Таблица доски кубатуры: Сколько досок 6 метров в кубе? (таблица, формула, пример расчёта)

Содержание

Расчет кубатуры досок калькулятор онлайн, посчитать сколько бруса в кубе, таблица

Перед тем, как заказать строительство дома, рачительный хозяин изучает предложения строительных компаний и сравнивает между собой различные технологии строительства. Так как на рынке достаточно много предложений от компаний, представляющих деревянное домостроительство, то достаточно часто при оценке строительства, например, домов из бруса естественной влажности и клееного приходится сравнивать количество затрачиваемых пиломатериалов. Чтобы каждый раз не приходилось выполнять расчеты вручную, проще использовать калькулятор кубатуры. Разумеется, со специалистом программа не сравнится, но примерные выкладки с ее помощью получить можно.

Пример интерфейса калькулятора кубатуры досокИсточник apkpure.com

Правила работы калькулятора

Любой строительный калькулятор – кубатуры бруса, досок и прочих пиломатериалов сделан максимально простым и воспользоваться им сможет даже человек без строительного образования и сопутствующих навыков. Для выполнения расчетов достаточно ввести размеры помещения в подготовленную таблицу и нажать «рассчитать». Для того чтобы примерно рассчитал калькулятор доски в кубах, и просто представить себе количество, а значит и стоимость нужных материалов понадобятся следующие данные:

  • длина и ширина дома;
  • высота стен;
  • площадь проемов;
  • размеры и количество балок (пол и потолок).

При использовании более универсального калькулятора понадобятся данные о цене за кубометр, этажность, тип перекрытий и пр.

После ввода исходных данных калькулятор кубов бруса сразу же выдает примерный расчет, исходя из которого, можно выбрать приемлемый вариант стоимости работы и подходящий материал для постройки.

Более сложные калькуляторы затребуют больше исходных данных для расчетаИсточник stoiportal.ru

Порядок расчетов количества досок в кубе

При необходимости проверить, насколько калькулятор расчета досок в кубе выдал правильный результат, потребуется вспомнить уроки математики. Куб – это произведение множителей (l – длина, b – ширина и s – толщина) любого объемного объекта.

На заметку! Длина досок по ГОСТу бывает 4 и 6 метров, но иногда заданный размер отходит в большую сторону, толщина и ширина же строго соответствую заявленным параметрам.

Задача несложная, но трудоемкая, все начинается с расчета одной доски:

  • делаем замер доски, переводим в м³: V= l * s * b;
  • рассчитываем количество таких досок в кубе, для этого 1 м3 делим на полученный результат и округляем до целого числа в большую сторону.

Табличное определение количества пиломатериала

Совершенно незачем держать в памяти формулы расчетов. Поможет быстро сделать расчет досок в 1 кубе — таблица, которая подскажет количество досок определенного размера в кубическом метре материала.

Сколько обрезной доски в 1 кубе: таблица

Размер сечений доски (мм)

Сколько доски (штук) в кубе (в 1 куб. метре)

Объем одной доски в кубических метрах (м3)

25х100х6000

66

0,015

25х150х6000

44

0,022

25х200х6000

33

0,3

30х100х6000

55

0,018

30х150х6000

37

0,027

30х200х6000

27

0,036

40х100х6000

41

0,024

40х150х6000

27

0,036

40х200х6000

20

0,048

50х100х6000

33

0,03

50х150х6000

22

0,045

50х200х6000

16

0,06

65х150х6000

17

0,058

Сколько бруса в 1 кубе: таблица

Размер сечений бруса (мм)

Сколько бруса (штук) в кубе (в 1 куб. метре)

Объем одного бруса в кубических метрах (м3)

25х50х3000

266

0,0037

30х40х3000

277

0,0036

30х50х3000

222

0,0045

40х40х3000

208

0,0048

50х50х3000

133

0,0075

50х70х3000

95

0,01

50х50х6000

66

0,015

100х100х6000

16

0,06

100х150х6000

11

0,09

100х200х6000

8

0,12

150х100х6000

11

0,09

150х150х6000

7

0,135

150х200х6000

5

0,18

150х300х6000

3

0,27

200х200х6000

4

0,24


Онлайн калькулятор расчета кровли: тонкости расчета и проверка результатов

Сколько доски пола шпунтованной в 1 кубе: таблица

Размер сечений доски (мм)

Сколько доски (штук) в кубе (в 1 куб. метре)

Объем одной доски в кубических метрах (м3)

38х110х6000

39

0,025

38х145х6000

30

0,03

40х110х600

37

0,026

40х150х6000

27

0,036

45х110х6000

33

0,029

Сколько вагонки деревянной в 1 кубе: таблица

Размер сечений доски (мм)

Сколько доски (штук) в кубе (в 1 куб. метре)

Объем одной доски в кубических метрах (м3)

17х95х6000

103

0,009

18х95х6000

97

0,01

19х115х6000

76

0,013

19х145х6000

60

0,016

20х100х6000

83

0,012

20х150х6000

55

0,018

Благодаря приведенным выше таблицам расчета, вы быстро и достаточно точно сможете представить себе какое количество доски и бруса потребуется для строительства.


Калькулятор каркасного дома: как выполняются расчеты материалов и отдельных этапов работ

Расчет количества пиломатериалов для пола и потолка

Взяв за основу размеры будущего дома можно высчитать количество балок, стропил и пр. Для этого нужно выяснить, сколько бруса необходимо для пола и потолка. Обычно используют брус размером 100 x 150 мм, а в ряде случаев дополнительно проводят утепление. Количество материала напрямую зависит от размера и типа стропил, что в свою очередь влияет на шаг – расстояние между лагами. Обычно это 60 см, но в некоторых случаях это значение может быть другим.

Если длина комнаты, к примеру, 5 метров, то 500 сантиметров делим на 60 – получаем 8 лаг на пол и столько же на потолок.

Дальше рассчитываем общую длину бруса. Если ширина комнаты 4 метра, то добавляем припуски по 10-15 см с каждой стороны, чтобы брус «заходил» на обвязку и перемножаем 8 х 4,3 = 34,4 м бруса на пол и столько же на потолок; итого – 68,8 метра.

Полученный результат желательно округлять в большую сторону, чтобы был запас на обрезки и просто на непредвиденные случаи. Для ровного счета возьмем 70 метров.

Теперь находим объем – умножаем площадь сечения бруса на его длину:

0,1 х 0,15 х 70 = 1,05 м³;

Наглядно про расчеты деревянных перекрытий смотрите в видеоролике:

Необходимое количество пиломатериалов для кровли

Основная задача при проектировании, подобрать правильный уклон (в загородном жилье большей популярностью пользуется двускатный тип кровли). При малейшей погрешности крышу может просто сдуть резкий шквал ветра.

На заметку! Стандартный шаг между стропилами 0,6м и уклон в 45 градусов.
  • Надежной основой для крыши будет пиломатериал 100 х 150 мм.
  • В зависимости от площади и формы будущего дома, доски нужно приобретать толщиной 35 – 50 мм. Для обрешетки 25 – 30 мм.
  • Материал для кровли можно укладывать на саму обрешетку и утеплять изнутри. При укладке битумной черепице или рубероида внутренняя отделка не требуется.
  • Самым подходящим материалом для утепления считается пенопласт, минеральная вата и пенополиуретан.

Расчеты обычно помогает произвести калькулятор досок в кубе, но никакая программа не заменит настоящего специалиста-проектировщика. Любое программное обеспечение производит расчеты уже исходя из заданных формул и шаблона. Если понадобиться рассчитать данные, для которых калькулятор не подходит, то перенастроить его уже не получится и все расчеты придется делать самостоятельно.

Про шаг между стропил смотрите в следующем видео:


Расчет лестницы на второй этаж: калькулятор онлайн и как проверить его результаты

Онлайн калькулятор кровли

Чтобы узнать примерную стоимость кровли различных типов, воспользуйтесь следующим калькулятором:

Заключение

Главная задача онлайн – расчетов, получить приблизительную стоимость постройки и сэкономить время. Стоит учесть, что калькулятор доски в кубах и штуках работает с погрешностью и получить точные результаты можно только в специализированном предприятии. Некоторые компании занимающиеся строительством загородного жилья бесплатно производят расчеты и составляют смету.

Расчет досок и бруса в одном кубометре: формулы, примеры расчетов, таблицы

Таблица — кубатурник пиломатериала служит для перевода штук обрезной доски и бруса в кубы и обратно. Можно посмотреть, сколько штук в кубе, вес, объём, количество погонных метров в кубе, погонаж и площадь поверхности, которую можно закрыть 1 кубическим метром пиломатериала. В таблице приведены основные размеры.

Блок: 1/4 | Кол-во символов: 318
Источник: https://47stroyka.ru/kubaturnik_pilomateriala_tablica.php

Покупательский клуб: существующие виды досок

Чтобы подсчитать, сколько именно в кубе штук доски, потребуется знать не только, что именно значит куб доски, а стоит понять важный момент, что существуют различные виды доски и какую имеется возможность приобрести на современном рынке для выполнения разнообразных строительных работ. Следует отметить, что куб практически всех материалов, не зависимо от разновидности материала, рассчитывается одинаковым способом, то есть по одному определенному методу. Сорта досок не имеют влияния на осуществления подсчета кубатуры этого строительного материала.

Нешпунтованным видом пиломатериала являются: брус, различные обрезные доски, а также необрезные доски (являются исключением при подсчете кубатуры, потому как этот процесс происходит немного иначе). К шпунтованным видам(которые имеют специальные пазы, для осуществления стыка)относятся: современная вагонка, блокхаус, материал для пола, а также имитация натурального бруса. Когда вы выбираете для покупки шпунтованный вид строительного материала, тогда потребуется обратить свое внимание, что при осуществлении расчета, используется исключительно только рабочая ширина доски без шипа. Если же говорить о блокхаусе(имитация бревна), то при расчёте кубатуры берут только толщину в его самой высокой точке.

Блок: 2/5 | Кол-во символов: 1296
Источник: http://remontnichok.ru/stroitelnye-materialy/raschet-dosok-i-brusa-v-odnom-kubometre-formuly-primery-raschetov-tablicy

Таблица кубатуры пиломатериала

Брус100х100х61 штука — 0.06 куба16.67 штук в кубе
Брус100х150х61 штука — 0.09 куба11.11 штук в кубе
Брус150х150х61 штука — 0.135 куба7.41 штук в кубе
Брус100х200х61 штука — 0.12 куба8.33 штук в кубе
Брус150х200х61 штука — 0.18 куба5.56 штук в кубе
Брус200х200х61 штука — 0.24 куба4.17 штук в кубе
Брус100х100х71 штука — 0.07 куба14, 28 штук в кубе
Брус100х150х71 штука — 0.105 куба9.52 штук в кубе
Брус150х150х71 штука — 0.1575 куба6.35 штук в кубе
Брус100х200х71 штука — 0.14 куба7.14 штук в кубе
Брус150х200х71 штука — 0.21 куба4.76 штук в кубе
Брус200х200х71 штука — 0.28 куба3.57 штук в кубе
  
Доска обрезная22х100х61 штука — 0.0132 куба45.46 м.кв. в кубе
Доска обрезная22х150х61 штука — 0. 0198 куба45.46 м.кв. в кубе
Доска обрезная22х200х61 штука — 0.0264 куба45.46 м.кв. в кубе
Доска обрезная25х100х61 штука — 0.015 куба40 м.кв в кубе
Доска обрезная25х150х61 штука — 0.0225 куба40 м.кв в кубе
Доска обрезная25х200х61 штука — 0.03 куба40 м.кв в кубе
Доска обрезная40х100х61 штука — 0.024 куба25 м.кв в кубе
Доска обрезная40х150х61 штука — 0.036 куба25 м.кв в кубе
Доска обрезная40х200х61 штука — 0.048 куба25 м.кв в кубе
Доска обрезная50х100х61 штука — 0.03 куба20 м.кв в кубе
Доска обрезная50х150х61 штука — 0.045 куба20 м.кв в кубе
Доска обрезная50х200х61 штука — 0.06 куба20 м.кв в кубе
Доска обрезная32х100х61 штука — 0.0192 куба31.25 м.кв в кубе
Доска обрезная32х150х61 штука — 0.0288 куба31.25 м.кв в кубе
Доска обрезная32х200х61 штука — 0.0384 куба31.25 м.кв в кубе
Доска обрезная25х100х21 штука — 0.005 куба40 м.кв в кубе
Доска обрезная25х100х71 штука — 0.0175 куба40 м.кв в кубе
Доска обрезная25х150х71 штука — 0.02625 куба40 м.кв в кубе
Доска обрезная25х200х71 штука — 0.035 куба40 м.кв в кубе
  
Доска необрезная50х61 штука — 0.071 куба
Доска необрезная40х61 шутка — 0.05 куба
Доска необрезная25х61 штука — 0.0294 куба
  
Рейка22х50х31 штука — 0.0033 куба909 м.п. в кубе
Рейка25х50х31 штука — 0.00375 куба800 м.п. в кубе
Рейка22х50х21 штука — 0.0022 куба909 м.п. в кубе
Рейка25х50х21 штука — 0.0025 куба800 м.п. в кубе
  
Брусок40х40х31 штука — 0.0048 куба624.99 м.п. в кубе
Брусок50х50х31 штука — 0.006 куба500.01 м.п. в кубе
Брусок40х80х31 штука — 0.0096 куба312.51 м.п. в кубе
Брусок50х50х31 штука — 0.0075 куба399.99 м.п. в кубе
  
Доска пола36х106х61 штука — 0.0229 куба27.77 м.кв. в кубе
Доска пола36х136х61 штука — 0.0294 куба27.77 м.кв. в кубе
Доска пола45х136х61 штука — 0.0375 куба21.74 м.кв. в кубе
  
Вагонка16х88х61 штука — 0.0084 куба62.5 м.кв. в кубе
Вагонка16х88х31 штука — 0.0042 куба62.5 м.кв. в кубе
Вагонка12.5х90х31 штука — 0.003480 м.кв. в кубе

Блок: 2/3 | Кол-во символов: 2995
Источник: http://wood-prom.ru/clauses/spravochnye-dannye/tablitsa-kubatury-pilomateriala69

Порядок и методика расчета

Чтобы рассчитать, сколько досок будет в одном кубе, достаточно освежить в памяти знания из курса математики средней школы. Переходим к порядку расчета.

Исходные данные

В расчетах будем отталкиваться от размеров доски. Используется три значения: высота (толщина), ширина и длина. В обозначении сортамента они приводятся в таком же порядке, например 25×150×6000 и указываются в миллиметрах.

Важно! Перед началом расчета не забудьте перевести значения геометрических размеров в метры. Так как мы рассматриваем расчет для нахождения количества досок в 1 метре кубическом, значит и все исходные данные должны быть приведены к размеру в метрах.

Высота и ширина (сечение) обрезного пиломатериала регламентируются ГОСТ 24454-80 «Пиломатериалы хвойных пород. Размеры», хотя у продавцов они могут иметь и другие значения.

Отметим, что для расчетов пиломатериалов специального назначения, отличающихся от стандартной прямоугольной формы в поперечном сечении (к примеру, шпунтованной половой доски), значения размеров высоты и ширины следует принимать по лицевой, «рабочей» ширине поверхности.

Для длины обрезного пиломатериалы наиболее популярные на рынке предложения – это 4-х и 6-ти метровые доски.

Важно! Покупая необрезную доску неизвестных геометрических параметров, размеры её сечения для последующего расчета кубатуры лучше находить как среднее значение между высотой и шириной, измеренных с обеих сторон.

Расчет количества досок в кубе

Отталкиваться будем от простой геометрической формулы: объем равен произведению длин трех сторон. По ней, используя исходные данные, рассчитываем объем одной доски. Затем делим 1 на полученное значение и получаем итоговую цифру сколько досок содержится в кубе в штуках.

Символьной формулой расчет кубатуры доски можно записать так:

1 / (L*h*b) = N, где

h, b, L – высота, ширина и длина доски соответственно, м;

N – количество досок в 1 м3, штук.

Нужно понимать, что расчет по обозначенной формуле носит ориентировочный характер. Число может получиться и дробное, хотя при покупке вы заберете количество, кратное целому и округленное в меньшую сторону. Также производителем пиломатериала могут четко не соблюдаться номинальные значения геометрических размеров, и фактическое количество досок в одном кубе может составить как большее значение, так и меньшее от расчетного. Кроме того, не следует руководствоваться расчетом «впритык». Не весь купленный пиломатериал может оказаться пригодным к использованию, поэтому процентов 10-15 запаса по количеству, особенно при больших партиях закупки, следует закладывать на брак.

Важно! При покупке объема пиломатериала, превышающего 1 м3, требуйте расчета количества отпускаемой вам доски от всего объема по вышеприведенной формуле (подставляя вместо единицы в числителе нужный вам объем), а не по одному кубу с последующим округлением и умножением – недобросовестные продавцы на этом могут сэкономить.

Расчет покрытия в м2 одним кубометром доски

Данный расчет – частный случай, востребованный когда нужно знать, сколько квадратных метров способен покрыть один метр кубический пиломатериала, например, для половой доски или же стеновой вагонки.

Формула все также проста – нужно полученное по результатам прошлого расчета количество досок в кубе (округленное до целого числа) умножить на площадь одной доски (произведение длины на ширину). Выражаясь символьным языком, это выглядит следующим образом:

S = N * b * L, где

S – площадь в м2, «зашиваемая» 1 м3 доски.

Важно! Расчетное значение площади доски в одном кубометре также получается ориентировочной цифрой, которую, при закупке пиломатериала на необходимый метраж в «квадратах», следует брать с определенным запасом.

Блок: 2/5 | Кол-во символов: 3718
Источник: https://drevesina.info/raschety/34-skolko-dosok-v-kube

Смета по Вашему пиломатериалу

РазмерКол-воСтоимость, руб

Итоговая стоимость за весь пиломатериал:

Для вас есть индивидуальная скидка, подробнее по телефону, звоните!

Блок: 3/3 | Кол-во символов: 178
Источник: https://drova72.ru/pilomaterial_roznica/calculator-pilomaterialov.php

Советуем почитать

Строганный пиломатериал

Всем известно, что пиломатериалы являются продуктами обработки древесины. Зачастую пиломатериал – это доска самых разнообразных сечений. Минимально доска имеет две параллельные грани. Строганные продукты получают при помощи продольной распиловки бревна, его специфической «очистки» от коры и оформления положенного вида исходя из заданных параметров.

Рынок пиломатериалов — тенденции и развитие

Пиломатериалы — это пиленая продукция, которая соответствует определенным параметрам качества и имеет две плоские поверхности, расположенные параллельно друг другу. Изделия из древесины изготавливают из цельного бревна, которое раскраивают и режут продольно или поперечно.

