Стекло 4м1 характеристики: Таблица технических характеристик стеклопакетов, которая поможет выборать стеклопакет.

Содержание

Таблица технических характеристик стеклопакетов, которая поможет выборать стеклопакет.


Самая крупная часть пластиковых окон — это непосредственно стеклопакет, который может быть как 1-но так и 2-х и 3-х камерным. Стекла могут быть обычными, энергосберегающие, солнцезащитные и т.д. Выбор стеклопакета очень важен, так же как и выбор профиля для пластикового окна, так как именно он, в большей части, отвечает за тепло в помещении и шумоизоляцию.

Так чем же отличаются стеклопакеты друг от друга?

1. Однокамерный стеклопакет — состоит из 2-х стекол и 1-ой воздушной камеры. тогда как двухкамерный стеклопакет — из 3-х стекол и 2-х воздушных камер.

2. В стеклопакете могут отличаться и стекла, так же и толщиной (3 или 4 мм) — чем толще стекло само стекло, тем ниже у него теплопроводимость. Как правило производители нумеруют стеклопакет таким образом: 4-10-4 значит — однокамерный стеклопакет который включает в себя два стекла по 4 мм и воздушные камеры в 10 мм; или же 4-10-3-16-4 в данном случае двухкамерный стеклопакет, где два по 4 мм, а центральное — 3 мм. Размеры воздушных камер имеют 10 и 16 мм.

3. Стеклопакет может быть, так же, с энергосберегающим стеклом. Данные стекла отражают обратно, в силу своих специальных свойств, в помещение свыше 90% тепловой энергии.

4. На энергосберегающие свойства стеклопакета в свою очередь влияют толщина стеклопакета, которая может варьироваться, в зависимости от количества и размера стекол и размера, количество воздушных камер. В однокамерном стеклопакете с самыми обычными стеклами при температуре в -8°С уже образуется конденсат, тогда как в двухкамерном стеклопакете конденсат появляется только при -18°С. Что бы минимизировать потери тепла, часто стеклопакет заполняют инертным газом. Таким образом температура появления конденсата в стеклопакете снижается до -29°С.

Помимо энергосберегающего стекла на рынке есть и солнцезащитные, армированные, ламинированные, узорчатые, окрашенные и закаленные.

Рассмотрим основные технические характеристики в таблице:

Варианты остекленияТолщина, ммВес 1 кв.м.,кгЗвуко-

изоляция, дБ

Коэф-т
сопро-

тивления

тепло-
передаче,
м2°С/Вт

Коэф-т
пропуска-
ния
света
Коэф-т
общего
пропуска-
ния
солнечной
энергии
Однокамерный простой стеклопакет
4М1-16-4М12423,45240,320,800,78
Однокамерный стеклопакет с энергосберегающим И-стеклом
4М1-16-И42423,45240,590,730,51
Двухкамерный простой стеклопакет
4М1-10-4М1-10-4М13234,3
29
0,470,720,72
4М1-12-4М1-16-4М14436,9310,520,720,72
Двухкамерный стеклопакет с энергосберегающим И-стеклом
4М1-10-4М1-10-И43234,3290,640,680,5
4М1-12-4М1-16-И44436,9310,720,660,5

Расшифровка формул
4М1 — четырехмиллиметровое стекло категории качества М1;
К4 — четырехмиллиметровое энергосберегающее К-стекло;
И4 — четырехмиллиметровое энергосберегающее И-стекло;
16 — межстекольный промежуток, заполненный воздухом;
Ar16 — межстекольный промежуток, заполненный аргоном.

1. Толщина стеклопакета представляет собой сумму всех толщин стекол и промежутков. В целом, стекла в стеклопакете могут быть разной толщиной от 4 до 7 мм. Тогда как ширина воздушного или газового проема меняется от 6 до 16 миллиметров.

2. Вес — Чем толще стеклопакет, тем он соответственно тяжелее. это нужно помнить и учитывать, когда Вы выбираете окно, так оконная фурнитура при большом весе стеклопакета гораздо быстрее изнашивается.

3. Звукоизоляция окна, говорит о том насколько снижается внешний шум, например, от потока городского транспорта или проезжающего трамвая. Чем выше данный параметр тем лучше, тем выше шумозащитные свойства стеклопакета. шумоизоляция, шумоподавление зависит от количества и толщины, стекол и ширины межстекольного промежутка. Необходимо помнить что Увеличение количества стекол или же их толщины приводит к повышению уровня шумоподавления, но при этом увеличивается вес стеклопакета.

Если заменить в стеклопакете какое ли бо стекло на стекло другой толщины возможно решить данную проблему. Таким образом мы добиваемся снижения резонансной волны. А это значит — шум из вне станет тише. Однако, при замене стекол в стеклопакете сильно увеличивается цена пластикового окна. Оптимальным решением будет замена рамок на рамки разной ширины. Иначе говоря изменяя расстояния между стеклами в стеклопакете. Это не изменят стоимость окна, и в то же время влияет на его звукоизоляционные показатели в положительную сторону.

4. Коэффициент сопротивления теплопередаче — это показатель разности температур в нутри помещения и снаружи к плотности теплового потока через него. Чем выше данный Коэффициент, тем меньше тепловые потер, тем теплее дома. Он становится выше с увеличением толщины стекол в стеклопакете, при установке энергосберегающего стекла и при заполнении камер аргоном.

5. Показатель пропускания света — указывает на долю света, проходящего через стеклопакет. С увеличением толщины стеклопакета пропускаемость уменьшается.

6. Коэффициент общего пропускания солнечной энергии

Однозначного ответа не существует на то какой же оптимальный вариант, но есть несколько рекомендаций, которые можно использовать при выборе стеклопакета.

Во-первых, при выборе стеклопакета помните о характеристиках выбранного раньше оконного профиля.

Во-вторых, если у вас очень теплом и вы часто открываете форточки, то установка толстого стеклопакета приведет к ухудшению ситуации.

И, в-третьих, если вас интересуют шумозащитные стеклопакеты, в этой ситуации не нужно гнаться за шириной стеклопакета — оптимальный вариант установить специальный шумозащитный стеклопакет.



Вы можете сохранить текущую страницу в социальной сети.


Возможно, Вам также будут интересны наши другие статьи про окна:


Okna-nice.ru — установка и ремонт окон, дверей, лоджий, подвесных потолков, защитных роллет и оконных конструкций по знакомству недорого в Спб и Ло!

Технические характеристики стеклопакетов – Компания-производитель «ИЗОЛЮКС»

По ГОСТ 248-2014 стеклопакеты клееные строительного назначения соответствуют следующим характеристикам и требованиям

Характеристики

По нормам ограничения пороков внешнего вида каждое стекло в стеклопакете должно соот­ветствовать требованиям, указанным в нормативных документах на применяемые виды стекла.

Стеклопакеты должны иметь ровные кромки и целые углы. Щербление края стекла в стекло­пакете, незашлифованные сколы, выступы края стекла, повреждение углов стекла не допускаются.

По согласованию изготовителя с потребителем в договоре устанавливают вид кромки (необрабо­танная или обработанная). Рекомендуется использовать стекло с обработанной кромкой. При примене­нии закаленного или термоупрочненного стекла кромку обрабатывают до его упрочнения.

Внутренние поверхности стекол в стеклопакетах должны быть чистыми, не допускаются загрязнения (следы пальцев рук, герметик, надписи, пыль, ворсинки, масляные пятна и т. д.). Допускают­ся точечные загрязнения, по своим размерам не превышающие допускаемые пороки внешнего вида для исходного стекла, при этом общее количество пороков стекла и загрязнений должно соответствовать требованиям нормативных документов на исходное стекло.

Требования к герметизации стеклопакетов

Каждый герметизирующий слой (первичный и/или вторичный) в стеклопакетах (в т. ч. в мес­тах угловых соединений) должен быть сплошными, без разрывов и нарушений целостности. На границе первого и второго слоев герметизации не должно быть видно дистанционную рамку. Не допускаются наплывы герметика в наружном герметизирующем слое (превышающие допуск на размер стеклопа­кета).

В стеклопакетах допускается выступание первичного (нетвердеющего) герметика (бутила) внутрь камеры стеклопакета не более 2 мм.

В двухкамерных стеклопакетах допускается смещение дистанционных рамок относитель­но друг друга. При этом допуск устанавливается в договоре поставки и не должен быть более 3 мм для стеклопакетов прямоугольной формы и не более 5 мм для стеклопакетов непрямоугольной формы.

Стеклопакеты должны быть герметичными.

Оптические искажения

Оптические искажения стеклопакетов (кроме стеклопакетов, изготовленных с применени­ем узорчатого, армированного или моллированного стекла, стекла с коэффициентом пропускания света менее 30 %) в проходящем свете при наблюдении экрана «кирпичная стена» под углом менее или рав­ным 30° не допускаются.

Допускается по согласованию изготовителя с потребителем устанавливать требования коптическим искажениям стеклопакетов (кроме стеклопакетов, изготовленных с применением узорчатого, арми­рованного или моллированного стекла) в отраженном свете.

На стеклопакетах допускаются радужные полосы (явление интерференции), видимые под углом менее 60° к плоскости стеклопакета.

Точка росы стеклопакетов должна быть не выше минус 45 °С. Для стеклопакетов морозостой­кого исполнения точка росы должна быть не выше минус 55 °С.

Стеклопакеты должны быть долговечными (стойкими к длительным циклическим климати­ческим воздействиям). Долговечность стеклопакетов должна составлять не менее 20 условных лет эксплуатации.

Объем начального заполнения стеклопакета газом должен составлять не менее 90 % объе­ма межстекольного пространства стеклопакета.

Требования к звукоизоляции стеклопакета с учетом конкретных условий эксплуатации уста­навливают при наличии требования потребителя.

Требования по сопротивлению теплопередаче стеклопакета с учетом конкретных условий эксплуатации устанавливают при наличии требования потребителя.

Требования к оптическим характеристикам стеклопакета (коэффициент направленного пропускания света, коэффициент пропускания солнечного излучения и т. д.) с учетом конкретных усло­вий эксплуатации устанавливают при наличии требования потребителя.

Требования к материалам

Материалы и комплектующие детали, применяемые для изготовления стеклопакета, должны соответствовать требованиям настоящего стандарта и нормативным документам на исходные материалы и комплектующие изделия.

Для изготовления дистанционных рамок применяют готовые профили из алюминиевых, стальных нержавеющих сплавов, стеклопластиковые или металлопластиковые профили. Рекомендует­ся изготавливать дистанционные рамки методом гнутья, собранные на линейных соединителях (для обеспечения лучшей герметичности стеклопакета), а также применять рамки с терморазрывом. Коли­чество стыков не регламентируется.

В случае изготовления дистанционной рамки методом сборки из прямолинейных элементов и угол- ков все стыки между элементами рамки должны быть тщательно заполнены нетвердеющим герметиком (бутилом).

Допускается изготавливать дистанционные рамки из других материалов при условии обеспечения выполнения требований к стеклопакетам, установленных в настоящем стандарте, и проверки возмож­ности транспортирования, хранения и эксплуатации стеклопакетов с этими рамками в условиях и конструкциях, предусмотренных настоящим стандартом.

В дистанционных рамках, имеющих перфорированные (дегидрационные) отверстия со стороны межстекольного пространства, размер этих отверстий должен быть меньше диаметра гранул влагопоглотителя.

Допуски на геометрические размеры и отклонения от формы дистанционных рамок должны обес­печивать выполнение требований к размерам, форме и герметичности стеклопакетов.

При изготовлении стеклопакетов в качестве влагопоглотителя применяют синтетический гранулированный цеолит без связующих веществ (молекулярное сито), которым заполняют полости дистанционных рамок. Размеры гранул влагопоглотителя должны быть больше, чем дегидрационные отверстия в дистанционной рамке. При заполнении стеклопакета инертными газами размеры пор во вла- гопоглотителе должны быть менее 0,3 мкм.

Эффективность влагопоглотителя, определенная по методу повышения температуры, должна быть не менее 35 °С. В спорных вопросах производят испытания по определению влагоемкости влаго­поглотителя по методикам, утвержденным в установленном порядке.

Порядок заполнения дистанционных рамок влагопоглотителем и его контроль устанавливают в технологической документации, в зависимости от размеров стеклопакетов и используемых герметиков. При этом заполнение влагопоглотителем должно быть не менее 50 % объема дистанционных рамок.

При применении в стеклопакетах термопластичных рамок и дистанционных лент с внедренным в массу влагопоглотителем, эффективность влагопоглотителя не контролируют.

Для первичного герметизирующего слоя применяют полиизобутиленовые герметики (бутилы) (кроме стеклопакетов для структурного остекления). Для вторичного герметизирующего слоя приме­няют полисульфидные (тиоколовые), полиуретановые или силиконовые герметики. В стеклопакетах для структурного остекления в качестве наружного герметизирующего слоя применяют структурные силико­новые герметики, осуществляющие дополнительные несущие функции.

Применяемые герметики должны соответствовать требованиям ГОСТ 32998.4 по показателям, указанным в ГОСТ 32998.6 для каждого герметизирующего слоя, и иметь адгезионную способность к стеклу и дистанционной рамке и прочность, обеспечивающие требуемые характеристики стеклопакетов в рабочем диапазоне температур. Применяемые герметики должны быть совместимы между собой и с герметиками, применяемыми при установке стеклопакетов в строительные конструкции. Не допускается взаимное проникновение герметиков и химические реакции между ними.

Для изготовления стеклопакетов должны применяться герметики, отвечающие гигиеническим тре­бованиям, установленным в санитарных нормах и правилах, утвержденных в установленном порядке.

Для изготовления стеклопакетов применяют стекла толщиной не менее 3 мм.

При применении стекла с мягким покрытием (не стойким к внешним воздействиям) кромка по всему периметру стекла должна быть очищена от покрытия на 8—10 мм (на ширину герметизирующего слоя). В случае если очищенная от покрытия кромка по периметру стекла не закрывается рамами, то внешний вид согласовывается изготовителем с потребителем на образцах.

Допускается не снимать покрытие по кромке стекла, если это указывается производителем стекла с покрытием.

В случаях, когда в стекпопакетах для наружного остекления применяют неупрочненное стек­ло (в том числе многослойное), его коэффициент поглощения солнечного излучения должен быть не более 50%. Допускается вместо коэффициента поглощения солнечного излучения использовать при проектировании стеклопакетов коэффициент поглощения света стеклом. Для неупрочненного стекла (в том числе многослойного) он должен быть не более 25 %. В случае если один критерий выполняется, а другой нет, то применяется коэффициент поглощения солнечного излучения.

Стекло с более высоким коэффициентом поглощения света (или солнечного излучения) должно быть упрочненным.

Применяемые для изготовления стеклопакетов материалы должны быть проверены на совместимость и морозостойкость в процессе проведения испытания стеклопакетов на долговечность.

Скачать ГОСТ 248-2014

Оптические и теплотехнические характеристики стеклопакетов

Общие технические требования

Характеристики и описание стеклопакета 4-10-4-10-4

Двухкамерный
стеклопакет.

Тепловые характеристики стеклопакета 4-10-4-10-4

Сопротивление теплопередаче Rg: 0,86 м²K/Вт
Теплопроводность Ug: 0,5 Вт/м²K

—————————

Стеклопакет с базовыми (начальными) тепловыми характеристиками. Теплее, чем простейший 4-16-4, но уступает 4-16Ar-4i и 4-14-4i еще далеко до эффективного использования для тёплого остекления. Возможно использовать только для помещений с невысокими теплосберегающими требованиями.
Оптимально для холодных балконов или гаражей пристроенных к частному дому.

Оптические характеристики стеклопакета 4-10-4-10-4

Солнечный фактор: 70,31 %

Светопропускание: 75,27 %
Отражение света (внеш.): 20,77 %
Отражение света (внутр.): 20,77 %
Поглощении света: 3,96 %

Пропускание солнечной энергии: 63,97 %
Отражение солнечной энергии (внеш.): 17,99 %
Отражение солнечной энергии (внутр).: 17,99 %
Поглощение солнечной энергии : 18,04 %
Вторичная тепло отдача внутрь: 6,34 %

С какими системами совместим стеклопакет
4-10-4-10-4 ?

Данный стеклопакет целесообразно использовать с любой трёхкамерной системой (например Rehau Euro 60 Veka Euroline, Salamander 2D), а так же лёгкими холодными алюминиевыми системами.
Использовать данный стеклопакет в пятикамерных пластиковых окна не целесообразно.

Использовать его для более тёплых систем все же не целесообразно. Например при оснащении данным стеклопакетов окон из пятикамерного профиля Rehau Euro 70 вы просто может не почувствовать какого-либо улучшения тепловых свойств окон.

Стеклопакет – все, что нужно знать

Стеклопаке́т – это конструкция, состоящая из двух или более стекол, которые разделены специальными рамками, образуя при этом герметичные камеры. Они устанавливаются в деревянные и пластиковые окна, балконные рамы, двери и другие светопрозрачные конструкции.

Основное назначение – защита от шума, сохранение тепла и пропускание света в помещение.

Современный стеклопакет

Формула

Формула стеклопакета – это его обозначение по общепринятым стандартам. Она отражает всю необходимую информацию:

  • Толщину, тип и марку стекла.
  • Ширину дистанционной рамки и межстекольного пространства.
  • Количество камер.
  • Тип используемого для заполнения газа или воздух.

Формула однокамерного стеклопакета – 4М1-16-4М1 и двухкамерного – 4М1-16-4М1-12-4М1

Формула однокамерного стеклопакета 4М1-16-4М1 (часто можно встретить, упрощенную формулу – 4-16-4) означает, что стеклопакет имеет ширину – 24 мм, толщина стекла – 4 мм, ширина спейсерной рамки – 16 мм, марка листового стекла – М1, камеры заполнены обычным воздухом.

Для двухкамерного – указанная формула 4М1-16-4М1-12-4М1 расшифровывается:

  • Марка стекла – М1.
  • Толщина стекла – 4 мм.
  • Ширина рамки – 16 мм и 12 мм соответственно.
  • Толщина – 40 мм.

Кроме обозначения марки стекла, также может быть указано заполнение (Ar – аргон, Kr – криптон).

Конструкция стеклопакета

До второй половины 60-х годов стекла соединялись тремя разными способами:

  • Спаивание.
  • Заплавление.
  • Склеивание.

