Формула преломления: Закон преломления света – формула закона Снеллиуса

Содержание

Преломление света. Закон преломления. Преломление лучей

 

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.

На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.

Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.

 

Закон преломления (частный случай).

 

Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.

Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1.

Рис. 1. Преломление луча на границе «воздух–среда»

 

В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом, а угол между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.

Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления

этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).

Закон преломления (переход «воздух–среда»).

1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:

. (1)

Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.

Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что

. (2)

Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2):

. (3)

Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3), делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.

 

Обратимость световых лучей.

 

Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.

Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.

Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.

Рис. 2. Преломление луча на границе «среда–воздух»

 

Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1): отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.

В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.

Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.

 

Закон преломления (общий случай).

 

Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления в среду 2 с показателем преломления . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.

Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3). В этом случае угол падения больше угла преломления: .

Рис. 3.

 

Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4). Здесь угол падения меньше угла преломления:

Рис. 4.

 

Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой — общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.

Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

. (4)

Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода «воздух–среда» является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) , мы придём к формуле (1).

Вспомним теперь, что показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: . Подставляя это в (4), получим:

. (5)

Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3).

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

 

Полное внутреннее отражение.

 

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.

Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5).

Рис. 5. Полное внутреннее отражение

 

Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.

Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).

По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!

Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .

При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.

Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.

Величину легко найти из закона преломления. Имеем:

.

Но , поэтому

,

откуда

.

Так, для воды предельный угол полного отражения равен:

.

Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

 

Преломление | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Преломление

На границе раздела двух сред падающий световой поток делится на две части: одна часть отражается, другая – преломляется.

 

В. Снелл (Снеллиус) до X. Гюйгенса и И. Ньютона в 1621 г. экспериментально открыл закон преломления света, однако не получил формулу, а выразил его в виде таблиц, т.к. к этому времени в математике еще не были известны функции sin и cos.

 

Преломление света подчиняется закону:

  1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к поверхности раздела двух сред.
  2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломле­ния для двух данных сред есть величина постоянная (для моно­хроматического света).

Причиной преломления является различие скоростей распространения волн в различных средах.

 

Величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде, называется абсолютным показателем преломления среды. Это табличная величина – характеристика данной среды.

Величина, равная отношению скорости света в одной среде к скорости света в другой, называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой. 

Доказательство закона преломления.

Распространение падающих и преломленных лучей: ММ’ — граница раздела двух сред.  Лучи А1А и В1В — падающие лучи; α — угол падения;. АС – волновая поверхность в момент, когда луч А1А достигнет границы раздела сред. Воспользовавшись принципом Гюйгенса построим волновую поверхность в тот момент, когда луч В1В достигнет границы раздела сред. Построим преломленные лучи АА2 и ВВ2. β — угол преломления. АВ – общая сторона треугольников АВС и АВD. Т.к. лучи и волновые поверхности взаимно перпендикулярны, то угол ABD= α и угол BAC=β. Тогда получим:

 

В призме или плоскопараллельной пластине преломление происходит на каждой грани в соответствие с законом преломления света. (Внимание! Не забудьте, что всегда существует отражение. Кроме того, реальный ход лучей зависит и от показателя преломления, и от преломляющего угла – угла при вершине призмы.)

что это, физический смысл, формула, показатели

Часто мы наблюдаем, что освещение, которое попадает на воду или проходит через стеклянную линзу трансформируется и искажает изображение. Этот эффект может объяснить, такое физическое явление как преломление света. Давайте более детально разберемся, что происходит с излучением, и какие закономерности управляют этим процессом.

Кто открыл

Хотя особенности распространения солнечного излучения были частично сформулированы еще в X веке астрономом Ибн Салахом, впервые принцип лучепреломления был открыт в XVII физиком В. Снеллиусом. В то же время другой ученый Р. Декарт независимо от Снеллиуса также открыл закон лучепреломления света.

При чем, эта закономерность справедлива не только в отношении света, но также радио и магнитных потоков.

Читайте также: Что такое дисперсия света – открытие Ньютона, что нужно знать.

Определение и формула коэффициента преломления

Преломление света описывает изменение направления диапазона волн на границе соприкосновения двух прозрачных сфер. То есть луч, попадая из одного вещества в другое, проходит внутри второго под другим углом.

Принцип изменения траектории описывают два пункта закона:

  • Первый: свет который падает на поверхность раздела двух веществ, изменивший направление и перпендикулярная константа (нормаль) в точке искажения, находятся в одной плоскости по отношению друг к другу.
  • Второй: отношение синуса угла падения к синусу угла измененного потока – постоянный показатель, который не зависит от направления луча и плотности среды.

Эту закономерность можно представить в виде формулы коэффициента:

sinα/ sin γ =n,

где: α – угол падения волны;

γ – угол преломления;

n – относительный показатель преломления второй сферы по отношению к первоначальной.

Рекомендуем посмотреть видео на тему “Преломление света”.

Физический смысл показателя преломления

Показатель лучепреломления – это пропорциональное отношение скорости волны в первой сфере и второй, где происходит изменение направления потока.

Каждая среда имеет свои характеристики изменения направления спектра. Эти данные можно узнать эмпирическим путем. Обычно эталонной сферой считается вакуум. В нем искривление светового поля будет 1.

На изменение скорости может влиять температура, диапазон излучения.

Согласно вышеперечисленным определениям физический смысл показателя преломления можно представить так: он показывает, во сколько волны в одном веществе распространяются быстрее, чем в другом.

Читайте также: Сравнительная таблица светодиодных ламп и ламп накаливания.

Абсолютный показатель преломления

Эта величина показывает оптическую плотность сферы (то есть способность замедлять движение излучения). Она определяется относительно эталонной среды, то есть вакуума. Это связано с тем, что скорость света в вакууме эта универсальная единица. Величину оптической плотности (n) можно описать формулой:

n = C/v,

где: С – скорость света в вакууме;

v – скорость в другом веществе.

СредаКоэффициент изменения движения

Стекло

2

Воздух

1,00029

Вода

1,33

Лед

1,3

Глицерин

1,5

Из таблицы видно, что в воде движение замедляется в 1,33 раза по сравнению с вакуумом. Обычно это среднее значение, при расчете не учитывается температура, плотность и пр.

Относительный показатель преломления

показывает отношение абсолютных величин преломления второй сферы к первой. Если абсолютные величины равны, это будет означать, что луч при переходе из одной среды в другую не изменит своей скорости. Эта зависимость представлена формулой:

n = n2/n1,

где n1 = первое вещество;

n2 второе.

Читайте также: Что такое цветовая температура: холодный или теплый свет, индекс в Кельвинах.

Особенности закона

Наблюдения и многочисленные эмпирические исследования показывают, что у эффекта изменения скорости и траектории потока есть обратный принцип. То есть, если перевернуть лучи падающий и искаженный, спектры и направление не изменятся. Как бы мы не меняли потоки местами, направление их волн не изменится.

Применение на практике

В повседневной жизни искажение траектории света применяется повсеместно. Применение закона преломления света реализовано в производстве всевозможных линз: для телескопов, микроскопов, автомобильных фар. Любая оптика для улучшения зрения: очки, контактные линзы. Одни приборы концентрируют лучи, другие наоборот рассеивают, чтобы свет не ослеплял.

Даже наше зрение, устроено так, что волны света попадают на хрусталик, где меняется их траектория, обрабатываются и передаются на сетчатку.

Рекомендуем посмотреть видео на тему “Галилео — преломление света”.

В заключение

То, что мы привыкли наблюдать в повседневной жизни, было бы невозможно увидеть без трансформации светового поля. Теперь вы знаете, что у этого явления есть свои принципы и физические закономерности, которые описаны четкими формулами.

Делитесь в комментариях и социальных сетях, где еще применяется эффект искажения лучей в быту.

Закон преломления света. Полное внутреннее отражение — урок. Физика, 8 класс.

В \(1621\) году голландский математик Виллеброрд Снеллиус опытным путём открыл и сформулировал закон преломления света. Он отметил, что при изменении угла падения угол преломления изменяется так, что постоянным остаётся соотношение синусов этих углов.

 

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

  1. Падающий и преломлённый лучи и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
  2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, равная относительному показателю преломления: 

Явление полного внутреннего отражения

Рассмотрим луч света, который переходит из среды с большим показателем преломления в вещество с меньшим абсолютным показателем преломления (например, из воды в воздух).

 

Рис. 1. Схема полного внутреннего отражения

 

В этом случае угол преломления луча больше, чем угол падения. Если увеличивать угол падения, то при некотором предельном угле αпр угол преломления становится равным \(90\)°. При дальнейшем увеличении угла падения луч полностью отражается от границы раздела и не переходит в другую среду. Это явление называется явлением полного внутреннего отражения (рис. 1).

 

Запишем закон преломления света для αпр:

 

sinαпрsin90=n21, то

 

 

Обрати внимание!

Явление полного внутреннего отражения наблюдается только при переходе светового луча из среды с большим абсолютным показателем преломления в среду с меньшим абсолютным показателем преломления вещества, а также при угле падения большем или равным углу αпр.

 

Явление полного внутреннего отражения используется в волоконной оптике — для передачи световых сигналов на большие расстояния. Использование обычного зеркального отражения не дает желаемого результата, так как даже зеркало самого высокого качества (посеребрённое) поглощает часть световой энергии. И при многократном отражении энергия света стремится к нулю.

 

Рис. 2. Изображение хода луча в световоде

 

\(1\) — защитная оболочка

\(2\) — оболочка (с меньшим показателем преломления)

\(3\) — сердцевина (с большим показателем преломления)

 

Оптическое волокно состоит из внутренней сердцевины, окружающей ее оболочки и дополнительного защитного покрытия (защитной оболочки) (рис. 2). Сердцевина — светопередающая часть волокна из стекла или пластика. Чем больше диаметр сердцевины, тем большее количество света может быть передано по волокну. Оболочка обеспечивает переотражение света в сердцевину волокна таким образом, чтобы световые волны распространялись только по сердцевине волокна. При входе в световод падающий луч направляется под углом больше предельного, что обеспечивает отражение луча без потери энергии. Волоконные световоды с успехом применяют в медицине. Например, световод вводят в желудок или в область сердца для освещения или наблюдения тех или иных участков внутренних органов. Использование световодов позволяет исследовать внутренние органы без введения лампочки, то есть исключая возможность перегрева.

Что собой представляет показатель преломления стекла и как его определить с помощью формулы?

 

Законы физики играют очень важную роль при проведении расчетов для планирования определенной стратегии производства какого-либо товара или при составлении проекта строительства сооружений различного назначения. Многие величины являются расчетными, так что перед стартом работ по планированию производятся измерения и вычисления. Например, показатель преломления стекла равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления.