Блок: 3/3 | Кол-во символов: 705
Источник: http://wood-prom.ru/clauses/spravochnye-dannye/tablitsa-kubatury-pilomateriala69

Кол-во блоков: 8 | Общее кол-во символов: 9210
Количество использованных доноров: 5
Информация по каждому донору:
  1. http://remontnichok.ru/stroitelnye-materialy/raschet-dosok-i-brusa-v-odnom-kubometre-formuly-primery-raschetov-tablicy: использовано 1 блоков из 5, кол-во символов 1296 (14%)
  2. https://drevesina.info/raschety/34-skolko-dosok-v-kube: использовано 1 блоков из 5, кол-во символов 3718 (40%)
  3. http://wood-prom.ru/clauses/spravochnye-dannye/tablitsa-kubatury-pilomateriala69: использовано 2 блоков из 3, кол-во символов 3700 (40%)
  4. https://drova72.ru/pilomaterial_roznica/calculator-pilomaterialov.php: использовано 1 блоков из 3, кол-во символов 178 (2%)
  5. https://47stroyka.ru/kubaturnik_pilomateriala_tablica.php: использовано 1 блоков из 4, кол-во символов 318 (3%)

Как определить кубатуру доски при помощи таблицы замеров и формул? Инструкция


В этой статье будет подробно изложена информация, которая позволит наиболее правильно рассчитать количество пиломатериалов в кубическом метре деревянной доски. На сегодняшний день обрезная и необрезная доска представляет собой популярнейших пиломатериал. Производители выпускают многочисленные вариации этого материала размерами от 16×8 мм до 250×100 мм.

При этом ширина доски всегда минимум в два раза превышает толщину, если соотношение сторон меняется – материал уже называют брусом. Обрезную доску принято измерять кубометрами, поэтому для определения стоимости работ вам необходимо научиться определять вес куба доски обрезной. К счастью, есть готовые таблицы и формулы, которые позволят вам быстро справиться с этой задачей.

Сколько досок в одном кубе

Итак, чтобы посчитать сколько досок в кубе, необходимо для начала высчитать кубатуру одной доски. Для этого применяется стандартная формула вычисления кубатуры.

Три производные, необходимые для данного вычисления – это длина, ширина и высота. Как правило, при проведении подобных расчетов все параметры переводятся в метры – это наиболее удобная единица измерения в данном случае. Затем следует единицу разделить на полученный объем.

Приведем пример. Допустим, длина имеющейся доски составляет 6 метров, сечение доски – 150х25 мм.

Приводим все параметры к единому метрическому измерению и получаем следующее: 6*0.15*0.025 = 0.0225м³. Таким образом, в 1 м³ будет содержаться 1/0.0225 = 44.44444, или, округляя, 44.4 доски указанных размеров. Имея данный расчет, Вы уже можете дальше рассчитывать, какое количество кубометров данного пиломатериала Вам понадобится закупать.

Как рассчитать кубатуру обрезной доски

По сути, зная вышеприведенную формулу, посчитать куб доски не составит труда. Необходимо лишь разобраться, запомнить алгоритм, и тогда Вы сумеете без проблем равно как вычислить кубатуру доски, так и определить количество досок, которые поместятся в одном кубометре приобретаемого пиломатериала.

Для вычисления площади стены или пола, которую покроет один кубометр пиломатериала, существует специальная таблица, именуемая кубатурник. Такая таблица значительно облегчит процесс вычисления, так как в ней изначально указана площадь и количество досок определенного сечения в 1 м³.



Как рассчитать кубатуру необрезной доски

Когда дело касается необрезного пиломатериала, посчитать кубатуру доски несколько сложнее.

Главная сложность в случае необрезной доски заключается в том, что ширина и толщина на разных концах доски отличаются. Таким образом, необходимо вычислить средние арифметические показатели данных параметров. Для этого замеряется максимальная и минимальная ширина, складывается и делится на два, то же самое выполняется с максимальным и минимальным показателями толщины.

В целом, формула вычисления объема будет выглядеть следующим образом: V=(a1+a2)/2*(b1+b2)/2*c. Главным минусом подобных подсчетов является необходимость просчитывать объем каждой доски, так как показатели разных необрезных досок не совпадают между собой.

Вывод

Таким образом, посчитать объем пиломатериала несложно, если Вам известна формула, Вы в ней скрупулезно разобрались и запомнили алгоритм.

В любом случае, подойти к подсчетам необходимо с максимальной ответственностью, дабы избежать возможных ошибок. Попробовав выполнять подсчеты, уже после нескольких раз Вам будет гораздо проще сориентироваться. Зная, как вычислить кубатуру доски и количество необходимых досок для одного кубического метра, Вам будет гораздо проще вычислить общее количество необходимого пиломатериала и его итоговую стоимость.

Доставка и оплата

Заказать обратный звонок

AquaGroupСтатьиНепривязанная статья

Приступая к строительству или ремонту деревянного дома, приходится приобретать различные доски, при этом покупатель знает общую длину, но продавец отпускает пиломатериал по объему. Эта статья поможет вам правильно определять количество любых досок в одном кубометре, что позволит избежать приобретения слишком большого количества пиломатериала.

Проекты домов из бруса

  • 5 комнат
  • 1 санузел
  • 76.2² Общая площадь
  • 8 x 6м Площадь застройки
  • 3 комнаты
  • 1 санузел
  • 90² Общая площадь
  • 8 x 6м Площадь застройки
  • 4 комнаты
  • 1 санузел
  • 126² Общая площадь
  • 9 x 7м Площадь застройки
  • 72² Общая площадь
  • 6 x 6м Площадь застройки
  • 1 комната
  • 1 санузел
  • 37² Общая площадь
  • 6 x 4м Площадь застройки
  • 2 комнаты
  • 1 санузел
  • 36² Общая площадь
  • 6 x 6м Площадь застройки
  • 3 комнаты
  • 2 санузла
  • 155.5² Общая площадь
  • 13 x 16м Площадь застройки
  • 3 комнаты
  • 2 санузла
  • 91² Общая площадь
  • 8 x 9м Площадь застройки
  • 2 комнаты
  • 1 санузел
  • 38² Общая площадь
  • 6 x 5м Площадь застройки
  • 3 комнаты
  • 2 санузла
  • 91² Общая площадь
  • 8 x 8м Площадь застройки
  • 6 комнат
  • 2 санузла
  • 200² Общая площадь
  • 13 x 13м Площадь застройки
  • 6 комнат
  • 1 санузел
  • 165.7² Общая площадь
  • 13 x 8м Площадь застройки
  • 2 комнаты
  • 1 санузел
  • 124.47² Общая площадь
  • 10 x 8м Площадь застройки
  • 3 комнаты
  • 2 санузла
  • 116² Общая площадь
  • 6 x 9м Площадь застройки
  • 7 комнат
  • 2 санузла
  • 169.82² Общая площадь
  • 9 x 11м Площадь застройки
  • 6 комнат
  • 2 санузла
  • 195.82² Общая площадь
  • 15 x 11м Площадь застройки
  • 3 комнаты
  • 2 санузла
  • 84.75² Общая площадь
  • 8 x 7м Площадь застройки
  • 5 комнат
  • 3 санузла
  • 276² Общая площадь
  • 18 x 13м Площадь застройки
  • 6 комнат
  • 3 санузла
  • 298² Общая площадь
  • 16 x 13м Площадь застройки
  • 5 комнат
  • 2 санузла
  • 235.2² Общая площадь
  • 11 x 18м Площадь застройки

Перед тем, как заказать строительство дома, рачительный хозяин изучает предложения строительных компаний и сравнивает между собой различные технологии строительства. Так как на рынке достаточно много предложений от компаний, представляющих деревянное домостроительство, то достаточно часто при оценке строительства, например, домов из бруса естественной влажности и клееного приходится сравнивать количество затрачиваемых пиломатериалов. Чтобы каждый раз не приходилось выполнять расчеты вручную, проще использовать калькулятор кубатуры. Разумеется, со специалистом программа не сравнится, но примерные выкладки с ее помощью получить можно.

Как рассчитать объем обрезных досок

Определение объема одной доски производится тем же самым способом, которым пользовались в школе – умножением длины на ширину и толщину.

Или умножением ширины на длину и толщину. Не имеет значения, в какой последовательности вы будете перемножать размеры доски, результат всегда будет одинаковым. К примеру, стандартная доска «пятидесятка» обладает следующими размерами:

    длина 6 метров;ширина 20 сантиметров;толщина 5 сантиметров.

Чтобы облегчить умножение, необходимо привести все размеры к общим единицам – метрам или сантиметрам. Проще проводить эти вычисления в метрах, тогда не придется полученное число делить на миллион, чтобы перевести в метры кубические.

    В результате перемножения получаем объем одной доски 0,06 метра кубических.После этого делим единицу на 0,06 и получаем количество досок в одном кубическом метре.Получаем число 16,6666, которое необходимо округлить до целого, то есть до 16, что и будет числом досок «пятидесяток» в одном кубометре. Округлять необходимо всегда в меньшую сторону, ведь часть досок может оказаться чуть шире или толще, они могут быть неплотно уложенными или несколько досок из пакета окажутся скрученными. Если же все доски окажутся нормальными, то можно учитывать и дроби, это особенно актуально для толстого бруса.

Кубатурник пиломатериала. — 5 Октября 2014

Заказать:

Наименование

пиломатериала

Количество пиломатериалов в штуках/объем в кубических метрах
1м.куб. 2м.куб. 3м.куб. 4м.куб. 5м.куб. 6м.куб. 7м.куб. 8м.куб. 9м.куб. 10м.куб.
доска обрезная 25*100*6 67/1.005 134/2,01 200/3,00 267/4,005 334/5,01 400/6,00 467/7,005 534/8,01 600/9,00 67/10,005
доска обрезная 25*150*6 45/1,013 89/2,003 134/3,015 178/4,005 223/5,018 267/6,008 312/7,02 356/8,01 400/9,00 445/10,013
доска обрезная 40*100*6 42/1,008 84/2,016 125/3,00 167/4,008 209/5,016 250/6,00 292/7,008 334/8,016 375/9,00 417/10,008
доска обрезная 40*150*6 28/1,008 56/2,016 84/3,024 112/4,032 139/5,004 167/6,012 195/7,02 223/8,028 250/9,00 278/10,008
доска обрезная 50*100*6 34/1,02 67/2,01 100/3,00 134/4,02 167/5,01 200/6,00 234/7,02 267/8,01 300/9,00 334/10,02
доска обрезная 50*150*6 23/1,035 45/2,025 67/3,05 89/4,005 112/5,04 134/6,03 156/7,02 178/8,01 200/9,00 223/10,035
обрезная доска 50*200*6 17/1,02 34/2,04 50/3,00 67/4,02 84/5,04 100/6,00 117/7,02 134/8,04 150/9,00 167/10,02
брус 100*100*6 17/1,02 34/2,04 50/3,00 67/4,02 84/5,04 100/6,00 117/7,02 134/8,04 150/9,00 167/10,02
брус 100*150*6 12/1,08 23/2,07 34/3,06 45/4,05 56/5,04 67/6,03 78/7,02 89/8,01 100/9,00 112/10,08
брус 150*150*6 8/1,08 15/2,025 23/3,105 30/4,05 38/5,13 45/6,075 52/7,02 60/8,10 67/9,045 75/10,125
брус 150*200*6 6/1,08 12/2,16 17/3,06 23/4,14 28/5,04 34/6,12 39/7,02 45/8,10 50/9,00 56/10,08
брус 200*200*6 5/1,2 9/2,16 13/3,12 17/4,08 21/5,04 25/6,00 30/7,20 34/8,16 38/9,12 42/10,08

Таблица стандартных значений объемов

Для вашего удобства мы создали таблицу с наиболее распространенными размерами досок и бруса, а также их количество в одном кубометре


Размер в миллиметрахОбъем одной доски куб.м.Количество досок в одном кубометре 250х250х60000,3752,5150х150х60000,1357,4250х100х60000,156,6150х100х60000,0911,1100х100х60000,0616,650х200х60000,0616,630х200х40000,0244130х200х60000,0362725х125х25000,0075133

Рубрикатор:

специалисту

Любые строительные работы начинаются с составления проекта и сметы, которые подразумевают собой расчет количества стройматериала. Не являются исключением и доски, количество которых тоже необходимо правильно рассчитать. Это убережет от лишних денежных затрат в случае избытка или недостачи материала.

Виды пиломатериалов.

Особенности продажи пиломатериалов достаточно сложны, поэтому в некоторых случаях даже контролирующие органы не могут оценить точность отпуска такой продукции. В отличие от большинства других видов строительных материалов, доски продаются не на вес и не поштучно, а рассчитываются в м3.Поэтому нужно знать, как правильно рассчитать куб доски.

Проведение расчетов в зависимости от вида материала

Изображение 2. Таблица расчета кубатуры необрезной и обрезной доски, бруска, вагонки, рейки и др.
Полученный результат будет далек от идеального, поскольку лес может обладать разной степенью зрелости, отсюда и разным отклонением в плотности. Главная роль принадлежит влажности древесины.

Для деревообрабатывающей промышленности характерны понятия, связанные с плотным куб.м и складочным. Прейскурант на такие пиломатериалы будет содержать информацию об объеме в его плотной массе, потребуется перевод складочного кубометра в плотную массу. С этой целью используются переводные коэффициенты.

Вычисляется объем лесного массива хвойных или лиственных пород двумя методами:

  1. Путем измерений всех единиц дерева.
  2. Через применение стандарта, то есть кубатурника, разработанного согласно ГОСТу.

Кубатурник предназначен для расчета объема обрезного древесного материала на основе стандартных таблиц. В одной можно найти объем метра дерева, а во второй – единицы, что позволяет сделать расчет стоимости леса.

Предлагаемая таблица (ИЗОБРАЖЕНИЕ 2) содержит расчеты кубатуры необрезной и обрезной доски, бруска, вагонки, рейки и др. Обмер имеет свою специфику, то есть размер ширины любой доски равен половине размера ширины узкой и широкой пластей, замеренных в средней части доски. Расчет объема круглого материала производится правильно, если подвергается замерам каждое бревно.

При осуществлении строительных работ по возведению жилого дома, специалисту необходимо выполнять большое число разнообразных задач, одними из которых являются: составление и расчет сметной стоимости до заключительной отделки помещения жилого дома. В обязательном порядке, произвести расчет требуемого количества разнообразных строительных материалов, что сделать достаточно сложно

Поэтому, такое знание — сколько в кубе досок, имеет очень важное значение для специалиста, который занят строительством жилого дома и желает выполнить работу максимально качественно и быстро по времени

Технология расчета кубатуры доски

В некоторых случаях производители поставляют на рынок сбыта пиломатериал в готовых пакетах, прикрепляя к ним бирку с указанием точного объема и цены такой продукции. Если такая бирка имеется, это значительно упрощает весь процесс расчета. Но это бывает очень редко, так как обычно все измерения осуществляет кладовщик лесозаготовительного предприятия.

Расчет кубатуры напрямую будет зависеть от степени обработки древесины, ее сорта и вида.

Поэтому обрезная и необрезная доски будут рассчитываться по-разному. Также расчет будет зависеть и от породы древесины. Так, для лиственных и хвойных пород можно воспользоваться как замером и перемножением габаритов одного элемента с последующим умножением на их количество, так и стандартом — специальными таблицами (кубатурниками).

Геометрические характеристики стройматериала

Приобрести древесину в наше время не составляет особых проблем. Ее выбор просто огромен, но этот факт не всегда способствует облегчению задачи по выбору нужного пиломатериала. Человеку, который плохо разбирается в качестве и сорте древесины, очень сложно не дать себя обмануть. Используемая порода дерева, условия его обработки, хранения и геометрические характеристики дают огромный разброс как в цене, так и по качеству продукции.

Если ширина продольного распила стройматериала составляет 10 см и более, то он называется брусом. Данный материал имеет такие геометрические характеристики: 10х10, 10х15, 15х15 и 18х18 см при длине 6 м.


Таблица расчета пиломатериала (доски обрезные).

Брус 10х10 см можно применять для возведения летнего домика или бани, так как проживать зимой в такой постройке будет холодно и неуютно. Если вы планируете проживать в доме круглогодично, то для таких целей подойдет брус с сечением 10х15, 20х20 см и больше.

В процессе проектирования будущего здания следует учесть, что стандартная длина бруса составляет 6 м. Поэтому если вы планируете построить дом с большими размерами, то потребуется заказывать нестандартные размеры пиломатериала или производить продольное сочленение бруса, что в том и в другом случае приведет к дополнительной трате денег и сил.

Если ширина пиломатериала отличается от толщины более чем в 2 раза, то такая древесина называется доской. Их стандартная толщина составляет 25, 40, 50 мм, а ширина 100 и 150 мм при длине 6 м. Для укладки полов применяется доска шириной от 85 до 140 мм и толщиной 27, 37 и 45 мм.

1 Куб обрезной доски сколько в штуках

Для упрощения счета, мы подготовили для Вас сводную таблицу. Таблица позволяет сразу узнать, сколько досок в 1 кубе, не уделяя время расчетам. Чтобы Вам было удобно.

Сколько штук обрезной и строганной доски в 1 кубе таблица

Размеры, ммОбъём досок в 1 м 3Количество досок в м 3Количество досок в м 2
20х100х60000,012 м 383 шт.50 м 2
20х120х60000,0144 м 369 шт.50 м 2
20х150х60000,018 м 355 шт.50 м 2
20х180х60000,0216 м 346 шт.50 м 2
20х200х60000,024 м 341 шт.50 м 2
20х250х60000,03 м 333 шт.50 м 2
25х100х60000,015 м 367 шт.40 м 2
25х120х60000,018 м 355 шт.40 м 2
25х150х60000,0225 м 344 шт.40 м 2
25х180х60000,027 м 337 шт.40 м 2
25х200х60000,03 м 333 шт.40 м 2
25х250х60000,0375 м 326 шт.40 м 2
30х100х60000,018 м 355 шт.33 м 2
30х120х60000,0216 м 346 шт.33 м 2
30х150х60000,027 м 337 шт.33 м 2
30х180х60000,0324 м 330 шт.33 м 2
30х200х60000,036 м 327 шт.33 м 2
30х250х60000,045 м 322 шт.33 м 2
32х100х60000,0192 м 352 шт.31 м 2
32х120х60000,023 м 343 шт.31 м 2
32х150х60000,0288 м 334 шт.31 м 2
32х180х60000,0346 м³28 шт.31 м 2
32х200х60000,0384 м 326 шт.31 м 2
32х250х60000,048 м 320 шт.31 м 2
40х100х60000,024 м 341 шт.25 м 2
40х120х60000,0288 м 334 шт.25 м 2
40х150х60000,036 м 327 шт.25 м 2
40х180х60000,0432 м 323 шт.25 м 2
40х200х60000,048 м 320 шт.25 м 2
40х250х60000,06 м 316 шт.25 м 2
50х100х60000,03 м 333 шт.20 м 2
50х120х60000,036 м 327 шт.20 м 2
50х150х60000,045 м 322 шт.20 м 2
50х180х60000,054 м 318 шт.20 м 2
50х200х60000,06 м 316 шт.20 м 2
50х250х60000,075 м 313 шт.20 м 2

Формулы расчета доски

Примеры расчета доски размером 20х100х6000 мм

Формула расчета объема доски:
0,02 м · 0,1 м · 6 м = 0,012 м 3

Формула расчета доски в кубе в штуках:
1 м3 / 0,012 м 3 = 83 шт./м 3

Формула расчета доски в кубе в квадратах:
1 м 3 / 0,02 м = 50 м 2 /м 3

Чтобы решить, сколько досок в 1 кубе, сначала нужно знать основные параметры приобретаемого материала – толщину, ширину и длину. Также можно делать расчет для досок размером 3 метра, 4 метра, 5 метров.