По современным стандартам, стеклопакеты изготавливаются методом склеивания (ГОСТ 24866-2014) и имеют единую структуру.
Они состоят из:

  • Стекла.
  • Дистанционной рамки.
  • Осушителя (молекулярное сито или силикагель).
  • Герметика.
  • Осушенного воздуха или инертных газов.

1 – Стекло; 2 – Дистанционная рамка; 3 – Молекулярное сито; 4 – Герметик; 5 – Камеры с осушенным воздухом

Заказывая окна, конструкцию стеклопакета – размер, толщину стекла, ширину рамки и заполнение – подбирают с учетом особенностей климата, нагрузок и пожеланий конкретного клиента.

Стекло

Стекло – основная и самая большая по площади часть всей конструкции стеклопакета. Его прямое назначение – пропускание солнечного света внутрь помещения. В производстве стеклопакетов используют различные стекла, каждое из которых имеет свои характеристики и предназначено для решения конкретных задач.

Стекло

Для изготовления стеклопакетов допускаются стекла, у которых:

  • Толщина не менее 3 мм.
  • Отсутствуют сколы и щербление по краю.
  • Чистая внутренняя поверхность (не содержит следы от пальцев рук, герметик, пыль).
  • Присутствуют явление интерференции, видимое под углом более 60 градусов к плоскости стеклопакета.

Виды стекла, применяемые при производстве стеклопакетов

Наиболее распространенные виды стекол и их условное обозначение

Дистанционная рамка

Второй по значимости элемент – дистанционная рамка. Она является разделителем стекол между собой и каркасом всей конструкции, а также заполняется осушителем. Рамки изготавливают из алюминия, оцинкованной стали или пластика.

Дистанционные рамки

Для производства рамок используют перфорированный профиль. Через отверстия которого, осушитель поглощает излишки влаги из межстекольного пространства и препятствуют образованию конденсата.

Молекулярное сито

Молекулярное сито – это гранулы синтетического цеолита без связующих веществ, которые засыпаются в полость дистанционной рамки и служат влагопоглотителем. Главная задача этого компонента – поглощение молекул воды, что предотвращает запотевание стекол изнутри.

Молекулярное сито

Осушитель, как и любой другой компонент, должен соответствовать ряду требований:

  • Размеры гранул должны превышать размеры диффузных отверстий.
  • Количество влагопоглотителя должно быть не менее 50% от объема полости рамки.

Герметик

Герметик – вещество, которое служит изолятором и препятствует попаданию влаги внутрь стеклопакета. В процессе производства, по периметру наносят два герметизирующих слоя:

  • Первичный слой – наносят бутиловый герметик. Он хорошо препятствует проникновению водяного пара. Бутил наносится на дистанционную рамку, а затем, под воздействием высокой температуры и давления, стекла сдавливаются.
  • Второй слой – с наружной стороны наносят силиконовый или полиуретановый герметик. Он обеспечивает требуемую герметичность и прочность соединения всех компонентов.

D – Общая глубина герметизирующих слоев; F – Глубина внутреннего (первичного) герметизирующего слоя; G – Глубина вторичного герметизирующего слоя; E – Глубина наружного герметизирующего слоя; H – Толщина первичного герметизирующего слоя

Используемые герметики должны иметь хорошую адгезионную способность к стеклу и спейсерной рамке, что обеспечит требуемые характеристики стеклопакета. Компоненты первого и второго герметизирующих слоев должны быть совместимы между собой. В противном случае между ними могут произойти химические реакции, которые впоследствии могут нарушить герметичность камер.

Виды стеклопакетов

В настоящее время существует две основные классификации.

По количеству камер:

  • Однокамерные.
  • Двухкамерные.
  • Трехкамерные.

Наиболее распространенными вариантами являются стеклопакеты с двумя и тремя камерами.

Виды стеклопакетов по количеству камер

По согласованию с изготовителем, можно производить стеклопакеты:

  • Состоящие из 4 и более стекол (трех-, четырехкамерные).
  • Содержащие декоративные рамки в своей конструкции.

Вторая классификация, делит стеклопакеты на виды по назначению:

Однокамерный стеклопакет

Однокамерным называют стеклопакет, состоящий из 2 стекол, разнесенных на расстояние равное ширине дистанционной рамки. Наиболее часто такие стеклопакеты имеют толщину стекла от 4 до 6 мм, а общая ширина конструкции составляет 24 мм. Данный размер является оптимальным, а его увеличение негативно скажется на теплосберегающих свойствах изделия.

Однокамерный стеклопакет

Однокамерные стеклопакеты рационально устанавливать в:

  • Балконные рамы и лоджии – в случае, если балкон не будет утепляться;
  • Балконный блок – когда балкон уже застеклен.
  • Летние дома.
  • Террасы.

Двухкамерный стеклопакет

Двухкамерный стеклопакет – это конструкция из 3 стекол, соединенных двумя дистанционными рамками. Данный тип стеклопакетов имеет толщину от 32 мм и может иметь разные по ширине камеры. Эти различия в размерах позволяют повысить звукоизоляционные свойства стеклопакета, что способствует снижению уровня шума в помещении (более 35 дБ).

Двухкамерный стеклопакет

Большой вес – один из немногих минусов двухкамерных стеклопакетов. Однако использование качественной фурнитуры и стального армирования, дает возможность устранить этот недостаток.

Трехкамерный стеклопакет

Трехкамерный стеклопакет состоит из 4 стекол и 3 камер. Обладает более высокими звуко- и теплоизоляционными свойствами. Устанавливают такие стеклопакеты крайне редко, в случаях, когда жилье находится в зоне повышенного шума или сурового климата. Поэтому их использование в нашей климатической зоне неоправданно и рациональным решением будет установка двухкамерного стеклопакета.

Трехкамерный стеклопакет

Заказывая трехкамерный стеклопакет необходимо обратить внимание на то, что он имеет:

  • Большой вес – необходимо разбивать конструкцию на несколько частей.
  • Низкую светопропускаемость.
  • Высокую стоимость.

Характеристики стеклопакетов

Характеристики однокамерных и двухкамерных стеклопакетов, с обычным и И-стеклом, толщиной – 24 мм, 32 мм, 40 мм

Полная таблица

Калькулятор веса

Результат вычислений

Нормативные документы

Кабинет дилера

НОРМАТИВНАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ

ГОСТ Р

54175-2010

Стеклопакеты клеёные.

Технические условия

СКАЧАТЬ

ГОСТ Р 54176-2010

Стекло с низкоэмиссионным мягким покрытием. Технические условия

СКАЧАТЬ

ГОСТ

24866-99

Стеклопакеты клеёные строительного назначения. Технические условия

СКАЧАТЬ

ГОСТ 30698-2000

Стекло закалённое строительное. Технические условия

СКАЧАТЬ

ХАРАКТЕРИСТИКИ СТЕКЛОПАКЕТОВ

ТИП СТЕКЛОПАКЕТА

 

однокамерный

однокамерный

однокамерный с К-стеклом

однокамерный с К-стеклом

однокамерный с И-стеклом

однокамерный с И-стеклом

двухкамерный

двухкамерный

двухкамерный с К-стеклом

двухкамерный с К-стеклом

двухкамерный с И-стеклом

двухкамерный с И-стеклом

 

ФОРМУЛА

СТЕКЛОПАКЕТА

4М1-16-4М1

4М1-24-4М1

4М1-16-К4

4М1-24-К4

4М1-16-И4

4М1-24-И4

4М1-10-4М1-10-4М1

4М1-16-4М1-12-4М1

4М1-10-4М1-10-К4

4М1-16-4М1-12-К4

4М1-10-4М1-10-И4

4М1-16-4М1-12-И4

 

ТОЛЩИНА,

ММ

24

32

24

32

24

32

32

40

32

40

32

40

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ

ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ, м2х°С/Вт

0,32

0,34

0,53

0,55

0,59

0,61

0,47

0,52

0,58

0,65

0,64

0,72

Просветленное стекло – данный вид стекла в своем составе имеет минимальное содержание оксида железа, которое придает обычному стеклу зеленоватый оттенок. Требования, применяемые к просветленному стеклу – это максимальная прозрачность, светопропускание и цветопередача. В современном строительстве, при остеклении в основном применяются стеклопакеты на основе просветленных стекол.

Энергосберегающее стекло – энергосберегающие свойства придают стеклу нанесенные на его поверхность оксиды металлов. Такое покрытие стекла обеспечивает прохождение в помещение коротковолнового солнечного излучения, но препятствует выходу из помещения длинноволнового теплового излучения, например от отопительных приборов.

Мультифункциональное стекло – сочетает в себе солнцезащитные и теплосберегающие свойства. При ивыработке стекла на его поверхность наносится до десяти слоев оксидов металлов. Готовое окно, стеклопакет которого содержит мультифункциональное стекло, имеет легкий зеркальный эффект со стороны улицы. Что придает конструкции особенную эстетику.

Самоочищающееся стекло – Специальное покрытие стекла работает в два этапа: сначала под действием ультрафиолетовых лучей солнечного света на поверхности стекла происходит разложение органических загрязнений, затем дождевая вода смывает как органическую, так и неорганическую грязь. Также стекло быстрее высыхает, не оставляя потеков и следов капель.

Матированное стекло – имеет матовую поверхность. Такое стекло в значительной степени пропускает дневной свет, но не является прозрачным. Матовая поверхность стекла достигается путем химического травления уже готовых стекол. Тонированные в массе стекла так же могут иметь матовую поверхность.

Тонированное в массе стекло – изготавливается на основе обычного стекла с добавлением оксидов металлов, придающих стеклу различный оттенок. Окрашивающие компоненты добавляются в момент варки стекла в жидкую стекломассу.

Закаленное стекло – обычное листовое стекло, получаемое нагревом до температуры закалки (650—680 °C) с последующим быстрым равномерным охлаждением холодным воздухом с обеих сторон. В результате такой обработки в поверхностных слоях стекла образуются остаточные напряжения сжатия, обеспечивающие его повышенную механическую прочность, термостойкость и безопасность при разрушении. Разбиваясь, такое стекло разрушается на множество мелких осколков с тупыми гранями, которые не способны причинить серьёзные травмы.

ООО «МАКСИФОРМ»

г. Смоленск, Краснинское шоссе 41

График работы:

пн-пт: с 9.00 до 18.00

сб: с 9.00 до 15.00

вс: Выходной

Двухкамерные и однокамерные — Окнобург

1 — стекло
2 — дистанционная рамка
3 — влагопоглотитель
4 — нетвердеющий герметик
5 — отверждающийся герметик
6 — воздушная прослойка (межстекольное расстояние)
7 — рекомендуемые варианты расположения низко-эмиссионного покрытия в случае его применения
8 — дегидрационные отверстия

Характеристики двухкамерных стеклопакетов толщиной 38 мм

Как пользоваться таблицей?

В таблице отражены свойства самых популярных стеклопакетов.

Первый столбец — вид стеклопакета (для обозначения вида стеклопакета применяются условные обозначения).

Как расшифровать условные обозначения:

СПО 4M -16Ar-4M 1500х800х24 — однокамерный стеклопакет (СПО) из двух стекол толщиной 4 мм марки М , расстояние между стеклами 16 мм заполнено аргоном (Ar), высота 1500 мм, ширина 800 мм, толщина 24 мм.

СПД 4M -12-4M -12-4M 1500х800х36 — двухкамерный стеклопакет (СПД) из трех стекол толщиной 4 мм марки М , расстояние между стеклами 12 мм заполнено воздухом, высота 1500 мм, ширина 800 мм, толщина 36 мм

СПД 4M -12-4M -12Ar-И4 1500х800х36 МЭ — двухкамерный стеклопакет (СПД) из трех стекол толщиной 4 мм марки М , с мягким низкоэмиссионным покрытием на внутреннем стекле, расстояние между стеклами 12 мм, заполнение: наружная камера — воздух, внутренняя — аргон (Ar), высота 1500 мм, ширина 800 мм, толщина 36 мм, морозостойкий (М), энергосберегающий (Э).

Условные обозначения стеклопакетов со специальными свойствами:

Уд – ударостойкие (класс защиты не менее А1)
Э – энергосберегающие (Ug не более: для СПД — 1,39 Вт/кв.м*ОС, для СПО — 1,72 Вт/кв.м*ОС)
С – солнцезащитные (с уменьшенным пропусканием солнечной энергии внутрь помещения)
М – морозостойкие (Ug аналогично энергосберегающим + точка росы не менее -55 ОС)
Ш – шумозащитные (звукоизоляция не менее 34 Дб)

Условные обозначения применяемых стекол:

М1 – Борское флоат-стекло
А – армированное
Энергосберегающие:
К — с твердым покрытием
И — с мягким покрытием
Т — окрашенное в массе
З — закаленное
С – солнцезащитное

С магнетронным И-покрытием:

PlanibelLow-E (G fasT, TopN+, TopN+T, Top 1.0, EnergyN, EnergyNT)
Stoprey (Neo, Indigo, Lime, Silver, Titanium, Ultra, Vision)

С пиролитическим К-покрытием:

Stopsol (Phoenix, Classic, Supersilver, Silverlight)
Sinergy (Clear, Green, Grey, Azur, Dark Blue)

Тонированные в массе:

Planibelcoloured (Green, Grey, Bronze, Azur, Dark Blue, Dark Grey, PrivaBlue)

Показатели, отражающие потребительские свойства стеклопакетов:

LT -светопрохождение

LR — светоотражение

SF — солярный фактор
Ug -коэфф. теплопередачи (Ug=1/RO)
Rw (Rc, Rctr) – звукоизоляция

Стеклопакеты строительного назначения. Обозначение

-стеклопакеты общестроительного назначения;

-стеклопакеты строительного назначения со специальными свойствами:

-шумозащитные (Ш).

В данной статье рассматривать будем энергосберегающие стеклопакеты. Существует три вида стеклопакетов с энергосбережением. Наиболее часто в стеклопакетах устанавливают энергосберегающие стекла с отражающим покрытием. Это K-стекла (Low-E) и I-стекла (Double Low-E). Гораздо реже используются с теплоотражающими плёнками. Они отличаются по химическому составу покрытия, технологии изготовления и по величине теплоизоляции.

Производство K-стекла отличается нанесением слоя окиси металла на горячее расплавленное стекло. Обычно отражающий слой K-стекла изготавливается на основе окислов металлов InSnO2. Покрытие этого типа имеет толщину около 0,5 мкм. Оно очень прочное, повредить его нелегко. Однако из-за особенностей технологии невозможно нанести это покрытие ровным слоем. Поэтому из-за неровностей оно бывает заметно, как легкие радужные разводы. Также стоимость K-стекла значительно выше, чем других типов энергосберегающих стекол.

Широко применяются готовые теплоотражающие пленки, которые наклеиваются на обычные стекла. Самые современные отражающие пленки делаются на основе керамики. Их теплоизоляция не ниже, чем у других стеклопакетов. К недостаткам стеклопакетов с пленками можно отнести их сравнительно малый срок службы. Наклеенная на стекло плёнка прослужит не более 16 лет.

Достоинством I-стекла является его высокая теплоизоляция. Она почти в 1,5 раза больше, чем у K-стекла. Есть у стекол с напылением и свои недостатки. Теплоизоляционный слой можно легко повредить механическим способом, поцарапать. Однако для владельцев стеклопакетов с I-стеклом эта проблема не актуальна. Чтобы исключить механическое повреждение теплоизоляционного слоя, стекла этого типа устанавливают в стеклопакет отражающим слоем внутрь. Энергосберегающие стеклопакеты с такими стеклами применяются все шире. Они значительно дешевле стеклопакетов с K-стеклом, а их изоляционные показатели выше. По этой причине стекло-пакеты с K-стеклами постепенно теряют популярность.

Но не надо сбрасывать со счетов и тот момент, что на энергоэффективность оконного блока влияет и качество его монтажа в светопроём: соблюдение технологии и опыт монтажника. В погоне за прибылью многие строительные компании пренебрегают опытными монтажниками, нарушют технологию монтажа и получают в результате менее энергоэффективный оконный блок, чем он есть на самом деле, что в итоге сказывается на существенных издержках.

Можно много говорить о стеклопакетах в зависимости от их назначения и получения желаемого результата от них. Это очень объёмная тема, о которой не скажешь в одной статье. Цель статьи – показать, как правильно понимать формулу, написанную на этикетке стеклопакета, и что он представляет из себя.

Существует достаточное количество компаний по производству стеклопакетов: группа компаний STIS, RGC, Спецстрой, СтеклоСтрой и др.

Формула стеклопакета показывает конструкцию стеклопакета. Она представляет собой расшифровку свойств стеклопакета и описывает характеристики основных материалов, используемых при изготовлении. Формула всегда начинается с внешнего стекла, выходящего на улицу.

Сначала указывается толщина применяемого стекла, далее через дефис обозначается ширина дистанционной рамки, затем указывается толщина внутреннего стекла, через дефис — снова ширина дистанционной рамки и последнее значение — толщина последнего стекла, «смотрящего» в помещение. Однако производители стеклопакетов допускают обозначения, скажем так, “европейскую”, используя аббревиатуру на английском языке, вводя всё новые термины усовершенствованных энергосберегающих технологий изготовления дистанционной рамки и нанесения напыления на стекло.

Общепринятого жесткого обозначения формулы стеклопакета нет, но производители имеют свою «стилистику» и придерживаются Гостовского обозначения. Ниже приводятся обозначения, которые чаще встречаются в формулах стеклопакетов.

Обычно перед формулой стеклопакета может стоять обозначение числа камер стеклопакета, но как правило не пишут:

СПО — однокамерные стеклопакеты,

СПД — двухкамерные стеклопакеты.

4М1 – (морозостойкое) для изготовления качественных стеклопакетов основным материалом является прозрачное стекло марки М1, толщиной 4 мм. Применение стекол меньшей толщины для оконных стеклопакетов не рекомендовано ГОСТом. Марка качества М1 – гарантия того, что в окне будет наименьшее количество оптических искажений, пузырьков и других дефектов.

И — низкоэмиссионное, энергосберегающее стекло с твердым напылением частиц оксида серебра. Можно встретить и другие обозначения этого стекла:

Pilkington Optitherm S1 и S3, ClimaGard N, CLGuN, Top-N, Top-N+, i-стекло, И-стекло.