Так что вначале идет процесс измерения углов, затем вычисляют их синус, а уже только потом можно получить искомое значение. Несмотря на наличие табличных данных, стоит каждый раз проводить дополнительные расчеты, так как в справочниках зачастую используются идеальные условия, которых добиться в реальной жизни практически невозможно. Поэтому на деле показатель обязательно будет отличаться от табличного, а в некоторых ситуациях это имеет принципиальное значение.

 

Абсолютный показатель

 

 


Опять-таки, если важен точный показатель, то без дополнительных измерений не обойтись. Но и они не дают стопроцентно достоверного результата, так как на итоговое значение будет влиять положение солнца на небосводе и облачность в день измерений. К счастью, в 99,99% случае достаточно просто знать, что показатель преломления такого материала, как стекло больше единицы и меньше двойки, а все остальные десятые и сотые доли не играют роли.


На форумах, которые занимаются помощью в решении задач по физике, часто мелькает вопрос, каков показатель преломления стекла и алмаза? Многие думают, что раз эти два вещества похожи внешне, то и свойства у них должны быть примерно одинаковыми. Но это заблуждение.

 


Максимальное преломление у стекла будет находиться на уровне около 1,7, в то время как у алмаза этот показатель достигает отметки 2,42. Данный драгоценный камень является одним из немногих материалов на Земле, чей уровень преломления превышает отметку 2. Это связано с его кристаллическим строением и большим уровнем разброса световых лучей. Огранка играет в изменениях табличного значения минимальную роль.

 

Относительный показатель

 

 

  • —    показатель преломления стекла относительно воды составляет примерно 1,18;
  • —    показатель преломления этго же материала относительно воздуха равен значению 1,5;
  • —    показатель преломления относительно спирта — 1,1.


Измерения показателя и вычисления относительного значения проводятся по известному алгоритму. Чтобы найти относительный параметр, нужно разделить одно табличное значение на другое. Или же произвести опытные расчеты для двух сред, а потом уже делить полученные данные. Такие операции часто проводятся на лабораторных занятиях по физике.

 

Определение показателя преломления

 

 

 

 

Вообще данный коэффициент показывает, во сколько раз замедляется скорость распространения световых лучей при прохождении через определенное препятствие. Поэтому он характерен только для прозрачных материалов. За эталонное значение, то бишь за единицу, взят показатель преломления газов. Это было сделано для того, чтобы можно было отталкиваться от какого-нибудь значения при расчетах.

 


Если солнечный луч падает на поверхность стекла с показателем преломления, который равен табличному значению, то изменить его можно несколькими способами:

  • 1.    Поклеить сверху пленку, у которой коэффициент преломления будет выше, чем у стекла. Этот принцип используется в тонировке окон автомобиля, чтобы улучшить комфорт пассажиров и позволить водителю более четко наблюдать за дорожной обстановкой. Также пленка будет сдерживать и ультрафиолетовое излучение.
  • 2.    Покрасить стекло краской. Так поступают производители дешевых солнцезащитных очков, но стоит учесть, что это может быть вредно для зрения. В хороших моделях стекла сразу производятся цветными по специальной технологии.
  • 3.    Погрузить стекло в какую-либо жидкость. Это полезно исключительно для опытов.


Если луч света переходит из стекла, то показатель преломления на следующем материале рассчитывается при помощи использования относительного коэффициента, который можно получить, сопоставив между собой табличные значения. Эти вычисления очень важны при проектировке оптических систем, которые несут практическую или экспериментальную нагрузку. Ошибки здесь недопустимы, потому что они приведут к неправильной работе всего прибора, и тогда любые полученные с его помощью данные будут бесполезны.


Чтобы определить скорость света в стекле с показателем преломления, нужно абсолютное значение скорости в вакууме разделить на величину преломления. Вакуум используется в качестве эталонной среды, потому что там не действует преломление из-за отсутствия каких-либо веществ, которые могли бы мешать беспрепятственному движению световых лучей по заданной траектории.

 

В любых расчетных показателях скорость будет меньше, чем в эталонной среде, так как коэффициент преломления всегда больше единицы.

Как найти показатель преломления света. От чего зависит показатель преломления вещества

Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.

На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.

Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.

Закон преломления (частный случай).

Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.

Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1 .

В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль ) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом , а угол между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч ; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления .

Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).

Закон преломления (переход «воздух–среда») .

1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:

. (1)

Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.

Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что

. (2)

Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2) :

. (3)

Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3) , делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.

Обратимость световых лучей.

Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.

Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.

Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2 ) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.

Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1) : отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.

В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.

Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.

Закон преломления (общий случай).

Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления в среду 2 с показателем преломления . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной ; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной .

Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3 ). В этом случае угол падения больше угла преломления: .

Рис. 3.

Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4 ). Здесь угол падения меньше угла преломления:

Рис. 4.

Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой — общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.

Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

. (4)

Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода «воздух–среда» является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) , мы придём к формуле (1) .

Вспомним теперь, что показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: . Подставляя это в (4) , получим:

. (5)

Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3) . Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

Полное внутреннее отражение.

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение . Давайте разберёмся, что это такое.

Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5 ).

Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.

Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).

По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!

Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .

При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.

Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения .

Величину легко найти из закона преломления. Имеем:

Но , поэтому

Так, для воды предельный угол полного отражения равен:

Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика . Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода ) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

Обратимся к более подробному рассмотрению показателя преломления, введенного нами в §81 при формулировке закона преломления.

Показатель преломления зависит от оптических свойств и той среды, из которой луч падает, и той среды, в которую он проникает. Показатель преломления, полученный в том случае, когда свет из вакуума падает на какую-либо среду, называется абсолютным показателем преломления данной среды.

Рис. 184. Относительный показатель преломления двух сред:

Пусть абсолютный показатель преломления первой среды есть а второй среды — . Рассматривая преломление на границе первой и второй сред, убедимся, что показатель преломления при переходе из первой среды во вторую, так называемый относительный показатель преломления, равен отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред:

(рис. 184). Наоборот, при переходе из второй среды в первую имеем относительный показатель преломления

Установленная связь между относительным показателем преломления двух сред и их абсолютными показателями преломления могла бы быть выведена и теоретическим путем, без новых опытов, подобно тому, как это можно сделать для закона обратимости (§82),

Среда, обладающая большим показателем преломления, называется оптически более плотной. Обычно измеряется показатель преломления различных сред относительно воздуха. Абсолютный показатель преломления воздуха равен . Таким образом, абсолютный показатель преломления какой-либо среды связан с ее показателем преломления относительно воздуха формулой

Таблица 6. Показатель преломления различных веществ относительно воздуха

Жидкости

Твердые вещества

Вещество

Вещество

Спирт этиловый

Сероуглерод

Глицерин

Стекло (легкий крон)

Жидкий водород

Стекло (тяжелый флинт)

Жидкий гелий

Показатель преломления зависит от длины волны света, т. е. от его цвета. Различным цветам соответствуют различные показатели преломления. Это явление, называемое дисперсией, играет важную роль в оптике. Мы неоднократно будем иметь дело с этим явлением в последующих главах. Данные, приведенные в табл. 6, относятся к желтому свету.

Интересно отметить, что закон отражения может быть формально записан в том же виде, что и закон преломления. Вспомним, что мы условились всегда измерять углы от перпендикуляра к соответствующему лучу. Следовательно, мы должны считать угол падения и угол отражения имеющими противоположные знаки, т.е. закон отражения можно записать в виде

Сравнивая (83.4) с законом преломления, мы видим, что закон отражения можно рассматривать как частный случай закона преломления при . Это формальное сходство законов отражения и преломления приносит большую пользу при решении практических задач.

В предыдущем изложении показатель преломления имел смысл константы среды, не зависящей от интенсивности проходящего через нее света. Такое истолкование показателя преломления вполне естественно, однако в случае больших интенсивностей излучения, достижимых при использовании современных лазеров, оно не оправдывается. Свойства среды, через которую проходит сильное световое излучение, в этом случае зависят от его интенсивности. Как говорят, среда становится нелинейной. Нелинейность среды проявляется, в частности, в том, что световая волна большой интенсивности изменяет показатель преломления. Зависимость показателя преломления от интенсивности излучения имеет вид

Здесь — обычный показатель преломления, а — нелинейный показатель преломления, — множитель пропорциональности. Добавочный член в этой формуле может быть как положительным, так и отрицательным.

Относительные изменения показателя преломления сравнительно невелики. При нелинейный показатель преломления . Однако даже такие небольшие изменения показателя преломления ощутимы: они проявляются в своеобразном явлении самофокусировки света.

Рассмотрим среду с положительным нелинейным показателем преломления. В этом случае области повышенной интенсивности света являются одновременной областями увеличенного показателя преломления. Обычно в реальном лазерном излучении распределение интенсивности по сечению пучка лучей неоднородно: интенсивность максимальна по оси и плавно спадает к краям пучка, как это показано на рис. 185 сплошными кривыми. Подобное распределение описывает также изменение показателя преломления по сечению кюветы с нелинейной средой, вдоль оси которой распространяется лазерный луч. Показатель преломления, наибольший по оси кюветы, плавно спадает к ее стенкам (штриховые кривые на рис. 185).

Пучок лучей, выходящий из лазера параллельно оси, попадая в среду с переменным показателем преломления , отклоняется в ту сторону, где больше. Поэтому повышенная интенсивность вблизи осп кюветы приводит к концентрации световых лучей в этой области, показанной схематически в сечениях и на рис. 185, а это приводит к дальнейшему возрастанию . В конечном итоге эффективное сечение светового пучка, проходящего через нелинейную среду, существенно уменьшается. Свет проходит как бы по узкому каналу с повышенным показателем преломления. Таким образом, лазерный пучок лучей сужается, нелинейная среда под действием интенсивного излучения действует как собирающая линза. Это явление носит название самофокусировки. Его можно наблюдать, например, в жидком нитробензоле.

Рис. 185. Распределение интенсивности излучения и показателя преломления по сечению лазерного пучка лучей на входе в кювету (а), вблизи входного торца (), в середине (), вблизи выходного торца кюветы ()

Для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может ещё более резко меняться в определённых областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.

Отношение показателя преломления одной среды к показателю преломления второй называют относительным показателем преломления первой среды по отношению к второй. Для выполняется:

где и — фазовые скорости света в первой и второй средах соответственно. Очевидно, что относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой является величина, равная .

Эта величина, при прочих равных условиях, обычно меньше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и больше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая (не путать с оптической плотностью как мерой непрозрачности среды).

Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды, преломляется сильнее, чем при падении на неё из другой среды; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется его абсолютным показателем преломления или просто показателем преломления данной среды, это и есть показатель преломления, определение которого дано в начале статьи. Показатель преломления любого газа, в том числе воздуха, при обычных условиях много меньше, чем показатели преломления жидкостей или твердых тел, поэтому приближенно (и со сравнительно неплохой точностью) об абсолютном показателе преломления можно судить по показателю преломления относительно воздуха.

Примеры

Показатели преломления некоторых сред приведены в таблице.

Показатели преломления для длины волны 589,3 нм
Тип средыСредаТемпература, °СЗначение
КристаллыLiF201,3920
NaCl201,5442
KCl201,4870
KBr201,5552
Оптические стёклаЛК3 (Лёгкий крон)201,4874
К8 (Крон)201,5163
ТК4 (Тяжёлый крон)201,6111
СТК9 (Сверхтяжёлый крон)201,7424
Ф1 (Флинт)201,6128
ТФ10 (Тяжёлый флинт)201,8060
СТФ3 (Сверхтяжёлый флинт)202,1862
Драгоценные камниАлмаз белый2,417
Берилл1,571 — 1,599
Изумруд1,588 — 1,595
Сапфир белый1,768 — 1,771
Сапфир зелёный1,770 — 1,779
ЖидкостиВода дистиллированная201,3330
Бензол20-251,5014
Глицерин20-251,4370
Кислота серная20-251,4290
Кислота соляная20-251,2540
Масло анисовое20-251,560
Масло подсолнечное20-251,470
Масло оливковое20-251,467
Спирт этиловый20-251,3612

Материалы с отрицательным коэффициентом преломления

  • фазовая и групповая скорости волн имеют различное направление;
  • возможно преодоление дифракционного предела при создании оптических систем («суперлинз»), повышение с их помощью разрешающей способности микроскопов , создание микросхем наномасштаба, повышение плотности записи на оптические носители информации).

См. также

  • Иммерсионный метод измерения показателя преломления.

Примечания

Ссылки

  • RefractiveIndex.INFO база данных показателей преломления

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Бельфор
  • Саксония-Анхальт

Смотреть что такое «Показатель преломления» в других словарях:

    ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ — отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде (абсолютный показатель преломления). Относительный показатель преломления 2 сред отношение скорости света в среде, из которой свет падает на границу раздела, к скорости света по второй… … Большой Энциклопедический словарь

    ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ Современная энциклопедия

    Показатель преломления — ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, величина, характеризующая среду и равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде (абсолютный показатель преломления). Показатель преломления n зависит от диэлектрической e и магнитной m проницаемостей… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

    ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ — (см. ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия

    показатель преломления — 1. Отношение скорости падающей волны к скорости преломленной волны. 2. Отношение скоростей звука в двух средах. [Система неразрушающего контроля.… … Справочник технического переводчика

    показатель преломления — отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде (абсолютный показатель преломления). Относительный показатель преломления двух сред отношение скорости света в среде, из которой свет падает на границу раздела, к скорости света во… … Энциклопедический словарь

    показатель преломления — lūžio rodiklis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. index of refraction; refraction index; refractive index vok. Brechungsindex, m; Brechungsverhältnis, n; Brechungszahl, f; Brechzahl, f; Refraktionsindex, m rus. индекс преломления, m; … Automatikos terminų žodynas

    показатель преломления — lūžio rodiklis statusas T sritis chemija apibrėžtis Medžiagos konstanta, apibūdinanti jos savybę laužti šviesos bangas. atitikmenys: angl. index of refraction; refraction index; refractive index rus. индекс преломления; коэффициент рефракции;… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

    показатель преломления — lūžio rodiklis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Esant nesugeriančiai terpei, tai elektromagnetinės spinduliuotės sklidimo greičio vakuume ir tam tikro dažnio elektromagnetinės spinduliuotės fazinio greičio terpėje… …

    показатель преломления — lūžio rodiklis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Medžiagos parametras, apibūdinantis jos savybę laužti šviesos bangas. atitikmenys: angl. refraction index; refractive index vok. Brechungsindex, m rus. показатель… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Книги

  • Квант. Научно-популярный физико-математический журнал. №07/2017 , Отсутствует. Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Онвыходит с 1970 года и… Купить за 50 руб электронная книга

Процессы, которые связаны со светом, являются важной составляющей физики и окружают нас в нашей обыденной жизни повсеместно. Самые важные в данной ситуации являются законы отражения и преломления света, на которых зиждется современная оптика. Преломление света является важной составляющей частью современной науки.

Эффект искажения

Эта статья расскажет вам, что собой представляет явление преломления света, а также как выглядит закон преломления и что из него вытекает.

Основы физического явления

При падении луча на поверхность, которая разделяется двумя прозрачными веществами, имеющими разную оптическую плотность (к примеру, разные стекла или в воде), часть лучей будет отражена, а часть – проникнет во вторую структуру (например, пойдет распространяться в воде или стекле). При переходе из одной среды в другую для луча характерно изменение своего направления. Это и есть явление преломления света.
Особенно хорошо отражение и преломление света видно в воде.

Эффект искажения в воде

Смотря на вещи, находящиеся в воде, они кажутся искаженными. Особенно это сильно заметно на границе между воздухом и водой. Визуально кажется, что подводные предметы слегка отклонены. В описываемом физическом явлении как раз и кроется причина того, что в воде все объекты кажутся искаженными. При попадании лучей на стекло, данный эффект менее заметен.
Преломление света представляет собой физическое явление, которое характеризуется изменением направления движения солнечного луча в момент перемещения из одной среды (структуры) в другую.
Для улучшения понимания данного процесса, рассмотрим пример попадания луча из воздуха в воду (аналогично для стекла). При проведении перпендикуляра вдоль границы раздела можно измерить угол преломления и возвращения светового луча. Данный показатель (угол преломления) будет изменяться при проникновении потока в воду (внутрь стекла).
Обратите внимание! Под данным параметром понимается угол, который образует перпендикуляр, проведенный к разделу двух веществ при проникновении луча из первой структуры во вторую.

Прохождение луча

Этот же показатель характерен и для других сред. Установлено, что данный показатель зависит от плотности вещества. Если падение луча происходит из менее плотной в более плотную структуру, то угол создаваемого искажения будет больше. А если наоборот – то меньше.
При этом изменение наклона падения также скажется и на данном показателе. Но отношение между ними не остается постоянным. В то же время, отношение их синусов останется постоянной величиной, которую отображает следующая формула: sinα / sinγ = n, где:

  • n – постоянная величина, которая описана для каждого конкретного вещества (воздуха, стекла, воды и т.д.). Поэтому, какова будет данная величина можно определить по специальным таблицам;
  • α – угол падения;
  • γ – угол преломления.

Для определения этого физического явления и был создан закон преломления.

Физический закон

Закон преломления световых потоков позволяет определить характеристики прозрачных веществ. Сам закон состоит из двух положений:

  • первая часть. Луч (падающий, измененный) и перпендикуляр, который был восстановлен в точке падения на границе, например, воздуха и воды (стекла и т.д.), будут располагаться в одной плоскости;
  • вторая часть. Показатель соотношения синуса угла падения к синусу этого же угла, образовавшегося при переходе границы, будет величиной постоянной.

Описание закона

При этом в момент выхода луча из второй структуры в первую (например, при прохождении светового потока из воздуха, через стекло и обратно в воздух), также будет возникать эффект искажения.

Важный параметр для разных объектов

Основной показатель в данной ситуации — это соотношение синуса угла падения к аналогичному параметру, но для искажения. Как следует из закона, описанного выше, данный показатель являет собой постоянную величину.
При этом при изменении значения наклона падения, такая же ситуация будет характерна и для аналогичного показателя. Данный параметр имеет большое значение, поскольку является неотъемлемой характеристикой прозрачных веществ.

Показатели для разных объектов

Благодаря этому параметру можно довольно эффективно различать виды стекол, а также разнообразные драгоценные камни. Также он важен для определения скорости перемещения света в различных средах.

Обратите внимание! Наивысшая скорость светового потока – в вакууме.

При переходе из одного вещества в другие, его скорость будет уменьшаться. К примеру, у алмаза, который обладает самым большим показателем преломляемости, скорость распространения фотонов будет в 2,42 раза выше, чем у воздуха. В воде же они будут распространяться медленнее в 1,33 раза. Для разных видов стекол данный параметр колеблется в диапазоне от 1,4 до 2,2.

Обратите внимание! Некоторые стекла имеют показатель преломляемости 2,2, что очень близко к алмазу (2,4). Поэтому не всегда получится отличить стекляшку от реального алмаза.

Оптическая плотность веществ

Свет может проникать через разные вещества, которые характеризуются различными показателями оптической плотности. Как мы уже говорили ранее, используя данный закон можно определить характеристику плотности среды (структуры). Чем более плотной она будет, тем с меньшей скоростью в ней будет распространяться свет. Например, стекло или вода будут более оптически плотными, чем воздух.
Кроме того, что данный параметр является постоянной величиной, он еще и отражает отношение скорости света в двух веществах. Физический смысл можно отобразить в виде следующей формулы:

Данный показатель говорит, каким образом изменяется скорость распространения фотонов при переходе из одного вещества в другое.

Еще один важный показатель

При перемещении светового потока через прозрачные объекты возможна его поляризация. Она наблюдается при прохождении светового потока от диэлектрических изотропных сред. Поляризация возникает при прохождении фотонов через стекло.

Эффект поляризации

Частичная поляризация наблюдается, когда угол падения светового потока на границе двух диэлектриков будет отличаться от нуля. Степень поляризации зависит от того, каковы были углы падения (закон Брюстера).

Полноценное внутреннее отражение

Завершая наш небольшой экскурс, еще необходимо рассмотреть такой эффект, как полноценное внутреннее отражение.

Явление полноценного отображения

Для появления данного эффекта необходимо увеличение угла падения светового потока в момент его перехода из более плотного в менее плотную среду в границе раздела между веществами. В ситуации, когда данный параметр будет превосходить определенное предельное значение, тогда фотоны, падающие на границу этого раздела будут полностью отражаться. Собственно это и будет наше искомое явление. Без него невозможно было сделать волоконную оптику.

Заключение

Практическое применение особенностей поведения светового потока дали очень многое, создав разнообразные технические приспособления для улучшения нашей жизни. При этом свет открыл перед человечеством далеко не все свои возможности и его практический потенциал еще полностью не реализован.