Страница содержит ответы на простые вопросы людей:

  • Сколько досок
  • Сколько кубов доски
  • Сколько штук досок
  • Досок в кубе
  • Сколько кубов в досках
  • Сколько штук в одном кубе
  • Сколько в кубе обрезной доски
  • Как подсчитать сколько досок в 1 кубе

Зачем считать, сколько досок в 1 кубе?

Всего две причины для того, чтобы произвести расчеты:

  • Вы узнаете общую цену всего объема бруса, нужного для вашего проекта. Достаточно знать цену за 1 доску и сколько всего штук (определяется расчетным путем или из нашей таблицы для стандартных размеров досок).
  • Вы подсчитаете общее число досок, нужное для осуществления вашего проекта. И сделать расчет можно, зная, сколько нужно кубов материала для работы, и определив количество штук досок в 1 кубе.

Но если боитесь сделать неправильные расчеты, позвоните по телефонам +7 (495) 775-83-74 или 8 (800) 775-83-74 и наши специалисты помогут разобраться с правильным подсчетом!

Ваша тачка с покупками сейчас пуста

Расчеты для обрезной и строганной доски длиной 6 метров. В таблицах приведены данные об объеме одной доски и о том, сколько штук досок разного размера в 1-ом кубе. Чтобы вам было удобно.

Сколько штук обрезной и строганной доски в 1 кубе таблица

Размер доскиОбъем 1-й доскиДосок в 1-ом кубе в штукахМетров квадратных в 1-ом кубе
Двадцатка
Доска 20 х 100 х 60000,012 м³83 шт.50 м²
Доска 20 х 120 х 60000,0144 м³69 шт.50 м²
Доска 20 х 150 х 60000,018 м³55 шт.50 м²
Доска 20 х 180 х 60000,0216 м³46 шт.50 м²
Доска 20 х 200 х 60000,024 м³41 шт.50 м²
Доска 20 х 250 х 60000,03 м³33 шт.50 м²
Двадцатьпятка
Доска 25 х 100 х 60000,015 м³67 шт.40 м²
Доска 25 х 120 х 60000,018 м³55 шт.40 м²
Доска 25 х 150 х 60000,0225 м³44 шт.40 м²
Доска 25 х 180 х 60000,027 м³37 шт.40 м²
Доска 25 х 200 х 60000,03 м³33 шт.40 м²
Доска 25 х 250 х 60000,0375 м³26 шт.40 м²
Тридцатка
Доска 30 х 100 х 60000,018 м³55 шт.33 м²
Доска 30 х 120 х 60000,0216 м³46 шт.33 м²
Доска 30 х 150 х 60000,027 м³37 шт.33 м²
Доска 30 х 180 х 60000,0324 м³30 шт.33 м²
Доска 30 х 200 х 60000,036 м³27 шт.33 м²
Доска 30 х 250 х 60000,045 м³22 шт.33 м²
Тридцатидвушка
Доска 32 х 100 х 60000,0192 м³52 шт.31 м²
Доска 32 х 120 х 60000,023 м³43 шт.31 м²
Доска 32 х 150 х 60000,0288 м³34 шт.31 м²
Доска 32 х 180 х 60000,0346 м³28 шт.31 м²
Доска 32 х 200 х 60000,0384 м³26 шт.31 м²
Доска 32 х 250 х 60000,048 м³20 шт.31 м²
Сороковка
Доска 40 х 100 х 60000,024 м³41 шт.25 м²
Доска 40 х 120 х 60000,0288 м³34 шт.25 м²
Доска 40 х 150 х 60000,036 м³27 шт.25 м²
Доска 40 х 180 х 60000,0432 м³23 шт.25 м²
Доска 40 х 200 х 60000,048 м³20 шт.25 м²
Доска 40 х 250 х 60000,06 м³16 шт.25 м²
Пятидесятка
Доска 50 х 100 х 60000,03 м³33 шт.20 м²
Доска 50 х 120 х 60000,036 м³27 шт.20 м²
Доска 50 х 150 х 60000,045 м³22 шт.20 м²
Доска 50 х 180 х 60000,054 м³18 шт.20 м²
Доска 50 х 200 х 60000,06 м³16 шт.20 м²
Доска 50 х 250 х 60000,075 м³13 шт.20 м²

Формулы расчета доски

Примеры расчета доски размером 20 х 100 х 6000

Формула расчета объема доски:
0,02 м · 0,1 м · 6 м = 0,012 м³

Формула расчета доски в кубе в штуках:
1 м³ / 0,012 м³ = 83 шт./м³

Формула расчета доски в кубе в квадратах:
1 м³ / 0,02 м = 50 м²/м³

Страница содержит ответы на простые вопросы людей:

  • сколько досок
  • сколько кубов доски
  • сколько штук досок
  • досок в кубе
  • сколько кубов в досках
  • сколько штук в одном кубе
  • сколько в кубе обрезной доски
  • и так дальше.

Зная объем одной доски и, зная сколько штук досок вам нужно всего, вы сможете рассчитать общий итог в кубах и, соответственно, зная цену за 1 куб доски, рассчитать общую цену вашего заказа.

Зная сколько штук досок нужного вам размера в 1-ом кубе и, зная сколько вам нужно кубов, вы сможете рассчитать общее, необходимое вам, количество досок в штуках.

Любые строительные работы с применением пиломатериала рано или поздно поставят перед вами вопрос – сколько досок определенного типоразмера будет содержать один куб. Облегчить задачу расчета, привести готовые таблицы-кубатурники, а также рассказать о существующих нюансах перевода кубометров в количество досок и наоборот мы и постараемся в данной статье.

Порядок и методика расчета

Чтобы рассчитать, сколько досок будет в одном кубе, достаточно освежить в памяти знания из курса математики средней школы. Переходим к порядку расчета.

Исходные данные

В расчетах будем отталкиваться от размеров доски. Используется три значения: высота (толщина), ширина и длина. В обозначении сортамента они приводятся в таком же порядке, например 25×150×6000 и указываются в миллиметрах.

Важно! Перед началом расчета не забудьте перевести значения геометрических размеров в метры. Так как мы рассматриваем расчет для нахождения количества досок в 1 метре кубическом, значит и все исходные данные должны быть приведены к размеру в метрах.

Высота и ширина (сечение) обрезного пиломатериала регламентируются ГОСТ 24454-80 «Пиломатериалы хвойных пород. Размеры», хотя у продавцов они могут иметь и другие значения.

Отметим, что для расчетов пиломатериалов специального назначения, отличающихся от стандартной прямоугольной формы в поперечном сечении (к примеру, шпунтованной половой доски), значения размеров высоты и ширины следует принимать по лицевой, «рабочей» ширине поверхности.

Для длины обрезного пиломатериалы наиболее популярные на рынке предложения – это 4-х и 6-ти метровые доски.

Важно! Покупая необрезную доску неизвестных геометрических параметров, размеры её сечения для последующего расчета кубатуры лучше находить как среднее значение между высотой и шириной, измеренных с обеих сторон.

Расчет количества досок в кубе

Отталкиваться будем от простой геометрической формулы: объем равен произведению длин трех сторон. По ней, используя исходные данные, рассчитываем объем одной доски. Затем делим 1 на полученное значение и получаем итоговую цифру сколько досок содержится в кубе в штуках.

Символьной формулой расчет кубатуры доски можно записать так:

h, b, L – высота, ширина и длина доски соответственно, м;

N – количество досок в 1 м 3 , штук.

Нужно понимать, что расчет по обозначенной формуле носит ориентировочный характер. Число может получиться и дробное, хотя при покупке вы заберете количество, кратное целому и округленное в меньшую сторону. Также производителем пиломатериала могут четко не соблюдаться номинальные значения геометрических размеров, и фактическое количество досок в одном кубе может составить как большее значение, так и меньшее от расчетного. Кроме того, не следует руководствоваться расчетом «впритык». Не весь купленный пиломатериал может оказаться пригодным к использованию, поэтому процентов 10-15 запаса по количеству, особенно при больших партиях закупки, следует закладывать на брак.

Важно! При покупке объема пиломатериала, превышающего 1 м 3 , требуйте расчета количества отпускаемой вам доски от всего объема по вышеприведенной формуле (подставляя вместо единицы в числителе нужный вам объем), а не по одному кубу с последующим округлением и умножением – недобросовестные продавцы на этом могут сэкономить.

Расчет покрытия в м 2 одним кубометром доски

Данный расчет – частный случай, востребованный когда нужно знать, сколько квадратных метров способен покрыть один метр кубический пиломатериала, например, для половой доски или же стеновой вагонки.

S – площадь в м 2 , «зашиваемая» 1 м 3 доски.

Важно! Расчетное значение площади доски в одном кубометре также получается ориентировочной цифрой, которую, при закупке пиломатериала на необходимый метраж в «квадратах», следует брать с определенным запасом.

Калькуляторы кубатуры досок

Рассмотрев вышеприведенные формулы, в теории становится понятно, как посчитать кубатуру доски. Для повседневного использования и упрощения рутинного процесса на нашем сайте размещены калькуляторы, осуществляющие онлайн-расчет по различным критериям.

Калькулятор расчета количества досок в кубе

Данный калькулятор осуществляет расчет количества досок в штуках, содержащихся в заданном объеме пиломатериала в кубометрах. Чтобы рассчитать искомый показатель, необходимо ввести в соответствующие поля параметры одной доски (ширина, толщина, длина – в мм) и общий объем досок в м 3 .

Итоговый результат в штуках может иметь дробное значение, но продавцы пиломатериала, как правило, округляют расчетное количество досок в кубе до ближайшего меньшего целого числа, что также учитывает и наш онлайн-калькулятор.

Калькулятор расчета кубатуры досок по их количеству

Нижеприведенный калькулятор будет полезен, когда возникает задача перевести доски в кубы. В качестве исходных данных, как и для предыдущего онлайн-расчета, используется геометрические размеры одной доски в мм и общее количество досок в штуках, для которых нужно определить их кубатуру в м 3 .

Готовые таблицы количества досок в кубе

Несмотря на простоту формулы определения кубатуры пиломатериала и наличие доступных онлайн-калькуляторов, рассчитывать каждый раз сколько досок в кубе для разных размеров достаточно неудобно. Для избавления от этого рутинного процесса созданы уже готовые таблицы-кубатурники, которыми достаточно удобно пользоваться для быстрого определения количества штук пиломатериала в 1 м 3 .

Сколько 6-ти метровых досок в 1 кубе: таблица

Размеры доски, ммКоличество в 1 кубеПлощадь, покрываемая 1 м 3 доски
Доска-«двадцатка» (толщина 20 мм)
20×100×600083 шт.49,8 м 2
20×120×600069 шт.49,7 м 2
20×150×600055 шт.49,5 м 2
20×180×600046 шт.49,7 м 2
20×200×600041 шт.49,2 м 2
20×250×600033 шт.49,5 м 2
Доска-«двадцатьпятка» (толщина 25 мм)
25×100×600066 шт.39,6 м 2
25×120×600055 шт.39,6 м 2
25×150×600044 шт.39,6 м 2
25×180×600037 шт.40 м 2
25×200×600033 шт.39,6 м 2
25×250×600026 шт.39 м 2
Доска-«тридцатка» (толщина 30 мм)
30×100×600055 шт.33 м 2
30×120×600046 шт.33,1 м 2
30×150×600037 шт.33,3 м 2
30×180×600030 шт.32,4 м 2
30×200×600027 шт.32,4 м 2
30×250×600022 шт.33 м 2
Доска-«тридцатидвушка» (толщина 32 мм)
32×100×600052 шт.31,2 м 2
32×120×600043 шт.31 м 2
32×150×600034 шт.30,6 м 2
32×180×600028 шт.30,2 м 2
32×200×600026 шт.31,2 м 2
32×250×600020 шт.30 м 2
Доска-«сороковка» (толщина 40 мм)
40×100×600041 шт.24,6 м 2
40×120×600034 шт.24,5 м 2
40×150×600027 шт.24,3 м 2
40×180×600023 шт.24,8 м 2
40×200×600020 шт.24 м 2
40×250×600016 шт.24 м 2
Доска-«пятидесятка» (толщина 50 мм)
50×100×600033 шт.19,8 м 2
50×120×600027 шт.19,4 м 2
50×150×600022 шт.19,8 м 2
50×180×600018 шт.19,4 м 2
50×200×600016 шт.19,2 м 2
50×250×600013 шт.19,5 м 2

Сколько 4-х метровых досок в 1 кубе: таблица

Размеры доски, ммКоличество в 1 кубеПлощадь, покрываемая 1 м 3 доски
Доска-«двадцатка» (толщина 20 мм)
20×100×4000125 шт.50 м 2
20×120×4000104 шт.49,9 м 2
20×150×400083 шт.49,8 м 2
20×180×400069 шт.49,7 м 2
20×200×400062 шт.49,6 м 2
20×250×400050 шт.50 м 2
Доска-«двадцатьпятка» (толщина 25 мм)
25×100×4000100 шт.40 м 2
25×120×400083 шт.39,8 м 2
25×150×400066 шт.39,6 м 2
25×180×400055 шт.39,6 м 2
25×200×400050 шт.40 м 2
25×250×400040 шт.40 м 2
Доска-«тридцатка» (толщина 30 мм)
30×100×400083 шт.33,2 м 2
30×120×400069 шт.33,1 м 2
30×150×400055 шт.33 м 2
30×180×400046 шт.33,1 м 2
30×200×400041 шт.32,8 м 2
30×250×400033 шт.33 м 2
Доска-«тридцатидвушка» (толщина 32 мм)
32×100×400078 шт.31,2 м 2
32×120×400065 шт.31,2 м 2
32×150×400052 шт.31,2 м 2
32×180×400043 шт.31 м 2
32×200×400039 шт.31,2 м 2
32×250×400031 шт.31 м 2
Доска-«сороковка» (толщина 40 мм)
40×100×400062 шт.24,8 м 2
40×120×400052 шт.25 м 2
40×150×400041 шт.24,6 м 2
40×180×400034 шт.24,5 м 2
40×200×400031 шт.24,8 м 2
40×250×400025 шт.25 м 2
Доска-«пятидесятка» (толщина 50 мм)
50×100×400050 шт.20 м 2
50×120×400041 шт.19,7 м 2
50×150×400033 шт.19,8 м 2
50×180×400027 шт.19,4 м 2
50×200×400025 шт.20 м 2
50×250×400020 шт.20 м 2

Таблица кубатуры необрезного пиломатериала

Составление готовой точной таблицы для такого рода изделий, как и точный расчет, затруднительны. Необрезной пиломатериал получают продольным распиливанием бревна на доски без дальнейшей их обработки по кромкам. В такой ситуации в зависимости от участка выпилки меняется и ширина полученной доски, постоянными остаются только длина и высота (толщина).

Чтобы хотя бы примерно представлять, сколько необрезной доски будет в одном кубе, мы приводим типовой вариант таблицы-кубатурника необрезного пиломатериала длиной 6 метров и стандартного ряда толщин 25, 40 и 50 мм:

Особенности практического применения расчета и таблиц

Следует понимать, что алгоритм расчета количества доски в кубе будет одинаков для пиломатериала с различными степенями осушки или же из различных пород древесины. Каких-то дополнительных ухищрений тут не требуется.

Также отметим, что табличные значения являются, хоть и с высокой степень точности, но все-таки ориентировочными данными. В действительности, при подсчете реального количества досок в кубе, многое будет зависеть от плотности укладки штабеля, ведь пиломатериал не прилегает друг к другу идеально плотно, как то подразумевает математическая модель расчета. Помните об этом, рассчитывайте по формулам или таблицам сколько кубов пиломатериала вам необходимо и рассматривайте приобретение расчетного количества с определенным запасом.

Как рассчитать кубатуру пиломатериала | Пиломатериалы

Кубический метр (м³) – одна из единиц измерения пиломатериалов. Кубатура пиломатериалов – это общее количество кубометров. При покупке продукции из древесины важно правильно определиться с необходимым количеством материалов. Часто потребители приобретают пиломатериалы со складов, и не подготовленный человек может запутаться в цифрах, взяв не то количество, которое ему нужно. Поэтому, прежде чем ехать на склад, стоит хорошо подготовиться. Формула расчета кубатуры При расчете кубометра нужно взять значения ширины, толщины и длины и перемножить их. Расчеты нужно производить в м, поэтому нужно внимательно перевести размер из одной величины в другую. Так как производители указывают ширину и толщину в мм, а длину в м. Для наглядности проведем пример с евровагонкой: У нас имеет евровагонка 12х95, где 12 мм – это толщина, а 95 мм – ширина. Длина доски составляет 4 м. Расчёт выглядит следующим образом: 0, 012 х 0,095 х 4 = 0, 00456 м³ Сейчас многие продавцы реализуют пиломатериалы в упаковках, имеющих разное количество досок. Чтобы узнать объем всей упаковки достаточно кубатуру одной доски умножить на количество штук. Чтобы не запутаться с переводом величин и правильно рассчитать кубатуру, воспользуйтесь ГОСТ 5306-83, который служит стандартом для расчета пиломатериалов лиственных и хвойных пород. В документе предложено две большие таблицы с рассчитанными объемами материалов. Первая таблица поможет рассчитать объем по длине доски, а вторая по количеству штук. В первой таблице в столбиках указана ширина, а в строчках толщина. На пересечении столбцов и строк указывается объем 1 м доски. Умножите его на нужное количество и получите результат. Вторая таблица отличается от первой наличием показателей различной длины досок, для которых рассчитан объем. Чтобы узнать нужную цифру, вам нужно отыскать в таблице значения, соответствующие характеристикам пиломатериала.