MF — мультифункциональное стекло с теплосберегающими и солнцезащитными свойствами. Можно встретить и другие обозначение этого стекла: SunCool, SC70/40, ClimaGard Solar, GuSolar, StopReyNeo, StRNeo.

SPGU — обозначение стекла с универсальными свойствами, разработано специалистами концерна SP Glass.

3.3.1 или 4.4.1 — многослойное стекло триплекс с применением стекла толщиной 3 мм (или 4 мм) и специальной ПВБ пленки толщиной 1 мм, которое используется в ударостойких стеклопакетах. Также допускаются иные обозначения: Stratobel Clear 3.3.1 (4.4.1) и Optilam Clear 3.3.1 (4.4.1).

Зак (или З) — закаленное стекло, применяется при изготовлении стеклопакетов с повышенной безопасностью.

A (или Activ Clear) — самоочищающееся стекло, применение которого в стеклопакете позволяет мыть окна значительно реже обычных.

Некоторые стекла могут одновременно быть наделены несколькими функциями. В таком случае формула стекла будет:

например, 4.4.1ClimaGuardN — прозрачное многослойное стекло с энерго-сберегающими функциями.

Ar— обозначение заполнения камеры стеклопакета газом аргон.

ТР или S- обозначение тёплой дистанционной рамки (терморазрыв).

Обычная алюминиевая рамка в формуле стеклопакета никак не обозначается дополнительно.

Для примера рассмотрим наиболее популярные формулы стеклопакетов и их расшифровку:

— Общестроительный однокамерный стеклопакет:

СПО 4И-10-4М1

Однокамерный стеклопакет шириной 18 мм с применением обычной алюминиевой дистанционной рамки 10 мм с одним прозрачным энергосберегающим стеклом 4 мм и одним прозрачным стеклом толщиной 4мм марки М1.

— Стеклопакет с повышенными солнцезащитными и теплосберегающими функциями:

СПД 4MF-14Аr-4М1-14Аr-4M1

Двухкамерный стеклопакет шириной 40 мм с применением одного прозрачного мультифункционального стекла толщиной 4мм, двумя прозрачными стеклами толщиной 4мм марки М1, алюминиевой дистанционной рамки шириной 14 мм с заполнением в двух камерах стеклопакета газом аргон.

— Стеклопакет со свойствами безопасности:

СПД 6Зак-12-4М1-12-4М1

Двухкамерный стеклопакет шириной 38 мм с применением одного прозрачного закаленного стекла толщиной 6 мм, с двумя прозрачными стеклами толщиной 4мм марки М1 и двумя алюминие-выми рамками шириной по 12 мм.

— Стеклопакет с функциями повышенного теплосбережения, солнцезащиты и энергоэффективности:

СПО 4МF-16ТР+Ar-4М1

Однокамерный стеклопакет с применением одного прозрачного мультифункционального стекла толщиной 4мм, теплой рамки шириной 16мм, заполнением камеры газом аргон и одного прозрачного стекла марки-М1 толщиной-4мм.

— Стеклопакет с функциями повышенного теплосбережения и солнцезащиты, и со свойствами самоочищения:

СПД 4AMF-12TP+Ar-4M1-12TP+Ar-4M1

Двухкамерный стеклопакет с применением одного прозрачного мультифункционального самоочищающегося стекла толщиной 4мм, двумя дистанционными теплыми рамками шириной 12мм, двумя прозрачными стеклами толщиной 4мм марки М1 и заполнением газом аргон.

Используя современное отечественное оборудование сотрудники ГБУ ЦЭИИС (отдел экспертиз зданий и сооружений на соответствие теплотехническим и акустическим требованиям) в ходе выполнения госработ проверяют светопрозрачные конструкции (оконные блоки и витражи) на соответствие заявленным проектным показателям в энергетическом паспорте объекта. На возводимых объектах города Москвы массово внедряются энергосберегающие технологии в светопрозрачных конструкциях.

Итак, используя многолетний опыт испытаний светопрозрачных конструкций и стеклопакетов можно с достоверной точностью составить формулу стеклопакета, которая отвечала бы наилучшим показателям по энергоэффективности для светопрозрачной конструкции, но пока без учета выбора профиля для оконной конструкции. О том, какие используются профили и как они влияют на энергоэффективность, а также, что ещё влияет на качество светопрозрачной конструкции в целом, и как распознать и не допустить скрытые дефекты, пойдёт речь в следующей статье рубрики об оконных блоках строительного назначения.

Статью подготовил:

Инженер-эксперт Крымов К.С.

производство окон ПВХ – РИФ

Классификации:

По количеству камер. Между каждыми двумя стеклами образуется пространство, называемое камерой. В связи с этим стеклопакеты делятся на однокамерные (два стекла), двухкамерные (три стекла) и так далее.

По ширине. Ширина стеклопакета – это полная ширина блока вместе со стеклянной и воздушной частью. Есть стеклопакеты шириной 14,16,18,20,22,24,28,32, 36, 42, 44 мм и т.д.

По типу используемого стекла[1]:
— обычный
— стекло с энергосберегающим покрытием с низким уровнем выбросов (с твердым или мягким покрытием (также известное как тип K или I))
— шумозащитный триплекс
— стекла солнцезащитные-тонированные в массе или тонированные пленкой
— ударопрочное стекло триплекс с высоким классом защиты[2][3].

Стеклопакет формула-стекло/бренд-даль/заполнение-стекло/бренд. Формула SP всегда начинается с наружного стекла, обращенного на улицу.

Пример: 8М1-16-4М1-12Ар-4К: стекло 8 мм марки М1-16 мм возд. дистанция-4 мм стекло М1-12 мм дистанция, заполнение аргон-4 мм К-стекло.

С ростом межстекольного пространства до ~16 мм (в каждой камере) теплоизоляционные характеристики стеклопакета растут, но свыше 24 мм начинают ухудшаться, за счет роста конвективного теплообмена в межстекольное пространство. И если однокамерный стеклопакет обычно рассчитывают по формуле 4-16-4 (где 4 мм — стекло, 16 мм — межстекольное пространство), то для двухкамерного стеклопакета формула уже другая, а не 4- 16-4-16-4.Вот тут-то и вступает в игру вопрос шума: чтобы шум гасился наиболее эффективно, расстояния между окнами в одном блоке должны быть разными. То есть дистанционные рамки для двойного или тройного остекления должны быть разной ширины.

Стеклопакеты однокамерные узкие часто применяются для остекления балконного блока, когда сам балкон уже застеклен снаружи.

Ширина расстояния имеет большое влияние на защиту от шума; чем шире, тем выше звукоизоляционные свойства стеклопакета.Использование триплекса и более толстых стекол дает заметный результат.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

(PDF) Общее стеклообразующее состояние спиновой жидкости в пирохлорных магнитах Dy$_2$Ti$_2$O$_7$ и Ho$_2$Ti$_2$O$_7

9

Все эти явления указывают на то, что магнитное состояние

этих двух разных материалов является магнитным аналогом

стеклообразующей диполярной жидкости, которая, по-видимому, является ранее неизвестной характеристикой этого класса фрустрированных

магнитных материалов. по

, но, похоже, согласуется с DSIM.Различия между параметрами этой общей стеклообразующей спин-

жидкостной феноменологии для двух материалов могут предложить

понимание микроскопического поведения, порождающего эти

явления. Действительно, недавние теоретические исследования с использованием

гамильтониана спинового льда, расширенного за счет включения более сильных взаимодействий ближайших соседей

ближайших соседей, сообщают о существовании

новых форм динамической магнитной неоднородности с чрезвычайно

чрезвычайно медленными временами релаксации для некоторых спинов7, 51.Таким образом,

тип феноменологии стеклообразующей спиновой жидкости, который

мы наблюдаем в Dy2Ti2O7 и Ho2Ti2O7, может существовать в теории

в диполярном спиновом льду.

Благодарности

Мы признательны за полезные и вдохновляющие обсуждения

с S. Bramwell, C. Castelnovo, J. Chalker, H.

Changlani, M. Gingras, E.-A. Ким, М. Дж. Лоулер и Дж.

Сетна. J.C.S.D., RD ​​и AE подтверждают поддержку

инициативы EPiQS Фонда Мура посредством гранта

GBMF4544.

∗равный взнос

†Электронный адрес: [email protected]

1J.M. Фармер, Л.А. Боатнер, Б.К. Chakoumakos, M. Du,

M.J. Lance, C.J. Rawn, J.C. Bryan, J. Alloys and Com-

фунтов 605, 63 (2014)

2J.S. Гарднер, М.Дж.П. Гинграс, Дж. Э. Гридан, Rev. Mod.

Физ. 82, 53 (2010)

3С. Лакруа, П. Мендельс, Ф. Мила, Введение в разочарование

Магнетизм (Берлин: Springer-Verlag GmbH, 2011)

4C.Castelnovo, R. Moessner, S. Sondhi, Nature 451, 42

(2008)

5A.P. Рамирес, А. Хаяши, Р.Дж. Кава, Р. Сиддхартхан, Б.С.

Шастры, Натура 399, 333 (1999)

6Ж. Снайдер, Дж.С. Слуски, Р.Дж. Cava, P. Schiffer, Nature 413,

48 (2001)

7J.G. Рау, М.Дж.П. Гинграс, Нат. Комм. 7, 12234 (2016)

8л. Баленц, Природа 464, 199 (2010)

9G.C. Лау, Р.С. Фрейтас, Б.Г. Уланд, Б.Д. Мюгге, Э.Л.

Дункан, П. Шиффер, Р.J. Cava, Nature Physics 2, 249

(2006)

10 О.А. Петренко, М.Р. Лис, Г. Балакришнан, Phys. Rev. B

68, 012406 (2003)

11 S. Rosenkranz, A.P. Ramirez, A. Hayashi, R.J. Кава,

Р. Сиддхартхан, Б.С. Shastry, J. Appl. физ. 87, 5914

(2000)

12 Ю.М. Яна, А. Сенгупта, Д. Гош, Дж. Маг. Маг. Мат.

248, 7 (2002)

13 М.Дж. Харрис, С.Т. Брамвелл, Д.Ф. МакМорроу, Т. Зейске,

К.В. Годфри, физ.Преподобный Летт. 79, 2554 (1997)

14 Р.Г. Мелко, Б.К. ден Хертог, М.Дж.П. Гинграс, физ. Рев.

Письмо. 87, 067203 (2001)

15 Х. Фуказава, Р.Г. Мелько, Р. Хигасинака, Ю. Маэно,

M.J.P. Гинграс, физ. B 65, 054410 (2002)

16 до н.э. ден Хертог, М.Дж.П. Гинграс, физ. Преподобный Летт. 84,

3430 (2000)

17 Л.Д.К. Жобер, P.C.W. Holdsworth, J. Phys: Cond. Мат.

23, 164222 (2011)

18 Т.Т.А. Люммен, И.П. Хандаяни, М.C. Donker, D. Fausti,

G. Dhalenne, P. Berthet, A. Revcolevschi, P.H.M. van

Loosdrecht, Phys. Rev. B 77, 214310 (2008)

19 B. Tomasello, C. Castelnovo, R. Moessner, J. Quintanilla,

Phys. B 92, 155120 (2015)

20 С.Т. Брамвелл, М.Дж. Харрис, Б.К. ден Хертог, М.Дж.П. Джин-

гра, J.S. Гарднер, Д.Ф. МакМорроу, А.Р. Wildes, AL

Cornelius, JDM Чемпион, Р.Г. Мелько, Т. Феннелл,

Phys. Преподобный Летт. 87, 047205 (2001)

21 Х.Ван Кемпен, А.Р. Miedema, W.J. Huiskamp, ​​Physica

30, 229 (1964)

22 T. Fennell, S.T. Брамвелл, Д.Ф. МакМорроу, П. Мануэль,

А.Р. Уайлдс, Нат. физ. 3, 566 (2007)

23 T. Fennell, P.P. Дин, А.Р. Wildes, K. Schmalzl, D. Prab-

hakaran, A.T. Бутройд, Р.Дж. Альдус, Д.Ф. МакМорроу,

С.Т. Bramwell, Science 326, 415 (2009)

24 Т. Яворский, Т. Феннелл, М.Дж.П. Гинграс, С.Т. Bramwell,

Phys. Преподобный Летт. 101, 037204 (2008)

25 Х.Takatsu, K. Goto, H. Otsuka, R. Higashinaka, K. Mat-

subayashi, Y. Uwatoko, H. Kadowaki, J. Phys. соц. Япония.

82, 104710 (2013)

26 И.А. Рыжкин, Дж. Эксперт. Тео. физ. 101, 481 (2005)

27 L.D.C. Жобер, P.C.W. Холдворт, Нат. физ. 5, 258

(2009)

28 Л.Р. Яраскавич, Х.М. Ревелл, С. Мэн, К.А. Росс,

H.M.L. Ноад, Х.А. Дабковская, Б.Д. Gaulin, JB Kycia,

Phys. B 85, ​​020410 (2012)

29 E.Касснер, А.Б. Эйвазов, Б. Пихлер, Т.Дж.С. Манси, Х.А.

Дабковская Г.М. Люк, J.C.S. Davis, PNAS 112, 8549

(2015)

30 M. Ediger, C. Angelll, S. Nagel, J. Phys. хим. 100, 13200

(1996)

31 G. Tarjus, S. Kivelson, Z. Nussinov, P. Viot, J. Phys: Con-

dens. Мэтт. 17, R1143 (2005)

32 А. Каванья, Physics Reports 476, 51 (2009)

33 В.К. де Соуза, Д.Дж. Уэльс, физ. B 74, 134202 (2006)

34 р.Bohmer, K.Ngai, C.Angell, D.Plazek, J.Chem. физ.

99, 4201 (1993)

35 С. Гавриляк, С. Негами, Полимер 8, 161 (1967)

36 Ж.С. Гавриляк, С. Гавриляк, Дж. Нон-Крист. Solids 172, 297

(1994)

37 R. Kohlrausch, Annelen der Physik und Chemie (Poggen-

dorff) 91, 179 (1854)

38 M.D. Ediger, Ann. Преподобный физ. хим. 51, 99 (2000)

39 Г. Элерс, А.Л. Корнелиус, М. Орендак, М. Кайнакова,

Т. Феннелл, С.Т. Брамуэлл, Дж.С. Gardner, J. Phys.: Con-

dens. Matter 15 (2003)

40 Дж.Г. Рау, М.Дж.П. Гинграс, физ. Rev. B 92, 144417 (2015)

41 H. Dabkowska, A. Dabkowski, R. Hermann, J. Priede,

(PDF) Нелинейные измерения восприимчивости при спин-стекольном переходе пирохлорного антиферромагнетика Y2Mo2O7

Нелинейный измерения восприимчивости при переходе спин-стекло

пирохлорного антиферромагнетика Y2Mo2O7

MJPGingras

TRIUMF, Theory Group, 4004 Wesbrook Mall, Ванкувер, Британская Колумбия V6T-2A3, Канада

CV Stager и BD Gaulin

Факультет физики и астрономии, Университет Макмастера, Гамильтон, Онтарио L8S 4M1, Канада

NP Raju и JE Greedan

Химический факультет, Университет Макмастера, Гамильтон, Онтарио L8S 4M1, Канада

и выше температуры

Tg22 K, где этот материал проявляет необратимое магнитное поведение, подобное спиновому стеклу.Наши результаты

позволяют предположить, что наблюдаемые необратимые магнитные свойства в этом материале обусловлены

термодинамическим переходом в спиновое стекло, сигнализируемым расходимостью коэффициента нелинейной магнитной

восприимчивости

x

3;~T/Tg21!2

г

при Тс

г

53.360.5.

x

nl показывает два степенных закона

поведение при Tg,

x

nl;h3/

d

, с

d 90.004 90.0048 для H, 1000 Oe и

d

; 4.1 для H.2000 Oe. Эти значения для

g

и

d

, а также поведение кроссовера

x

nl при Tg согласуются с тем, что обнаруживается в обычных

неупорядоченных материалах спинового стекла Гейзенберга. © 1996 Американский институт физики.

@S0021-8979~96!23908-4#

Изучение магнитных материалов с конкурирующими или фрустрированными

антиферромагнитными взаимодействиями, препятствующими образованию коллинеарного магнитоупорядоченного состояния, восходит к

более сорока лет.1,2 Однако за последние пять лет значительно увеличилось число систематических экспериментальных, теоретических и численных исследований этих

систем.2,3 Например, было высказано предположение, что фазовая

переход в неколлинеарную спиновую структуру может принадлежать

«новому» киральному классу универсальности, отличному от классов универсальности, соответствующих коллинеарным магнетикам. генерируют квантовые

нулевые спиновые флуктуации, достаточные для разрушения Ne

Эль порядка

при нулевой температуре даже для двух- и трехмерных систем,

и приводят к новым типам магнитных основных состояний,

привлекают много внимания.2,3

Выделено несколько семейств диэлектрических антиферромагнитных материалов с экстремальной степенью разрушения. Примеры 3Ex-

включают кагоме

´ и пирохлорные системы. В кагоме

´SrCrxGa122xO19 ~Ref. 5!и KM3~OH!6~SO4!2

~См.