Как сделать бумажный светильник своими руками
Как проверить работоспособность светодиодной ленты

Эта статья раскрывает сущность такого понятия оптики, как показатель преломления. Приводятся формулы получения этой величины, дается краткий обзор применения явления преломления электромагнитной волны.

Способность видеть и показатель преломления

На заре зарождения цивилизации люди задавали вопросом: как видит глаз? Высказывались предположения, что человек испускает лучи, которые ощупывают окружающие предметы, или, наоборот, все вещи испускают такие лучи. Ответ на этот вопрос был дан в семнадцатом веке. Он содержится в оптике и связан с тем, что такое показатель преломления. Отражаясь от различных непрозрачных поверхностей и преломляясь на границе с прозрачными, свет дает человеку возможность видеть.

Свет и показатель преломления

Наша планета окутана светом Солнца. И именно с волновой природой фотонов связано такое понятие, как абсолютный показатель преломления. Распространяясь в вакууме, фотон не встречает препятствий. На планете свет встречает множество разных более плотных сред: атмосфера (смесь газов), вода, кристаллы. Будучи электромагнитной волной, фотоны света имеют в вакууме одну фазовую скорость (обозначается c ), а в среде — другую (обозначается v ). Соотношение первой и второй и является тем, что называют абсолютный показатель преломления. Формула выглядит так: n = c / v.

Фазовая скорость

Стоит дать определение фазовой скорости электромагнитной среды. Иначе понять, что такое показатель преломления n , нельзя. Фотон света — волна. Значит, его можно представить как пакет энергии, который колеблется (представьте отрезок синусоиды). Фаза — это тот отрезок синусоиды, который проходит волна в данный момент времени (напомним, что это важно для понимания такой величины, как показатель преломления).

Например, фазой может быть максимум синусоиды или какой-то отрезок ее склона. Фазовая скорость волны — это скорость, с которой движется конкретно эта фаза. Как поясняет определение показателя преломления, для вакуума и для среды эти величины различаются. Мало того, каждая среда обладает своим значением этой величины. Любое прозрачное соединение, каким бы ни был его состав, имеет показатель преломления, отличный от всех прочих веществ.

Абсолютный и относительный показатель преломления

Выше уже было показано, что абсолютная величина отсчитывается относительно вакуума. Однако с этим на нашей планете туго: свет чаще попадает на границу воздуха и воды или кварца и шпинели. Для каждой из этих сред, как уже было сказано выше, показатель преломления свой. В воздухе фотон света идет вдоль одного направления и имеет одну фазовую скорость (v 1), но, попадая в воду, меняет направление распространения и фазовую скорость (v 2). Однако оба эти направления лежат в одной плоскости. Это очень важно для понимания того, как формируется изображение окружающего мира на сетчатке глаза или на матрице фотоаппарата. Соотношение двух абсолютных величин дает относительный показатель преломления. Формула выглядит так: n 12 = v 1 / v 2 .

Но как же быть, если свет, наоборот, выходит из воды и попадает в воздух? Тогда эта величина будет определяться формулой n 21 = v 2 / v 1 . При перемножении относительных показателей преломления получаем n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1. Это соотношение справедливо для любой пары сред. Относительный показатель преломления можно найти из синусов углов падения и преломления n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2 . Не стоит забывать, что углы отсчитывают от нормали к поверхности. Под нормалью подразумевается линия, перпендикулярная поверхности. То есть если в задаче дан угол α падения относительно самой поверхности, то надо считать синус от (90 — α).

Красота показателя преломления и его применение

В спокойный солнечный день на дне озера играют блики. Темно-синий лед покрывает скалу. На руке женщины бриллиант рассыпает тысячи искр. Эти явления — следствие того, что все границы прозрачных сред имеют относительный показатель преломления. Кроме эстетического наслаждения, это явление можно использовать и для практического применения.

Вот примеры:

  • Линза из стекла собирает пучок солнечного света и поджигает траву.
  • Лазерный луч фокусируется на больном органе и отрезает ненужную ткань.
  • Солнечный свет преломляется на древнем витраже, создавая особую атмосферу.
  • Микроскоп увеличивает изображение очень маленьких деталей
  • Линзы спектрофотометра собирают свет лазера, отраженный от поверхности изучаемого вещества. Таким образом, можно понять структуру, а потом и свойства новых материалов.
  • Существует даже проект фотонного компьютера, где передавать информацию будут не электроны, как сейчас, а фотоны. Для такого устройства однозначно потребуются преломляющие элементы.

Длина волны

Однако Солнце снабжает нас фотонами не только видимого спектра. Инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские диапазоны не воспринимаются человеческим зрением, но влияют на нашу жизнь. ИК-лучи согревают нас, УФ-фотоны ионизируют верхние слои атмосферы и дают возможность растениям с помощью фотосинтеза вырабатывать кислород.

И чему показатель преломления равен, зависит не только от веществ, между которыми пролегает граница, но и длине волны падающего излучения. О какой именно величине идет речь, обычно понятно из контекста. То есть если книга рассматривает рентген и его влияние на человека, то и n там определяется именно для этого диапазона. Но обычно подразумевается видимый спектр электромагнитных волн, если не указано нечто иное.

Показатель преломления и отражение

Как стало ясно из написанного выше, речь идет о прозрачных средах. В качестве примеров мы приводили воздух, воду, алмаз. Но как быть с деревом, гранитом, пластиком? Существует ли для них такое понятие, как показатель преломления? Ответ сложен, но в целом — да.

Прежде всего, следует учитывать, с каким именно светом мы имеем дело. Те среды, которые непрозрачны для видимых фотонов, прорезаются насквозь рентгеновским или гамма-излучением. То есть если бы мы все были суперменами, то весь мир вокруг был бы для нас прозрачен, но в разной степени. Например, стены из бетона были бы не плотнее желе, а металлическая арматура была бы похожа на кусочки более плотных фруктов.

Для других элементарных частиц, мюонов, наша планета вообще прозрачна насквозь. В свое время ученым доставило немало хлопот доказательство самого факта их существования. Мюоны миллионами пронзают нас каждую секунду, но вероятность столкновения хоть одной частицы с материей очень мала, и зафиксировать это очень сложно. Кстати, в скором времени Байкал станет местом «ловли» мюонов. Его глубокая и прозрачная вода подходит для этого идеально — особенно зимой. Главное, чтобы датчики не замерзли. Таким образом, показатель преломления бетона, например, для рентгеновских фотонов имеет смысл. Мало того, облучение вещества рентгеном — это один из наиболее точных и важных способов исследования строения кристаллов.

Также стоит помнить, что в математическом смысле непрозрачные для данного диапазона вещества обладают мнимым показателем преломления. И наконец, надо понимать, что температура вещества тоже может влиять на его прозрачность.

формулировка и формула и описание явления преломления

Закон преломления света используется в разных сферах и позволяет определить, как будут вести себя лучи при попадании из одной среды в другую. Понять особенности этого явления, причины его возникновения и другие важные нюансы несложно. Также стоит разобраться в видах преломления, так как это имеет большое значение при вычислении и практическом использовании принципов закона.

аще всего наглядный пример показывают с трубочкой или ложкой в прозрачном стакане с водой.

В чем заключается явление преломления света

С этим феноменом знакомы практически все, так как он широко встречается в повседневной жизни. Например, если смотреть на дно водоема с прозрачной водой, то оно всегда кажется ближе, чем есть на самом деле. Искажение можно наблюдать в аквариумах, этот вариант знаком практически всем. Но чтобы разобраться в вопросе, надо рассмотреть несколько важных аспектов.

Причины преломления

Тут решающее значение имеют характеристики разных сред, через которые проходит световой поток. Их плотность чаще всего различается, поэтому свет распространяется с разной скоростью. Это напрямую влияет и на его свойства.

При прохождении солнечного луча через призму он раскладывается на все цвета спектра.

При переходе из одной среды в другую (в месте их соединения), свет меняет свое направление из-за различий в плотности и других особенностей. Отклонение может быть разным, чем больше разница в характеристиках сред, тем большее искажение образуется в конечном итоге.

Кстати! При преломлении света его часть всегда отражается.

Примеры из жизни

Встретить примеры рассматриваемого явления можно практически везде, поэтому каждый может увидеть, как влияет преломление на восприятие предметов. Самые характерные варианты таковы:

  1. Если поместить ложку или трубочку в стакан с водой, то можно увидеть, как зрительно предмет перестает быть прямым и отклоняется, начиная от границы двух сред. Эта оптическая иллюзия используется в качестве примера чаще всего.
  2. В жаркую погоду на асфальте часто возникает эффект лужи. Это объясняется тем, что в месте резкого перепада температур (у самой земли) лучи преломляются так, что глаза видят небольшое отражение неба.
  3. Миражи также появляются в результате преломления. Тут все на порядок сложнее, но при этом данное явление встречается не только в пустыне, но и в горах и даже в средней полосе. Еще один вариант – когда видны объекты, находящиеся за линией горизонта.

    Мираж – одно из чудес природы, которое возникает именно из-за преломления света.

  4. Принципы преломления используются и во многих предметах, используемых в повседневной жизни: очки, увеличительное стекло, дверные глазки, проекторы и аппараты для показа слайдов, бинокли и многое другое.
  5. Многие виды научного оборудования работают за счет применения рассматриваемого закона. Сюда относятся микроскопы, телескопы и другие сложные оптические приборы.

Что такое угол преломления

Углом преломления называют угол, который образуется вследствие явления преломления на границе соединения двух прозрачных сред с разными свойствами светопроницаемости. Он определяется от перпендикулярной линии, проведенной к преломляемой плоскости.

Если в стакан налить жидкость с большей плотностью, чем вода, то угол преломления станет больше.

Это явление обусловлено двумя законами – сохранения энергии и сохранения импульса. С изменением свойств среды скорость волны неизбежно меняется, но при этом ее частота остается одинаковой.

От чего зависит угол преломления

Показатель может меняться и в первую очередь зависит от характеристики двух сред, через которые проходит свет. Чем больше разница между ними, тем значимее зрительное отклонение.

Также угол зависит от длины излучаемых волн. С изменением этого показателя меняется и отклонение. В некоторых средах большое влияние оказывает и частота электромагнитных волн, но этот вариант встречается далеко не всегда.

В оптически анизотропных веществах влияние на угол оказывают поляризация света и его направление.

Виды преломления

Чаще всего встречается обычное преломление света, когда из-за разных характеристик сред в той или иной мере можно наблюдать эффект искажения. Но есть и другие разновидности, которые проявляются параллельно или могут рассматриваться в качестве отдельного явления.

