более высоким показателем преломления, он отклоняется от поверхности, как показано справа. Если оба вещества имеют одинаковый показатель преломления, свет не преломляется. | ||
| Именно разница в показателе преломления между воздухом и водой дает нам иллюзию изогнутого гвоздя, показанную справа, а также заставляет рыбу в воде казаться ближе к поверхности, чем она есть на самом деле. | ||
| Когда свет проходит через вещества, каждое из которых имеет свой показатель преломления, мы можем видеть объекты в виде изгибов света. Однако, если нет разницы в показателе преломления каждого вещества, свет проходит насквозь и создает иллюзию отсутствия чего-либо. Посмотрите видео слева, в котором наглядно показан этот фокус. Существует небольшая разница между показателем преломления кукурузного масла и стекла из пирекса. Как видите, пробирка невидимо погружена в масло. Фокус, показанный слева, можно исполнить прямо на глазах у зрителей. Проведи свой собственный фокус. | |
| ||
Учитывая, что коэффициент преломления воздуха близок к 1,00, а показатель преломления воды равен 1,333, объясните, используя рефракцию, как работает этот трюк. Нажмите, чтобы посмотреть видео слева. Обратите внимание, как монета появляется из ниоткуда. Объясните, как это делается. Раствор | ||
Палочка помещается в стакан с маслом и водой, Какое вещество сильнее преломляет свет? Объясни Под каким углом мы не видим преломления? | ||
Луч света проходит из среды с показателем преломления 1,33 в среду с показателем преломления 1,58. Объясните почему | ||
| Что такое показатель преломления? | ||
| Что происходит со скоростью света, когда он проходит через очень плотные жидкости? | ||
Луч света проходит из среды с показателем преломления 1,33 в среду с показателем преломления 1,28. Каков будет путь луча через зеленую среду, показанную справа? АВСD Объясните почему | ||
Луч света проходит из среды с показателем преломления 1,58 в среду с показателем преломления также 1,58. Каков будет путь луча через зеленую среду, показанную справа? азбука Объясните почему | ||
| Все ли цвета, из которых состоит белый свет, одинаково преломляются при прохождении через плотную среду? Объясните, как образуется радуга.  | ||
| В чем разница между преломлением света и отражением света? | ||
Как видите, стекло полностью исчезает из поля зрения, если его поместить в масло, но не в воду. Объяснить, почему.
Каков будет путь луча через зеленую среду, показанную справа?
азбукаПоказатель преломления – Ebatco
Измерения показателя преломления выполняются путем определения критического угла внутреннего отражения между измеряемой жидкостью и средой с известным показателем преломления. Он обычно используется для идентификации конкретного вещества, определения его чистоты или измерения концентрации. Например, его используют в сахароперерабатывающей промышленности для определения массовой доли сахара, растворенного в воде.
Типичные экспериментальные результаты
Показатель преломления ацетона различных сортов
Применение
| Химикаты | Концентрация | Вкус, Аромат, Косметика |
| Еда и напитки | Топливо | Гели |
| Смазочные материалы | Масла | Нефть |
| Фармацевтика | Пластик | Управление технологическим процессом |
| Производство сахара | Температурное профилирование | Токсикологические испытания |
For more information please read our application notes:
Refractive Index Measurements to Compare Chemical Purity, PDF
Instruments: Rudolph J357 Automatic Refractometer
Instrument Key Specifications
| Temperature Range | от 15 до 100°С |
| Диапазон измерений | 1,26–1,70 RI, 0–95 BRIX |
| Разрешение | 0,00001 РИ, 0,01 Брикса |
| Точность | ± 0,00004 РИ, ± 0,03 |
| Повторяемость | ± 0,00002 РИ, ± 0,015 |
Измерение показателя преломления для сравнения химической чистоты
Показатель преломления, n, является мерой того, как быстро свет проходит через вещество.
Он определяется математически уравнением 1.
При переходе света из одной среды в другую, например, из воздуха в воду, он преломляется на границе раздела и меняет направление в соответствии с законом Снеллиуса, представленным уравнением 2 и показанным на рисунке 1.
Измерение показателя преломления имеет широкий спектр применений. Он обычно используется для идентификации конкретного вещества, определения его чистоты или измерения концентрации. Например, его используют в сахароперерабатывающей промышленности для определения массовой доли сахара, растворенного в воде.
Ацетон является промышленно полезным химическим веществом, которое используется в качестве растворителя в промышленных поверхностных покрытиях, клеях, фармацевтических применениях, а также для очистки лабораторной посуды. Чаще всего он используется в качестве химического предшественника, в первую очередь при производстве метилметакрилата. Во многих из этих применений очень важна чистота ацетона.
В лаборатории NAT компании Ebatco были протестированы три различных образца ацетона с использованием рефрактометра J357 (Rudolph Research Analytical, США). J357 использует принцип внутреннего отражения для измерения показателя преломления с точностью до 5 знаков после запятой. Оснащенный высококачественной электроникой, J357 обладает высокой точностью ±0,00004 и воспроизводимостью ±0,00002. Кроме того, в приборе используются два элемента Пельтье для нагрева или охлаждения образца с двух сторон, что обеспечивает высокую степень теплового контроля и стабильность измерений показателя преломления при заданных температурах. Результаты измерения показателя преломления в ацетоне представлены в табл. 1 и на рис. 2.
Хотя точное определение чистоты образцов ацетона требует установления зависимости между чистотой и показателем преломления, отклонение от опубликованного значения обеспечивает быстрый метод сравнения трех образцов.
Он определяется математически уравнением 1.
Измерение показателя преломления является одним из самых быстрых и простых методов, используемых для оценки химической чистоты.