ионы ~Cr, Fe! находятся на многоуровневых двумерных решетках из

треугольников с общими углами5,6. В пирохлорах A2B2O7 ~A

5Y,Tb ; B5Mn,Mo!, катионы A31 и B41, которые могут быть как магнитными, так и немагнитными, расположены на двух различных взаимопроникающих решетках тетраэдров с общими углами.7–10

Как в классических антиферромагнетиках кагоме

´, так и в антиферромагнетиках пирохлора Гейзенберга

элементарные треугольные или тетраэдрические

плакеты сильно фрустрированы, а классическое основное

состояние системы определяется 90 совершенно неограниченным условие SiPDSi,D50 для каждой отдельной плакетки D, где

Si,Dis — классический спин на узле решетки i плакетки D. Число

состояний, удовлетворяющих этому локальному условию, увеличивается экспоненциально с размером системы

, что приводит к конечному основанию

энтропия состояния на спин и коллективное парамагнитное основное состояние

.7 В реальных системах, однако, возмущения, такие как искажения решетки, эффекты кристаллического поля, дальнейшее изменение

ближайших соседей или дипольная связь, могут привести к выбору

классического Ne

упорядоченного основного состояния. 7,8 Механизм порядка-

побочного беспорядка через тепловые или квантовые флуктуации также может быть задействован и вести к дальнему порядку. пирохлор

антиферромагнетики.Они могли бы отображать дальний порядок Ne

Эль,

, возможно, со значительным квантовым уменьшением смещенного момента

из-за «хрупкости» классического порядка, вызванного

исключительно эффектами возмущения.8, 11 С другой стороны, квантовые флуктуации могут быть достаточно большими, чтобы дестабилизировать

иначе классическое основное состояние и перевести систему в

нетрадиционное квантовое основное состояние. число кагоме

´3,5,6 и

пирохлор9,10 антиферромагнетики не проявляют дальнего действия, или

даже расширенного ближнего, Ne

´el порядка.Вместо этого они проявляют

магнитную необратимость, т. е. поведение, подобное спиновому стеклу, при температуре ниже

температуры стекла, Tg9,10. Это удивительно, поскольку большое количество этих систем может быть получено с очень высокой степень

химической и структурной чистоты.9,10 Механизм, отвечающий за такое поведение спинового стекла, не ясен и в настоящее время является предметом

интенсивных дебатов.12 Однако, независимо от происхождения стекловидности, хотелось бы еще

знать: «соответствует ли Tg истинному термодинамическому фазовому

переходу или, наоборот, динамическому замораживанию

переходу?»

Y2Mo2O7 представляет собой узкую полосу щелевой полупроводник, в котором

ионов Mo41 являются магнитными, с антиферромагнитным ближайшим

соседним суперобменом Mo-Mo, а Y31 является диамагнитным.

Образец порошка Y2Mo2O7 массой 270 мг был приготовлен как

, описанный в Ref. 9. Исследования порошковой дифракции нейтронов и рентгеновских лучей

показывают, что нет измеримого количества кислородных

вакансий или перемешивания между подрешетками Y31 и Mo41

. % уровень обнаруживаемости. Намагниченность

измерена с помощью СКВИД-магнитометра. Объемная намагниченность Y2Mo2O7 становится гистерезисной ниже Tg’22 К: намагниченности

~FC! и нулевой ~ZFC! намагниченности, измеренные в полях 100 Э, показывают резкое Дж.заявл. физ. 79 (8), 15 апреля 1996 г. ¬to¬AIP¬лицензия или авторские права, ¬see¬http://ojps.aip.org/japo/japcr.jsp

Реестр пациентов с мультифокальными помутнениями по типу матового стекла (GGO) — просмотр полного текста

Медицинский центр Университета Раш (только сбор данных)4

5 Ketettering Memorial Sloan Sloan0 MD 50 Cancer Center
Медицинский центр Стэнфордского университета (только сбор данных)
Стэнфорд, Калифорния, США, 94305-5408
Контактное лицо: Douglas Liou, MD    650-498-6000      
050
Хартфорд, Коннектикут, США, 06102
Контактное лицо: Tejal Shah, MD    860-827-2710      
Чикаго, Иллинойс, США, 606012
Контактное лицо: Кристофер Седер, доктор медицины
Boston, Massachusetts, United States, 02114
Контактное лицо: Michael Lanuti, MD    617-726-6751      
Brigham and Women’s Hospital
Бостон, Массачусетс, США, 02115
Контактное лицо: Мэтью Рошфор, доктор медицинских наук
Анн-Арбор, Мичиган, США, 48109
Контактное лицо: Жюль Лин, доктор медицинских наук
Rochester, Minnesota, United States, 55905
Контактное лицо: Shanda Blackman, MD, MPH    507-538-3270      
Медицинский факультет Вашингтонского университета
Сент-Луис, Миссури, США, 63110
Контактное лицо: Бенджамин С.Kozower, MD    314-362-8089      
Медицинский факультет Вашингтонского университета
Сент-Луис, Миссури, США, 63110
Контактное лицо: Benjamin Kozower, MD    314-362-8089      
Basking Rid 50 Basking Rid Memoral Sloan
Basking Ridge, New Jersey, United States, 07920
Контактное лицо: James Huang, MD    212-639-2530      
Memoral Sloan Kettering Monmouth

Мидлтаун, Нью-Джерси, США, 07748
Контактное лицо: Джеймс Хуанг, доктор медицины    212-639-2530      
Мемориал Слоан Кеттеринг Берген
Montvale, New Jersey, United States, 07645
Контактное лицо: James Huang, MD    212-639-2530      
Институт рака Roswell Park 90 (только сбор данных) 90
Буффало, Нью-Йорк, США, 14263-0001
Контактное лицо: Тодд Демми, доктор медицинских наук, FACS    716-845-2300     
Commack, New York, United States, 11725
Контактное лицо: James Huang, MD    212-639-2530      
Memoral Sloan Kettering Westchester
Harrison, New York, United States, 10604
Контактное лицо: James Huang, MD    212-639-2530      
Memorial Sloan Kettering Cancer Center
New York, New York, United States, 10065
Контактное лицо: James Huang, MD    212-639-2530      
Контактное лицо: David R.Jones, MD    212-639-6428      
Главный исследователь: Джеймс Хуанг, MD         
Memorial Sloan Kettering Nassau
Uniondale, New York, United States, 11553
Контактное лицо: James Huang, MD    212-639-2530      
Медицинский центр Университета Дьюка
Дарем, Северная Каролина, США, 27701
Контактное лицо: Betty Tong, MD    919-613-1909      
Lehigh5 Valley40 Health Network
Аллентаун, Пенсильвания, США, 18103
Контактное лицо: C.Джерард Петерсен, доктор медицины    888-402-5846      
Университетская больница Томаса Джефферсона
Филадельфия, Пенсильвания, США, 19107
Контактное лицо: Натаниэль Эванс III, доктор медицинских наук
Питсбург, Пенсильвания, США, 15212
Контактное лицо: Бенни Векслер, доктор медицины    412-359-6137      
Медицинский центр Питтсбурга
Питсбург, Пенсильвания, США, 15213
Контактное лицо: Арджун Пеннатур, доктор медицины    412-648-6271      
Хьюстон, Техас, США, 77030-4009
Контактное лицо: Мара Антонофф, доктор медицины       [email protected]   
Медицинский центр Университета Бэйлор
Хьюстон, Техас, США, 77030
Контактное лицо: Philip Carrott Jr., MD    713-798-6376      
Университет McMaster90 (только сбор данных)90
Hamilton, Ontario, Canada, L8N 3Z5
Контактное лицо: Yaron Shargall, MD, BSc, FRCSC, FCCP    (905) 522-1155 x33229      
4 University Health Network
Торонто, Онтарио, Канада, M5G 2C4
Контактное лицо: Лаура Донахью, доктор медицины       [email protected]   
Больничный центр Университета Монреаля
Монреаль, Квебек, Канада, h3L 4M1
Контактное лицо: Мойше Либерман, доктор медицины. PhD    514-890-8000, доб.: 26832      

Модернизм: отказ от прошлого AVI 4M1. Фон: 1900: машины = хорошо; люди улучшались; Европа господствовала над миром; символы прогресса такие.

Презентация на тему: » Модернизм: отказ от прошлого AVI 4M1. Фон: 1900 год: машины = добро; люди совершенствовались; Европа доминировала над миром; такие символы прогресса.» — Транскрипт:

1 Модернизм: отказ от прошлого AVI 4M1

2 Фон: 1900: машины = хорошо; люди улучшались; Европа господствовала над миром; такие символы прогресса, как Эйфелева башня, автомобиль и самолет, давали надежду на светлое будущее.

3 К 1918 году: машины и старые способы мышления убили поколение (Первая мировая война, «Великая война»), золотое будущее процветания превратилось в самоубийственное будущее насилия (за последние 100 лет на войне погибло больше людей, чем за все предшествующие 10 000 лет вместе взятые!) индустриализация принесла процветание некоторым, но загрязнение и городскую бедность многим другим.

4 Была потеря невиновности

5 Для авангарда старые пути = лицемерие и смерть

6 Единственная надежда общества заключалась в новых направлениях

7 новый это хорошо! старое плохо!

8 Модернизм Экспрессионизм Кубизм Дадаизм Футуризм Конструктивизм Дестиль Международный стиль Баухаус Различные экспрессионистские движения Сюрреализм Абстрактный экспрессионизм Цветовое поле Модернизм — это общий термин для многих различных стилей… Все эти и многие другие стили называются модернизмом.

9 У модернизма нет единого узнаваемого визуального стиля:

10

11

12 У модернизма нет единого, узнаваемого визуального стиля.Однако есть ключевые характеристики модернистского искусства.

13 Ключевая характеристика № 1: шок от нового — шок = хорошо. Новый = хороший. — нарушение правил для создания новых видений — крайняя реакция на прежние тенденции — новые способы использования традиционных средств массовой информации Пикассо, Авиньонские девицы, 1907 г.

14 Ключевая характеристика № 1: Шок от нового — принятие новых медиа, таких как фотография и кино, наравне со старыми устоявшимися медиа.Родченко, Девушка с Leica 1934

15 Ключевая характеристика № 2: Абстракция необходима — все прогрессивное искусство (то есть хорошее искусство) использовало ту или иную форму абстракции или искажения реальности. Это был разрыв с 500-летней традицией западного искусства. Боччони, Эластичность, 1912 г.

16 Ключевая характеристика № 2: Абстракция имеет важное значение. Модернисты использовали разные подходы к абстракции: Эмоциональная или выразительная абстракция, используемая во всех различных видах экспрессионизма Дикс, Игра в карты «Калеки войны», 1920

17 Ключевая характеристика № 2: Абстракция имеет важное значение Модернисты использовали разные подходы к абстракции: — Интеллектуальная абстракция — используется в кубизме Гри, портрете Пикассо, 1912 г.

18 Ключевая характеристика № 2: Абстракция имеет важное значение Модернисты использовали разные подходы к абстракции: — Психологическая абстракция — использовалась в работах дадаистов и сюрреалистов Дали, «Горящий жираф», 1936-37 гг.

19 Ключевая характеристика № 3: Культ гения — художники, и только художники, знали правду о своих произведениях и их важность.- «Буржуазное» общество было слишком статичным, слишком старым, слишком несвежим, чтобы ценить модернизм. Пикассо в своей мастерской, 1907 год?

20 Ключевая характеристика № 3: Культ гения — художники стали считать себя настолько авангардными, что они были отделены от остального общества Дадаистская рекламная листовка, Тристан Цара — возрастало значение теорий и манифестов для объяснения искусства — всякое новое искусство должно было иметь теорию.

21 Ключевая характеристика № 4: Честность материалов Матисс, Печали короля, 1952 — материалы, из которых делают искусство, должны быть видны и сами по себе, не выдавая себя за что-то другое…

22 Ключевая характеристика № 4: Честность материалов Рафаэль, «Портрет молодой женщины с единорогом», 1505 г. Начиная с эпохи Возрождения, произведение искусства стремилось быть «окном в мир».

23 Ключевая характеристика № 4: Честность материалов Поллок, «Лавандовый туман», 1950 г. — в модернизме картина — это не «окно в мир», а просто краска на холсте; это честно.

24 Ключевая характеристика № 4: Добросовестность материалов Ле Корбюзье, Вилла Савойя, 1935 г. Модернистская архитектура была такой же: почти без украшений, чтобы скрыть «целостность материалов» — бетон выглядит как бетон, дерево выглядит как дерево, стекло выглядит как стекло и т. д. .

25 Эти 4 характеристики модернизма применимы ко всем видам искусства: Изобразительное искусство: Стелла, Бруклинский мост, 1941 г.

26 Эти 4 характеристики модернизма применимы ко всем видам искусства: Изобразительное искусство: Танец: Танцовщицы из «Весны священной» Стравинского, 1913 г.

27 Эти 4 характеристики модернизма применимы ко всем формам искусства: Изобразительное искусство: Танец: Музыка:

28 Эти 4 характеристики модернизма применимы ко всем формам искусства: Изобразительное искусство: Танец: Музыка: Кино: Кадр из «Броненосца Потемкин» Эйзенштейна, 1925 г.

29 Эти 4 характеристики модернизма применимы ко всем формам искусства: Изобразительное искусство: Танец: Музыка: Кино: Дизайн: Мариенетти, Манифест футуризма, «Взрыв», 1915 г.

30 Модернизм окружает нас сегодня и до сих пор влияет на художников, дизайнеров и архитекторов.Мис ван дер Роэ, Доминион-центр Торонто, 1967 год.


Границы | Гомогенизация эффективных физических свойств композитов с анизотропной матрицей и межфазными несовершенствами на основе микромеханики

Введение

Композиты, обычно относящиеся к материалам, состоящим из армирующих материалов и матрицы, обладают многими преимуществами, которые невозможно получить, используя только один из его компонентов для улучшения различных свойств материалов, таких как устойчивость к химическим веществам (Jawaid et al., 2011; Taurino et al., 2016), высокое отношение прочности к весу (Walther et al., 2010), электрическое (Allaoui et al., 2002; Gojny et al., 2005; Tuncer et al., 2007) или термическое изоляционные свойства (Wei et al., 2011; Li et al., 2016) и/или комбинации этих свойств (Flahaut et al., 2000; Park et al., 2012). Наиболее передовыми материалами во многих инженерных приложениях являются композиты, такие как антикоррозийные композиты в морской промышленности (Mouritz et al., 2001), легкие конструкционные углеродные композиты в автомобиле (Obradovic et al., 2012; Friedrich and Almajid, 2013) и авиационной промышленности (Immarigeon et al., 1995; EL-Dessouky and Lawrence, 2013), а также электро- или теплозащитные композиты (Imai et al., 2006; Zheng et al., 2009), используемые в отношение к электрическим проводам и технологии тепловых трубок.

В дополнение к искусственным синтетическим композитам природа использовала преимущества композитов для удовлетворения определенных требований, связанных с выживанием и устойчивыми условиями жизни, даже с ограниченными ресурсами и строительными блоками, доступными в природе (Gibson et al., 1995; Вегст и Эшби, 2004 г.; Лоуни и др., 2009 г.; Сен и Бюлер, 2011). Например, сочетание высокой ударной вязкости и высокой прочности перламутровых, костяных и шишечных оболочек связано с их уникальными иерархическими композитными структурами, варьирующимися от нано- до макромасштаба, и были затрачены значительные усилия, чтобы понять и имитировать природные композиты (Тан et al., 2003; Ji and Gao, 2004; Li et al., 2012; Hu et al., 2013; Das et al., 2015; Shao and Keten, 2015; Gao et al., 2017). Для простого проектирования и применения различных композитов первостепенное значение имеет понимание и прогнозирование эффективных свойств композитов в зависимости от их формы, объемной доли и пространственного распределения используемых в них армирующих материалов.

Численное моделирование, основанное на анализе конечных элементов, широко используется для прогнозирования эффективных свойств композитов, включая механические, термические, электрические, пьезоэлектрические, термоэлектрические свойства (Pan et al., 2008; Wang et al., 2011; Miled et al. ., 2013; Lu et al., 2014; Doghri et al., 2016; Lee et al., 2019, 2018a). Однако для получения статистически значимых результатов анализ методом конечных элементов требует множественных оценок больших ячеек моделирования, включающих большое количество наполнителей, что требует очень мелкой сетки вблизи границы для использования в качестве репрезентативных объемов и приводит к необходимости вычислительно затратных и временных вычислений. потребляющие вычисления (Xu and Yagi, 2004; Marcos-Gomez et al., 2010; Ли и др., 2019, 2018а). Такие обширные численные расчеты позволяют прогнозировать эффективные свойства систем в режиме линейного отклика. Однако численное прогнозирование поведения композитов в режиме нелинейного отклика становится сложной задачей, когда требуется несколько задач линеаризации и сходимости (Miled et al., 2013; Doghri et al., 2016).

Когда композиты имеют относительно периодическое и регулярное расположение, их можно достаточно хорошо смоделировать с помощью аналитической модели, ориентированной на механизм передачи нагрузки элементарной ячейки.Типичные примеры включают синтетические композиты с армированием очень длинными волокнами (Suh, 2005) и естественные ступенчатые пластинчатые структуры (Gao, 2006; Kim et al., 2018). Напротив, композиты, включающие случайное расположение наполнителей из коротких волокон или сферических армирующих элементов, должны изучаться с помощью схем гомогенизации, поскольку невозможно непосредственно смоделировать взаимодействие между случайно/апериодически распределенными армирующими элементами и механизмами передачи нагрузки в деталях.

Механические свойства таких армированных короткими волокнами композитов и многокомпонентных сплавов можно определить путем расчета полей деформации в армировании и матрице (Mura, 1982).В частности, для композитов, включающих хорошо диспергированные армирующие материалы с низкой объемной долей (менее 20%), влияние других армирующих материалов можно учитывать с помощью подхода среднего поля, аппроксимируя окружающую площадь каждого армирующего элемента как матрицу, подверженную локальному напряжению. которая идентична средней деформации матрицы в пределах всего образца (Benveniste, 1987) (метод Mori-Tanaka) или при использовании среды с эффективной жесткостью композита (Hill, 1965) (самосогласованный метод).В этом режиме, где допустимо приближение среднего поля, решение проблемы одиночной неоднородности может быть применено для моделирования эффективных свойств с учетом множественных подкреплений. Как только такая схема гомогенизации будет установлена ​​для режима линейного отклика, ее можно будет расширить для моделирования нелинейного отклика композитов на основе различных схем линейной аппроксимации, таких как метод приращения касательной (Castaneda and Tiberio, 2000; Idiart et al. , 2006; Догри и др., 2016), метод инкрементных секущих (Wu et al., 2013), вариационные подходы (Castaneda, 1991; Lahellec and Suquet, 2007a; Brassart et al., 2011) и другие (Nemat-Nasser, 1999; Lahellec and Suquet , 2007б).

Хотя были предприняты значительные усилия для определения различных эффективных свойств композитов, относительно меньше внимания было уделено моделированию эффектов несовершенных границ раздела матрица-армирование и анизотропных матриц. Более того, хотя основные уравнения различных явлений математически аналогичны, связи между ними подробно в литературе не обсуждались.Следовательно, в этой статье мы представляем исследование, в котором рассматриваются несовершенства поверхности раздела и эффекты анизотропии для предсказания различных эффективных физических свойств, и предлагается универсальный формализм и численный рецепт, основанный на математической аналогии. Специально для этого специального выпуска мы представляем несколько статей, недавно опубликованных нашей группой по этому вопросу.