Когда вертикально поляризованная волна попадает на границу двух сред под определенным углом (его называют угол Брюстера), можно увидеть полное преломление. При этом отраженной волны не будет вообще.

Полное внутреннее отражение можно наблюдать только тогда, когда излучение переходит из среды с более высоким показателем преломления в менее плотную среду. При этом получается, что угол преломления больше, чем угол падения. То есть, наблюдается обратная зависимость. Причем, с увеличением угла, по достижении определенных его значений показатель становится равным 90 градусам.

Если свет падает на границу двух сред под определенным углом, то он может просто отражаться.

Если увеличивать значение еще больше, то луч будет отражаться от границы двух веществ без перехода в другую среду. Именно этот феномен и называют полным внутренним отражением.

Читайте также

Законы отражения света и история их открытия

 

Тут нужно пояснение, касающееся вычисления показателей, так как формула отличается от стандартной. В этом случае она будет выглядеть так:

sin пр=n21

Этот феномен позволил создать оптоволокно – материал, который может передавать огромные объемы информации на неограниченное расстояние со скоростью, недоступной для других вариантов. В отличие от зеркала в этом случае отражение происходит без потери энергии даже при многократном отражении.

Оптическое волокно имеет простую структуру:

  1. Светопередающая сердцевина изготавливается из пластика либо стекла. Чем большее ее сечение, тем большие объемы информации можно передавать.
  2. Оболочка необходима для отражения светового потока в сердцевине так, чтобы он распространялся только по ней. Важно, чтобы в месте входа в световод луч падал под углом больше предельного, тогда он будет отражаться без потери энергии.
  3. Защитная изоляция предотвращает повреждение оптоволокна и защищает его от неблагоприятных воздействий. За счет этой части кабель можно прокладывать и под землей.

Оптоволокно позволило вывести передачу информации на принципиально новый уровень.

Как был открыт закон преломления

Это открытие было сделано Виллебрордом Снеллиусом, голландским математиком, в 1621 году. После проведения ряда опытов он смог сформулировать основные аспекты, которые остались практически неизменными по сей день. Именно он первым отметил постоянство соотношения синусов углов падения и отражения.

Первую публикацию с материалами открытия сделал французский ученый Рене Декарт. При этом эксперты расходятся во мнении, кто-то считает, что он воспользовался материалами Снеллиуса, а кто-то уверен, что он независимо переоткрыл его.

Читайте также

Что принято называть дисперсией света

 

Определение и формула коэффициента преломления

Падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр, проходящий через место соединения двух сред, находятся в пределах одной плоскости. Синус угла падения по отношению к синусу угла преломления является постоянной величиной. Именно так звучит определение, которое может отличаться по изложению, но смысл всегда остается одинаковым. Графическое объяснение и формула представлены на картинке ниже.

Формула универсальна и подходит для разных сред.

Стоит отметить, что показатели преломления не имеют никаких единиц измерения. В свое время при изучении физических основ рассматриваемого явления сразу двое ученых – Христиан Гюйгенс из Голландии и Пьер Ферма из Франции сделали один и тот же вывод. Согласно ему, синус падения и синус преломления равняются отношению скоростей в средах, через которые проходят волны. Если через одну среду свет проходит быстрее, чем через другую, то она оптически менее плотная.

Кстати! Скорость света в вакууме выше, чем в любом другом веществе.

Физический смысл «Закона Снеллиуса»

Когда свет переходит из вакуума в любое другое вещество, он неизбежно взаимодействует с его молекулами. Чем выше оптическая плотность среды, тем сильнее взаимодействует свет с атомами и тем ниже скорость его распространения, при этом с ростом плотности растет и показатель преломления.

Абсолютное преломление обозначается буквой n и позволяет понять, как меняется скорость света при переходе из вакуума в какую-либо среду.

Относительное преломление (n21) показывает параметры изменения скорости света при переходе из одной среды в другую.

В видео очень просто с помощью графики и анимации объясняется закон из физики 8 класса.

Область применения закона в технике

После открытия явления и проведения практических исследований прошло много времени. Результаты помогли разработать и реализовать большое количество приборов, используемых в разных отраслях, стоит разобрать самые распространенные примеры:

  1. Офтальмологическое оборудование. Позволяет проводить разнообразные исследования и выявлять патологии.
  2. Аппараты для исследования желудка и внутренних органов. Можно получать четкое изображение без введения камеры, что существенно упрощает и ускоряет процесс.
  3. Телескопы и другое астрономическое оборудование благодаря преломлению позволяют получать изображения, которые не видны невооруженным глазом.

    Преломление света в линзах телескопов позволяет собирать свет в фокусе, обеспечивая высокую точность исследования.

  4. Бинокли и подобные приборы также работают на основании вышеописанных принципов. Сюда же можно отнести и микроскопы.
  5. Фото и видеооборудование, точнее его оптика используют преломление света.
  6. Оптоволоконные линии, передающие большие объемы информации на любое расстояние.

Видео-урок: Вывод по закону преломления света.

Преломление света – явление, которое обусловлено характеристиками разных сред. Его можно наблюдать в месте их соединения, угол отклонения зависит от разницы между веществами. Эту особенность широко используют в современной науке и технике.

Закон преломления | Физика

Цель обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите показатель преломления по скорости света в среде.

Глядя в аквариум, можно легко заметить странные вещи. Например, вы можете увидеть одну и ту же рыбу в двух разных местах. (См. Рис. 1.) Это связано с тем, что свет, идущий от рыбы к нам, меняет направление, когда выходит из аквариума, и в этом случае он может пройти двумя разными путями, чтобы добраться до наших глаз.Изменение направления светового луча (в широком смысле называемое изгибом), когда он проходит через изменения в материи, называется рефракцией , . Преломление отвечает за огромный спектр оптических явлений, от действия линз до передачи голоса по оптическим волокнам.

Преломление

Изменение направления светового луча (называемое изгибом), когда он проходит через изменения материи, называется рефракцией.

Скорость света

Скорость света c не только влияет на рефракцию, это одна из центральных концепций теории относительности Эйнштейна.По мере повышения точности измерений скорости света было обнаружено, что c не зависит от скорости источника или наблюдателя. Однако скорость света зависит от материала, через который он проходит. Эти факты имеют далеко идущие последствия, как мы увидим в главе «Специальная теория относительности». Он устанавливает связи между пространством и временем и меняет наши ожидания, что, например, все наблюдатели измеряют одно и то же время для одного и того же события. Скорость света настолько важна, что ее значение в вакууме является одной из самых фундаментальных констант в природе, а также одной из четырех основных единиц СИ.

Рис. 1. Глядя на аквариум, как показано, мы можем увидеть одну и ту же рыбу в двух разных местах, потому что свет меняет направление, когда он переходит из воды в воздух. В этом случае свет может достигать наблюдателя двумя разными путями, и поэтому кажется, что рыба находится в двух разных местах. Это искривление света называется преломлением и отвечает за многие оптические явления.

Почему свет меняет направление при переходе от одного материала (среды) к другому? Это потому, что свет меняет скорость при переходе от одного материала к другому.Итак, прежде чем мы изучим закон преломления, полезно обсудить скорость света и то, как она изменяется в разных средах.

Скорость света

Ранние попытки измерить скорость света, например, сделанные Галилеем, определили, что свет движется очень быстро, возможно, мгновенно. Первое реальное свидетельство того, что свет движется с конечной скоростью, было получено от датского астронома Оле Ремера в конце 17 века. Ремер заметил, что средний период обращения одной из лун Юпитера, измеренный от Земли, варьируется в зависимости от того, движется ли Земля к Юпитеру или от него.Он правильно заключил, что видимое изменение периода было связано с изменением расстояния между Землей и Юпитером и временем, которое потребовалось свету, чтобы пройти это расстояние. По его данным за 1676 год, значение скорости света было рассчитано как 2,26 × 10 8 м / с (всего на 25% отличается от принятого сегодня значения). В последнее время физики измерили скорость света множеством способов и с возрастающей точностью. Один особенно прямой метод, использованный в 1887 году американским физиком Альбертом Майкельсоном (1852–1931), показан на рисунке 2.Свет, отраженный от вращающегося набора зеркал, отражался от неподвижного зеркала на расстоянии 35 км и возвращался к вращающимся зеркалам. Время прохождения света можно определить по тому, насколько быстро должны вращаться зеркала, чтобы свет вернулся в глаз наблюдателя.

Рис. 2. Схема раннего аппарата, использованного Майкельсоном и другими для определения скорости света. При вращении зеркал отраженный луч лишь на короткое время направляется на неподвижное зеркало. Возвращающийся луч будет отражен в глаз наблюдателя только в том случае, если следующее зеркало повернулось в правильное положение, как только луч возвращается.Измеряя правильную скорость вращения, можно измерить время прохождения туда и обратно и рассчитать скорость света. Рассчитанное Майкельсоном значение скорости света всего на 0,04% отличалось от значения, используемого сегодня.

Скорость света теперь известна с большой точностью. На самом деле скорость света в вакууме c настолько важна, что она принята в качестве одной из основных физических величин и имеет фиксированное значение c = 2,9972458 × 10 8 м / с ≈ 3.00 × 10 8 м / с, где приблизительное значение 3,00 × 10 8 м / с используется всякий раз, когда трехзначной точности достаточно. Скорость света через вещество меньше, чем в вакууме, потому что свет взаимодействует с атомами в материале. Скорость света сильно зависит от типа материала, поскольку его взаимодействие с различными атомами, кристаллическими решетками и другими субструктурами неодинаково. Мы определяем показатель преломления n материала как [латекс] n = \ frac {c} {v} \\ [/ latex], где v — наблюдаемая скорость света в материале.Поскольку скорость света всегда меньше c в веществе и равна c только в вакууме, показатель преломления всегда больше или равен единице.

Значение скорости света

c = 2,9972458 × 10 8 м / с ≈ 3,00 × 10 8 м / с

Показатель преломления

[латекс] \ displaystyle {n} = \ frac {c} {v} \\ [/ latex]

То есть n ≥ 1. В таблице 1 приведены показатели преломления некоторых типичных веществ.Значения указаны для конкретной длины волны света, потому что они незначительно меняются в зависимости от длины волны. (Это может иметь важные эффекты, такие как цвета, создаваемые призмой.) Обратите внимание, что для газов n близко к 1,0. Это кажется разумным, поскольку атомы в газах широко разделены, и свет проходит через c в вакууме между атомами. Обычно для газов принимают n = 1, если не требуется большая точность. Хотя скорость света v в среде значительно отличается от ее значения c в вакууме, это все же большая скорость.