Таблица

Брус
100х100х6 1 штука — 0.06 м3 16.67 штук в м3
100х150х6 1 штука — 0.09 м3 11.11 штук в м3
150х150х6 1 штука — 0.135 м3 7.41 штук в м3
100х200х6 1 штука — 0.12 м3 8.33 штук в м3
150х200х6 1 штука — 0.18 м3 5.56 штук в м3
200х200х6 1 штука — 0.24 м3 4.17 штук в м3
100х100х7 1 штука — 0.07 м3 14, 28 штук в м3
100х150х7 1 штука — 0.105 м3 9.52 штук в м3
150х150х7 1 штука — 0.1575 м3 6.35 штук в м3
100х200х7 1 штука — 0.14 м3 7.14 штук в м3
150х200х7 1 штука — 0.21 м3 4.76 штук в м3
200х200х7 1 штука — 0.28 м3 3.57 штук в м3
Доска обрезная
22х100х6 1 штука — 0.0132 м3 45.46 м.кв. в м3
22х150х6 1 штука — 0. 0198 м3 45.46 м.кв. в м3
22х200х6 1 штука — 0.0264 м3 45.46 м.кв. в м3
25х100х6 1 штука — 0.015 м3 40 м.кв в м3
25х150х6 1 штука — 0.0225 м3 40 м.кв в м3
25х200х6 1 штука — 0.03 м3 40 м.кв в м3
40х100х6 1 штука — 0.024 м3 25 м.кв в м3
40х150х6 1 штука — 0.036 м3 25 м.кв в м3
40х200х6 1 штука — 0.048 м3 25 м.кв в м3
50х100х6 1 штука — 0.03 м3 20 м.кв в м3
50х150х6 1 штука — 0.045 м3 20 м.кв в м3
50х200х6 1 штука — 0.06 м3 20 м.кв в м3
32х100х6 1 штука — 0.0192 м3 31.25 м.кв в м3
32х150х6 1 штука — 0.0288 м3 31.25 м.кв в м3
32х200х6 1 штука — 0.0384 м3 31.25 м.кв в м3
25х100х2 1 штука — 0.005 м3 40 м.кв в м3
25х100х7 1 штука — 0.0175 м3 40 м.кв в м3
25х150х7 1 штука — 0.02625 м3 40 м.кв в м3
25х200х7 1 штука — 0.035 м3 40 м.кв в м3
Доска необрезная
50х6 1 штука — 0.071 м3  
40х6 1 шутка — 0.05 м3  
25х6 1 штука — 0.0294 м3  
Рейка
22х50х3 1 штука — 0.0033 м3 909 м.п. в м3
25х50х3 1 штука — 0.00375 м3 800 м.п. в м3
22х50х2 1 штука — 0.0022 м3 909 м.п. в м3
25х50х2 1 штука — 0.0025 м3 800 м.п. в м3
Брусок
40х40х3 1 штука — 0.0048 м3 624.99 м.п. в м3
50х50х3 1 штука — 0.006 м3 500.01 м.п. в м3
40х80х3 1 штука — 0.0096 м3 312.51 м.п. в м3
50х50х3 1 штука — 0.0075 м3 399.99 м.п. в м3
Доска пола
36х106х6 1 штука — 0.0229 м3 27.77 м.кв. в м3
36х136х6 1 штука — 0.0294 м3 27.77 м.кв. в м3
45х136х6 1 штука — 0.0375 м3 21.74 м.кв. в м3
Вагонка
16х88х6 1 штука — 0.0084 м3 62.5 м.кв. в м3
16х88х3 1 штука — 0.0042 м3 62.5 м.кв. в м3
12.5х90х3 1 штука — 0.0034 80 м.кв. в м3

Как рассчитать необходимый объем доски? Расчет объема пиломатериалов Как посчитать куб доски обрезной калькулятор

Расчет кубатуры досок будет зависеть от того, обрезная (в том числе — строганная) это доска, или необрезная. В первом случае рассчитать кубатуру проще, поскольку пиломатериал имеет правильную геометрическую форму параллелепипеда. Кубатура необрезной доски – та, у которой бока необработаны, скорой, — высчитывается несколько иначе.

К счастью, расчет кубатуры доски провести несложно. В этом вам поможет либо таблица «Сколько досок в кубе» , либо формула. Последний вариант надежней и точнее.

Расчет кубатуры досок обрезных

Сколько досок в кубе (таблица)

Из этой таблицы можно узнать ответы на такие популярные вопросы: как рассчитать кубатуру досок, сколько досок в кубе, сколько квадратных метров доски в кубе, сколько кубов в одной доске по самым популярным размерам.

Доска обрезная

Кубатура доски обрезной толщиной 50 миллиметров
Размер (мм)м 2 в 1 м 3Штук досок в 1 м 3
100*600020330,03
120*6000270,036
150*6000220,045
180*6000180,054
200*6000160,06
250*6000130,075
Кубатура доски обрезной толщиной 40 миллиметров
Размер (мм)м 2 в 1 м 3Штук досок в 1 м 3Объем одной доски (в «кубах»)
100*600025410,024
120*6000340,0288
150*6000270,036
180*6000230,0432
200*6000200,048
250*6000160,06
Кубатура доски обрезной толщиной 32 миллиметра
Размер (мм)м 2 в 1 м 3Штук досок в 1 м 3Объем одной доски (в «кубах»)
100*600031520,0192
120*6000430,023
150*6000340,0288
180*6000280,0346
200*6000260,0384
250*6000200,048
Кубатура доски обрезной толщиной 30 миллиметров
Размер (мм)м 2 в 1 м 3Штук досок в 1 м 3Объем одной доски (в «кубах»)
100*600033550,018
120*6000460,0216
150*6000370,027
180*6000300,0324
200*6000270,036
250*6000220,045
Кубатура доски обрезной толщиной 25 миллиметров
Размер (мм)м 2 в 1 м 3Штук досок в 1 м 3Объем одной доски (в «кубах»)
100*600040670,015
120*6000550,018
150*6000440,0225
180*6000370,027
200*6000330,03
250*6000260,0375
Кубатура доски обрезной толщиной 20 миллиметров
Размер (мм)м 2 в 1 м 3Штук досок в 1 м 3Объем одной доски (в «кубах»)
100*600050830,012
120*6000690,0144
150*6000550,018
180*6000460,0216
200*6000410,024
250*6000330,03

где a – толщина доски

b – ее ширина

l – ее длина

Кубатуру доски высчитывают в кубометрах, поэтому перед тем, как посчитать кубатуру доски, все величины переводят из миллиметров в метры. Для примера возьмем доску «сороковку» 40*200*6000: толщина ее 40 мм (0,04 м), ширина 200 мм (0,02 м), длина – 6000 мм (6 м). Теперь проводим расчет кубатуры досок:

0,04*0,2*6=0,048 м 3

То есть одна доска «сороковка» 100*6000 имеет кубатуру 0,048 м 3 . Чтобы определить, сколько досок в куб е, остается лишь разделить 1 на полученную сумму:

1/0,048=21 доска в 1 м 3 .

Расчет кубатуры досок необрезных

Необрезная доска отличается от обрезной тем, что по бокам она не обрабатывается, то есть одна сторона имеет неправильную форму, и точную ширину доски необрезной указать невозможно. С этим и связаны сложности с расчетом кубатуры необрезной доски, которые проще объяснить на конкретном примере.

Доска необрезная

Предположим, вам необходимо обшить необрезной доской прямоугольное строение размерами 5*7 метров и высотой 4 метра. Доска у вас толщиной 50 миллиметров (0,05 м).

Для начала высчитывает отделочную площадь. Для этого (вспоминаем школу) умножаем периметр здания (две стороны по 5, две стороны по 7 – в итоге 24 метра) на высоту – 4 метра. Получаем 96 м 2 .

Теперь площадь умножаем на толщину материала: 96*0,05=4,8 м 3

Получается, что для обшивки ширина каждого обшивочного элемента практически не влияет на общую кубатуру. Точных таблиц кубатуры для досок необрезных нет и быть не может, поскольку неизвестно, с какой части бревна была вырезана доска, и какая у нее толщина с обеих сторон, но можно привести некие усредненные данные по кубатуре доски необрезной:

Вычисление кубатуры досок: о чем нужно помнить

Все фирмы-производители досок округляют цифры в ту сторону, которая выгодна для них. Возникает погрешность. В целом небольшая, но когда речь идет о сотнях кубов или нехватке досок для обшивки, вопрос становится ребром. Например, объем одной доски — 0,018 м 3 , а производитель округлил эту цифру до 0,02 м 3 . В итоге вместо ожидаемых 55 досок вы получите всего 50. Поэтому всегда уточняйте у продавцов данную информацию.

Надеемся, наша статья пролила свет на вопросы о том, сколько досок в кубе, как высчитать кубатуру доски, сколько досок в кубе и как не попасть впросак при покупке пиломатериалов.

Ремонтно-строительные работы часто подразумевают использование пиломатериалов. Но магазины, лесоторговые базы реализуют их чаще не штуками, а кубами.

Все очень просто и быстро.

Методика расчета обрезного пиломатериала

  • штангенциркуль, рулетку или складной м, при известных параметрах длины изделий из древесины можно ограничиться обычной линейкой;
  • калькулятор – подойдет мобильный телефон, смартфон, если со счетом “в уме” могут возникнуть проблемы;
  • листок бумаги и карандаш – чтобы зафиксировать итоги расчетов, сколько досок в кубе.
  1. Объем = Длина × Высота (толщина изделия) × Ширина.

Для предупреждения путаницы при переводе кубических сантиметров в кубические метры удобнее результаты измерений сразу записывать в метрах.

Например, 0,132 куб. м = 6 м × 0,022 м (2,2 см) × 0,10 м (10 см).

Теперь, чтобы определить количество дощечек в кубе, нужно 1 куб. м разделить на 0,132. Полученный результат (7, 5757) при покупке лесоматериалов требуется округлить до 8 шт.

Данный метод расчета кубатуры подходит также для бруса. Так можно определить, сколько кубов лесоматериала нужно приобрести, если известно требуемое количество изделий, или, наоборот, определить нужное количество кубов.

Вернуться к оглавлению

Как рассчитать куб необрезной доски?

Для определения требуемого объема лесоматериалов самый простой способ – провести расчеты аналогично вышеуказанному методу. Только конечный результат нужно умножить на 1,2 – поправочный коэффициент. Из необрезных досок можно получить не больше 70-80% обрезных.

Ширина и толщина каждого изделия при этом измеряются с учетом его дальнейшей обработки. Методика поможет определить количество кубов деревянных изделий, нужных для работы, если в конечном результате планируется их дальнейшая обработка – обрезка.

При покупке измеряются самые широкие и самые тонкие доски для получения среднего показателя ширины. Если ширина пиломатериалов у комля шире, чем у верхушки, используется среднеарифметическое значение их размеров без учета лубяного слоя или коры с округлением до 10 мм. При этом доли от 5 мм округляются до полных 10 мм, а доли до 5 мм не учитываются. Длина и толщина пиломатериала измеряются обычным способом. Объем лесоматериалов определяется по обычной схеме:

  • подсчитывается объем одного изделия;
  • определяется общая кубатура покупаемого лесоматериала; согласно ГОСТ используется поправочные коэффициенты: 0,96 – для пиломатериалов из хвойных пород, 0,95 – для пиломатериалов из лиственных пород древесины.

Кроме поштучного метода определения объема необрезного пиломатериала, может применяться геометрический метод.

Требования к пакету необрезных лесоматериалов:

  • пиломатериал уложен плотно, без нахлестов, горизонтальными рядами;
  • с одной из сторон торцы досок выровнены;
  • все стороны пакета строго вертикальны: согласно ГОСТ смещение отдельных изделий наружу, внутрь не должно превышать 0,10 м;
  • по всей длине пакет пиломатериалов должен быть одинаковой ширины.

Затем рассчитывается объем пакета, полученный результат умножается на коэффициент:

Пиломатериалы задействуют в сооружении оградительных конструкций, возведении строений, внутренней и внешней обшивки, для настила пола и обустройства кровли. Стоимость таких работ без учета крепежей, услуг строителей и прочих сопутствующих факторов напрямую зависит от количества используемых досок. Опытному мастеру произвести необходимые расчеты не составит труда, но далекому от сферы строительства человеку или тому, кто впервые сталкивается с покупкой пиломатериала придется столкнуться с некоторыми проблемами.

Доски продают не по весу или поштучно, а кубическими метрами. Иными словами, недостаточно просто знать только то, сколько единиц материала следует приобрести. Необходимо еще и рассчитать, сколько кубов требуется купить. Здесь многие домашние и начинающие мастера сталкиваются с основной проблемой. Особенно сложно ориентироваться тогда, когда речь идет о строительстве бани или коттеджа, поскольку приблизительные подсчеты дадут погрешность. Чтобы составить правильную смету затрат, нужно знать, какое количество досок заключено в одном кубометре, что и позволит подсчитать, сколько пиломатериала надо заказывать.

Что необходимо знать для проведения точного расчета?

Пиломатериалы представляют собой собирательное понятие, которое включает в себя:

  • брус;
  • брусок;
  • обапол;
  • горбыль;
  • доска.

Последняя представляет собой материал из дерева, имеющий прямоугольное сечение, которое может иметь различные значения. Реализуется доска чаще всего фасовано, а на упаковке есть бирка, где указан объем и стоимость. Эта информация наносится либо производителем, либо кладовщиком.
Доски изготавливают из различных пород древесины. Они проходят разнообразную обработку, отличаться между собой по ширине и толщине. Следовательно, в одном кубометре может быть больше или меньше досок. Все зависит от конкретного вида доски, а также размеров. Поэтому расчеты необходимо проводить к конкретному виду. В основном подсчет ведется для двух видов досок — обрезной и необрезной.

Первостепенные и второстепенные значения

Сорт и порода древесины не играют решающей роли в расчетах. Они имеют значение для общепринятого стандарта типоразмера одной доски, которые можно посмотреть в специальных табличках. В остальных случаях, независимо от того, из какой породы выполнен пиломатериал, количество изделий в кубометре будет одинаково. Иными словами, число досок и из хвойных, и из лиственных пород, если они имеют одинаковые размеры, не будет отличаться.
Первостепенное значение для расчета имеют три показателя:

  • ширина;
  • высота;
  • длина.

Эти параметры, как правило, для удобства расчета обозначают тремя латинским буквами a, b и c. Следовательно, заранее необходимо определиться с тем, какая доска будет использоваться обрезная или необрезная, а также то, какого размера она будет. Сорт и порода древесины не учитываются. Это значительно облегчает расчеты.

Какие методы подсчета количества досок в кубометре пиломатериала существуют?

Подсчеты могут проводиться двумя способами:

  • Первый — математический. Он представляет собой обычную формулу вычисления объема, которую каждый помнит еще со школы, и выглядит она следующим образом: V=a*b*c. Этот простой расчет позволяет получить объем одной доски. Если разделить 1 кубический метр на полученное значение, можно узнать, сколько изделий он содержит. От обратного можно высчитать и то, какую кубатуру пиломатериала необходимо приобрести. С этой целью объем одной доски умножают на их число.
  • Второй — по стандарту. Существуют специальные таблички, в которых указаны размеры, объем и количество досок на один кубический метр. Они есть у каждого квалифицированного строителя, но умение проводить подсчеты самостоятельно все-таки важны, поскольку необходимо находить общую кубатура. Кроме того, для необрезных досок подобная методика не подходит, так как они имеют нестандартные размеры.

Если в строительстве задействована стандартная обрезная доска, можно воспользоваться готовой табличкой. Нестандартный пиломатериал приходится рассчитывать самостоятельно.

Какое количество досок заключено в одном кубометре?

Если подсчеты ведутся самостоятельно, сначала вычисляется объем одной доски. Далее, подсчитывают, сколько таких единиц может поместиться в одном кубометре, то есть единица делится на искомое значение V. Здесь есть один важный момент. Подсчеты требуется проводить не в миллиметрах или сантиметрах, а в метрах. Иначе они будут неверными. Лучше всего сразу переводить толщину и ширину к этой единицы измерения.

Пример расчета:

Стандартная длина доски из лиственницы, сосны, кедра, ели составляет 6 метров. Длина и ширина вариативны. Если первый показатель равен 40 мм, а второй — 150мм, расчет производится следующим образом:

  1. Длину и ширину переводят в метры. В данном случае получают 0,04 и 0,15.
  2. Вычисляют объем каждой доски, то есть V=6*0.15*0.04, получают 0,036.
  3. Подсчитывают количество пиломатериала, то есть 1/0,036, получают 27,7.

Если нужно в общей сложности 80 досок, значит, покупаю 3 кубических метра.

Кубатура обрезной доски

Отличительная особенность данного пиломатериала заключается в том, что он имеет стандартные размеры. Количество обрезной доски вычисляется аналогичным способом, что и в примере выше, то есть по формуле 1/V(a*b*c). Главное, переводить показатели сечения в метры. Путем такого несложного математического расчета несложно посчитать, сколько досок стандартной длины в 6 метров и различного сечения в одном кубометре:

  • 25х100 — 66,6
  • 25х150 — 44,4
  • 25х200 — 33,3;
  • 40х100 — 41,6;
  • 40х150 — 27,7;
  • 40х200 — 20,8;
  • 50х50 — 66,6;
  • 50х100 — 33,3;
  • 50х150 — 22,2;
  • 50х200 — 16,6;
  • 50х250 — 13,3.

Благодаря готовым данным можно смело подсчитывать количество приобретаемого материала и уже точно знать, сколько будет затрачено на доски. Если длина отличается от стандартной, то есть больше 6 метров, эти расчеты уже не подойдут. Считать придется самостоятельно, но формула настолько проста, что никаких трудностей с этим не возникнет.

Кубатура необрезной доски

Этот пиломатериал отличается от обрезной доски нестандартными размерами. Подсчитать то, сколько необрезных досок в одном кубическом метре гораздо сложнее. Это обусловлено тем, что толщина с шириной на разных концах изделия различна. Просто перемножить эти параметры нельзя.
Сначала вычисляют среднее арифметическое сечения. С этой целью замеряются максимальные и минимальные показатели ширины, складывают между собой и делятся на два. Аналогичным образом поступают с толщиной. Формула объема одной доски выглядит следующим образом:

V=(amax+amin)/2*(bmax+bmin)/2*c.

Недостатком подобного подсчета является то, что необходимо вычислять объем каждой доски. Это довольно проблематично при работе с большими объемами, поэтому обычно пиломатериал укладывают в стопки, где разница между самой большой и маленькой составляет максимум 10 см. Производят замеры, вычисляют объем. Полученной значение умножают на коэффициент 0,07-0,09, который является погрешностью на зазор между досками. Чем он больше, тем и выше коэффициент.

Заключение

Подсчитать количество досок в одном кубическом метре не составляет труда. Главное, знать формулу и разобраться в алгоритме подсчета. Нельзя пренебрегать расчетами. Если они произведены неправильно, есть риск приобрести меньше или больше материала. Первое повлечет за собой необходимость дополнительной покупки досок, но уже по менее привлекательной цене.

Избыток пиломатериала еще хуже, нежели недостаток. Лишние доски, когда их просто некуда приспособить, необходимо правильно хранить. Иначе они станут непригодны к дальнейшему использованию. Кроме того, правильный подсчет досок необходим для составления сметы на постройку той или иной деревянной конструкции.

Перед покупкой доски для пола нужно рассчитать, сколько надо кубов пиломатериалов для устройства определённой конструкции. При этом точный расчёт можно сделать при помощи обычного калькулятора, зная площадь помещения и толщину доски. Такие умения вам пригодятся не только для того, чтобы подсчитать объём пиломатериалов для настилки пола, но и в случае, если вы решили построить дом, ведь изделия из древесины применяются для сооружения различных конструкций.


Поскольку цена на все пиломатериалы при продаже начисляется за куб, важно уметь рассчитывать потребность именно в этой единице измерения. Так подсчитывается не только количество досок, но и других пиломатериалов, например, бруса, рейки и т.п. Всё дело в том, что изделия с одним и тем же сечением могут отличаться длиной. Поэтому после определения объёма можно понять, сколько половиц будет в одном кубе.

Важно знать: при покупке доски из ценной породы древесины изделия продаются поштучно. Всё дело в том, что цена таких покрытий слишком велика, а при расчёте в кубах есть небольшая погрешность.

При расчёте лучше использовать обычный калькулятор. Так вы сможете получить более точный результат и учесть все нюансы будущей конструкции дома. Хотя если вам нужно узнать, сколько кубов доски, например, толщиной 50 мм, понадобится для устройства пола, то можно воспользоваться и онлайн калькулятором. Такой несложный расчёт он сможет выполнить правильно. Тем не менее, всегда полезно уметь подсчитывать количество пиломатериалов вручную.


При строительстве дома или настилке пола расчёт ведётся в одинаковом порядке:

  1. Сначала необходимо рассчитать общий объём пиломатериалов в кубах. Зная влажность древесины, вы сможете определиться с весом всего материала. Это поможет решить, какой метод доставки изделий вам выбрать.