Структура статьи следующая. В разделе «Тензор Эшелби и его применение к расчету эффективной жесткости в упругости» мы даем краткий обзор концепции тензора Эшелби изотропных материалов в упругости и ее применения к расчету эффективной жесткости композитов.В разделе «Математическая аналогия между управляющими уравнениями в различных физических явлениях» мы обсуждаем математическую аналогию между стационарными уравнениями, управляющими различными физическими явлениями, и то, как тензор Эшелби и концепция гомогенизации могут применяться для предсказания различных эффективных физических свойств. В разделе Межфазные несовершенства и анизотропия матрицы описывается, как можно объяснить анизотропию матрицы и межфазные дефекты, присутствующие в большинстве реалистичных композитов.В последнем разделе мы подводим итоги обсуждения и представляем нашу точку зрения на будущие проблемы.

Тензор Эшелби и его применение к расчету эффективной жесткости в упругости

Проблема одиночного включения

Механические свойства армированных волокном композитов можно вывести, рассмотрев поле деформации во включениях и в неоднородностях. Включение относится к внедренному материалу с тензором упругой жесткости L pqrs , идентичным тензору матрицы, а неоднородность относится к внедренному материалу с другой жесткостью L’pqrs.Эшелби показал, что поле деформации внутри эллипсоидального включения, заключенного в бесконечную матрицу, является однородным, когда включение подвергается однородной собственной деформации (Эшелби, 1957, 1959). Eigenstrain указывает на деформацию без напряжения, связанную с тепловым расширением (Jun and Korsunsky, 2010), начальной деформацией (Chiu, 1977) или фазовым превращением (George and Dvorak, 1992; Tirry and Schryvers, 2009). Тензор Эшелби определяется как тензор четвертого порядка S ijrs , который связывает ограниченную деформацию во включении εijc с собственной деформацией εrs*, как εijc=Sijrsεrs* (Eshelby, 1957; Mura, 1982).В этом разделе мы обсудим (i) ключевую концепцию тензора Эшелби, (ii) как эллипсоидальную неоднородность, подверженную внешней нагрузке, можно преобразовать в эквивалентную задачу включения Эшелби, и (iii) метод среднего поля, используемый для прогнозировать эффективную жесткость композита на основе теоремы о среднем, рассматривая изотропную матрицу при отсутствии межфазных повреждений.

Мы начинаем обсуждение, введя уравнение управляющих для функции Грина г IJ IJ ( y ) в эластостатике, что указывает на смещение в I Th Направление в точке x единичной объемной силой в направлении j th в точке y , в бесконечно упругой среде:

LijklGkp,lj(x−y)+δipδ(x− y)=0    (1)

Здесь L ijkl — тензор упругой жесткости четвертого порядка, а повторяющиеся индексы представляют собой сумму по всем значениям от 1 до 3.Для изотропного материала L ijkl можно представить двумя независимыми константами упругости (раздел Межфазные несовершенства и анизотропия матрицы включает обсуждение анизотропии). Функция Грина для изотропного материала доступна в закрытой форме (Mura, 1982):

Gij(x−y)=116πµ(1−ν)|x−y| ×[(3−4ν)δij+(xi−yi)(xj−yj)|x−y|2]    (2)

, где μ и ν — модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала соответственно, а | x у | обозначает стандартную норму вектора x y .

Схема для задачи с одним включением изображена на рисунке 1, которая решается с помощью четырехэтапной процедуры. Предположим, что включение может деформироваться на собственную деформацию ε * при отсутствии внешних перемещений и нагрузок (шаг 1). Для сохранения первоначальной формы к включению прикладывается нагрузка Т (шаг 2). Затем включение вставляется в отверстие, имеющее первоначальную форму и размер в бесконечной матрице (этап 3). После снятия приложенной нагрузки ( T ) включение оказывает на матрицу тягу F = − T (шаг 4).Из-за сдерживающего действия матрицы включение деформируется на связанную деформацию ε c , отличную от собственной деформации ε *. Поле ограниченной деформации можно выразить с помощью функции Грина следующим образом:

εijc=Sijrsεrs∗, где Sijrs=12∫ΩLpqrs{∂2Gip(x−y)∂xj∂yq+∂2Gjp(x−y)∂xi∂yq}dy. (3)

Рисунок 1 . Схема задачи единственного включения в упругости.

, потому что эйгенстровский и ограниченный штамм являются симметричными, тензор ESHelby имеет незначительную симметрию ( S IJKL 7 = S jikl = S IJLK ) Но без основной симметрии ( S ijkl S klij ).В изотропной среде для эллипсоидального включения с тремя различными полуосями а 1 , а 2 , и 3 выражение дается через стандартные эллиптические интегралы (Мура, 1982; Ку и Шеркауи, 2007). Для изотропного материала, имеющего осесимметричное эллипсоидальное включение ( a 1 a 2 = a 3 ), все компоненты тензора Эшелби могут быть получены в замкнутом виде, как показано Приложение А (Мура, 1982; Ли и Рю, 2018).Средняя ориентация случайно распределенного эллипсоидального включения рассматривалась в одном из наших исследований (Lee and Ryu, 2018). Для сферического включения тензор Эшелби можно компактно выразить как

Sijkl=5ν−115(1−ν)δijδkl+4−5ν15(1−ν)(δikδjl+δilδjk). (4)

Заметим, что тензор Эшелби для сферического включения не зависит от радиуса. В общем случае тензор Эшелби не зависит от абсолютного размера включения, поскольку в упругости нет характерного масштаба длины.Напротив, при наличии межфазных несовершенств модифицированный тензор Эшелби зависит от абсолютного размера включения, что будет обсуждаться в разделе Межфазные несовершенства и анизотропия матрицы. Мы также опишем тензор Эшелби для анизотропной среды в разделе Межфазные несовершенства и анизотропия матрицы.

Проблема одиночной неоднородности

Введя понятие тензора Эшелби, мы обсудим, как эллипсоидальную неоднородность, подверженную однородной внешней нагрузке (в следующем примере, внешней деформации εklA), можно преобразовать в эквивалентную задачу включения Эшелби.При наличии равномерной внешней нагрузки (напряжения или деформации) полное поле деформации вышеупомянутой задачи включения Эшелби принимает вид εklt=εklA+εklc, а поле напряжений принимает вид σijI=Lijkl(εklt-εkl*,Eq). Когда общее поле деформации εklt’=εklA+εklc’ и поле напряжений σijI’=Lijkl’ϵklt’ неоднородности, подвергнутой идентичной приложенной нагрузке, идентичны полям включения Эшелби, εkl*,Eq называют эквивалентным собственная деформация. Таким образом, из условий равенства полных деформаций и напряжений или, что то же самое, εklA+εklc′=εklA+εklc и Lijkl′(εklA+εklc′)=Lijkl(εklA+εklc-εkl*,Eq), мы получаем следующее выражение для эквивалентная собственная деформация:

[(Lijkl′−Lijkl)Sklmn+Lijmn]εmn∗,Eq=(Lijkl′−Lijkl)εklA.(5)

В тензорном выражении

ε∗,Eq=[(L′−L):S+L]−1:(L−L′):εA    (6)

, где : и [] −1 относятся к двойному сжатию и обратному оператору соответственно. Двойное сжатие и обратную операцию тензоров четвертого порядка можно упростить, приняв нотацию Манделя (Helnwein, 2001), которая преобразует все тензорные операции в обычные матричные операции 6 × 6 (Lee et al., 2019, 2018b).

В нотации Манделя вектор деформации σ⃗, вектор напряжения ε⃗, матрица жесткости 〈 L 〉 и матрица Эшелби 〈 S 〉 определяются следующим образом:

σ→:=  [σ11σ22σ332σ232σ312σ12],  ε→:=[ε11ε22ε332ε232ε312ε12],    (7) : = [L1111L1122L11332L11232L11312L1112 L1122L2222L22332L22232L22312L2212L1133L2233L33332L33232L33312L33122L11232L22232L33232L2323 2L2331 2L23122L11312L22312L33312L2331 2L3131 2L31122L11122L22122L33122L2312 2L3112 2L1212] <ы>: = [S1111 S1122 S2222 S11332S11232S11312S1112S2211 S22332S22232S22312S2212S3311 S3322 S33332S33232S33312S33122S23112S23222S23332S2323 2S23312S23122S31112S31222S31332S3123 2S31312S31122S12112S12222S12332S1223 2S12312S1212]

Префакторы 2 и 2 гарантируют, что произведение матрицы на матрицу и обратное совпадут с двойным сжатием и обратным тензором четвертого порядка соответственно.Отсюда, если , , , , B Обозначим тензор четвертого порядка с незначительной симметрией ( A = a jikl = A IJLK ) и 〈 A 〉, 〈 B 〉 представляют соответствующую матрицу 6 × 6 в обозначении Манделя, мы можем вычислить двойное сжатие и обратное из умножения матриц 6 × 6 и обратное, соответственно, как

〈A :B〉=〈A〉〈B〉,   〈A−1〉=〈A〉−1.(8)

Гомогенизация среднего поля эффективной жесткости

Для задачи, включающей множественные неоднородности, метод Мори-Танака широко использовался для прогнозирования эффективной жесткости путем рассмотрения взаимодействия между неоднородностями (см. рис. 2). Предполагается, что каждая неоднородность эффективно внедрена в матрицу, подверженную средней пространственной деформации матрицы по всему образцу, поэтому этот метод называется методом гомогенизации среднего поля.Поскольку взаимодействие между неоднородностями становится интенсивным при большой объемной доле неоднородностей, известно, что метод Мори–Танака надежен при относительно малой объемной доле неоднородностей (<20%). В этой схеме гомогенизации среднего поля средние поля деформации в матрице, неоднородности и композите (ε0¯, ε1¯(≈ε0¯+S:ε*,Eq) и ε¯(=εA) соответственно) равны связаны следующим образом:

ε1¯=Tε0¯=T:(c0I+c1T)−1ε¯=A:ε¯,    (9)

, где A=T:(c0I+c1T)-1 (где T=[I+S:L0-1:(L1-L0)]-1) — тензор концентрации деформации для метода Мори-Танака. A сходится к тензору концентрации деформаций для задачи одиночной неоднородности, T , в пределе очень малой объемной доли неоднородности, c 1 . Эффективная жесткость может быть получена из соотношения между усредненными по объему напряжением и деформацией в композите (σ¯=c0σ0¯+c1σ1¯=c0L0:ε0¯+c1L1:ε1¯ и ε¯=c0ε0¯+c1ε1¯ соответственно ) следующим образом:

σ¯=Leff:ε¯   Leff=(c0L0+c1L1:T):(c0I+c1T)−1    (10)

Рисунок 2 .Неоднородное поле σ xx при однородной приложенной деформации в направлении x в поперечном сечении в трехмерном моделировании объема. Свойства материала, использованные для этой фигуры, следующие: E 1 = 10 E 0 и ν 1 = ν 0 = 0,25, а объемная доля составляет 10%.

Существует еще один класс методов гомогенизации, называемый самосогласованным методом, в котором окружающая область аппроксимируется как среда с эффективной жесткостью композита.Однако мы опускаем здесь обсуждение самосогласованного метода, потому что эффективная жесткость не может быть решена явно (Hill, 1965; Qu and Cherkaoui, 2007). Вместо этого требуется итеративное численное решение.

Математическая аналогия между управляющими уравнениями в различных физических явлениях

Обсуждение математической аналогии

Введя ключевые понятия тензора Эшелби и схемы усреднения среднего поля, мы обратим внимание на предсказания различных физических явлений с помощью математической аналогии.Мы рассматриваем два репрезентативных класса стационарных уравнений, описывающих различные физические явления: уравнения, связанные с проводимостью/диэлектриком, и связанные мультифизические уравнения. Подробное обсуждение можно найти в литературе (Milton, 2002).

Для первого класса уравнений, называемых уравнениями, связанными с проводимостью/диэлектрической проницаемостью, основное уравнение в стационарном состоянии x в среде в отсутствие внутреннего источника может быть записано с использованием следующего уравнения,

j(x)=K(x) ·e(x),  ∇·j=0, ∇×e=0,    (11)

, которые появляются в физических задачах, касающихся проводимости диэлектриков, например связанных с представлениями об электропроводности, диэлектрических явлениях, магнетизме, теплопроводности, диффузии и течениях в пористых средах.В каждом поле, векторные поля J ( 9093 x ), E ( ) и, тензор второго порядка K ( x ) имеют физическую интерпретацию, приведенную в табл. 1. Отметим, что определяющие уравнения для этих явлений в динамическом режиме отличаются друг от друга; уравнения, относящиеся к диссипативным явлениям переноса, используют производную первого порядка по времени, что приводит к однородному распределению температуры или концентрации в бесконечном временном пределе, если внешняя движущая сила отсутствует, тогда как уравнения, относящиеся к недиссипативным явлениям переноса использовать производную второго порядка по времени, что приводит к распространению электромагнитных или акустических волн (Kreyszig, 1972).Поскольку уравнения стационарного состояния идентичны с точки зрения их математического описания, схема гомогенизации, полученная для одного из этих уравнений, может быть применена непосредственно к любому из других уравнений в таблице 1 для получения эффективных электро- и теплопроводностей, эффективных диэлектрических и магнитная диэлектрическая проницаемость, эффективная диффузионная способность и эффективная проницаемость для жидкости.

Таблица 1 . Интерпретация уравнений, связанных с проводимостью / диэлектрической проницаемостью, в установившемся режиме, управляемая одним классом УЧП.

В качестве примеров второго класса уравнений рассмотрим пьезоэлектрические и термоэлектрические уравнения. Вышеупомянутые уравнения проводимости/диэлектрической проницаемости описывают идеализированные случаи. На практике искажение решетки может вызвать электрическую поляризацию в некоторых классах анизотропных материалов и наоборот (Fu and Cohen, 2000). Более того, проводящие электроны могут нести с собой некоторое количество тепла и, таким образом, вызывают связь между тепловыми и электрическими явлениями (Zhao et al., 2014). Первое называется пьезоэлектричеством, а второе — термоэлектричеством.

Основные уравнения пьезоэлектричества задаются как

σij=Lijmnεmn+dnij(−En)Di=dimnεmn−ϵin(−En),    (12)

где D i — вектор электрического смещения, E n — вектор электрического поля, ϵmk=(∂Dm∂Ek)ε — тензор постоянной диэлектрической проницаемости второго ранга постоянная деформация с ϵ mk = ϵ км , а -dijm=(∂σij∂Em)ε=-(∂Dm∂ϵij)E – тензор третьего ранга пьезоэлектрических констант при постоянном напряжении σ ij с d kij = d kji .Мы можем выразить уравнение (12) как упрощенную форму линейного уравнения, подобного определяющим уравнениям упругости, теплопроводности и электропроводности, используя обозначения, введенные Барнеттом и Лоте (1975). Это обозначение идентично общепринятому, за исключением того, что повторяющийся капитальный индекс подразумевает суммирование от 1 до 4. С помощью этого обозначения мы можем выразить упругую деформацию и электрическое поле как

ZMn={εmnM=1,2,3−EnM=4,    (13)

где Z Mn получается дифференцированием U M , которое дается как

UM={umM=1,2,3VM=4.(14)

Аналогичным образом мы можем упростить напряжение и электрическое перемещение до одной матрицы, используя обозначение

ΣiJ={σijJ=1,2,3DiJ=4. (15)

Затем с помощью приведенных ниже уравнений получаются модули электроупругости и определяющее уравнение.

Cijmn = {lijmn j, m = 1,2,3dnij j = 1,2,3, m = 4dimn j = 4, m = 1,2,3-εinj, m = 4 (16)

С другой стороны, для термоэлектрического материала аналогично определяющее уравнение оформляется в тензорной форме следующим образом:

[JEJS]=[σα · σα · σ&γ/T][Ee]    (17)

Используя обозначение, введенное для пьезоэлектрического материала (Jung et al., 2018), выражение выглядит следующим образом:

где

JJi={JiEJ=1JiSJ=2},    (19) QMn={EnM=1enM=2},    (20) PJiMn={   (σe)inJ=1,M=1(σe⋅α)inJ=1,M=2(α⋅σe)inJ=2,M=1   γin/TJ=2,M=2}. (21)

Вот, J E — это электрическая плотность тока, J 2 S (= Q / T ) — это энтропийный поток, Q q — это тепловой поток, T — это температура, Σ E — это электрическая проводимость, α — коэффициент змеи, γ (= κ + T α·σ e ·α) — теплопроводность в отсутствие электрического поля, κ — теплопроводность при нулевом токе.Как показано в уравнении (21), P JiMn содержит T , что зависит от положения x и поэтому не имеет математического сходства с другими физиками в целом. При небольшой разности температур по горячей и холодной сторонам ( T H T L = Δ T ≈ 0) можно считать, что температурная переменная T определяющее уравнение представляет собой постоянную среднюю температуру Tavg(=TH+TL2), что позволяет получить линейное определяющее уравнение.Справедливость этого предположения была изучена для широкого диапазона Δ T путем сравнения теоретических предсказаний с результатами анализа методом конечных элементов (Jung et al., 2018).

Тензор Эшелби для различных физических явлений

Благодаря математической аналогии тензор Эшелби может быть выражен в похожей форме. В наиболее общем случае среды с произвольной анизотропией и эллипсоидальным включением с тремя различными полуосями a 1 , a 2 , и a 3 путем упрощения уравнения (3) упругий тензор Эшелби может быть выражен как Mura (1982),

Sijrs=18πLpqrs∫−11∫02π{gipjq(ξ¯)+gjpiq(ξ¯)}dθdζ3¯,    (22)

, где gijkl(ξ¯)=ξ¯kξ¯lZij(ξ¯).Вот Z ( ξ ) = [( L · ξ ) · ξ ] -1 и ξ — функция зеленого цвета и вектор в пространстве Фурье , соответственно. Потому что Z IJ IJ ( ξ ) является однородной функцией степени -2, ξ K ξ L Z IJ ( ξ ) идентичны к ξ¯kξ¯lZij(ξ¯), где ξ¯ — нормированный вектор.Уравнение (22) можно вычислить, используя интегральные переменные ζ3¯ и θ; таким образом, ξ¯1=1a11-ζ3¯2cosθ, ξ¯2=1a21-ζ3¯2sinθ и ξ¯3=1a3ζ3¯ для полуосей эллипсоидального включения ( a i ). Аналогично, путем добавления еще трех степеней свободы от электрической поляризации и ее связи с искажением решетки пьезоэлектрический тензор Эшелби получается следующим образом (Dunn and Taya, 1993),

SMnAb={18πCiJAb∫−11∫02π[hMJin+hnJiM]dθdζ3¯,M=1,2,314πCiJAb∫−11∫02πh5Jindθdζ3¯.М=4    (23)

Здесь hMJkl(ξ¯)=ξ¯kξ¯l(Y-1)MJ, где YMJ(ξ¯)=ξ¯sξ¯tCsMJt. Поскольку пьезоэлектрические коэффициенты равны нулю для всех центросимметричных кристаллов, пьезоэлектрический тензор Эшелби для изотропной среды не существует.