Таблица 1. Показатель преломления в различных средах
Средний n
Газы при 0ºC , 1 атм
Воздух 1.000293
Двуокись углерода 1.00045
Водород 1.000139
Кислород 1.000271
Жидкости при 20ºC
Бензол 1.501
Сероуглерод 1,628
Четыреххлористый углерод 1,461
Этанол 1,361
Глицерин 1.473
Вода пресная 1,333
Твердые вещества при 20ºC
Алмаз 2,419
Флюорит 1,434
Стекло, корона 1.52
Стекло, кремень 1,66
Лед при 20ºC 1,309
Полистирол 1,49
Оргстекло 1,51
Кварц кристаллический 1,544
Кварц плавленый 1.458
Натрия хлорид 1,544
Циркон 1,923

Пример 1.Скорость света в веществе

Вычислите скорость света циркона — материала, который используется в ювелирных изделиях для имитации алмаза.

Стратегия

Скорость света в материале, v , может быть вычислена из показателя преломления n материала, используя уравнение [latex] n = \ frac {c} {v} \\ [/ latex].

Решение

Уравнение показателя преломления гласит, что [латекс] n = \ frac {c} {v} \\ [/ latex]. Если изменить это так, чтобы определить v , получим [latex] v = \ frac {c} {n} \\ [/ latex].8 \ text {m / s} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Эта скорость немного больше, чем половина скорости света в вакууме, и все еще высока по сравнению с обычными скоростями. Единственное вещество, указанное в таблице 1, которое имеет больший показатель преломления, чем циркон, — это алмаз. Позже мы увидим, что большой показатель преломления циркона заставляет его сверкать больше, чем стекло, но меньше, чем алмаз.

Закон преломления

На рисунке 3 показано, как луч света меняет направление, когда проходит от одной среды к другой.Как и раньше, углы отсчитываются относительно перпендикуляра к поверхности в точке, где световой луч пересекает ее. (Часть падающего света будет отражаться от поверхности, но пока мы сосредоточимся на передаваемом свете.) Изменение направления светового луча зависит от того, как изменяется скорость света. Изменение скорости света связано с показателями преломления задействованных сред. В ситуациях, показанных на рисунке 3, среда 2 имеет больший показатель преломления, чем среда 1.Это означает, что скорость света меньше в среде 2, чем в среде 1. Обратите внимание, что, как показано на рисунке 3a, направление луча приближается к перпендикуляру, когда он замедляется. И наоборот, как показано на рисунке 3b, направление луча удаляется от перпендикуляра, когда он ускоряется. Путь точно обратимый. В обоих случаях вы можете представить, что произойдет, если подумать о том, чтобы столкнуть газонокосилку с пешеходной дорожки на траву, и наоборот. При переходе от пешеходной дорожки к траве передние колеса замедляются и отводятся в сторону, как показано.Это то же изменение направления, что и для света, когда он переходит от быстрой среды к медленной. При переходе от травы к пешеходной дорожке передние колеса могут двигаться быстрее, и косилка меняет направление, как показано. Это тоже то же изменение направления, что и при переходе света от медленного к быстрому.

Рис. 3. Изменение направления светового луча зависит от того, как изменяется скорость света, когда он пересекает одну среду в другую. Скорость света в среде 1 больше, чем в среде 2, в показанных здесь ситуациях.(а) Луч света приближается к перпендикуляру, когда он замедляется. Это аналогично тому, что происходит, когда газонокосилка переходит с тропинки на траву. (б) Луч света удаляется от перпендикуляра, когда он набирает скорость. Это аналогично тому, что происходит, когда газонокосилка переходит с травы на пешеходную дорожку. Пути точно обратимые.

Степень изменения направления светового луча зависит как от угла падения, так и от величины изменения скорости. Для луча под заданным углом падения большое изменение скорости вызывает большое изменение направления и, следовательно, большое изменение угла.Точное математическое соотношение — это закон преломления , или «закон Снеллиуса», который выражается в форме уравнения как n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 .

Здесь n 1 и n 2 — показатели преломления для среды 1 и 2, а θ 1 и θ 2 — углы между лучами и перпендикуляром в средние 1 и 2, как показано на рисунке 3.Входящий луч называется падающим лучом, а исходящий луч — преломленным лучом, а соответствующие углы — углом падения и углом преломления. Закон преломления также называют законом Снеллиуса в честь голландского математика Виллебрда Снелла (1591–1626), который открыл его в 1621 году. Эксперименты Снеллиуса показали, что закон преломления соблюдается и что можно присвоить характеристический показатель преломления n к данной среде. Снелл не знал, что скорость света варьируется в разных средах, но с помощью экспериментов он смог определить показатели преломления по тому, как световые лучи меняют направление.

Закон преломления

n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2

Эксперимент на вынос: сломанный карандаш

Классическое наблюдение преломления происходит, когда карандаш помещается в стакан, наполовину наполненный водой. Сделайте это и наблюдайте за формой карандаша, когда смотрите на карандаш сбоку, то есть сквозь воздух, стекло, воду. Объясните свои наблюдения. Нарисуйте лучевые диаграммы для ситуации.

Пример 2. Определение показателя преломления по данным преломления

Найдите показатель преломления для среды 2 на рисунке 3a, предполагая, что среда 1 — воздух, угол падения 30,0 ° и угол преломления 22,0 °.

Стратегия

Показатель преломления воздуха в большинстве случаев принимается равным 1 (а до четырех значащих цифр это 1.000). Таким образом, здесь n 1 = 1,00. Исходя из предоставленной информации, θ 1 = 30.0º и θ 2 = 22,0º. С этой информацией единственное неизвестное в законе Снеллиуса — это n 2 , так что его можно использовать для поиска этого неизвестного.

Решение

Закон Снеллиуса: n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 .

Перестановка для изоляции n 2 дает

[латекс] \ displaystyle {n} _2 = n_1 \ frac {\ sin \ theta_1} {\ sin \ theta_2} \\ [/ latex]

Ввод известных значений,

[латекс] \ begin {array} {lll} {n} _2 & = & 1.{\ circ}} = \ frac {0.500} {0.375} \\\ text {} & = & 1.33 \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это показатель преломления воды, и Снелл мог определить его, измерив углы и выполнив этот расчет. Тогда он бы нашел, что 1,33 — соответствующий показатель преломления для воды во всех других ситуациях, например, когда луч проходит от воды к стеклу. Сегодня мы можем убедиться, что показатель преломления связан со скоростью света в среде, напрямую измерив эту скорость.

Пример 3. Более сильное изменение направления

Предположим, что в ситуации, подобной той, что в Примере 2, свет переходит из воздуха в алмаз, а угол падения равен 30,0 °. Рассчитайте угол преломления θ 2 в ромбе.

Стратегия

Опять же, показатель преломления воздуха принимается равным n 1 = 1,00, и нам дается θ 1 = 30,0º. Мы можем посмотреть показатель преломления алмаза в таблице 1, найдя n 2 = 2.{\ circ} = \ left (0,413 \ right) \ left (0,500 \ right) = 0,207 \\ [/ латекс].

Таким образом, угол равен θ 2 = sin −1 0,207 = 11,9º.

Обсуждение

Для того же угла падения 30 ° угол преломления в алмазе значительно меньше, чем в воде (11,9 °, а не 22 ° — см. Предыдущий пример). Это означает, что направление алмаза изменилось сильнее. Причина большого изменения направления — большое изменение показателя преломления (или скорости).В общем, чем больше изменение скорости, тем сильнее влияние на направление луча.

Сводка раздела

  • Изменение направления светового луча, когда он проходит через изменения в материи, называется рефракцией.
    Скорость света в вакууме c = 2,9972458 × 10 8 м / с ≈ 3,00 × 10 8 м / с.
    Показатель преломления [латекс] n = \ frac {c} {v} \\ [/ latex], где v — скорость света в материале, c — скорость света в вакууме и n — показатель преломления.
    Закон Снеллиуса, закон преломления, выражается в форме уравнения как n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 .

Концептуальные вопросы

  1. В этой главе описывается диффузия путем отражения от шероховатой поверхности. Свет также может рассеиваться за счет преломления. Опишите, как это происходит в конкретной ситуации, например, при взаимодействии света с колотым льдом.
  2. Почему показатель преломления всегда больше или равен 1?
  3. Доказывает ли тот факт, что световая вспышка от молнии достигает вас до того, как она раздастся, что скорость света чрезвычайно велика или просто она больше скорости звука? Обсудите, как можно использовать этот эффект, чтобы получить оценку скорости света.
  4. Будет ли свет менять направление по направлению к перпендикуляру или от него, когда он переходит из воздуха в воду? Вода в стакан? Стекло проветрить?
  5. Объясните, почему объект в воде всегда кажется более мелким, чем есть на самом деле? Почему люди иногда получают травмы шеи и позвоночника, ныряя в незнакомые водоемы или водоемы?
  6. Объясните, почему ноги человека кажутся очень короткими, когда он идет в бассейн. Обоснуйте свое объяснение лучевой диаграммой, показывающей путь лучей от ступней до глаз наблюдателя, находящегося вне воды.
  7. Почему передняя поверхность термометра изогнута, как показано?

    Рис. 4. Изогнутая поверхность термометра служит определенной цели.

  8. Предположим, что свет падает из воздуха на материал с отрицательным показателем преломления, скажем -1,3; куда идет преломленный луч света?

Задачи и упражнения

  1. Какова скорость света в воде? В глицерине?
  2. Какова скорость света в воздухе? В коронном стекле?
  3. Вычислить показатель преломления для среды, в которой скорость света равна 2.012 × 10 8 м / с и определите наиболее вероятное вещество на основе таблицы 1.
  4. В каком веществе в Таблице 1 находится скорость света 2.290 × 10 8 м / с?
  5. В средневековье произошло крупное столкновение астероида с Луной. Монахи Кентерберийского собора в Англии описали его как красное свечение на Луне и вокруг нее. Через какое время после столкновения астероида с Луной, которая находится на расстоянии 3,84 × 10 5 км, свет впервые достигнет Земли?
  6. Аквалангист, тренирующийся в бассейне, смотрит на своего инструктора, как показано на рисунке 5.Какой угол образует луч от лица инструктора с перпендикуляром к воде в точке, где луч входит? Угол между лучом в воде и перпендикуляром к воде составляет 25,0º.

    Рис. 5. Аквалангист в бассейне и его тренер смотрят друг на друга.