Совет: при заказе перевозчика лучше указать завышенный вес (на 10-15 % больше). Так у вас не возникнут проблемы с грузом, ведь заявленная производителем влажность древесины может быть немного больше или меньше.

  1. Далее зная габариты досок, нужно подсчитать объём одного элемента. Тогда вы сможете узнать, сколько изделий будет в кубе. Умножив это число на количество кубов, вы получите общее число половиц для вашей конструкции пола.

Однако такой простой расчёт применим для обрезных элементов, ведь они обработаны со всех сторон и при их складировании в штабель зазоров практически не остаётся. Чтобы рассчитать, сколько кубов необрезных досок надо для устройства пола, придётся использовать поправочный коэффициент, ведь из-за необработанных боковых сторон изделия при укладке в штабель останется слишком много зазоров.

Пример расчёта

Предположим, что в доме вы хотите застелить половицей толщиной 50 мм помещение с размерами 5х6 м. Подсчёт объёма пиломатериалов и количества изделий ведём в такой последовательности:

  • Находим площадь комнаты: 6х5=30 м².
  • Поскольку мы решили использовать доску толщиной 50 мм или 0,05 м, шаг лаг можно сделать 1 метр.
  • Зная толщину элемента и площадь помещения, получаем объём пиломатериалов: 30 м² х 0,05 м=1,5 м³.
  • Теперь используя калькулятор, можно рассчитать сколько половиц вам понадобится. Для этого, зная габариты половицы, подсчитываем её объём: 2м х 0,05 м х 0,13 м=0,013 м³. Теперь делим общий объём пиломатериалов на полученное число для элемента толщиной 50 мм: 1,5: 0,013=115 досок.

Таким образом, используя обычный калькулятор, можно подсчитать потребность в других пиломатериалах для строительства дома: вагонки, бруса, рейки.

Отправим материал вам на e-mail

Затевая строительство, любой домашний мастер однажды сталкивается с необходимостью закупки досок. И вот тут начинается самое интересное. Вычислив по ширине и длине необходимую квадратуру, новичок хватается за голову – как быть? Ведь подобный материал на строительных рынках продается по объему, а не по площади. Сегодня мы и попробуем разобраться, сколько досок в кубе (таблица средних величин так же будет нами предоставлена) и как произвести все вычисления самостоятельно. Также в конце статьи будет и онлайн-калькулятор, который позволит без лишних проблем выполнить все необходимые расчеты.

Важно знать не только размер пиломатериала, но и его объем

Каждый понимает, что от формы и размеров пиломатериала будет зависеть то, какое количество кубометров понадобится для того или иного строительства. Но для начала нужно понять, какие виды и типы материала могут встретиться. Основными из них можно выделить:

  • Обрезной брус;
  • Строганый брус;
  • Строганый брусок;
  • Обрезной брусок;
  • Доска обрезная и половая;
  • Необрезные материалы.

Каждый из этих типов имеет свои особенности и применяется в своей области. К примеру, каркас никак не построить без , а вот обшивать им стену – верх нерациональности. Для этого сейчас мы и рассмотрим каждый из этих типов отдельно.


Обрезной брус и его области применения

Обрезной брус применяется в тех случаях, когда во внешнем виде не столь важна эстетика. Он может иметь трещины, которые возникают в процессе его сушки после обработки. Изготавливается он путем выпиливания центральной части из обычного бревна, и только после этого проходит минимальную сушку. Такие пиломатериалы хотя и считаются дорогими, но все же стоят дешевле, чем строганые изделия.

Строганый брус: в чем его отличия от обрезного

Отличия здесь принципиальные. Если для изготовления предыдущего варианта никакой подготовки бревна не требуется, то для строганного оно предварительно просушивается, и только после этого идет на пилораму. Поверхность такого изделия гладкая, шлифованная. Брус такого типа может стать даже неплохим элементом декора. Проще говоря, если необходимо возведение стен под отделку, приобретается обрезной брус, а вот строганный отделки не требует. Его можно просто покрыть лаком. Если говорить о прочности, то у строганного изделия она меньше.


Строганый брусок – в чем его отличия от бруса

По своей сути это одно и то же, разница здесь лишь в размерах. Брусок имеет меньшую высоту ребер, а значит, не годится для возведения каркасов строений или жилых домов. Чаще такой материал используют для декоративных целей. Так же он находит применение в монтаже каркасов для внутренней отделки помещений либо усиливающих перемычек различных деревянных щитов. Разница между обрезным и строганным бруском и теми же видами бруса одинакова.

Обрезная и половая доска: их особенности и различия

Различия этих пиломатериалов так же заметны с первого взгляда. Обрезная доска не остругана. Она имеет ровную форму но, при этом, никак не годится для чистовой отделки. В отличие от нее половая имеет три гладко обработанных грани (кроме нижней широкой) и зачастую имеет по узким сторонам паз с одной стороны и шип с другой. Это делается для более плотного соединения их между собой, а так же для уменьшения нагрузок и исключения деформирования пола в процессе эксплуатации.


Необрезные материалы – что они собой представляют

Это наиболее дешевые изделия. При распиловке бревна обрабатываются только две противоположных стороны. Таким образом, края досок получаются неровными. Чаще такие пиломатериалы используют для черновой постройки.

Сколько досок в кубометре: таблица стандартных размеров

Некоторые задают интересный вопрос – а сколько квадратных метров в кубе. По сути, на него ответить нельзя! Ведь для того, чтобы это определить, нужно хотя бы знать толщину доски. Без этого параметра никаких вычислений не получится. Попробуем понять, как посчитать кубатуру.

Сложностей больших это не представляет, но требует внимательности. Нам необходимо понять, сколько доски в кубе. А для этого нужно высчитать кубатуру одной из них по размерам. К примеру, доска сечением 1000х250 мм и длиной 4 м. Тогда вычисления, после перевода единиц измерения в метры, будут следующими: 0,1 × 0,025 × 4 = 0,01 м 3 . Это и будет ответом на вопрос, как высчитать кубатуру доски.

Сколько досок в кубе: таблица средних значений

К примеру, имеется доски с определенными размерами. Как посчитать куб такого пиломатериала по количеству досок? Можно воспользоваться следующей таблицей:

Размер доски, ммОбъём 1 доски, м3Количество досок в 1 м3, штОбъем переплаты при округлении в меньшую сторону, %
25х150х40000,01566,71
40х150х40000,02441,6
0,7
20х100х60000,01283,32,8
25х100х60000,1566,71
40х100х60000,02441,60,7
50х100х60000,0333,31
25х150х60000,02544,41
30х150х60000,02737,040,01
40х150х60000,03627,82,9
50х150х60000,04522,20,9
25х200х60000,0333,31
40х200х60000,04820,83,8
50х200х60000,0616,74,2
Важно знать! Чтобы посчитать, сколько квадратных метров в метре кубическом, необходимо знать все размеры доски. Без информации о длине, ширине и толщине ничего не получится.

Средние значения веса при различной влажности
Наименование породыСырая, кг/м3Сухая, кг/м3
Береза880650
Дуб990720
Ель710450
Кедр700440
Лиственница840670
Липа750500
Осина750500
Сосна810510
Ясень960700

Получается, что один куб ясеня будет намного тяжелее того же объема липы. Это следует иметь ввиду при планировании перевозки.

Как правильно рассчитать количество материала

Рассмотрим, как правильно вычислить, сколько штук досок будет в одном кубометре. Делается это по следующей формуле:

1 м 3 / (L × h × b) = N штук , где

  • L – длина доски;
  • h – ширина;
  • b – толщина.

Как видим, расчеты совершенно не сложны.

Полезная информация! Если говорят, что необходима доска дюймовка – размер ее будет таким: ширина – 75-250 мм, длина – 2000-6000 мм, ну а толщина всегда стандарт – 25 мм. Часто такое название размера можно услышать на строительных рынках.

Калькулятор кубатуры доски или как выполнить расчеты проще

Сам алгоритм действий как высчитать кубический метр по количеству, наверное, теперь понятен. Но не всегда есть желание заниматься различными вычислениями. Да и ошибиться тут довольно просто. Сейчас мы расскажем,как рассчитать кубдосок, не производя сложных вычислений.

Для подобных случаев существуют специальные программы, называемые калькуляторы кубических метров. Чем же они удобны? Основным удобством таких программ является их точность. Калькулятор расчета доски в кубе лишен человеческого фактора, что исключает возможность ошибки в процессе вычислений. Еще одним довольно весомым аргументом в его пользу является скорость производства вычислений. Нужно лишь ввести верные данные в соответствующие поля и нажать на кнопку «рассчитать». Больше от пользователя ничего не требуется. Онлайн-калькулятор досок в кубе моментально выдаст результат по количеству.

Разработка надежного кубатурного алгоритма фильтрации частиц деления в совместной навигации с несколькими источниками

Классический фильтр частиц

Фильтрация может объединять различные данные измерений и использовать эти данные для окончательного получения расчетных целевых параметров. Его целью является оценка, но этот процесс можно рассматривать как объединение нескольких данных измерений. Фильтр частиц использует взвешенные частицы для выполнения байесовской оценки, основанной на идее Монте-Карло. В предположении марковского процесса первого порядка логика алгоритма делится на два этапа, а именно прогнозирование состояния и обновление времени 39 .На этапе предсказания состояния алгоритм предсказывает состояние частицы через кинематическую модель системы.{{2}} } }} $$

(18)

Соответствующий порог \(N_{th}\) должен быть установлен в соответствии с инженерным опытом, обычно 0.3 ~ 0,8 \(N_{эфф}\). Повторная выборка выполняется, если \(N_{eff}\) меньше порогового значения. В противном случае апостериорная оценка состояния получается непосредственно для завершения фильтра частиц.

Определение функции плотности важности

Как упоминалось ранее, IDF оказывает решающее влияние на эффективность сажевого фильтра. Ли и др. доказал, что измерение со значительным шумом будет давать менее точные частичные разряды при введении в IDF, вызывая помехи при моделировании апостериорного распределения 41 .Для дальнейшего пояснения мы возьмем CKF в качестве IDF в качестве примера. CKF — это оценка нормы L2, основанная на распределении Гаусса. Хотя кубатурный закон компенсирует некоторые ошибки с точки зрения системной нелинейной ошибки на этапе генерации ЧР. Идея L2 минимальной дисперсии возведет в квадрат ошибку в процессе расчета и усилит потерю точности, вызванную выбросами. Таким образом, выбросы измерений, находящиеся далеко от совокупности выборки, оказывают очевидное влияние на сумму квадратов невязок совокупности выборки, что приводит к снижению или даже расхождению общей точности оценки CPF.В отличие от оценки L2, распределение вероятности ошибки оценки L1 принадлежит распределению Лапласа, которое имеет более значимые характеристики «толстого хвоста» 42,43,44 , когда дисперсия распределения Лапласа равна дисперсии распределения Гаусса, распределения Лапласа имеет более высокую плотность вероятности вблизи и вдали от среднего, чем распределение Гаусса. Таким образом, он больше подходит для вероятностного описания значительного шума. В то же время скорость роста ошибки оценки нормы L1 является «линейной» и значительно медленнее, чем квадратичный рост ошибки нормы L2, что делает оценку L1 более эффективной по подавлению и большей устойчивостью к цветному шуму и выбросам.

В этой статье мы сначала объединяем оценки L2 и L1 на основе функции Хубера в более продвинутом алгоритме CKF для нелинейных систем и комбинируем распределение Гаусса и распределение Лапласа, чтобы лучше аппроксимировать апостериорную вероятность системы по кубатурному закону; во-вторых, обновление измерения CKF преобразуется в линейную регрессию и решается с помощью оценки Huber M. Оценка M использует весовую функцию Хубера в качестве своей весовой функции, что может полностью раскрыть надежность L1.Таким образом, алгоритм уменьшит вес искаженного измерения, обрежет и усреднит инновации фильтрации для достижения надежности.

Вычисление кубатурных точек

CKF аппроксимирует функцию плотности вероятности путем взвешивания кубатурных точек. Чтобы реализовать перенос функции, алгоритм сначала должен сгенерировать набор кубатурных точек с одинаковым весом в соответствии с кубатурным критерием:

$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}l} {\xi_ {i} = \sqrt n [глаз]_{i} ,i = {1,}…{,2}n} \hfill \\ {\omega_{i} = \frac{{1}}{{{2}n}}} \hfill \\ \end{array} } \right. $$

(19)

где \(\xi_{i}\) — кубатурная точка; n — измерение состояния; \([eye]_{i}\) представляет координаты проекции единичного вектора в n -мерном пространстве на каждой оси; \(\omega_{i}\) — вес кубатурной точки.

Обновление состояния

Во-первых, кубатурная точка \({{\varvec{\upxi}}}_{i}\) используется для получения обновленной кубатурной точки состояния \({{\varvec{\upchi}}} _{{i,k — {1|}k — {1}}}\) согласно апостериорной оценке состояния \(\widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k — {1| }k — {1}}}\) и его ковариационной матрицы \({\mathbf{P}}_{{k — {1|}k — {1}}}\) в момент времени \(k — {1} \):

$$ {{\varvec{\upchi}}}_{{i,k — {1|}k — {1}}} = \sqrt {{\mathbf{P}}_{{k — {1|}k — {1}}} } {{\varvec{\upxi}}}_{i} + \widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k — {1| }k — {1}}} $$

(20)

Во-вторых, на основе модели системной динамики функция передается через кубатурные точки состояния и аппроксимация \({{\varvec{\upchi}}}_{{i,k{|}k — {1} }}^{*}\) плотности вероятности перехода состояния каждой кубатурной точки состояния получается:

$$ {{\varvec{\upchi}}}_{{i,k{|}k — {1} }}^{*} = f\left( {{{\varvec{\upchi}}}_{{i,k — {1|}k — {1}}} } \right) $$

(21)

Наконец, априорное состояние системы получается путем равновзвешенного слияния информации о кубатурных точках состояния и оценивается ковариационная матрица априорной ошибки:

$$ \widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_ {{k|k — {1}}} = \frac{{1}}{{{2}n}}\sum\limits_{{i = {1}}}^{{{2}n}} { {{\varvec{\upchi}}}_{{i,k|k — {1}}}^{*} } $$

(22)

$$ {\mathbf{P}}_{{k|k — {1}}} = \frac{{1}}{{{2}n}}\sum\limits_{{i = {1} }}^{{{2}n}} {{{\varvec{\upchi}}}_{{i,k|k — {1}}}^{*} } {{\varvec{\upchi}} }_{{i,k|k — {1}}}^{{*{\text{T}}}} — \widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}} \widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}}^{{\text{T}}} + {\mathbf{Q}}_ {{k — {1}}} $$

(23)

где \(\widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}}\) и \({\mathbf{P}}_{{k|k — {1}}}\) — априорное состояние и его ковариационная матрица после средневзвешенного значения каждой кубатурной точки в момент времени \(k\).

Обновление измерения

Обновление измерения необходимо использовать \(\widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}}\) и \({\mathbf{P} }_{{k|k — {1}}}\), полученное в результате обновления состояния. Сначала вычислите новую кубатурную точку \({{\varvec{\upchi}}}_{{i,k|k — {1}}}\) в соответствии с априорной ковариационной матрицей ошибок:

$$ {{ \varvec{\upchi}}}_{{i,k|k — {1}}} = \sqrt {{\mathbf{P}}_{{k|k — {1}}} } {{\varvec {\upxi}}}_{i} + \widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}} $$

(24)

Чтобы получить описание правдоподобия измерения каждой кубатурной точки, необходимо использовать новую кубатурную точку \({{\varvec{\upchi}}}_{{i,k|k — {1}}} \) для генерации кубатурной точки наблюдения \(z_{{i,k|k — {1}}}\) через уравнение наблюдения \(h\):

$$ z_{{i,k|k — { 1}}} = h\left( {{{\varvec{\upchi}}}_{{i,k|k — {1}}} } \right) $$

(25)

Во-вторых, выполните равновзвешенную оценку слияния измеренных кубатурных точек, чтобы получить измеренное оценочное значение \(\hat{z}_{{k|k — {1}}}\):

$$ \hat{ z}_{{k|k — {1}}} = \frac{{1}}{{{2}n}}\sum\limits_{{i = {1}}}^{{{2}n }} {z_{{i,k|k — {1}}} } $$

(26)

Наконец, матрица дисперсии измерения \({\mathbf{P}}_{{zz,k|k — {1}}}\) и матрица ковариации между состоянием и измерением \({\mathbf{P}} _{{\chi z,k|k — {1}}}\) между прогнозом состояния и прогнозом измерения.{{\text{T}}} $$

(28)

М-оценка для решения линейной регрессии

После завершения обновления измерения необходимо построить уравнение линейной регрессии, и обновление измерения далее преобразуется в решение задачи линейной регрессии.

Использование предсказания состояния и измерений в сочетании с уравнением наблюдения для построения уравнения линейной регрессии. Связь между истинным состоянием и оценкой может быть выражена как:

$$ \delta {{\varvec{\upchi}}}_{k} { = }{{\varvec{\upchi}}}_{k} — \widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}} $$

(29)

где \({{\varvec{\upchi}}}_{k}\) — истинное значение состояния в момент времени \(k\), а \(\delta {{\varvec{\upchi}} }_{k}\) — ошибка предсказания состояния.{{\текст{Т}}}\). Объединение уравнения (29) и уравнение (30) для получения уравнения линейной регрессии:

$$ \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{\mathbf{Z}}_{k} — h\left( {\widehat {{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}}} \right) + {\mathbf{H}}_{k} \widehat{{{\varvec{\upchi }}}}_{{k|k — {1}}} } \\ {\widehat{{{\varvec{\upchi}}}}_{{k|k — {1}}} } \\ \ конец {массив} } \ right] = \ left [ {\ begin {array} {* {20} c} {{\ mathbf {H}} _ {k}} \\ {\ mathbf {I}} \\ \ end{array} } \right]{{\varvec{\upchi}}}_{k} + \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{{\varvec{\upzeta}}} _{k} } \\ { — \delta {{\varvec{\upchi}}}_{k} } \\ \end{array} } \right] $$

(31)

, где \({\mathbf{I}}\) — единичная матрица.{{2}} ,\left| {\эта_{я}} \право| > \gamma } \hfill \\ \end{массив} } \right.{\prime}}\left({\eta_{i}} \right){ = }\left\{ {\begin{array}{*{20}l} {\eta_{i},} \hfill & { \влево| {\эта_{я}} \право| \ge \gamma} \hfill \\ {\gamma {\text{sign}} \left({\eta_{i}} \right),} \hfill & {\left| {\эта_{я}} \право| > \gamma } \hfill \\ \end{массив} } \right. $$

(39)

Определение \(\psi \left( {\eta_{i} } \right) = \varphi \left( {\eta_{i} } \right)/\eta_{i}\) и матрицы \( {{\varvec{\Psi}}}\) можно получить следующим образом:

$$ {{\varvec{\Psi}}} = diag\left[ {\psi \left( {\eta_{i}} \справа)} \справа] $$

(40)

Использование вышеупомянутых матриц для упрощения уравнения.{{ — {1}}} $$

(43)

Реконструкция веса

Повторная выборка — это метод устранения частиц с малым весом, чтобы избежать траты вычислительных ресурсов, вызванной деградацией частиц. В то же время, выбирая и копируя частицы с большим весом, повторная выборка может поддерживать уровень достоверности роя частиц, сохраняя при этом общее количество частиц неизменным. Однако это уничтожит разнообразие частиц. После нескольких итераций алгоритм будет аппроксимировать апостериорное распределение только несколькими частицами с большим весом в начальном рое частиц.Самый крайний случай состоит в том, что потомки частиц являются потомками «наиболее надежной» частицы в первичном поколении, т. е. обеднения выборки. Самый простой способ избежать обеднения выборки — увеличить количество частиц, но этот метод неэффективен и сильно увеличивает вычислительную нагрузку.