Для проводимости или диэлектрических явлений, описываемых уравнением (11) и тензором физических свойств K в таблице 1, тензор Эшелби получается из

Sik(x)=∂∂xi∫Ω∂G(x−y)∂yjdyKjk. (24)

В отличие от функции Грина в упругости, функция Грина в явлениях проводимости или диэлектрика для среды с произвольной симметрией была получена в закрытой форме следующим образом:

G(x−y)=14πdet(K)[(x−y)TKT(x−y)].(25)

Тензор Эшелби второго порядка может быть дополнительно упрощен для произвольного эллипсоидального включения как интеграл с одной переменной (Giordano and Palla, 2008; Lee et al., 2018a):

S=det(a)2∫0∞(a2+sK)−1·Kdet(a2+sK)ds где a=[a1000a2000a3],    (26)

Или это можно записать в виде интеграла с двумя переменными:

Sik=14πKij∫−11∫02πξ¯jξ¯kH−1dθdζ3¯    (27)

, где H=ξ¯pξ¯qKpq. Для сферического включения в изотропной матрице тензор Эшелби можно упростить как Sik=13δik.Для термоэлектрического материала с учетом электрической и теплопроводности тензор Эшелби можно записать следующим образом: Jung et al. (2018),

SMnAb=14πPPiAb∫−11∫02πξ¯iξ¯n(W−1)MPdθdζ3¯    (28)

, где WMP=ξ¯aξ¯tPMsPt. Тензор Эшелби для сферического включения в изотропной матрице принимает вид SMnAb=13δMAδnb. Отметим, что тензорные выражения Эшелби для явлений проводимости/диэлектрика и термоэлектричества проще, чем выражения для упругости и пьезоэлектричества, потому что функции Грина для последних рассматривают векторное поле (смещение), тогда как функции Грина для первых включают только скалярные поля ( такие как температура и электрический потенциал).

Примеры численных расчетов и проверки FEA

Обратимся теперь к предсказанию эффективных свойств композитов на основе математически аналогичной формулы. В нотации Mandel, представленные P = xq , где x × N × N Matrix и входной (выходные) поля 2 Q ( P ) имеет N компоненты, линейный оператор в эластичности л IJMN , проведение (или диэлектрики) κ в , пьезоэлектричность C IJMN и термоэлектричество P JiMn становятся симметричными матрицами 6 × 6, 3 × 3, 9 × 9 и 6 × 6 соответственно.Хотя в большинстве существующих исследований (Dunn and Taya, 1993; Huang and Kuo, 1996; Odegard, 2004; Duschlbauer et al., 2006; Martinez-Ayuso et al., 2017) используются обозначения Фойгта, здесь мы адаптируем обозначения Манделя. Например, если мы используем обозначение Фойгта для пьезоэлектрического случая, матрица линейного оператора (которая соответствует свойствам материала) и матрица Эшелби могут быть выражены в виде уравнений (29, 30) соответственно:

[Σ11σ22σ33σ23σ31σ12D1D2D3] = [C1111C1122C1133C2211C2222C2233C3311C3322C3333C1123C1131C1112C2223C2231C2212C3323C3331C3312C1141C1142C1143C2241C2242C2243C3341C3342C3343C2311C2322C2333C3111C3122C3133C1211C1222C1233C2323C2331C2312C3123C3131C3112C1223C1231C1212C2341C2342C2343C3141C3142C3143C1241C1242C1243C1411C1422C1433C2411C2422C2433C3411C3422C3433C1423C1431C1412C2423C2431C2412C3423C3431C3412C1441C1442C1443C2441C2442C2443C3441C3442C3443] [ε11ε22ε332ε232ε312ε12-Е1-Е2-Е3] (29) [Ε11ε22ε332ε232ε312ε12-Е1-Е2-Е3] = [S1111S1122S1133S2211S2222S2233S3311S3322S3333S1123S1131S1112S2223S2231S2212S3323S3331S3312S1141S1142S1143S2241S2242S2243S3341S3342S33432S23112S23222S23332S31112S31222S31332S12112S12222S12332S23232S23312S23122S31232S31312S31122S12232S12312S12122S23412S23422S23432S31412S31422S31432S12412S12422S1243S4111S4122S4133S4211S4222S4233S4311S4322S4333S4123S4131S4112S4223S4231S4212S4323S4331S4312S4141S4142S4143S4241S4242S4243S4341S4342S4343] [ε11 * * ε22 ε33 * 2ε23 * 2ε31 * 2ε12 * -E1 * -e2 * -E3 *] (30)

Как показано уравнениями (29, 30), коэффициенты в преобразованной матрице различны для двух наборов матриц.Напротив, в нотации Манделя две матрицы могут быть выражены как

. [Σ11σ22σ332σ232σ312σ12D1D2D3] = [C1111 C1122 C1142 C11332C11232C11312C1112C1141 C1143C2211 C2222 C2242 C22332C22232C22312C2212C2241 C2243C3311C3322 C33332C33232C33312C3312C3341 C3342 C1422 C33432C23112C23222C23332C23232C23312C23122C23412C23422C23432C31112C31222C31332C31232C31312C31122C31412C31422C31432C12112C12222C12332C12232C12312C12122C12412C12422C1243C1411 C14332C14232C14312C1412C1441 C1442 C1443C2411 C2422 C2442 C24332C24232C24312C2412C2441 C2443C3411 C3422 C3442 C3443 C34332C34232C34312C3412C3441] [ε11ε22ε332ε232ε312ε12 Е1- E2- Е3] (31)

и

[Ε11ε22ε332ε232ε312ε12-Е1-Е2-Е3] = [S1111S1122S1133S2211S2222S2233S3311S3322S33332S11232S11312S11122S22232S22312S22122S33232S33312S3312S1141S1142S1143S2241S2242S2243S3341S3342S33432S23112S23222S23332S31112S31222S31332S12112S12222S12332S23232S23312S23122S31232S31312S31122S12232S12312S12122S23412S23422S23432S31412S31422S31432S12412S12422S1243S4111S4122S4133S4211S4222S4233S4311S4322S43332S41232S41312S41122S42232S42312S42122S43232S43312S4312S4141S4142S4143S4241S4242S4243S4341S4342S4343] [ε11 * * ε22 ε33 * 2ε23 * 2ε31 * 2ε12 * -E1 * -e2 * -E3 *], (32)

, где одинаковые коэффициенты перемножаются в двух матрицах.Важно отметить, что матрица Эшелби пьезоэлектрического и термоэлектрического материала имеет размеры с N/C и V/K в члене связи. В пьезоэлектрическом материале вместо использования единиц СИ для всех физических параметров мы можем использовать 1 нКл = 10 −9 Кл для заряда, чтобы избежать численных проблем из-за очень большого порядка разницы величин между упругой константой (~10 9 Н/м 2 ) и константа связи (~C/N).

Для физических явлений, представленных матричным уравнением p = Xq в понятии Манделя, эффективное свойство может быть получено как XEff=(c0X0+c1X1T)(c0I+c1T)-1, где T=[I+SX0 -1(X1-X0)]-1 и S является N × N матричным представлением соответствующего тензора Эшелби.Затем мы сравниваем предсказание эффективных свойств, основанное на методе Мори-Танака, с анализом методом конечных элементов для простого случая, включающего сферические неоднородности, погруженные в трансверсально-изотропную среду для пьезоэлектрических и изотропных сред для других, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. (A) Нормализованный модуль Юнга композита, армированного частицами. Коэффициенты Пуассона (ν) двух фаз одинаковы и равны 0,25. (B) Эффективная теплопроводность композита. (C) Нормированные эффективные пьезоэлектрические свойства композитов. Матрица и армирование представляют собой частицы PZT-7A и SiC соответственно. (D) Эффективные термоэлектрические свойства композита Bi 2 Te 3 , армированного медью, при 300 K. Все свойства нормированы относительно свойств матрицы. Мы используем свойства материала для пьезоэлектричества (Odegard, 2004) и термоэлектричества (Jung et al., 2018), представленные в литературе.

Межфазные несовершенства и анизотропия матрицы

Эффекты анизотропии матрицы в различных физических задачах

Как упоминалось в предыдущих главах, мы можем получить эффективные свойства из метода Мори-Танаки, поскольку выражение XEff=(c0X0+c1X1T)(c0I+c1T)-1 применимо к любой сколь угодно анизотропной матрице, если известен тензор Эшелби . Тензор Эшелби для анизотропной среды в различных физических задачах широко изучался в литературе (Mura, 1982; Yu et al., 1994; Хуанг и Куо, 1996 г.; Данн и Винеке, 1997 г.; Ку и Шеркауи, 2007 г.; Куанг и др., 2011 г.; Мартинес-Аюсо и др., 2017 г.; Lee et al., 2018b), а тензоры Эшелби для эллипсоидального включения, погруженного в произвольно анизотропную среду, для явлений упругости, пьезоэлектричества, проводимости/диэлектричества и термоэлектричества могут быть получены численно из уравнений (22, 23, 27, 28) соответственно .

Хотя тензор Эшелби может быть получен численно, были предприняты значительные усилия для получения явных выражений (либо в закрытой форме, либо в аналитическом выражении) для легкого применения метода усреднения и для лучшего понимания природы тензора.В упругости аналитические выражения для эллипсоидальной формы, данные в терминах нескольких интегралов, доступны для сфероидального включения в трансверсально-изотропных твердых телах, включающих пять независимых упругих постоянных (или любую среду с более высокой симметрией, т.е. меньшее количество независимых упругих постоянных) (Mura, 1982). ; Ю и др., 1994). В явлениях проводимости/диэлектрика были получены аналитические решения для сфероидального включения в изотропном материале (Hatta and Taya, 1986) и сферического включения в ортотропном и трансверсально-изотропном материале (Lee et al., 2018а). Для пьезоэлектричества Хуанг и Куо (1996) предложили тензорное выражение Эшелби для сфероидального включения в трансверсально-изотропном материале с несколькими интегралами. Однако для термоэлектричества, насколько нам известно, аналитических решений для анизотропной среды получено не было.

Определение межфазных дефектов

В реальных композитах поверхность раздела между матрицей и включением часто имеет дефекты, возникающие в результате производственного процесса или врожденного несоответствия решеток (People and Bean, 1985; Habas et al., 2007). Межфазное несовершенство эластичности относится к отслоению или проскальзыванию, т. е. к скачку смещения (Qu, 1993; Lee and Ryu, 2018; Lee et al., 2019, 2018b), а межфазное несовершенство при теплопроводности (или сопротивление Капицы) относится к к резкому изменению температуры, т. е. скачку температуры (Quang et al., 2011; Lee et al., 2018a). Межфазное несовершенство электропроводности (т. е. электрическое контактное сопротивление) относится к резкому изменению электрического напряжения на границе раздела (Giordano and Palla, 2008).Межфазное несовершенство в пьезоэлектричестве учитывает как скачок смещения, так и скачок электрического потенциала (Wang et al., 2014a,b). Точно так же межфазное несовершенство в термоэлектричестве учитывает резкие скачки как температуры, так и электрического потенциала (Jung et al., 2018).

Из нескольких характерных методов, используемых для описания межфазного несовершенства упругости (Qiu and Weng, 1991; Duan et al., 2005), в этой работе мы рассматриваем модель межфазной пружины (Qu, 1993) благодаря ее (i ) математическая простота и (ii) математическая аналогия с межфазным тепловым (электрическим) сопротивлением при тепловой (электрической) проводимости.Как будет показано далее, благодаря математическому подобию выражения эффективной жесткости и эффективной проводимости при наличии межфазного несовершенства практически идентичны друг другу.

Следует отметить, что поверхностное несовершенство может быть хорошо обработано только для сферического включения, поскольку эллипсоидальное включение (даже при незначительном отклонении от сферы) вносит существенно неоднородное внутреннее поле (Qu, 1993; Qu, Cherkaoui, 2007; Ли и др., 2019, 2018а,б). В задачах с упругим деформированием дополнительно требуется равенство нормальной и тангенциальной межфазной податливости для обеспечения однородности поля внутри включения (что критично для применимости тензора Эшелби и усреднения среднего поля). К сожалению, существует несколько исследований, использующих метод Мори-Танака для получения эффективных физических свойств композита, включающего эллипсоидальные неоднородности при наличии различных нормальных и тангенциальных податливостей (Yang et al., 2013б; Ван и др., 2014a,b; Ли и Рю, 2018).

Другой распространенной ошибкой в ​​исследованиях гомогенизации среднего поля с учетом межфазных повреждений является применение выражения эффективного физического свойства XEff=(c0X0+c1X1T)(c0I+c1T)-1 и T=[I+SX0-1(X1-X0 )]-1 путем простой замены тензора Эшелби S модифицированным тензором Эшелби S M , учитывающим несовершенство поверхности раздела (Qu, 1993; Barai and Weng, 2011; Yanase and Ju, 2012; Pan et др., 2013; Ван и др., 2014a,b; Шокри и др., 2016; Ли и Рю, 2018). Однако в дополнение к тензору Эшелби следует использовать другие выражения для X Eff и T , поскольку вывод в разделе Проблема одиночной неоднородности и Осреднение среднего поля эффективной жесткости (где задача решается с суперпозиция двух подзадач, связанных с приложенными и ограниченными полями соответственно) не учитывает дополнительный вклад от несовершенства интерфейса.Мы подробно обсудим эти вопросы в следующем разделе.

Прогноз эффективных физических свойств при наличии межфазных дефектов

Мы принимаем модель пружины интерфейса для рассмотрения межфазного повреждения, как показано на рисунке 4. На границе раздела возникает скачок смещения из-за того, что слой пружины имеет исчезающую толщину между бесконечной матрицей и одиночным включением. Податливость пружины (η) представлена ​​α и β для тангенциального и нормального направлений соответственно и выражается уравнением (33) в форме тензора второго порядка следующим образом:

ηij=αδij+(β−α)ninj.(33)

Рисунок 4 . Схема модели пружины интерфейса в упругости. Чтобы визуализировать пружину интерфейса в двух направлениях, мы сравниваем недеформированное и деформированное состояния.

Определяющие уравнения и уравнение равновесия тяги ( t i ) на границе раздела выражаются следующим образом:

Δti=Δσijnj=[σij(∂Ω+)−σij(∂Ω−)]nj=0Δui=[ui(∂Ω+)−ui(∂Ω−)]=ηijσjknk    (34)

, где (∂Ω + ) и (∂Ω ) обозначают интерфейс на матрице и стороне включения соответственно.Формулируя проблему включения Эшелби, принимая межфазное условие в уравнении (34), деформация с ограничениями записывается как Othmani et al. (2011) и Lee et al. (2018б, 2019)

εijc=Sijrsεrs*+12LklmnLpqrs∫∂Ωηkp{∂2Gim(x−y)∂xj∂yn+∂2Gjm(x−y)∂xi∂yn}nq(y)nl(y)(εrsc(y)−εrs*) ды. (35)

Показано, что уравнение (35) воспроизводит идеальный случай сопряжения с нулевой податливостью пружины; т. е. η ij = 0,

Поскольку уравнение (35) представляет собой неявное интегральное уравнение, включающее ограниченную деформацию εijc, трудно определить взаимосвязь между εijc и εrs*, т.е.е., модифицированный тензор Эшелби. Чжун и Мегид (1997) показали, что когда α = β ≡ γ s и форма включения является идеальной сферой, поле деформации внутри сферического включения однородно, как и в случае идеальной границы раздела. Следовательно, для этого частного случая интегральное уравнение можно разложить следующим образом:

εijc=Sijrsεrs*−Γijrs(εrsc−εrs*)    (36)

, где тензор четвертого порядка Γ ijkl в уравнении (36) определяется как

Γijpq≡−12γsLplmnLpqrs∫∂Ω{∂2Gim(x−y)∂xj∂yn+∂2Gjm(x−y)∂xi∂yn}              ×nq(y)nl(y)dy.(37)

Затем поле ограниченной деформации может быть выражено тензорным алгебраическим уравнением следующим образом: Othmani et al. (2011) и Lee et al. (2018б),

εc=(I+Γ)−1:(S+Γ):ε*=SM:ε*    (38)

, где S M — модифицированный тензор Эшелби. В связи с этим в более ранней работе авторов мы доказали, что для материалов с произвольной упругой анизотропией тензор Γ может быть записан в терминах тензора Эшелби для идеальной поверхности раздела и тензора упругой жесткости, как Lee et al.(2018б)

Γijpq=γsR(Iijpq−Sijpq)Lpqrs    (39)

где R радиус включения. Таким образом, доказано, что модифицированный тензор Эшелби S M можно записать следующим образом:

SM=[I+γsR(I−S):L]−1:[S+γsR(I−S):L]. (40)

Численная проверка методом конечных элементов триклинного монокристаллического материала (NaAlSi 3 O 8 ) с 21 независимой упругой константой (и 36 независимыми компонентами тензора Эшелби) представлена ​​на рисунке 5.Это приводит к упрощенному выражению модифицированного тензора T ( T M ) в методе Мори-Танаки, когда модуль матрицы равен L 0 , а модуль неоднородности равен L :

TM=(I+S:L0−1:(L1−L0)+γsR(I−S):L1)−1    (41)

Рисунок 5 . Тридцать шесть независимых компонентов модифицированного тензора Эшелби для широкого спектра межфазных повреждений. Триклинный материал, используемый для этого расчета, представляет собой NaAlSi 3 O 8 (Lee et al., 2018б).