  7. Компоненты некоторых компьютеров взаимодействуют друг с другом через оптические волокна с показателем преломления n = 1,55. Сколько времени в наносекундах требуется, чтобы сигнал прошел 0.200 м по такому волокну?
  8. (a) Используя информацию на Рисунке 5, найдите высоту головы инструктора над водой, отметив, что сначала вам нужно будет рассчитать угол падения. (b) Найдите кажущуюся глубину головы дайвера под водой, которую видит инструктор.
  9. Предположим, у вас есть неизвестное прозрачное вещество, погруженное в воду, и вы хотите идентифицировать его, определив показатель преломления. Вы делаете так, чтобы луч света попадал в него под углом 45,0º, и вы наблюдаете, что угол преломления равен 40.3º. Каков показатель преломления вещества и его вероятная идентичность?
  10. На поверхности Луны лунные астронавты установили угловой отражатель, от которого периодически отражается лазерный луч. Расстояние до Луны рассчитывается по времени полета туда и обратно. Какая процентная поправка необходима для учета задержки во времени из-за замедления света в атмосфере Земли? Предположим, что расстояние до Луны равно точно 3,84 × 10 8 м, а атмосфера Земли (плотность которой зависит от высоты) эквивалентна слою 30.0 км с постоянным показателем преломления n = 1.000293.
  11. Предположим, что на рисунке 6 изображен луч света, идущий из воздуха через коронное стекло в воду, например, в аквариум. Вычислите величину смещения луча стеклом (Δ x ) при угле падения 40,0 ° и толщине стекла 1,00 см.

    Рис. 6. Луч света проходит от одной среды к третьей, проходя через вторую. Окончательное направление такое же, как если бы второй среды не было, но луч смещен на Δ x (показано в преувеличении).

  12. На рис. 6 показан луч света, переходящий из одной среды во вторую, а затем в третью. Покажите, что θ 3 такое же, как если бы вторая среда отсутствовала (при условии, что не происходит полного внутреннего отражения).
  13. Необоснованные результаты. Предположим, что свет проходит от воды к другому веществу под углом падения 10,0º и углом преломления 14,9º. а) Каков показатель преломления другого вещества? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?
  14. Создайте свою проблему. Представьте, что солнечный свет входит в атмосферу Земли на восходе и закате, то есть под углом падения 90º. Считая границу между почти пустым пространством и атмосферой внезапной, вычислите угол преломления солнечного света. Это увеличивает время, в течение которого Солнце кажется над горизонтом как на восходе, так и на закате. Теперь постройте задачу, в которой вы определяете угол преломления для различных моделей атмосферы, например для различных слоев различной плотности. Ваш инструктор может посоветовать вам уровень сложности, который необходимо учитывать, и то, как показатель преломления изменяется в зависимости от плотности воздуха.
  15. Необоснованные результаты. Свет, идущий от воды к драгоценному камню, падает на поверхность под углом 80,0º и имеет угол преломления 15,2º. а) Какова скорость света в драгоценном камне? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Глоссарий

преломление: изменение направления светового луча, когда он проходит через изменения в материи

Показатель преломления: для материала, отношение скорости света в вакууме к скорости света в материале

Избранные решения проблем и упражнения

1.2,25 × 10 8 м / с на воде; 2,04 × 10 8 м / с в глицерине

3. 1.490, полистирол

5. 1.28 с

7. 1.03 нс

9. n = 1,46, плавленый кварц

13. (а) 0,898; (b) Не может быть n <1,00, так как это будет означать скорость выше c ; (c) Угол преломления слишком велик по сравнению с углом падения.

15. (a) [латекс] \ frac {c} {5.00} \\ [/ latex]; (б) Скорость света слишком мала, так как индекс намного больше, чем у алмаза; (c) Угол преломления необоснован по сравнению с углом падения.

Показатель преломления (Показатель преломления)

Показатель преломления (Показатель преломления) — это значение, рассчитываемое из отношения скорости света в вакууме к скорости света во второй среде с большей плотностью. Переменная показателя преломления чаще всего обозначается буквой n или n ‘ в описательном тексте и математических уравнениях.

Рисунок 1 — Преломление света

Как показано на рисунке выше, волновой фронт, падающий на плоскую поверхность, разделяющую две среды, преломляется при входе во вторую среду, если падающая волна наклонена к поверхности.Угол падения ( θ (1) ) связан с углом преломления ( θ (2) ) простым соотношением, известным как закон Снеллиуса:

Формула 1 — Закон Снеллиуса

n 1 × sin (θ 1 ) = n 2 × sin (θ 2 )

Где n представляет собой показатели преломления материала 1 и материала 2, а θ — углы света, проходящего через эти материалы по отношению к нормали.Из этого уравнения можно сделать несколько важных выводов. Когда n (1) больше n (2) , угол преломления всегда больше, чем угол падения. В качестве альтернативы, когда n (2) больше, чем n (1) , угол преломления всегда меньше угла падения. Когда два показателя преломления равны ( n (1) = n (2) ), то свет проходит без преломления.

В оптической микроскопии показатель преломления является важной переменной при расчете числовой апертуры, которая является мерой светосилы и разрешающей способности объектива.В большинстве случаев средой формирования изображения для микроскопии является воздух, но в объективах с большим увеличением часто используется масло или аналогичная жидкость между передней линзой объектива и образцом для улучшения разрешения. Уравнение числовой апертуры дается формулой :

.
Формула 2 — Числовая апертура

NA (числовая апертура) = n × sin (θ)

, где n, — показатель преломления среды формирования изображения, а θ — угловая апертура объектива.Из уравнения очевидно, что увеличение показателя преломления за счет замены визуализирующей среды из воздуха (показатель преломления = 1.000) на масло с низкой дисперсией (показатель преломления = 1,515) резко увеличивает числовую апертуру.

Интерактивное учебное пособие —
Refraction of Light

Изучите, как показатель преломления изменяется в зависимости от дисперсии свойств различных материалов.

Закон Снеллиуса был первоначально определен соотношением между углами падения и соотношением скоростей света в двух средах.Показатель преломления или показатель преломления — это отношение между скоростью света ( c ) в свободном пространстве (для всех практических целей, будь то воздух или вакуум) и его скоростью η в конкретной среде :

Формула 3 — Показатель преломления (или показатель преломления)

п = с / η

Чем больше показатель преломления материала, тем больше световой луч отклоняется (или преломляется) при входе в материал или выходе из него.Показатель преломления среды зависит (в некоторой степени) от частоты проходящего света, причем самые высокие частоты имеют самые высокие значения n . Например, в обычном стекле показатель преломления фиолетового света примерно на один процент больше, чем у красного света. Следствием этого явления является то, что каждая длина волны испытывает немного разную степень преломления, когда неоднородный световой луч, содержащий более одной частоты, входит в среду или выходит из нее.Этот эффект называется дисперсией и отвечает за хроматическую аберрацию в объективах микроскопа.

Показатель преломления — формула и пример

Что такое показатель преломления?

Показатель преломления — обычное явление, которое наблюдается почти ежедневно.

Световой луч меняет свое направление при переходе от одной среды к другой. Это происходит из-за изменения скорости света в каждой среде. Скорость света в вакууме составляет 3х108 метров в секунду, а скорость света в воздухе — 2.98×108 метров / сек.

Показатель преломления / показатель преломления — это степень изменения направления света в двух средах. Другими словами, показатель преломления — это мера изгиба светового луча при переходе от одной среды к другой.

Феномен преломления имеет два аспекта: —

Расчет скорости света

Для расчета показателя преломления скорость света рассматривается в двух средах.Символ «n» обозначает показатель преломления.

Скорость света в 1-й среде — v₁

Скорость света во 2-й среде- v₂

Теперь показатель преломления (n) 2-й среды по отношению к 1-й среде составляет: —

n₂₁ = Скорость света в 1-й среде / Скорость света во 2-й среде

Или, можно сказать: —

n₂₁ = v₁ / v₂

Теперь показатель преломления (n) 1-й среды по отношению ко 2-й среде составляет: —

n₁₂ знак равноСкорость света во 2-й среде / Скорость света в 1-й среде

Или, мы можем сказать: —

n₁₂ = v₂ / v₁

Абсолютный показатель преломления

Как упоминалось ранее, для расчета показателя преломления используются два разных рассматриваются медиумы. Но когда одна из двух сред считается вакуумом, тогда показатель преломления второй среды относительно первой среды известен как абсолютный показатель преломления. Символ n₂ обозначает абсолютный показатель преломления.

Следовательно, n₂ = Скорость света в вакууме / Скорость света во второй среде

Скорость света в вакууме выше, чем скорость света в воздухе. Предположим, что скорость света в воздухе равна «c», а скорость данной среды равна «v». Затем показатель преломления данной среды рассчитывается как: —

нм = Скорость света в воздухе / Скорость света в данной среде

нм = c / v

Например, показатель преломления воды равен 1.33, что означает, что скорость света в воде в 1,33 раза меньше скорости света в вакууме.

Оптическая плотность

Оптически более плотная среда — это среда с более высоким значением показателя преломления. Это означает, что скорость света в оптически более плотной среде меньше, чем в оптически более редкой среде.

Закон Снеллиуса — Расчет угла преломления

Показатель преломления также определяет, насколько свет меняет свой путь при переходе от одной среды к другой.Закон Снеллиуса объясняет этот угол преломления. Закон Снеллиуса также известен как «Закон преломления» и «Закон Снеллиуса-Декарта». Виллеброрд Снелл открыл закон Снеллиуса в 1621 году.

Когда свет попадает на барьер между двумя средами, он частично преломляется и частично отражается. Закон Снеллиуса объясняет связь между углом падения и углом преломления, когда свет проходит через одну среду в другую, такую ​​как воздух, стекло, вода.

Отношение синуса угла падения и синуса угла преломления идентично отношению фазовой скорости в двух разных средах.Более того, он также идентичен соотношению показателей преломления.

Sin θ₂ / Sin θ₁ = v₂ / v₁ = n₁ / n₂

Здесь

  • Каждый θ рассчитывается от линии, перпендикулярной границе поверхности (нормали)

  • v — Скорость света с относительно каждой среды

  • n — Показатель преломления по отношению к каждой среде

Закон Снеллиуса применяется к изотропным средам (где большинство значений в целом не зависят от направлений).

Практическое применение закона преломления:

  1. Оптические инструменты, такие как очки, линзы и другие инструменты.

  2. Объективы камеры: желательно знать, насколько свет изменит свой путь от объектива камеры. Это помогает исправить положение объекта.

  3. Контактные линзы: как носимые линзы, контактные линзы также необходимо калибровать в соответствии со зрением каждого человека.

  4. Жидкости: Существуют специальные инструменты, используемые для расчета рефракции, возникающей в жидкостях.Это полезно при смешивании двух жидкостей в промышленности и при создании некоторых видов конфет.