Чтобы еще больше уменьшить обеднение выборки и свести к минимуму возросшую вычислительную нагрузку, для получения частиц перед повторной выборкой используется технология деления 45 .Во-первых, когда количество эффективных частиц меньше порогового, рой частиц выстраивается в порядке веса от малого к большему. Во-вторых, деление: возьмите текущую частицу в качестве родителя, выберите первые \(N_{th}\) частиц с большим весом, возьмите их состояние как среднее гауссовского распределения, случайным образом выберите частицы состояния из этого распределения, чтобы получить потомство, и использовать дочерние частицы для замены частиц с малым весом в родительском, в свою очередь, количество частиц деления пропорционально весу родительских частиц.Наконец, нормализуйте вес нового роя частиц, возьмите каждую родительскую и ее дочерние частицы в группу, равномерно распределите вес родительской частицы и завершите реконструкцию веса роя частиц. По сравнению с другими методами восстановления веса, метод деления прост в расчетах и ​​применении, что может еще больше облегчить проблему обеднения образцов.

Числовая кубатура из теоремы Архимеда о шляпной коробке

  • [1]  Милтон Абрамовиц и Ирен Стеган, Справочник математических функций с формулами, графиками и математическими таблицами, Dover Publications Inc., 1992xiv+1046, Перепечатка издания 1972 г. 94b:00012

  • [2]  M. Caselle, A. D’Adda, L. Magnea и S. Panzeri, Двумерная КХД на сфере и на цилиндр, ICTP сер. Теор. Phys., Vol. 10, Всемирная наука. Publishing, River Edge, NJ, 1994, 245–255 96e:81187

  • [3]  Генри Кон и Ноам Элкис, Новые верхние границы для упаковки сфер. Я, Энн. математики. (2), 157 (2003), 689–714 2004b:11096

  • [4]  Дж. Конвей и Н.Слоан, Сферические упаковки, решетки и группы, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Основные принципы математических наук], Vol. 290, Springer-Verlag, 1999lxxiv+703, с дополнительным вкладом Э. Баннаи, Р.Э. Борчердса, Дж. Лича, С.П. Нортона, А.М. Одлызко, Р.А. Паркера, Л. Куина и Б.Б. Р. Кулс, Э. Новак и К. Риттер, Построение Смоляком кубатурных формул произвольной тригонометрической степени, Computing, 62 (1999), 147–162 2000c:41041

  • [6]  Рональд Кулс и Джеймс Лайнесс , Трех- и четырехмерные K-оптимальные решеточные правила умеренной тригонометрической степени, Math.Comp., 70 (2001), 1549–1567 2002b:41026

  • [7]  Рональд Кулс и Ян Слоан, Минимальные кубатурные формулы тригонометрической степени, Матем. Comp., 65 (1996), 1583–1600 97a:65025

  • [8]  Хесус Дехеса, Ортогональные полиномы в транспортных теориях, J. Phys. A, 14 (1981), 297–302 81m:82050

  • [9]  П. Дельсарт, Границы для неограниченных кодов, линейное программирование, Philips Res. Rep., 27 (1972), 272–289 47:3096

  • [10]  P.Дельсарт, Дж. Геталс и Дж. Зайдель, Сферические коды и конструкции, Geometriae Dedicata, 6 (1977), 363–388 58:5302

  • [11]  К. Фролов, Связь квадратурных формул и подрешеток решетка целочисленных векторов, Докл. акад. 1977. Т. 232. С. 40–43. 129, Springer-Verlag, 1991xvi+551, Первый курс; Readings in Mathematics 93a:20069

  • [13]  I.Иванович, Определение формального состояния, J. Math. Phys., 24 (1983), 1199–1205 84i:81005

  • [14] Г. Кабатянский, В. Левенштейн, Границы упаковок на сфере и в пространстве, Проблемы передачи информации, 14 (1978). ), 3–25 58:24018

  • [15]  Казухико Койке, Представления спинорных групп и разностные характеры SO(2n), Adv. Math., 128 (1997), 40–81 98m:20052

  • [16]  Герман Кёниг, Кубатурные формулы на сферах, Math.Рез., Том. 107, Wiley-VCH, Berlin, 1999, 201–211 2002f:65036

  • [17].

    [18]  Г. Куперберг, Численная кубатура с использованием кодов с исправлением ошибок, SIAM J. Numer. Анал., 44 (2006), стр. 897–907; sja SJNAEQ 0036-1429 SIAM (Soc. Ind. Appl. Math.) J. Numer. Анальный. также arXiv:math.NA/0402047.

  • [19]  Х. Мёллер, Нижние оценки числа узлов в кубатурных формулах, Междунар.сер. Число. Матем., Том. 45, Birkhäuser, Basel, 1979, 221–230 81j:65053

  • [20]  Мысовских И. Кубатурные формулы, точные для тригонометрических полиномов, Докл. акад. АН СССР, 296 (1987), 28–31 89b:41038

  • [21]. ]  М. Носков, Кубатурные формулы приближенного интегрирования периодических функций, Методы вычисл., (1985), 0–015–23, 185 90f:65038

  • [23]  М. Носков, Формулы приближенного интегрирования периодических функций, Методы вычисл., (1988), 0–019–22, 178 MR0967441

  • [24]  А. Одлызко и Н. Слоан, Новые границы числа единичных сфер, которые могут касаться единичной сферы в n измерениях, J. Combin. Теория Сер. A, 26 (1979), 210–214 81d:52010

  • [25]  E. Rains, личное сообщение , Калифорнийский университет, Дэвис, 2003.

  • [26]  В. Сидельников, Сферические 7-дизайны в 2n-мерном евклидовом пространстве, J. Algebraic Combin., 10 (1999), 279–288 2000i:05039

  • [27], Соболев Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно преобразований конечных групп вращений, Докл. акад. АН СССР, 146 (1962), 310–313 25:4635

  • [28]  Ричард Стэнли, Перечислительная комбинаторика. Том. 2, Кембриджские исследования по высшей математике, Vol. 62, Cambridge University Press, 1999xii+581, с предисловием Джан-Карло Рота и приложением 1 Сергея Фомина 2000k:05026

  • [29]  A.Страуд, Некоторые приближенные формулы интегрирования степени 3 для n-мерного симплекса, Numer. Math., 9 (1966), 38–45 35:7580

  • [30]  А. Страуд, Приближенное вычисление множественных интегралов, Prentice-Hall Inc., 1971xiii+431, Prentice-Hall Series in Automatic Computation MR0327006

  • [31]  Артур Страуд, Квадратурные методы для функций более чем одной переменной, Ann. Нью-Йоркская академия. Sci., 86 (1960), 776–791 22:10179

  • [32]  В.Варадараджан, Группы Ли, алгебры Ли и их представления, Тексты для выпускников по математике, Vol. 102, Springer-Verlag, 1984xiii+430, Перепечатка издания 1974 г. 85e:22001

  • [33]  S. Wandzura и H. Xiao, Симметричные квадратурные правила на треугольнике, Comput. Мат. Appl., 45 (2003), 1829–1840 2004e:65026

  • [34]  Уильям Вуттерс и Брайан Филдс, Определение оптимального состояния путем взаимно несмещенных измерений, Ann. Physics, 191 (1989), 363–381 90e:81019

  • [35]  Yuan Xu, Ортогональные многочлены и кубатурные формулы на сферах и симплексах, Methods Appl.Anal., 5 (1998), 169–184 2000f:33009

  • [36]  Юань Сюй, Нижняя оценка числа узлов кубатурных формул на единичном шаре, J. Complexity, 19 (2003), 392– 402, Численное интегрирование и его сложность (Oberwolfach, 2001) 2004d:41055

  • [37]  Magma , http://magma.maths.usyd.edu.au/.

  • Построение алгебраических кубатурных формул путем распределения узлов вдоль выбранных линий

  • [1]  H.M.Moller, Kubaturformeln mit minimaler Knotenzahl, Numer. Math., 25 (1975/76), 185–200 53:9607

  • [2]  К. Р. Морроу и, Т. Н. Л. Паттерсон, Построение алгебраических кубатурных правил с использованием теории полиномиальных идеалов, SIAM J. Numer. Anal., 15 (1978), 953–976 10.1137/0715062 80a:65048 0402.65013

  • [3]  J. McNamee and, F. Stenger, Построение полностью симметричных формул численного интегрирования, Numer. Math., 10 (1967), 327–344 36:2324 0155.21702

  • [4] Филип Рабиновиц и Нира Рихтер, Совершенно симметричные двумерные формулы интегрирования с минимальным количеством точек, Матем.Comp., 23 (1969), 765–779 41:2928 0208.18702

  • [5]  Фрэнсис Мантел и Филип Рабинович, Применение целочисленного программирования к вычислению полностью симметричных формул интегрирования в двух и трех измерениях, SIAM J , Число. Anal., 14 (1977), 391–425 10.1137/0714024 58:24875 0361.

  • [6]  Джордж У. Страбл, Ортогональные полиномы: весовые функции с переменным знаком, Числ. Math., 5 (1963), 88–94 27:4342 0107.05502

  • [7]  I.Мысовских П., О построении кубатурных формул для очень простых областей, Журн. Мат. Мат. Phys., 4 (1964), 1–17

  • [8]  Ричард Франке, Получение кубатур для прямоугольников и других плоских областей с помощью ортогональных полиномов, Матем. Comp., 25 (1971), 803–817 45:9486 0233.65017

  • [9]  Далтон Р. Ханкинс, Кубатуры точности $2k$ и $2k+1$ для гиперпрямоугольников, Math. Comput., 29 (1975), 1098–1104 52:9572 0324.65010

  • [10]  R.А. Сак и , А. Ф. Донован, Алгоритм квадратуры Гаусса с учетом обобщенных моментов, кафедра математики, Солфордский университет, Солфорд, Англия,

  • [11]  Вальтер Гаучи, О построении квадратурных правил Гаусса на основе модифицированных моментов., Мат. Comp., 24 (1970), 245–260 44:2341a 0213.16701

  • [12]  Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. ]  А.H. Stroud, Приближенное вычисление множественных интегралов, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1971xiii+431 48:5348 0379.65013

  • [14]  G. Szegö, Orthogonal polynomials, American Mathematical Society, Providence, RI, 1967xiii+423, AMS Colloquium Publications 46:9631

  • [15]  П. Кист и Дж. Н. Лайнесс, О структуре полностью симметричных многомерных квадратурных правил, SIAM J. Numer. анал., 16 (1979), 11–29 10.1137/0716002 80e:65038 0406.

    Доминик Вильде Он имеет степень магистра наук. степень в области аэрокосмической техники Мюнхенского университета бундесвера и в настоящее время получает степень доктора философии. по полулагранжевым внерешеточным методам Больцмана.

    Андреас Кремер работает в группе «Искусственный интеллект для науки» в Свободном университете Берлина.Он изучал математику в Трирском университете и имеет докторскую степень. из Зигенского университета, Германия. После получения докторской степени. по внерешеточным методам Больцмана в 2017 году он два года работал постдоком в Национальном институте здравоохранения (NIH), США. Его научные интересы включают машинное обучение, молекулярную динамику и решеточные методы Больцмана.

    Марио Бедрунка — научный сотрудник Зигенского университета, Германия, и Университета прикладных наук Бонн-Рейн-Зиг.Он имеет степень M. Eng. степень в области машиностроения Университета прикладных наук Бонн-Рейн-Зиг. Сейчас он защищает докторскую диссертацию. по машинному обучению в решеточных методах Больцмана и моделированию и моделированию хранилищ водорода.

    Дирк Райт изучал физику и математику в Майнцском (Германия) и Упсальском (Швеция) университетах. После получения диплома в 1998 году он был приглашенным исследователем в Австралийском национальном университете в Канберре. В 1999 году он присоединился к MPI по исследованиям полимеров в Майнце, где защитил докторскую диссертацию.получил степень доктора физической химии в 2001 году. С 2002 по 2006 год Дирк Рейт работал менеджером ИТ-проектов в DaimlerChrysler, Штутгарт. После этого он основал Группу вычислительной химической инженерии в Институте Фраунгофера SCAI, Санкт-Августин. С 2012 года он занимает должность профессора в области моделирования и имитационного моделирования в БРСУ, специализируясь на исследованиях мягких материалов, материалов и методов моделирования.

    Хольгер Фойси — заведующий кафедрой гидромеханики Зигенского университета.Он изучал физику в Техническом университете Мюнхена (ТУМ), а затем поступил на кафедру гидромеханики ТУМ для получения докторской степени. о турбулентном сверхзвуковом течении в канале и скалярном переносе. После этого он получил постдокторскую степень на факультете машиностроения Калифорнийского университета в Сан-Диего, финансируемую стипендией Федора-Лайнена. Прежде чем стать профессором в Зигене, он получил стипендию Эмми-Нётер для создания исследовательской группы по управлению турбулентностью в Институте механики жидкости и Институте аэродинамики Рейнско-Вестфальского технического университета Ахена.

    © 2021 Авторы. Опубликовано Elsevier BV

    Оценка состояния заряда литий-ионных аккумуляторов на основе встроенного блока микроуправления с использованием кубатурного фильтра Калмана с квадратным корнем при различных температурах окружающей среды

    TY — JOUR

    T1 — Состояние заряда оценка мощности литий-ионных аккумуляторов на базе встроенного микроконтроллера с использованием кубатурного фильтра Калмана с квадратным корнем при различных температурах окружающей среды

    AU — Цуй, Сянъюй

    AU — Хэ, Чжичэн

    AU — Ли, Эрик

    AU — Cheng, Aiguo

    AU — Luo, Maji

    AU — Guo, Yazhou

    PY — 2019/4/1

    Y1 — 2019/4/1

    N2 — Разработка нового метода оценки состояния зарядка (SOC) с небольшим объемом постоянной памяти (ПЗУ), высокая стабильность и высокая способность защиты от помех очень важны для системы управления батареями (BMS) в реальных электромобилях.В этой статье предлагается кубатурный фильтр Калмана с квадратным корнем (SRCKF) с правилом коррекции температуры, основанным на BMS общего встроенного микроконтроллера (MCU), для достижения плавной оценки SOC. Правило температурной коррекции позволяет сократить усилия по тестированию и уменьшить объем ПЗУ, используемый для хранения таблиц данных (189,3 килобайта намного меньше памяти MPC5604B с 1000 килобайтами), в то время как SRCKF используется для достижения высоконадежной SOC в реальном времени. оценка с высокой устойчивостью к помехам и умеренной вычислительной стоимостью (68.3% от скорости загрузки MPC5604B). Результаты многочисленных экспериментов показывают, что предложенный метод с меньшей вычислительной сложностью быстро сходится (примерно за 2,5 с) и точно оценивает SOC батареи в динамическом температурном режиме. Кроме того, алгоритм SRCKF не чувствителен к высоким измерительным помехам и сильно нелинейным условиям работы (даже при 1% возмущений измерения тока и напряжения среднеквадратическая ошибка предлагаемого метода может достигать 0).679%).

    AB — Разработка нового метода оценки состояния заряда (SOC) с низким уровнем занятости постоянной памяти (ПЗУ), высокой стабильностью и высокой способностью защиты от помех очень важна для системы управления батареями (BMS). в настоящих электромобилях. В этой статье предлагается кубатурный фильтр Калмана с квадратным корнем (SRCKF) с правилом коррекции температуры, основанным на BMS общего встроенного микроконтроллера (MCU), для достижения плавной оценки SOC. Правило температурной коррекции может уменьшить усилия по тестированию и объем ПЗУ, используемый для хранения таблицы данных (189.3 килобайта намного меньше памяти MPC5604B с 1000 килобайтами), в то время как SRCKF используется для достижения высоконадежной оценки SOC в реальном времени с высокой устойчивостью к помехам и умеренными вычислительными затратами (68,3% скорости загрузки MPC5604B). ). Результаты многочисленных экспериментов показывают, что предложенный метод с меньшей вычислительной сложностью быстро сходится (примерно за 2,5 с) и точно оценивает SOC батареи в динамическом температурном режиме. Кроме того, алгоритм SRCKF не чувствителен к высоким измерительным помехам и сильно нелинейным условиям работы (даже при 1% возмущений измерения тока и напряжения среднеквадратическая ошибка предлагаемого метода может достигать 0).679%).

    UR — https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/er.4503

    UR — http://www.mendeley.com/research/stateofcharge-estimation-power-lithiumion-batteries-based -embedded-micro-control-unit-using-square-r

    UR — http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85063673217&partnerID=8YFLogxK

    U2 — 10.1002/er.4503

    DO — 10.1002 / ER.4503

    м3 — артикул

    VL — 43

    SP — 3561

    EP — 3561

    EP — 3577

    Jo — Международный журнал Energy Research

    JF — Международный журнал Energy Research

    SN — 0363 -907X

    IS — 8

    ER —

    Метод дискретизации непрерывных данных для программирования адаптивных детерминированных кубатурных методов в умеренных размерах

    Динь Ван Тьеп , Тран Тхи Хюэ

    Факультет международного обучения, Технологический университет Тай Нгуен, ТНУ, Тай Нгуен, Вьетнам

    Адрес для переписки: Динь Ван Тиеп, Факультет международного обучения, Технологический университет Тай Нгуен, ТНУ, Тай Нгуен, Вьетнам.

    Электронная почта:

    Copyright © 2020 Автор(ы). Опубликовано Scientific & Academic Publishing.

    Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution International License (CC BY).
    http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

    Аннотация

    Кубатурные методы использовались и хорошо развивались для аппроксимации интегралов большой размерности в течение длительного времени.Тем не менее, количество вычислений функций, увеличивающееся до неимоверных размеров, является слабым местом таких методов. В этой ситуации адаптивная кубатура часто является предпочтительным выбором из-за высокой эффективности и низкой стоимости вычислений, которые она возвращает для задачи аппроксимации. Однако данные интегрированных областей и значений подынтегральной функции должны быть непрерывными из-за теории интегрирования. Невозможно хранить в памяти компьютера. Чтобы справиться с этим, используется дискретизация данных как для области, так и для значений функции путем построения сети точек потенциальной сетки.Этот метод приемлем, поскольку результат, который мы хотим извлечь, является лишь приближением в пределах требуемой ошибки. Статья призвана представить эту технику и некоторые замечательные результаты.

    Ключевые слова: Адаптивная кубатурная программа, методы аппроксимации, дискретизация, непрерывные данные

    Процитируйте эту статью: Динь Ван Тиеп, Тран Тхи Хью, Метод дискретизации непрерывных данных для программирования адаптивных детерминированных кубатурных методов в умеренных размерах, Applied Mathematics , Vol.10 № 1, 2020. С. 1-6. doi: 10.5923/j.am.20201001.01.