Мы получаем эффективный модуль ( L Eff ) композита следующим образом Lee et al. (2019):

LEff=(c0L0+c1L1:TM):(c0I+c1TM+c1γsRL1:TM)-1. (42)

Чтобы подтвердить справедливость уравнения (42), мы сравним теоретический прогноз с эффективным модулем Юнга композита для широкого диапазона поверхностных повреждений, полученным с помощью МКЭ (см. рис. 6). Уравнение также можно сформулировать в терминах эффективного включения, и мы кратко резюмируем формулировку в Приложении B.Отметим, что многие предыдущие исследования (Qu, 1993; Barai and Weng, 2011; Yanase and Ju, 2012; Yang et al., 2012; Pan et al., 2013; Shokrieh et al., 2016; Lee and Ryu, 2018) при использовании уравнения эффективной жесткости при наличии поверхностного несовершенства используется несколько неверных выражений, полученных в результате нарушения теоремы Фубини и использования неподходящей суперпозиции. Подробное обсуждение этого вопроса можно найти в работе группы Догри (Othmani et al., 2011) и нашей группы (Lee et al., 2018б).

Рисунок 6 . Эффективный модуль Юнга композита по отношению к нормализованному параметру повреждения поверхности раздела (μ 0 γ/ R ). Коэффициент Пуассона двух фаз составляет 0,25 (Lee et al., 2019).

Обратимся теперь к другим физическим явлениям, в которых важную роль играют межфазные несовершенства, в частности к проблеме проводимости. Межфазное тепловое сопротивление α K (или сопротивление Капицы) определяется как Kapitza (1941) и Quang et al.(2011)

Tout−Tin=−αKq · n,    (43)

, где T out и T in относятся к температурам на внешней и внутренней поверхностях интерфейса соответственно, а q — тепловой поток на границе раздела (см. рис. 7). Единицей СИ межфазного теплового сопротивления α K является [м 2 К/Вт]. Межфазное сопротивление увеличивает дополнительный член поверхностного интегрирования в задаче о собственной интенсивности (что соответствует задаче о собственной деформации в упругости), как следует из Quang et al.(2011) и Lee et al. (2018а),

em(x)=∂∂xm∫V∂G(x−y)∂yidyκ0ijej*+∂∂xmαKκ0ijκ0sr                 ∫∂V∂G(x−yni)    ∫∂V∂G(x−yni) *(у))дй. (44)

Рис. 7. (A) Схема сопротивления Капицы на границе раздела и (B) температурного скачка на границе раздела.

Установлено, что тепловой поток внутри сферического включения однороден при наличии межфазного термического сопротивления. В более ранней нашей работе мы доказали, что модифицированный тензор Эшелби для матрицы с произвольной анизотропией может быть записан следующим образом Lee et al.(2018а),

SM=(I+αKR(I−S)κ0)−1(S+αKR(I−S)κ0),    (45)

, который аналогичен модифицированному тензору Эшелби по упругости, за исключением того, что двойное сжатие для тензора четвертого порядка заменено умножением матриц для тензора второго порядка. Здесь I — тождественный тензор второго порядка, а S — тензор Эшелби для задачи теплопроводности. Это приводит к упрощенному выражению модифицированного тензора концентрации (при граничном условии постоянной температуры) в методе Мори-Танаки, когда тензоры теплопроводности матрицы и неоднородности задаются как κ 0 и κ 1 соответственно:

ТМ=(I+Sκ0−1(κ1−κ0)+αKR(I−S)κ1)−1.(46)

Мы также можем получить модифицированный тензор локализации (подвергнутый граничному условию постоянного потока ( q 0 )) как

где q 1 – тепловой поток в пределах одиночной неоднородности и BM=κ1TMκ0-1; далее мы сравниваем уравнение с результатами МКЭ для случая анизотропной матрицы (см. рис. 8; МКЭ с потоковым граничным условием выполнять удобнее). Основываясь на модифицированном тензоре концентрации, мы получаем эффективную проводимость (κ eff ) композита следующим образом: Quang et al.(2011) и Lee et al. (2018а),

κEff=(c0κ0+c1κ1TM)(c0I+c1TM+c1αKRκ1TM)−1,    (48)

, и теоретические прогнозы хорошо согласуются с результатами FEA (см. рис. 9).

Рис. 8. (A) Нормированный тепловой поток внутри неоднородности по отношению к межфазному тепловому сопротивлению в задаче с одной неоднородностью. Неоднородность представляет собой изотропный материал, для которого κ1=[101010] Вт/мК (B) Распределение теплового потока внутри матрицы и неоднородность на плоскостях x, y и z для трех различных направлений теплового потока ( Ли и др., 2018а).

Рисунок 9 . Значения эффективной теплопроводности [ (A) κ11eff, (B) κ22eff и (C) κ33eff] армированного частицами композита с различным межфазным термическим сопротивлением. Материальные свойства матрицы и частицы равны κ0=[123] и κ1=[101010] (Вт/мК) соответственно. Радиус частицы, используемой в (A–C) , составляет 1 (мм). Также показана эффективная теплопроводность [ (D) κ11eff, (E) κ22eff и (F) κ33eff] в зависимости от радиуса частицы при фиксированной объемной доле 5% (Lee et al. др., 2018а).

Для термоэлектрического композита мы ссылаемся на нашу работу по гомогенизации микромеханики с учетом как межфазного теплового, так и электрического сопротивления (Jung et al., 2018), где были получены математические решения для модифицированного тензора Эшелби, модифицированного тензора концентрации и эффективного термоэлектрического характеристики. Наше исследование гомогенизации дает новое представление о влиянии межфазного теплового и электрического сопротивления на термоэлектрические свойства. В пьезоэлектричестве модифицированный тензор Эшелби был получен путем нарушения теоремы Фубини путем изменения интегрального порядка (Wang et al., 2014а,б). Следовательно, эффективное пьезоэлектрическое свойство не было правильно получено при наличии межфазных несовершенств с учетом как скачка смещения, так и скачка электрического потенциала. Ожидается, что с адаптацией обозначений Манделя и тщательным математическим выводом выражение для эффективного пьезоэлектрического свойства будет похоже на выражение для эффективного термоэлектрического свойства (Jung et al., 2018). Мы закрываем сечение, предоставляя численно полученное внутреннее поле внутри эллипсовидной арматуры (рис. 10), что наглядно демонстрирует ограниченную применимость метода гомогенизации при наличии межфазного несовершенства.

Рисунок 10. (а) Тепловой поток в пределах эллипсоидальной неоднородности и (б) Глыдотворение поля внутри эллипсоидального включения ( A x / a y = A x / a z = 2). Для расчетов использовались следующие свойства материалов: (A) κ 0 = 1, κ 1 = 10 (Вт/мК) (Lee et al., 2018a) и (B) E . 0 = 200 ГПа, ν 0 = 0.25 (Ли и др., 2018b).

Сводка и прогноз

В этой статье мы представляем серию недавних исследований, в которых была предпринята попытка получить эффективные физические свойства композитов с учетом межфазных повреждений и анизотропии матрицы, обеспечивая универсальную формулировку различных физических явлений на основе их математических аналогий. Во-первых, на конкретном примере упругости мы ввели понятие тензора Эшелби и обсудили, как проблема одного включения может быть связана с проблемой одиночной неоднородности, которая в конечном итоге применяется к гомогенизации среднего поля для предсказания эффективных свойств композитов. .Во-вторых, на основе математической аналогии мы показываем, что уравнения усреднения среднего поля для различных физических явлений могут быть представлены линейными уравнениями, включающими симметричные матрицы с различными размерностями, путем адаптации обозначений Манделя. В-третьих, мы расширяем наше обсуждение, принимая во внимание две общие проблемы в реальных приложениях: несовершенство границы раздела матрица-неоднородность и анизотропия матрицы.

Хотя мы обсудили метод гомогенизации, охватив широкий круг вопросов, остается несколько вопросов, требующих дальнейшего развития.Мы разделяем передовые вопросы теории гомогенизации на шесть проблем: (i) различные физические явления, (ii) анизотропия матрицы, (iii) несовершенства поверхности раздела матрица-наполнитель, (iv) нелинейные отклики, (v) отклики, зависящие от времени. , и (vi) большое количество армирующих материалов. Хотя вопросы (i)-(iii) были тщательно исследованы, мы, тем не менее, не можем принимать во внимание важные несферические армирующие материалы (включая эллипсоидальные типы), такие как углеродные нанотрубки и графен, при наличии межфазных несовершенств из-за неоднородного внутреннего пространства. поле.Хотя было предпринято множество попыток объединить микро/наномасштабное моделирование и теорию гомогенизации для предсказания свойств нанокомпозитов (Янг и др., 2012, 2013a, 2014; Пан и др., 2013; Шин и др., 2013; Шокри et al., 2016), они либо полагаются на неверное решение, вытекающее из выражений эффективной жесткости, полученных из нескольких проблематичных оснований, таких как нарушения теоремы Фубини или неуместные суперпозиции, либо не распознают неоднородное внутреннее поле (Barai and Weng , 2011; Ян и др., 2012, 2013б; Пан и др., 2013; Шокри и др., 2016). Существует несколько исследований композитов, демонстрирующих сильно нелинейные (например, гиперупругие) и зависящие от времени (например, вязкоупругие) реакции (Friebel et al., 2006; Miled et al., 2011, 2013; Brassart et al., 2012; Doghri). et al., 2016), но в большинстве из них не учитываются межфазные несовершенства, которые могут играть важную роль в макрокомпозитах при многократном циклическом нагружении и/или в нанокомпозитах, включая наноразмерные армирующие элементы с большими межфазными фракциями.Наконец, для учета режима с высокой объемной долей армирования, когда взаимодействие между армированием становится важным, было разработано несколько эвристических методов, таких как дифференциальные схемы (Хашин, 1988) и/или схемы обращения матрицы-наполнителя (Фрибель и др., 2006). ), а также исследования нижних и верхних оценок эффективных свойств (Хашин, Штрикман, 1961), оставляя, однако, место для дальнейших улучшений. Исследования по преодолению вышеупомянутых проблем ведутся в нашей исследовательской группе с формированием международной совместной исследовательской сети.

Вклад авторов

SR разработал структуру обзорного документа. SR и SL написали рукопись. СР и СЛ. внес разделы по обзору микромеханики и обработке анизотропии и межфазных несовершенств. SR, SL и JJ внесли свой вклад в обобщение теоретических выводов, подготовили рисунки и обсудили математическую аналогию между различными физическими проблемами. JL внес теоретические выводы. YK внесла свой вклад в раздел эффективного метода включения.

Финансирование

Эта работа поддерживается Национальным исследовательским фондом Кореи (NRF), финансируемым Министерством науки и информационных технологий (2016M3D1A18, 2016R1C1B2011979 и 2018K2A9A2A12000223).

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Дополнительный материал

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fmats.2019.00021/full#supplementary-material

Ссылки

Аллауи, А., Бай, С., Ченг, Х.М., и Бай, Дж. Б. (2002). Механические и электрические свойства композита МУНТ/эпоксидная смола. Композиты Sci. Технол. 62, 1993–1998 гг. doi: 10.1016/S0266-3538(02)00129-X

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Бараи, П., и Венг, Г.Дж. (2011). Теория пластичности композитов, армированных углеродными нанотрубками. Междунар.Дж. Пласт. 27, 539–559. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.08.006

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Барнетт, Д.М., и Лоте, Дж. (1975). Дислокации и линейные заряды в анизотропных пьезоэлектрических изоляторах. Physica Status Solidi 67, 105–111. doi: 10.1002/pssb.2220670108

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Бенвенист, Ю. (1987). Новый подход к применению теории мори-танака в композитных материалах. Мех. Матер. 6, 147–157. дои: 10.1016/0167-6636(87)

-6

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Брассарт, Л., Стайнер, Л., Догри, И., и Деланне, Л. (2011). Вариант рецептуры для постепенной гомогенизации упруго-пластичных композитов. Дж. Мех. физ. Тв. 59, 2455–2475. doi: 10.1016/j.jmps.2011.09.004

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Брассарт, Л., Стайнер, Л., Догри, И., и Деланне, Л. (2012). Гомогенизация упруго-(вязко)пластичных композитов на основе пошагового вариационного принципа. Междунар. Дж. Пласт. 36, 86–112. doi: 10.1016/j.ijplas.2012.03.010

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Кастанеда, П. П. (1991). Эффективные механические свойства нелинейных изотропных композитов. Дж. Мех. физ. Тв. 39, 45–71. дои: 10.1016/0022-5096(91)

-R

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Кастанеда П.П. и Тиберио Э. (2000). Метод гомогенизации второго порядка при конечной упругости и приложения к эластомерам с черным наполнителем. Дж. Мех. физ. Тв. 48, 1389–1411. doi: 10.1016/S0022-5096(99)00087-3

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Чиу, Ю. П. (1977). О поле напряжений от начальных деформаций в кубоиде, окруженном бесконечным упругим пространством. J. Appl. мех. 44, 587–590. дои: 10.1115/1.3424140

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Das, P., Malho, J.M., Rahimi, K., Schacher, F.H., Wang, B.C., Demco, D.E., et al. (2015). Перламутровые миметики с синтетическими наноглинами до сверхвысоких пропорций. Нац. коммун. 6:6967. дои: 10.1038/ncomms6967

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Догри, И., Эль-Гезаль, М.И., и Адам, Л. (2016). Гомогенизация среднего поля конечных деформаций композиционных материалов с гиперупругопластическими составляющими. Междунар. Дж. Пласт. 81, 40–62. doi: 10.1016/j.ijplas.2016.01.009

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Duan, HL, Wang, J., Huang, Z.P., and Luo, Z.Y. (2005). Тензоры концентрации напряжений неоднородностей с интерфейсными эффектами. Мех. Матер. 37, 723–736. doi: 10.1016/j.mechmat.2004.07.004

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Данн, М.Л., и Тая, М. (1993). Микромеханические предсказания эффективных модулей электроупругости пьезоэлектрических композитов. Междунар. J. Структура твердых тел. 30, 161–175. дои: 10.1016/0020-7683(93)

-F

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Данн, М.Л., и Винеке, Х.А. (1997). Включения и неоднородности в трансверсально-изотропных пьезоэлектрических телах. Междунар. J. Структура твердых тел. 34, 3571–3582. дои: 10.1016/S0020-7683(96)00209-0

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Duschlbauer, D., Bohm, HJ, and Pettermann, H.E. (2006). Компьютерное моделирование композитов, армированных планарными случайными волокнами: гомогенизация и локализация с помощью подходов элементарной ячейки и среднего поля. Дж. Компос. Матер. 40, 2217–2234. дои: 10.1177/,0021998306062317

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

ЭЛЬ-Дессуки, Х.М. и Лоуренс, Калифорния (2013). Сверхлегкий углеродное волокно/термопластический композитный материал, изготовленный по технологии распределенного жгута. Композ. Часть Б англ. 50, 91–97. doi: 10.1016/j.compositesb.2013.01.026

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Эшелби, Дж. Д. (1957). Определение упругого поля эллипсоидального включения и связанные с ним задачи. Проц. Р. Соц. Лонд. А 241, 376–396. doi: 10.1098/rspa.1957.0133

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Эшелби, Дж.Д. (1959). Упругое поле вне эллипсоидального включения. Проц. Р. Соц. Лонд. А 252, 561–569. doi: 10.1098/rspa.1959.0173

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Flahaut, E., Peigney, A., Laurent, C., Marlier, C., Chastel, F., and Rousset, A. (2000). Нанокомпозиты углеродные нанотрубки-оксиды металлов: микроструктура, электропроводность и механические свойства. Acta Mater. 48, 3803–3812. doi: 10.1016/S1359-6454(00)00147-6

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Фрибель, К., Догри И. и Легат В. (2006). Общие схемы гомогенизации среднего поля для вязкоупругих композитов, содержащих несколько фаз покрытых включений. Междунар. J. Структура твердых тел. 43, 2513–2541. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2005.06.035

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Фридрих, К., и Алмаджид, А.А. (2013). Аспекты производства передовых полимерных композитов для автомобильной промышленности. Заяв. Композиции Матер. 20, 107–128. doi: 10.1007/s10443-012-9258-7

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Фу, Х.и Коэн, Р. Э. (2000). Механизм поворота поляризации для сверхвысокого электромеханического отклика в монокристаллических пьезоэлектриках. Природа 403, 281–283. дои: 10.1038/35002022

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Гао, HJ (2006). Применение концепций механики разрушения к иерархической биомеханике кости и костеподобных материалов. Междунар. Дж. Перелом 138, 101–137. doi: 10.1007/s10704-006-7156-4

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Гао, Х.L., Chen, S.M., Mao, L.B., Song, Z.Q., Yao, H.B., Cölfen, H., et al. (2017). Массовое производство объемного искусственного перламутра с отличными механическими свойствами. Нац. коммун. 8:287. doi: 10.1038/s41467-017-00392-z

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Джордж, Дж., и Дворжак, Ю.Б. (1992). О трансформационных деформациях и однородных полях в многофазных упругих средах. Проц. Р. Соц. Лонд. сер. Математика. физ. науч. 437:291. doi: 10.1098/rspa.1992.0062

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Гибсон, Л.Дж., Эшби, М.Ф., Карам, Г.Н., Вегст, У., и Шерклифф, Х.Р. (1995). Механические свойства природных материалов.2 . Микроструктуры для механической эффективности. проц. Р. Соц. Мат. физ. науч. 450, 141–162. doi: 10.1098/rspa.1995.0076

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Джордано, С., и Палла, П.Л. (2008). Диэлектрическое поведение анизотропных неоднородностей: внутренние и внешние точечные тензоры Эшелби. J. Phys. Математика. Теор. 41:415205. дои: 10.1088/1751-8113/41/41/415205

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Gojny, F.H., Wichmann, M.H.G., Fiedler, B., Bauhofer, W., and Schulte, K. (2005). Влияние наномодификации на механические и электрические свойства обычных армированных волокном композитов. Композ. Часть А Прил. науч. Произв. 36, 1525–1535. doi: 10.1016/j.compositesa.2005.02.007

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хабас, С.Э., Ли Х., Радмилович В., Соморджай Г. А. и Ян П. (2007). Формирование бинарных металлических нанокристаллов посредством эпитаксиального роста с затравкой. Нац. Матер. 6, 692–697. doi: 10.1038/nmat1957

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Хашин, З. (1988). Дифференциальная схема и ее применение к материалам с трещинами. Дж. Мех. физ. Твердые вещества 36, 719–734. дои: 10.1016/0022-5096(88)

-1

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хашин З.и Штрикман, С. (1961). Заметка о вариационном подходе к теории композиционных упругих материалов. Институт Дж. Франклина. 271, 336–341. дои: 10.1016/0016-0032(61)

-1

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хатта, Х., и Тая, М. (1986). Эквивалентный метод включения для стационарной теплопроводности в композитах. Междунар. Дж. Инж. науч. 24, 1159–1172. дои: 10.1016/0020-7225(86)
-X

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хельнвайн, П.(2001). Некоторые замечания о сжатом матричном представлении симметричных тензоров второго и четвертого порядка. Вычисл. Методы Прил. мех. англ. 190, 2753–2770. doi: 10.1016/S0045-7825(00)00263-2

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хилл, Р. (1965). Самосогласованная механика композиционных материалов. Дж. Мех. физ. Тв. 13, 213–222. дои: 10.1016/0022-5096(65)
-4

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хуанг, Дж.Х. и Куо В.С. (1996). Микромеханическое определение эффективных свойств пьезоэлектрических композитов, содержащих пространственно ориентированные короткие волокна. Acta Mater. 44, 4889–4898. дои: 10.1016/S1359-6454(96)00090-0

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Идиарт М.И., Данас К. и Кастанеда П.П. (2006). Теория второго порядка для нелинейных композитов и приложение к изотропным составляющим. Comptes Rendus Mecanique 334, 575–581. дои: 10.1016/j.crme.2006.06.006

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Имаи Т., Сава Ф., Накано Т., Одзаки Т., Симидзу Т., Козако М. и др. (2006). Влияние смеси нано- и микронаполнителей на электроизоляционные свойства композитов на основе эпоксидных смол. IEEE Trans. Диэлектр. электр. Изол. 13, 319–326. doi: 10.1109/TDEI.2006.1624276

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Иммариджон, Дж. П., Холт, Р. Т., Коул, А. К., Чжао, Л., Уоллес, В.и Беддоуз, Дж. К. (1995). Легкие материалы для авиастроения. Матер. Чара. 35, 41–67. дои: 10.1016/1044-5803(95)00066-6

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Джаваид, М., Халил, Х. П. С. А., Абу Бакар, А., и Ханам, П. Н. (2011). Химическая стойкость, содержание пустот и свойства при растяжении гибридных полимерных композитов, армированных пальмовым волокном и джутовым волокном. Матер. Дес. 32, 1014–1019. doi: 10.1016/j.matdes.2010.07.033

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Джи, Б.Х. и Гао, Х. Дж. (2004). Механические свойства наноструктур биологических материалов. Дж. Мех. физ. Твердые вещества 52, 1963–1990 гг. doi: 10.1016/j.jmps.2004.03.006

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Джун Т.С. и Корсунский А.М. (2010). Оценка остаточных напряжений и деформаций методом реконструкции собственных деформаций. Междунар. J. Структура твердых тел. 47, 1678–1686. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Юнг, Дж., Ли С., Рю Б. и Рю С. (2018). Эффективные термоэлектрические свойства композита с межфазным сопротивлением с использованием гомогенизации на основе микромеханики. eprint arXiv:1811.11340.

Академия Google

Ким Ю., Ким Ю., Ли Т. И., Ким Т. С. и Рю С. (2018). Расширенная аналитическая модель эластичных свойств композитов со смещенными пластинами и ее применение к 3D-печатным структурам. Композ. Структура 189, 27–36. doi: 10.1016/j.состав.2018.01.038

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Крейзиг, Э. (1972). Высшая инженерная математика. Лондон: Джон Уилли и сыновья.

Академия Google

Лахеллек, Н., и Сюке, П. (2007a). Об эффективном поведении нелинейных неупругих композитов: I. Инкрементальные вариационные принципы. Дж. Мех. физ. Тв. 55, 1932–1963. doi: 10.1016/j.jmps.2007.02.003

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Лахеллек, Н.и Сюке, П. (2007b). Об эффективном поведении нелинейных неупругих композитов: II — процедура второго порядка. Дж. Мех. физ. Твердые тела 55, 1964–1992 гг. doi: 10.1016/j.jmps.2007.02.004

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Launey, M.E., Munch, E., Alsem, D.H., Barth, H.B., Saiz, E., Tomsia, A.P., et al. (2009). Разработка высокопрочных гибридных композитов с помощью вдохновленной природой иерархической сложности. Acta Mater. 57, 2919–2932. дои: 10.1016/j.actamat.2009.03.003

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ли, С., Ким, Ю., Ли, Дж., и Рю, С. (2019). Применимость модели интерфейсной пружины для микромеханического анализа с поверхностными несовершенствами для прогнозирования модифицированного внешнего тензора Эшелби и эффективного модуля. eprint arXiv:1811.03411 . дои: 10.1177/1081286519826343

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ли С., Ли Дж., Рю Б. и Рю С. (2018a). Аналитическое решение на основе микромеханики для эффективной теплопроводности композитов с ортотропными матрицами и межфазного термического сопротивления. науч. Респ. 8:7266. doi: 10.1038/s41598-018-25379-8

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Ли, С., Ли, Дж., и Рю, С. (2018b). Модифицированный тензор Эшелби для анизотропной матрицы с межфазным повреждением. Матем. мех. Твердые вещества . дои: 10.1177/1081286518805521

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ли С. и Рю С. (2018). Теоретическое исследование эффективного модуля композита с учетом ориентации наполнителей и межфазного повреждения. евро. Дж. Мех. а-Твердые вещества 72, 79–87. doi: 10.1016/j.euromechsol.2018.02.008

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Li, T., Zhu, M.W., Yang, Z., Song, J.W., Dai, J.Q., Yao, Y.G., et al. (2016). Древесный композит как энергоэффективный строительный материал: направленное пропускание солнечного света и эффективная теплоизоляция. Доп. Энергия Матер. 6:1601122. doi: 10.1002/aenm.201601122

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ли, Ю.Q., Yu, T., Yang, T.Y., Zheng, L.X., and Liao, K. (2012). Перламутровые композитные пленки на основе биоматериала на основе графена с превосходными механическими, электрическими и биосовместимыми свойствами. Доп. Матер. 24, 3426–3431. doi: 10.1002/adma.201200452

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Лу, З. Х., Юань, З. С., и Лю, К. (2014). Трехмерное численное моделирование упругих свойств композитов со случайным волокном с широким диапазоном соотношения размеров волокон. Вычисл. Матер. науч. 90, 123–129. doi: 10.1016/j.commatsci.2014.04.007

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Маркос-Гомез, Д., Чинг-Ллойд, Дж., Элизальде, М. Р., Клегг, В. Дж., и Молина-Алдарегия, Дж. М. (2010). Прогнозирование теплопроводности композитных материалов с неидеальными границами раздела. Композ. науч. Технол. 70, 2276–2283. doi: 10.1016/j.compscitech.2010.05.027

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Мартинес-Аюсо, Г., Friswell, M.I., Adhikari, S., Khodaparast, H.H., and Berger, H. (2017). Гомогенизация пористых пьезоэлектрических материалов. Междунар. J. Структура твердых тел. 113, 218–229. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2017.03.003

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Майлед Б., Догри И., Брассарт Л. и Деланней Л. (2013). Микромеханическое моделирование связанных вязкоупругих-вязкопластичных композитов на основе постепенно аффинной рецептуры. Междунар. J. Структура твердых тел. 50, 1755–1769.doi: 10.1016/j.ijsolstr.2013.02.004

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Майлед Б., Догри И. и Деланней Л. (2011). Совместное вязкоупруго-вязкопластическое моделирование гомогенных и изотропных полимеров: численный алгоритм и аналитические решения. Вычисл. Методы Прил. мех. англ. 200, 3381–3394. doi: 10.1016/j.cma.2011.08.015

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Милтон, GW (2002). Теория композитов. Теория композитов, Грэм У.Милтон. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 748. doi: 10.1017/CBO9780511613357

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Муриц, А. П., Геллерт, Э., Берчилль, П., и Чаллис, К. (2001). Обзор перспективных композитных конструкций для кораблей и подводных лодок ВМФ. Композ. Структура 53, 21–41. doi: 10.1016/S0263-8223(00)00175-6

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Мура, Т. (1982). Микромеханика дефектов твердых тел. Нидерланды: Kluwer Academic Publishers .дои: 10.1007/978-94-011-9306-1

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Немат-Насер, С. (1999). Теоремы усреднения в конечной деформационной пластичности. Мех. Матер. 31, 493–523. doi: 10.1016/S0167-6636(98)00073-8

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Обрадович Дж., Бория С. и Белингарди Г. (2012). Облегченная конструкция и краш-анализ композитных конструкций, поглощающих энергию лобового удара. Композ. Структура 94, 423–430.doi: 10.1016/j.compstruct.2011.08.005

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Одегард, Г. М. (2004). Конституционное моделирование пьезоэлектрических полимерных композитов. Acta Mater. 52, 5315–5330. doi: 10.1016/j.actamat.2004.07.037

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Отмани, Ю., Деланней, Л., и Догри, И. (2011). Эквивалентный раствор включения, адаптированный к разъединению частиц с нелинейным законом когезии. Междунар. J. Структура твердых тел. 48, 3326–3335.doi: 10.1016/j.ijsolstr.2011.08.002

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Пан, Ю., Йорга, Л., и Пелегри, А.А. (2008). Численная генерация композиционного материала RVE со случайным рубленым волокном и его упругих свойств. Композ. науч. Технол. 68, 2792–2798. doi: 10.1016/j.compscitech.2008.06.007

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Пан, Ю., Венг, Г.Дж., Мегид, С.А., Бао, В.С., Чжу, З.Х., и Хамуда, А.М.С. (2013). Влияние интерфейса на вязкоупругие характеристики композитов с полимерной матрицей из углеродных нанотрубок. Мех. Матер. 58, 1–11. doi: 10.1016/j.mechmat.2012.10.015

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Парк, М., Им, Дж., Шин, М., Мин, Ю., Парк, Дж., Чо, Х., и др. (2012). Сильно растяжимые электрические цепи из композитного материала из наночастиц серебра и эластомерных волокон. Нац. нанотехнологии. 7, 803–809. doi: 10.1038/nnano.2012.206

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Люди, Р., и Бин, Дж.С. (1985). Расчет зависимости толщины критического слоя от рассогласования решеток для гетероструктур с напряженным слоем Gexsi1-X/Si. Заяв. физ. лат. 47, 322–324. дои: 10.1063/1.96206

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Цю, Ю.П., и Венг, Г.Дж. (1991). Модули упругости толстослойных и армированных волокном композитов. J. Appl. мех. Транс. Асме 58, 388–398. дои: 10.1115/1.2897198

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ку, Дж.и Шеркауи, М. (2007). Основы микромеханики твердого тела. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley and Sons, Inc.

Академия Google

Qu, JM (1993). Влияние слегка ослабленных интерфейсов на общие упругие свойства композитных материалов. Мех. Матер. 14, 269–281. дои: 10.1016/0167-6636(93)

-3

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Quang, HL, He, QC, and Bonnet, G. (2011). Тензорные поля Эшелби и эффективная проводимость композитов из анизотропных фаз с термическим сопротивлением границы раздела Капицы. Филос. Маг. 91, 3358–3392. дои: 10.1080/14786435.2011.580286

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Сен, Д., и Бюлер, М. Дж. (2011). Структурные иерархии определяют прочность и устойчивость к дефектам, несмотря на простые и механически неполноценные хрупкие строительные блоки. науч. Респ. 1:35. дои: 10.1038/srep00035

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Шин Х., Ян С., Чанг С., Ю С. и Чо М. (2013).Моделирование многомасштабной гомогенизации теплотранспортных свойств полимерных нанокомпозитов с термостойкостью Капицы. Полимер 54, 1543–1554. doi: 10.1016/j.polymer.2013.01.020

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Шокрие М.М., Гаджар Р. и Шаджари А.Р. (2016). Влияние зависимого от времени слегка ослабленного интерфейса на вязкоупругие свойства нанокомпозитов УНТ/полимер. Композ. Структура 146, 122–131. doi: 10.1016/j.compstruct.2016.03.022

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Су, Н. П. (2005). Аксиоматическое проектирование и изготовление композитных конструкций: применение в роботах, станках и автомобилях . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Академия Google

Таурино Р., Ланчелотти И., Татано Ф., Карчесио М. и Поцци П. (2016). Механическая и химическая стойкость композиционных материалов с добавлением анаэробного дигестата. Композ. Часть Б англ. 92, 259–264. doi: 10.1016/j.compositesb.2016.02.012

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Tuncer, E., Sauers, I., James, D.R., Ellis, A.R., Paranthaman, M.P., Aytug, T., et al. (2007). Электрические свойства нанокомпозитов на основе эпоксидных смол. Нанотехнологии 18:025703. дои: 10.1088/0957-4484/18/2/025703

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Вальтер, А., Бьюрхагер, И., Малхо, Дж. М., Пере, Дж., Руоколайнен, Дж., Берглунд, Л.А. и др. (2010). Легкие и толстые биомиметические композиты большой площади с превосходными свойствами материала с использованием быстрых, экономичных и экологичных способов. Нано Летт. 10, 2742–2748. дои: 10.1021/nl1003224

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Ван, Х.В., Чжоу, Х.В., Пэн, Р.Д., и Мишнаевский, Л. (2011). Наноармированные полимерные композиты: 3D-моделирование методом конечных элементов с эффективной концепцией интерфейса. Композ. науч. Технол. 71, 980–988. дои: 10.1016/j.compscitech.2011.03.003

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Wang, Z., Zhu, J., Chen, W.Q., Jin, X.Y., and Zhang, C.Z. (2014a). Модифицированный тензор Эшелби для эллипсоидального включения, несовершенно погруженного в бесконечную пьезоэлектрическую среду. Мех. Матер. 74, 56–66. doi: 10.1016/j.mechmat.2014.03.005

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Wang, Z., Zhu, J., Jin, X.Y., Chen, W.Q., and Zhang, C. (2014b). Эффективные модули пьезоэлектрических композитов, армированных эллипсоидальными частицами, с несовершенными границами раздела. Дж. Мех. физ. Тв. 65, 138–156. doi: 10.1016/j.jmps.2013.12.007

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Wegst, UGK, and Ashby, MF (2004). Механическая эффективность природных материалов. Филос. Маг. 84, 2167–2181. дои: 10.1080/14786430410001680935

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Вэй, Г.С., Лю, Ю.С., Чжан, X.X., Ю, Ф. и Ду, X.Z. (2011). Исследование теплопроводности кремнеземного аэрогеля и его композиционных изоляционных материалов. Междунар. J. Тепломассообмен. 54, 2355–2366. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.02.026

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ву, Л., Ноэльс, Л., Адам, Л., и Догри, И. (2013). Комбинированная схема гомогенизации среднего поля с пошаговым секущим и пофазными остаточными деформациями для упругопластических композитов. Междунар. Дж. Пласт. 51, 80–102. doi: 10.1016/j.ijplas.2013.06.006

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Сюй Ю. Б. и Яги К.(2004). Автоматическая генерация модели МКЭ для оценки теплопроводности композита со случайным расположением материалов. Вычисл. Матер. науч. 30, 242–250. doi: 10.1016/j.commatsci.2004.03.011

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Янасэ, К., и Джу, Дж. В. (2012). Эффективные модули упругости композитов, армированных сферическими частицами, содержащих несовершенные поверхности раздела. Междунар. J. Механизм повреждения. 21, 97–127. дои: 10.1177/1056789510397076

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ян, Б.Дж., Шин Х., Ким Х. и Ли Х.К. (2014). Моделирование вязкопластического повреждения в зависимости от скорости деформации и энергии адгезии для композитов с наночастицами: молекулярная динамика и микромеханическое моделирование. Заяв. физ. лат. 104, 101901–101904. дои: 10.1063/1.4868034

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ян, Б.Дж., Шин, Х., Ли, Х.К., и Ким, Х. (2013a). Комбинированный подход молекулярной динамики/микромеханики/конечных элементов для многомасштабного конститутивного моделирования нанокомпозитов с интерфейсными эффектами. Заяв. физ. лат. 103:241903. дои: 10.1063/1.4819383

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ян С., Ю С., Кён В., Хан Д. С. и Чо М. (2012). Многомасштабное моделирование зависящих от размера упругих свойств углеродных нанотрубок/полимерных нанокомпозитов с поверхностными несовершенствами. Полимер (Гильдф). 53, 623–633. doi: 10.1016/j.polymer.2011.11.052

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ян, С., Ю, С., Рю, Дж., Чо, Дж.M., Kyoung, W., Han, D.S., et al. (2013б). Подход к нелинейному многомасштабному моделированию для характеристики упругопластического поведения нанокомпозитов УНТ/полимер с учетом межфазных и межфазных несовершенств. Междунар. Дж. Пласт. 41, 124–146. doi: 10.1016/j.ijplas.2012.09.010

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Yu, H.Y., Sanday, S.C., and Chang, C.I. (1994). Упругие включения и неоднородности в трансверсально-изотропных твердых телах. Проц. Р. Соц. Мат.физ. науч. 444, 239–252. doi: 10.1098/rspa.1994.0014

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Чжао, Л. Д., Ло, С. Х., Чжан, Ю., Сунь, Х., Тан, Г. Дж., Ухер, К., и соавт. (2014). Сверхнизкая теплопроводность и высокая термоэлектрическая добротность в кристаллах SnSe. Природа 508, 373-+. doi: 10.1038/nature13184

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Чжэн Ю., Чонунг К., Ван Г. Л., Вэй П. и Цзян П. К. (2009).Композиты эпоксидной смолы/нанокремнезема: кинетика отверждения, температуры стеклования, диэлектрические и тепломеханические характеристики. J. Appl. Полим. науч. 111, 917–927. doi: 10.1002/прил.28875

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Чжун З. и Мегид С.А. (1997). Об упругом поле сферической неоднородности с несовершенно связанным интерфейсом. Дж. Эласт. 46, 91–113. дои: 10.1023/A:1007342605107

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.