    1. Введение

    1.1. Предыстория и постановка задачи
    Алгоритм адаптивной кубатуры, а также другие методы численного интегрирования в большой размерности разработаны и используются очень давно. Это определенно имеет преимущество в точности, но также имеет недостаток в стоимости вычислений, таких как затраты времени и памяти из-за возрастающей сложности вычислений.С помощью компьютеров необходимо скорректировать реализации такого алгоритма в большой размерности. Более того, в общем случае большой размерности программа для алгоритма еще не предоставлена. Основным препятствием для программирования алгоритма является тот факт, что интегрированная область большой размерности с гладкой границей описывается гиперповерхностями, которые создаются непрерывными данными точек. К сожалению, невозможно найти достаточно памяти аппаратного пространства для хранения данных.Это делает алгоритм несколько теоретическим и непрактичным с огромным объемом вычислений. Сам алгоритм исправляет это заданной ошибкой, называемой допуском, который требует, чтобы принятая ошибка оценки аппроксимации не превышала этого допуска. Это довольно сильно сокращает количество вычислений, но этого самого по себе недостаточно, чтобы алгоритм можно было реализовать, потому что нам все еще нужна стратегия для хранения необходимой нам в процессе вычислений информации о значениях подынтегрального выражения на границе области. интегрированный домен.
    1.2. Предыстория и постановка задачи
    Кубатура — это термин, введенный Кроммером и Уберхубером [1,2] для обозначения численного вычисления кратного интеграла. Он включает в себя множество методов, таких как кубатура Монте-Карло и квази-Монте-Карло, байесовская кубатура, адаптивная кубатура. Что касается адаптивной кубатуры, в 2003 году Genz и Cools опубликовали алгоритм адаптивной кубатуры для симплексов [3], а также CUBPACK на FORTRAN90. Мы знали, что в больших измерениях кубатура Монте-Карло является наиболее предпочтительным выбором для численного интегрирования из-за преимущества набора номера с проклятием размерности.Но этот метод, как правило, дает только скорость сходимости, которая довольно низка для количества точек выборки. Еще одним недостатком этого метода, особенно в случае отсутствия разрешения на использование вероятностной ошибки, является то, что порядок сходимости представлен только в рандомизированных терминах. То есть ошибка оценки, производимая методом Монте-Карло, не является детерминированной [4] и непригодна, если для кубатурной задачи требуется гарантированная ошибка. Это косвенная причина, по которой нам все еще необходимо обращаться к детерминированной кубатуре, особенно в умеренном числе измерений (скажем, меньше 7).Авторы Генц и Малик, Бернтсен и Эспелид и Генц, Доурен и Риддер представили в [5,6,7] свои работы по адаптивной кубатуре, однако они были разработаны на гиперкубе, который является простейшей областью в больших размерностях. . В этой статье обсуждается естественное развитие адаптивной кубатуры на более общей области больших размерностей.
    1.3. Вклад
    В этой статье мы выводим алгоритм для численного интегрирования по более общим областям, которые окружены измеримыми поверхностями.В некотором смысле хранение данных, описывающих регион, является еще одной проблемой. Мы не можем хранить все данные этой границы, потому что она составляет непрерывные поверхности. При необходимости стратегии хранения данных, необходимых для расчета на каждом итерированном шаге, мы устанавливаем сеть хранимых данных с более плотными точками сетки на области, по которой ошибка оценки не меньше, чем соответствующий допуск, распределенный по этому область, край. Этот метод представляет собой способ дискретизации непрерывных данных интегрированной области.Фаза извлечения для получения данных организована адаптивным образом, при котором вызываются только те значения, которые необходимы для расчета в следующей итерации. Введение этой техники для общей области размерности n является основным вкладом статьи. Кроме того, создание точек данных и хорошая организация их в виде сети, чтобы мы могли легко получить доступ к данным, также раскрывает еще одну проблему для программирования общего алгоритма. В статье мы предлагаем решение этой проблемы простым подходом, использующим деление пополам в не слишком больших размерностях.Такой подход в таких размерностях удобен для упрощения структуры программы и определенно способствует ускорению процесса вычислений.
    1.4. Организация статьи
    Статья разделена на 4 раздела. Второй раздел предназначен для краткого описания основ адаптивной кубатуры для аппроксимации кратных интегралов по довольно общей области, так называемым непрямоугольным гипербоксам. Идея основана на двух указанных методах, правиле Симпсона и составном правиле Симпсона с 4 подынтервалами, разработанными для кратных интегралов.Вызовы связаны не только с проклятием размерности, но и со сложностью интегрированной области. Для этого момента, как упоминалось выше, сложность изображения общей области может быть преодолена с помощью несколько временно приемлемого подхода, в котором мы дискретно храним набор точек данных, которые устанавливают скелет области. Мы не собираемся использовать эти точки все сразу, но с учетом требований каждого контрольного времени. Это не позволяет памяти компьютера работать без перегрузки.Еще одно преимущество этого подхода такое же, как и у обычной адаптивной кубатуры с гибкостью в подразделении интегрированной области путем корректировки размера подобластей для следующей итерации с учетом оценки ошибки, полученной при использовании двух методы, применяемые на этом этапе.
    В третьем разделе представлен алгоритм метода, организованный и представленный в целом в стиле языка Matlab. Также представлена ​​иллюстрация правильной работы алгоритма в случае размерности 2, аппроксимации двойных интегралов.В последнем разделе мы кратко остановимся на характеристиках обсуждаемого алгоритма, включая его преимущества и недостатки.

    2. Адаптивная кубатура

    2.1. Аппроксимация кратных интегралов по непрямоугольным гиперблокам
    Рассмотрим задачу аппроксимации кратного интеграла I функции, непрерывно дифференцируемой до порядка 4 в области непрямоугольного гиперблока
    — непрерывные функции на прямоугольном гипербоксе Теперь наша цель состоит в том, чтобы сформулировать аппроксимацию для
    (1)
    с помощью правила Симпсона и составного правила Симпсона с
    правилом Симпсона.Во-первых, внутренний интеграл (1) является интегралом одной переменной и рассматривается как
    (2)
    , где
    обозначение указывает, что зависит от фиксированной точки
    52519 Теорема 1 (правило Симпсона)

    (3) (3)
    где и
    на и некоторые в интервале
    Доказательство: интегрировать обе стороны (2 ) по отношению к с использованием теоремы о среднем значении для кратного интеграла от члена по, чтобы получить
    (4)
    Повторно применить правило Симпсона для одной переменной для членов в сумме первый член (4), обозначая, что для получения первого члена (4) нужно
    (5)
    , где и для некоторых 906 14
    (6)
    Применяя теорему о промежуточном значении для (5), а затем теорему о среднем значении для второго члена (4), мы получаем
    для некоторых Аналогично, повторно применяя правило Симпсона последовательно для других размерностей завершаем доказательство.
    Составной Правило Симпсона правило с n=
    Набор Подобно приведенному выше выводу правила Симпсона, следующий результат получается для составного правила Симпсона.
    Теорема 2 . (Составное правило Симпсона) Позвольте быть коэффициентами Составного правила Симпсона с We have,
    (7)
    для некоторых и некоторых 2,. Адаптивная кубатура в больших измерениях
    Обозначим первый член в правой части (3), (7) соответственно. Предположим, что Итак, Так как мы имеем Следовательно,
    (8)
    Это означает, что мы можем использовать разницу между двумя оценками для аппроксимации ошибки приближения, обнаруженной в (7). Следовательно, мы можем спроектировать размер ошибки так, чтобы он был меньше заданного допуска. Конкретно, если бы тогда мы могли полагать, что аппроксимируется с точностью до предела В противном случае, если мы в основном ошибаемся при использовании аппроксимации с ошибкой меньше, чем В последнем случае мы можно получить разумную аппроксимацию, повторно применив вышеупомянутую процедуру к меньшим областям (каждая из таких подобластей имеет размер, близкий к размеру исходной области, и ожидаемый допуск для аппроксимации интеграла по этой подобласти равен Только теперь в таком меньшем регионе мы ищем Поскольку размер таких подрегионов становится все меньше и меньше, мы можем в конечном итоге достичь цели, если продолжим процедуру.Теоретически процедура всегда позволяет найти приближение лежащего в пределах заданного допуска. Однако компьютерная программа не может выполнить процедуру бесконечное количество раз. Поэтому мы устанавливаем ограничение для поиска, требуя, чтобы уровень подразделения (или количество раз, в котором процедура повторяется) не превышал предыдущего числа. Таким образом, программа покажет статус отказа, если он будет превышен. В противном случае получим желаемое приближение.

    3. Алгоритм адаптивной кубатуры

    3.1. Псевдокод Matlab для реализации
    Алгоритм вышеописанной процедуры опишем в виде псевдокода с использованием функций Matlab. Однако обозначения и структура повторяющихся циклов или условия if, оператора присваивания не такие, как в Matlab. Они изменены для того, чтобы программа познакомилась с математическими обозначениями, чтобы ее было проще анализировать.
    Вход Район (в том числе и функции Функциональные допуски Limited
    Выход Аппроксимация или сообщение объявляет, что уровень превышен (то есть процедура проходит неудачу!).
    Рисунок 1 Регион B и его 4 субрегиона на первом шаге итерации
    3.2. Численный пример
    Рассмотрим двойной интеграл
    , где непрямоугольная область Точный результат Реализация, использующая приведенный выше алгоритм, дает приближение в пределах заданного допуска Предельный уровень Вся процедура описана в Таблица 1.
    Таблица 1 . Результат, выпускаемый реализацией

    8
    Алгоритм, обсуждаемый в бумажных наборах с базовой проблемой численного анализа с метод, который позволяет оптимизировать реализацию научных компьютеров, даже когда установка множественного интегрирования является довольно общей, общие повторяющиеся области с непрерывной функцией многих переменных называются подынтегральной функцией.
    В реализации представлены повторяющиеся циклы, которые являются вложенными циклами. Для реализации каждого такого цикла в программе необходимо произвести проверку на размерность кратного интеграла. Это означает, что каждое измерение имеет определенную программу для соответствующего алгоритма. Поэтому предпочтительнее использовать реализацию для не слишком большой размерности, скажем, менее 7. Для этих размеров размерности алгоритм имеет гораздо больше преимуществ высокой скорости сходимости по сравнению с кубатурой Монте-Карло и квази-Монте-Карло, которые являются предпочтительным выбором в очень больших размерах.

    ПРИЗНАТЕЛЬНОСТЬ

    Авторы работают в Технологическом университете Тай Нгуен. Эта работа поддерживается университетом. Мы очень благодарны за эту помощь и другую помощь в получении ссылок, необходимых для завершения этой работы.

    Каталожные номера



    [1]   Кроммер, А. Р. и Уберхубер, К.В. (1998). «Построение кубатурных формул», Вычислительная интеграция. Филадельфия, Пенсильвания: SIAM, стр. 155-165.
    [2]   Ueberhuber, C.W. (1997). Численные вычисления 2: методы, программное обеспечение и анализ. Берлин: Springer-Verlag.
    [3]   Genz, AC, Cools, R. (2003), «Адаптивный кубатурный алгоритм для симплексов», ACM Trans. Мат. Софт., Том. 26, № 3, стр. 297-308.
    [4]   Атанасов Э., Димов, И. Т. (2008). «Что модели Монте-Карло могут и не могут делать эффективно?», Applied Mathematical Modeling, Vol. 32, стр. 1477-1500.
    [5]   Genz, A.C. and Malik, A.A. (1980). «Адаптивный алгоритм численного интегрирования по N-мерной прямоугольной области», J. Comput. заявл. Матем., Том. 6, № 4, стр. 295-302.
    [6]   Бернтсен, Дж., Эспелид, Т.О., Генц, А. (1991). «Адаптивный алгоритм приближенного вычисления кратных интегралов», ACM Trans.Мат. Софт., Том. 17, № 4, стр. 437-451.
    [7]   Доурен, П., Риддер, Л. (1976). «Адаптивный алгоритм численного интегрирования по n-мерному кубу», J. Comput. заявл. Матем., Том. 2, № 3, стр. 207-217.
    [8]   Берден Р.Л., Файрес Дж.Д. (2000). Численный анализ. (9-е изд.). Брук/Коул, Cengage Learning, Бостон (2000).
    [9]   Чапра, Южная Каролина (2012). Прикладные численные методы с MATLAB.(3-е изд.), Макгроу-Хилл, Нью-Йорк.
    [10]   Радон, Дж. (1948). «Цур механиче Кубатур». Монац. Мат. Том. 42, стр. 286-300.
    [11]   Кафлиш, Р. Э. (1998). Методы Монте-Карло и квази-Монте-Карло. Acta Numerica, Vol. 7, стр. 1-49.
    [12]   Соболь И. М. (1990). «Методы квази-Монте-Карло». Прогресс в ядерной энергетике. Том. 24, вып.: 1-3, с. 55-61.
    [13]   Пьер, л’Э., Рандомизированный квази-Монте-Карло: введение для практиков. 12-я Международная конференция по методам Монте-Карло и квази-Монте-Карло в научных вычислениях (MCQMC 2016), Стэнфорд, США, hal-01561550.
    [14]   Кулс, Р. (2003). «Энциклопедия кубатурных формул». J. Сложность, Vol. 19, стр. 445-453.

    Кубатурный фильтр Калмана с квадратным корнем на основе фильтра H∞ для измерения пространственного положения высокоскоростных самолетов

    Новый фильтр H∞, называемый кубатурным фильтром H∞ Калмана с квадратным корнем, предлагается для измерения пространственного положения высокоскоростных самолетов.В этом методе используется комбинированная модель измерения трехосного геомагнитного датчика и гироскопа, а модель алгоритма угла Эйлера используется для уменьшения размерности состояния и линеаризации уравнения состояния, что может уменьшить объем вычислений. Одновременно метод может быть применен к случаю шумовой неопределенности измерений. Путем непрерывного изменения параметров ограничения погрешности для обновления оценки шума измерений можно повысить точность и надежность фильтрации. Формы квадратного корня обладают постоянно улучшенной числовой стабильностью, потому что все результирующие ковариационные матрицы с помощью QR-разложения гарантированно остаются положительно полуопределенными.Алгоритм применяется к моделирующему эксперименту по измерению ориентации с помощью комбинации геомагнитного датчика и гироскопа и сравнивается с результатами фильтра Калмана без запаха, кубатурного фильтра Калмана, кубатурного фильтра Калмана с квадратным корнем и кубатурного фильтра Калмана с разложением по сингулярным числам, что доказывает эффективность и превосходство алгоритма.

    1. Введение

    Цель измерения пространственного положения высокоскоростного летательного аппарата состоит в том, чтобы определить ориентацию системы координат, закрепленной за телом, относительно системы координат [1].Поскольку оценка пространственного положения по существу является задачей нелинейной фильтрации, было предложено множество методов нелинейной фильтрации. Репрезентативными нелинейными фильтрами являются расширенный фильтр Калмана (EKF), фильтр Калмана без запаха (UKF) и кубатурный фильтр Калмана (CKF). EKF расширяет нелинейный процесс состояния и модель измерения в ряд Тейлора вокруг значения фильтрации и опускает член второго порядка, чтобы получить приближенную линеаризованную модель первого порядка [2]. Затем система фильтруется по принципу линейного фильтра Калмана [3].Предпосылка этого метода состоит в том, что нелинейная функция имеет практическое выражение и частную производную. Матрица Якоби, полученная с помощью первого приближения, имеет ошибки в реальной модели, и ошибки будут накапливаться в процессе переноса модели системы, что приведет к расхождению окончательного расчетного значения [4]. Джулиер и др. [5] отказались от традиционного метода линеаризации нелинейной функции, использовали преобразование без запаха (преобразование UT) для аппроксимации распределения плотности вероятности нелинейной функции для решения нелинейной задачи переноса среднего значения и ковариации и предложили алгоритм UKF.Подобно UKF, CKF использует сферическое радиальное правило для аппроксимации распределения плотности вероятности нелинейной функции [6]. Хотя UKF и CKF исходят из разных математических точек зрения, их можно сравнивать по нескольким аспектам. Оба они используют детерминированные сигма-точки для получения среднего значения и ковариации. Для UKF требуется 2n+1 сигма-точка, а для CKF требуется 2n кубатурных точек. UKF необходимо добавить параметр масштабирования, связанный с измерением состояния, в то время как CKF не нуждается в других параметрах в процессе выборки.Неважно, каково размерность состояния, вес всегда можно оставить положительным, чтобы фильтрация могла проходить гладко. Таким образом, CKF является лучшим приложением, чем UKF, для оценки состояния многомерной системы [7].

    В стандартном алгоритме CKF после многократной рекурсии ошибка округления будет постепенно накапливаться, что приведет к потере симметрии и положительной определенности ковариационной матрицы ошибок [8]. Кумулятивная ошибка с высокой частотой появлялась при измерении пространственного положения самолета.В последние годы многие ученые провели много исследований этого явления. Среди них Qiu и Guo [9] представили адаптивный алгоритм Хубера, основанный на многократном сильном отслеживании, в стандартный CKF, который может эффективно улучшить производительность фильтрации CKF; Генг и др. [10] преодолевают влияние ошибки модели CKF и аномальных помех, устанавливая адаптивный коэффициент на основе остатка предсказания; Танг и др. [11] используют QR-разложение матричного и кватернионного численного интегрирования для построения нового алгоритма CKF, который эффективно улучшает скорость сходимости фильтрации; Хуанг и др.[12] предложили стабильный и высокоэффективный алгоритм отслеживания CKF для улучшения регулирующей способности CKF. Чтобы уменьшить сложность операции фильтрации, метод декомпозиции QR с высокой числовой устойчивостью применяется для разложения и итерации ковариационной матрицы состояния системы, чтобы обеспечить численную устойчивость матричной операции в алгоритме [13]. Фильтрация H∞ — это метод линейной оценки состояния, основанный на предположении, что среда с шумовыми помехами является наихудшей. Он подходит для задачи оценивания состояния с неизвестными статистическими характеристиками шума измерения системы и имеет определенную адаптивность к неточному моделированию системы [14–16].В этой статье предлагается новый улучшенный алгоритм SR-CKF, основанный на H∞-фильтрации, который сочетает в себе преимущество надежности H∞-фильтрации с высокой точностью обработки SR-CKF в нелинейной системе и использует комбинированную систему трехмерной фильтрации. осевой геомагнитный датчик и гироскоп для расчета положения самолета в полете.

    Целью этой статьи является предложение нового алгоритма оценки пространственного положения, который не только обеспечивает надежную точность оценки, но и улучшает числовую стабильность.В частности, основные вклады этой работы заключаются в следующем: (1) в линейно-нелинейной системе измерения фильтр H ∞ интегрируется в SR-CKF, а кубатурный фильтр Калмана H∞ с квадратным корнем (SR-CH∞KF) устанавливается ; (2) модель измерения угла Эйлера используется в SR-CH∞KF, а линейное уравнение состояния используется для уменьшения объема вычислений; (3) приближенные методы матрицы ковариации ошибок и матрицы перекрестной ковариации освоены из работы Силбли и др. [17]. H∞-фильтрация линейного состояния успешно трансформируется в нелинейную систему.Кроме того, на основе этого подхода подробно выводятся ковариационная матрица ошибок и обновленное выражение шума измерения. По сравнению со ссылкой [18] алгоритм в этой статье проще и снижает вычислительную сложность.

    Остальная часть этого документа организована следующим образом. Раздел 2 знакомит с конфигурацией датчиков и моделью измерения пространственного положения. Кубатурный фильтр Калмана H∞ с квадратным корнем в линейно-нелинейной системе рассматривается в разделе 3. В разделе 4 описывается алгоритм оценки пространственного положения, основанный на кубатурном фильтре H∞ Калмана с квадратным корнем.В разделе 5 эффект фильтрации SR-CH∞KF сравнивается с другими четырьмя видами фильтрации посредством экспериментов по моделированию. Наконец, некоторые заключительные замечания приведены в Разделе 6.

    2. Конфигурация датчиков и модель измерения пространственного положения
    2.1. Система координат и конфигурация датчика

    Поскольку конструкция самолета симметрична и центр тяжести самолета находится на оси, датчик устанавливается на оси, а гироскоп и геомагнитный датчик устанавливаются спереди и сзади.Схема установки показана на рисунке 1 ниже.


    На рисунке выше o-XdYdZd — система координат носителя, o-XcYcZc — система координат геомагнитного датчика, а o1-XrYrZr — система координат гироскопа. Xd, Xc и Xr установлены в том же направлении, что и ось самолета. Yr и Yc устанавливаются параллельно. Zr и Zc устанавливаются параллельно. Чтобы лучше представить положение самолета с высокой скоростью вращения в процессе полета, мы выбираем систему координат север-вверх-восток в качестве системы навигационных координат и используем N, S и E для представления оси севера, оси вверх, и восточная ось системы координат.

    При передаче данных блока измерения данные геомагнитного датчика и гироскопа преобразуются в цифровую величину и через АЦП передаются на главный щит управления. Основная плата управления завершает процесс решения данных. Этот метод передачи данных может повысить частоту сбора данных датчиками и повысить скорость системы.

    2.2. Модель измерения ориентации гироскопа

    Изменение ориентации высоковращающегося самолета выражается углом тангажа, угла рыскания и угла крена самолета в системе координат север-вверх-восток.Угол тангажа — это угол между осью самолета и горизонтальной плоскостью, выраженный как ; угол рыскания — угол между проекцией оси на горизонтальную плоскость и северной осью, выраженный как ; угол крена — это угол качения самолета вокруг своей оси, выраженный в (Направление трех углов положения оценивается по правилу правой руки). Любое положение высокоскоростного самолета во время полета может быть представлено следующей схематической диаграммой.

    На рисунке 2 начальное положение самолета можно рассматривать как полное совпадение системы координат носителя и системы координат Север-Вверх-Восток, а затем, угол поворота вокруг оси -, угол вокруг -оси, и угол вокруг -оси.


    Гироскоп может измерять три угловые скорости высоковращающегося самолета в несущей системе координат, которые выражаются соответственно ω x, ω y и ω z (направление трех об угловых скоростях можно судить по правилу правой руки), где ω x — угловая скорость вокруг оси Xd, ω y — угловая скорость вокруг оси Yd, ω z — угловая скорость вокруг ось Zd.Связь между тремя угловыми скоростями, измеренными гироскопом, и угловой скоростью полета самолета может быть получена с помощью углового дифференциального уравнения Эйлера следующим образом:

    В формуле угловая скорость тангажа, угловая скорость рыскания и угловая скорость крена соответственно. Расширив приведенную выше формулу, мы можем получить следующую формулу.

    Угол тангажа, угол рыскания и угол крена можно получить путем численного интегрирования угловой скорости тангажа, угловой скорости рыскания и угловой скорости крена.Математическая модель выглядит следующим образом:

    Из-за высокой скорости вращения высокоскоростного самолета она будет превышать диапазон, измеряемый гироскопом, поэтому ось Zr гироскопа находится в состоянии разомкнутой цепи во время полета самолета. Три оси гироскопа собраны, и разомкнутая цепь одной оси не повлияет на нормальную работу двух других осей. Угол крена предыдущего момента, необходимый для расчета угла тангажа и угла рыскания, измеряется геомагнитным датчиком.

    2.3. Модель геомагнитного датчика для измерения ориентации

    Как основное энергетическое поле Земли, геомагнитное поле является важным неотъемлемым ресурсом Земли. Интенсивность геомагнитного поля в любом месте вблизи земли определяется геомагнитными элементами, состоящими из долготы, широты и высоты, что обеспечивает хороший ориентир для геомагнитной навигации. В соответствии с долготой, широтой и высотой места запуска можно рассчитать магнитное наклонение и склонение геомагнитного вектора в системе координат север-вверх-восток с помощью модели мирового геомагнитного поля, а затем трехосные компоненты геомагнитного вектора в системе координат Север-Вверх-Восток можно получить, выраженную через , и , следующим образом.

    В приведенной выше формуле – напряженность геомагнитного поля в месте старта самолета; и – угол магнитного склонения и угол магнитного наклонения соответственно. Угол магнитного наклонения над горизонтальной плоскостью положителен, и он положителен, когда магнитное склонение находится с севера на запад. Согласно методу преобразования системы координат, показанному на рис. 2, связь между несущей системой координат и навигационной системой координат при полете быстроходного самолета может быть выражена следующей формулой:

    Проекция геомагнитного вектора на три оси несущей системы координат при полете высокоскоростного самолета может быть выражена как:

    Система координат геомагнитного датчика полностью совпадает с системой координат носителя, то есть , , и .Из соотношения между Byc и Bzc можно получить следующую аналитическую формулу угла крена:

    Когда геомагнитный датчик используется для измерения угла крена самолета, необходимо использовать геомагнитный датчик для расчета числа крена самолета. Методика расчета числа витков прокатки подробно описана в справочнике [19]. Поскольку угол крена находится в диапазоне от 0° до 360°, а оценка арктангенса находится в диапазоне от -180° до 180°, необходимо ввести другие переменные, чтобы переопределить диапазон решения для угла крена.Угол крена — это угол качения самолета вокруг своей оси, который можно рассматривать как отсчет оси Zd системы координат носителя, поворачивающейся вокруг оси. Угол крена можно оценить по квадрантам (как показано на рисунке 3).

    На рис. 3 Yc0 и Zc0 — положения осей Yc и Zc геомагнитного датчика, когда угол крена равен 0°. (a) (b), (c) и (d) показывают, что угол крена колеблется от 0°~90°, 90°~180°, 180°~270° и 270°~360° соответственно. Его можно выразить математическим выражением: (а) , ; (б) , ; (в) , ; (г), .

    В формуле – фактический угол крена, а – измеренное количество оборотов самолета. непосредственно решается формулой (7), которая может быть выражена математической моделью следующим образом:

    3. Применение SR-CKF на основе линейно-нелинейной системы

    В инженерных приложениях ошибка округления алгоритма кубатурного фильтра Калмана при рекурсивном вычислении может привести к потере симметрии и положительной определенности ковариационной матрицы ошибок, что влияет на численную устойчивость фильтра.Кубатурный фильтр Калмана с квадратным корнем избегает прямой операции квадратного корня матрицы за счет введения ортогонального треугольного разложения, что может значительно улучшить стабильность фильтра и производительность фильтрации линейно-нелинейной системы измерения пространственного положения.

    В соответствии с углом тангажа и углом рыскания, полученными в системе измерения пространственного положения гироскопа/геомагнитного датчика, уравнение состояния состоит из угла тангажа и угла рыскания, измеренных гироскопом по уравнению (3), а уравнение измерения имеет вид состоит из выходного выражения геомагнитного датчика по оси — в уравнении (6).Формула выглядит следующим образом:

    В приведенном выше уравнении – вектор состояния системы; – измерение системы; матрица управляющих входов; является нелинейной функцией. и являются гауссовским белым шумом со средним значением 0 и ковариацией и для системы состояний и системы наблюдения соответственно, и они не зависят друг от друга.

    Алгоритм SR-CKF для линейно-нелинейных систем выглядит следующим образом:

    (1) Инициализация системы : начальный угол тангажа и угол рыскания определяются положением запуска, а начальная ковариация ошибки определяется фактическим условия запуска

    (2) Рассчитать набор точек и среднее значение:

    В формуле .- количество основных кубатурных точек. Согласно критерию сферического радиального объема третьего порядка, количество точек объема в два раза превышает размерность переменных состояния, т. е. является размерностью переменных состояния. выражает полный набор полностью симметричных точек. Поскольку переменными состояния являются угол тангажа и угол рыскания, то . Элемент th в наборе точек выглядит следующим образом:

    (3) Уравнения обновления времени: (i) Расчет кубатурных точек: где Chol — разложение матрицы Холецкого.(ii) Рассчитывается интегральная точка распространения и вычисляется прогнозируемое значение кубатурных точек, введенных в уравнение состояния. (iii) Предсказание переменной состояния, взвешенная сумма предсказанных значений всех кубатурных точек: (iv) Оцените коэффициент квадратного корня ковариационной матрицы ошибок:

    В формуле – нижняя треугольная матрица, полученная QR-разложением, а – матрица, полученная разложением Холецкого ковариационного момента шума состояния системы.

    (4) Уравнения обновления измерений: (i) Пересчитайте кубатурные точки: (ii) Прогноз измерения и взвешенная сумма значений прогноза кубатурных точек: (iii) Рассчитайте ковариационную матрицу инноваций:

    В формуле – ковариационная матрица шума состояния системы, полученная разложением Холецкого. (iv) Рассчитайте матрицу взаимной ковариации: (v) Рассчитайте коэффициент усиления фильтра SR-CKF: (vi) Рассчитайте оценочное значение переменных состояния: (vii) Коэффициент квадратного корня ковариационной матрицы ошибок обновления:

    4.Оценка высоты полета на основе фильтра H∞ и SR-CKF
    4.1. Основы фильтрации H∞

    Для неопределенности модели системы и статистических характеристик шума фильтрация H∞ вводит идею нормы H∞ для минимизации нормы H∞ от входа помехи до выхода ошибки фильтрации, чтобы минимизировать ошибку оценки систему в наихудшем случае помех.

    Функция стоимости определяется следующим образом:

    В формуле используются следующие стандартные символьные операции: .

    Целью фильтра H∞ является минимизация ошибки оценки состояния. В общем случае трудно получить наилучшее аналитическое решение задачи об оптимальном фильтре H∞. Поэтому ищется субоптимальный итерационный алгоритм. Граница J∞ определяется Wk, Vk и X0 в худшем случае, и указывается пороговое значение. где sup — верхний предел функции стоимости и параметр, ограничивающий погрешность. Как проектировщики, мы ожидаем найти оптимум, который может содержать любую интерференцию Wk, Vk и X0 и минимизировать J∞ в худшем случае.Для решения задачи H∞-фильтра в каждый момент времени должно выполняться следующее неравенство, то есть неравенство Риккати [20]: где – ковариационная матрица ошибок, – единичная матрица порядка. — матрица Якоби, расширенная на оценочное значение . В фильтре H∞ ошибка ограничивает наихудшую ошибку оценки параметра . Чем меньше это, тем сильнее надежность системы; чем больше, тем ближе характеристика фильтра H∞ к стандартному фильтру Калмана.

    4.2. Кубатурный фильтр Калмана H∞

    Кубатурный фильтр Калмана H∞ (CH∞KF) формируется путем интеграции фильтра H∞ в кубатурный фильтр Калмана. В процессе CH∞KF этап прогнозирования времени аналогичен CKF, включая факторную декомпозицию вспомогательной матрицы ошибок, распространение кубатурных точек оценки и прогнозирование состояния. Поскольку уравнение измерения является нелинейным уравнением, необходимо использовать метод расширенного фильтра Калмана (EKF) для аппроксимации нелинейного уравнения в линейное уравнение с использованием матрицы Якоби.Состояние обновления и ковариационная матрица фильтра H∞ на этапе обновления измерения могут быть выражены как:

    — оценочное значение шума наблюдения. Основываясь на значении выборки шума, Лян и др. В [21] приведена математическая аналитическая формула оценочной величины шума наблюдения:

    Сибли и др. [17] использовали матрицу Якоби для преобразования нелинейности в линейность и предложили методы ковариации ошибок и аппроксимации кросс-ковариаций, основанные на линейных характеристиках распространения ошибок.

    Используя формулу (28) и формулу (29), преобразуем часть формулы (27):

    Обновляемая ковариационная матрица может быть преобразована в:

    Объединив уравнения (28) и (29) в уравнение (26), уравнение обновления значения усиления можно получить следующим образом:

    4.3. Кубатурный фильтр Калмана с квадратным корнем H∞ (SR-CH∞KF)

    Путем переноса вышеуказанного обновления усиления, оценки состояния и оценки ковариации ошибок на этап фильтрации кубатурного фильтра Калмана с квадратным корнем кубатура с квадратным корнем H∞ Фильтр Калмана можно получить следующим образом.

    Перед оценкой оценка ошибки шума вычисляется по формуле (27), а затем неравенство Риккати в формуле (25) преобразуется по формуле (28) и формуле (29).

    В соответствии с реальной ситуацией после выбора соответствующих параметров ограничения погрешности выполняется расчет обновления измерения. Аналитическая формула для расчета коэффициента усиления фильтра SR-CH∞KF представлена ​​в формуле (32). Расчет значения обновления состояния может относиться к формуле (26), а обновление ковариационной матрицы ошибок может относиться к формулам (30) и (31).

    Рекурсивная формула значения коэффициента усиления фильтра и ковариационной матрицы ошибки в фильтре H ∞ используется для замены и в алгоритме SR-CKF, а шум измерения постоянно обновляется для формирования алгоритма SR-CKF на основе фильтра H∞. Блок-схема показана на следующем рисунке 4.


    По сравнению с традиционным алгоритмом CKF, SR-CH∞KF использовал метод разложения QR для разложения и завершения итерации ковариационной матрицы ошибок состояния системы, что улучшает устойчивость алгоритма.Кроме того, теория фильтрации H∞ представлена ​​в части обновления измерений для непрерывного обновления и изменения шума измерения, что повышает точность фильтрации системы измерения пространственного положения.

    5. Моделирование и анализ результатов

    Чтобы проверить эффективность SR-CH∞KF в задаче оценки линейно-нелинейной системы, мы принимаем способ имитационного эксперимента, используя фактические данные траектории полета высокоскоростного самолета в качестве теоретическое значение истинности и использование теоретического значения истинности плюс шум измерения в качестве выходного значения измерения оси Xc геомагнитного датчика.Перед имитационным экспериментом необходимо знать долготу, широту и высоту стартовой площадки. Возьмем, к примеру, Чэнду: долгота 30,67°, широта 104,07°, высота 523,87 м. На основе последнего Международного эталонного геомагнитного поля (IGRF), предоставленного Международной ассоциацией геомагнетизма и аэрономии (IAGA), получены геомагнитные параметры, показанные в таблице 1.




    Символ Содержание Размер


    Магнитный наклон -48.17 °
    9
    Магнитное снижение 2,30529 50986,1 NT

    , поэтому необходимо определить скорость пуска и ориентацию. Точно так же при измерении положения гироскоп также должен ввести начальное положение для расчета последующего положения.Поэтому в имитационном эксперименте также необходимо определить начальные условия. Начальные условия имитационного эксперимента показаны в таблице 2.


    4
    Content Размер


    9053 919534
    Начальный угол шага 45 °29
    Угол рыскания 0 ° 0 °
    Начальный угол ролика 0 ° 9
    скорость запуска 897 м / с
    Расстояние до 27126.4 м
    Fly Time 87.5 S 87.0529
    0,1 S
    9377 м 9377 м

    до интуитивно понимают фильтрацию эффекта SR-CH∞KF, мы рассчитываем производительность четырех алгоритмов фильтрации, включая неароматизированный фильтр Калмана, кубатурный фильтр Калмана, кубатурный фильтр Калмана с квадратным корнем и кубатурный фильтр Калмана на основе сингулярного разложения [22].На рис. 5 красная кривая представляет кривую изменения ошибки угла тангажа после UKF; синий цвет представляет собой кривую ошибки угла тангажа после прохождения через CKF; черный представляет кривую погрешности угла наклона после SR-CKF; коричневым цветом показана кривая ошибки угла тангажа после СВД-СКФ; зеленый представляет собой кривую ошибки угла тангажа после SR-CH∞KF. Наблюдая за диапазоном ошибок угла основного тона пяти видов фильтрации, мы можем знать, что фильтрующий эффект UKF является наихудшим среди пяти видов фильтрации.CKF и SVD-CKF показывают большие ошибки в оценке угла тангажа на ранней стадии, а SVD-CKF имеет тенденцию постепенно стабилизироваться на более поздней стадии, но вариация ошибки CKF все еще велика. Кривые ошибки SR-CKF и SR-CH∞KF относительно стабильны, но точность фильтрации SR-CH∞KF относительно угла тангажа выше.


    Цвет кривой на Рисунке 6 представляет тот же тип фильтрации, что и на Рисунке 5. Наблюдая диаграмму сравнения ошибок угла рыскания, можно обнаружить, что эффект фильтрации CKF является наихудшим, а эффект фильтрации UKF на ранней стадии плохой, но кривая ошибок на более поздней стадии относительно гладкая.Кривые ошибки SVD-CKF и SR-CKF сильно колеблются на ранней стадии и относительно стабильны на более поздней стадии. Кривая фильтрации SR-CH∞KF более стабильна, а точность фильтрации выше, чем у других четырех видов фильтрации.


    Типы фильтрации, представленные цветами кривых на рисунках 7 и 8, такие же, как и на рисунке 5. В течение 600-800 с из-за влияния геомагнитной слепой зоны ошибка угла крена велика. Однако из рисунка 7 видно, что SR-CH∞KF может эффективно уменьшить погрешность измерения угла крена в геомагнитной слепой зоне.В неслепой зоне из рисунка 8 видно, что точность фильтрации SR-CH∞KF относительно высока. Из общего изменения ошибки измерения угла крена мы можем узнать, что SR-CH∞KF имеет более высокую точность фильтрации для угла крена. В геомагнитной слепой зоне без геомагнитного датчика трехосный гироскоп не может самостоятельно измерять положение самолета в полете. Если скорость крена самолета низкая в геомагнитной слепой зоне, трехосный гироскоп может самостоятельно измерять угол крена самолета.В дальнейшем мы изучим самостоятельное измерение ориентации самолета с помощью гироскопа в геомагнитной слепой зоне.



    6. Заключение

    В данной статье предлагается метод пространственного измерения высокоскоростного самолета на основе алгоритма SR-CH∞KF. Этот метод сочетает фильтрацию H∞ с алгоритмом SR-CKF и предлагает подробный алгоритм фильтрации для линейно-нелинейных систем. Отличие состоит в том, что алгоритм может быть применен к случаю погрешности измерения со стороны шума, а влияние шума измерения на результаты эксперимента может быть эффективно уменьшено за счет непрерывного изменения шума измерения путем ограничения параметров ошибки.Результаты моделирования показывают, что по сравнению с алгоритмами UKF, CKF, SR-CKF и SVD-CKF алгоритм SR-CH∞KF может эффективно повысить точность расчета пространственного положения высокоскоростного самолета, что закладывает хорошую техническую основу для последующей пилотажной навигации. и контроль.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.