Как рассчитать показатель преломления композиции

Когда свет проходит из одной среды в другую, например, из воздуха в стекло, меняются как скорость световых лучей, так и направление их движения. Ученые называют отношение скорости света в вакууме, которое является постоянным, к скорости света в среде показателем преломления. Показатель преломления среды пропорционален изменению угла падения световых лучей.Ученые обычно проводят измерения показателя преломления относительно чистых жидкостей, чтобы проверить их чистоту. Однако измерения показателя преломления также можно проводить на смесях жидкостей. Кроме того, если экспериментатор знает идентичность и количество каждого компонента смеси или состава, он или она может рассчитать предполагаемый показатель преломления.

    Рассчитайте мольную долю X каждого компонента смеси. Мольная доля данного компонента A определяется выражением «X (A) = (моль A) / (моль всех веществ)», а моль вещества выражается как моль = (граммы вещества) / (вес по формуле вещества).

    Например, рассмотрим смесь 10,0 г гексана, 10,0 г толуола и 10,0 г циклогексана. Формула веса этих веществ составляет 86,18, 92,14 и 84,16 грамма на моль соответственно. Таким образом, смесь содержит 0,116, 0,109 и 0,119 моль этих соединений. Следовательно, мольная доля гексана составляет X (гексан) = 0,116 / (0,116 + 0,109 + 0,119) = 0,337, тогда как мольные доли толуола и циклогексана составляют 0,317 и 0,346 соответственно.

    Определите показатели преломления всех компонентов смеси.Эта информация обычно доступна в справочниках, таких как «Индекс Мерк», а также в онлайн-базах данных (см. Ресурсы). Продолжая пример из шага 1, показатели преломления гексана, толуола и циклогексана равны 1,3749, 1,4969 и 1,4262 соответственно.

    Умножьте мольную долю каждого компонента на показатель преломления этого компонента, затем просуммируйте все произведения, чтобы определить расчетный показатель преломления смеси. Продолжая пример из шага 2, показатель преломления смеси будет «n (смесь) = (0.337 * 1,3749) + (0,317 * 1,4969) + (0,346 * 1,4262) = 1,431. «

Расчет оптической силы интраокулярных линз в глазах с предыдущей рефракционной операцией на роговице

Эксимерная лазерная операция

В глазах с предварительной фоторефрактивной кератэктомией (ФРК) или лазерный кератомилез на месте (LASIK), сила ИОЛ может быть ошибочно рассчитана по трем причинам. Во-первых, ни один кератометр и система топографии роговицы не могут рассчитать диоптрии, которые необходимо ввести в формулы расчета силы ИОЛ в качестве меры центральной силы роговицы.Это известно как «ошибка кератометрического индекса» [1, 2]. Причина этой трудности заключается в том, что в этих инструментах используется стандартизированный фиктивный кератометрический показатель преломления (обычно 1,3375) для преобразования измеренного радиуса передней поверхности роговицы в кератометрические диоптрии на основе параксиального уравнения:

, где P — мощность роговицы (в D), n — кератометрический показатель преломления, а r — радиус кривизны передней поверхности роговицы (в метрах).Значение 1,3375 восходит к девятнадцатому веку и было сформулировано так, что радиус роговицы 7,5 мм соответствует силе роговицы 45 D [3].

В то время как кератометры и топографы измеряют радиус передней кривизны роговицы, кератометрический показатель преломления относится к теоретической единственной преломляющей линзе, представляющей обе поверхности роговицы. Он предполагает постоянное соотношение передней и задней кривизны роговицы. Такое предположение хорошо работает для «девственных глаз», но когда передняя кривизна роговицы изменяется с помощью рефракционной хирургии роговицы (а задняя кривизна не изменяется), такое соотношение нарушается, и обычный кератометрический показатель преломления становится недействительным.

Как следствие, после миопической коррекции показания кератометрии обычно переоценивают силу роговицы, а результирующая сила ИОЛ недооценивается, так что пациенты могут испытывать послеоперационную гиперметропию [4–8]. Напротив, в случае коррекции гиперметропии сила роговицы недооценивается, сила ИОЛ переоценивается, и пациенты рискуют получить послеоперационную миопию [9]. Обычно, чем выше была предпринята попытка коррекции, тем выше полученная в результате недостаточная или избыточная / недостаточная коррекция.

Было показано, что после миопической эксимерлазерной хирургии кератометрический индекс изменений рефракции должен быть уменьшен пропорционально величине коррекции, чтобы получить правильные измерения силы роговицы [10–12].В качестве альтернативы ошибку кератометрического индекса можно преодолеть путем измерения кривизны обеих поверхностей роговицы с помощью таких технологий, как визуализация по Шаймпфлюгу или оптическая когерентная томография. Однако последний подход требует специально оптимизированных формульных констант.

Вторая проблема, известная как «ошибка радиуса» или «ошибка прибора» [1, 2], связана с другим предположением, сделанным большинством устройств, которые экстраполируют центральную кривизну роговицы из парацентральных измерений. После миопической абляции роговицы эти инструменты могут измерять более крутую кривизну роговицы, чем в центральной области.Соответственно, разные авторы показали, что измерения центральной кривизны роговицы лучше отражают изменение рефракции, вызванное хирургическим вмешательством [13, 14], и предложили использовать центральные значения, полученные с помощью топографии роговицы, а не моделированной кератометрии (SimK), для расчета силы роговицы. после эксимерлазерной хирургии [15–17]. Эта проблема клинически актуальна в случаях небольших или децентрированных процедур, когда радиус роговицы может быть измерен на периферии обрабатываемой зоны и отличаться от радиуса, проходящего через визуальную ось.В противном случае, когда оптическая зона равна или больше 6 мм, ошибка радиуса незначительна [18].

В-третьих, формулы оптической силы ИОЛ третьего поколения (Hoffer Q, Holladay 1 и SRK / T) используют оптическую силу роговицы для прогнозирования эффективного положения линзы (ELP). После миопической LASIK или PRK низкая послеоперационная сила роговицы приводит к недооценке ELP и еще больше способствует недооценке ИОЛ. Противоположный эффект возникает после хирургического вмешательства при дальнозоркости. Чтобы решить эту проблему, Джейме Арамберри, доктор медицины, разработал метод Double-K, который использует два K-значения: предрефракционная операция K для расчета ELP и пострефракционная операция K для формулы вергенции, которая в конечном итоге вычисляет мощность ИОЛ [19].Эта ошибка не возникает с некоторыми формулами, такими как Haigis ’[20], которые не оценивают ELP по мощности роговицы.

Фактически, можно предположить четвертую ошибку, то есть изменение асферичности роговицы, вызванное лазерной абляцией. Поскольку асферичность роговицы играет роль в расчете силы ИОЛ на неоперированных глазах [21], логично ожидать, что она еще более важна после эксимерного лазера, хотя этому вопросу уделялось мало внимания.

Послеоперационная хирургия

Послеоперационные методы, такие как радиальная кератотомия (РК), не вызывают потери ткани роговицы.В течение многих лет постулировалось, что РК вызывает аналогичное уплощение обеих поверхностей роговицы, которые деформируются параллельно, так что соотношение между ними сохраняется и кератометрический показатель преломления (1,3375) остается в силе [2]. Визуализация Шаймпфлюга позволила нам показать, что после РК задняя поверхность роговицы подвергается более выраженному уплощению, чем передняя, ​​так что кератометрический индекс больше не действителен [22]. Кроме того, обычно небольшие (3,0 мм) оптические зоны делают вероятной ошибку радиуса.Это может привести к переоценке силы роговицы, недооценке силы ИОЛ и, следовательно, к послеоперационной дальнозоркости [23-25].

Кроме того, непредсказуемость расчета силы ИОЛ после РК может ухудшиться из-за механической нестабильности роговицы после послеоперационной хирургии. Факоэмульсификация может временно открыть кераторефракционные разрезы, как если бы кераторефракционная процедура была только что проведена [25]. Эта нестабильность может усугубить центральное уплощение и периферическое выпячивание; часто он восстанавливается, но иногда может сохраняться остаточное уплощение.

Новая формула для расчета оптической силы интраокулярных линз после рефракционной хирургии роговицы

Цель: При расчете оптической силы интраокулярной линзы (ИОЛ) обычными методами для глаз, ранее перенесших рефракционную операцию, в большинстве случаев оптическая сила оказывается неточной. Чтобы свести к минимуму эти ошибки, была разработана новая формула расчета оптической силы ИОЛ.

Методы: Теоретическая формула эмпирически скорректировала две переменные: 1) мощность роговицы и 2) глубину передней камеры (ACD).По средней кривизне области входного зрачка, взвешенной в соответствии с эффектом Стайлза-Кроуфорда, мощность роговицы рассчитывается с использованием относительного кератометрического индекса, который является функцией фактической кривизны роговицы, типа кераторефракционной хирургии и индуцированного изменения рефракции. Глубина передней камеры зависит от предоперационной ACD, толщины линзы, осевой длины и константы ACD. Мы использовали нашу формулу на 20 глазах, которые ранее подверглись рефракционной хирургии (фоторефракционная кератэктомия [n = 6], лазерный субэпителиальный кератомилез [n = 3], лазерный кератомилез in situ [n = 6] и радиальная кератотомия [n = 5]) и сравнил наши результаты с другими формулами.

Результаты: Средняя послеоперационная сферическая эквивалентная рефракция составила +0,26 диоптрии (D) (стандартное отклонение [SD] 0,73, диапазон: от -1,25 до +/- 1,58 D), используя нашу формулу, +2,76 D (SD 1,03, диапазон: от +0,94 до +4,47 D. ) с использованием SRK II, +1,44 D (SD 0,97, диапазон: от +0,05 до +4,01 D) с Binkhorst, 1,83 D (SD 1,00, диапазон: от -0,26 до +4,21 D) с Holladay I и -2,04 D (SD 2,19, диапазон: -7.29 до +1,62 D) по методу Розы. По нашей формуле 60% ошибок предсказания абсолютной рефракции находились в пределах 0,50 D, 80% — в пределах 1,00 D и 93% — в пределах 1,50 D.

Выводы: В этой первой серии пациентов мы получили обнадеживающие результаты. При большем количестве случаев все статистические поправки, относящиеся к различным типам хирургии, должны быть улучшены.

Расчет силы интраокулярной линзы после лазерной рефракционной хирургии: метаанализ

  • 1.

    Хамди, И. М., Артола, А. и Алио, Дж. Л. Новые рубежи метода периоперационных данных для расчета ИОЛ после операций по рефракции роговицы. Европейский офтальмологический журнал. 16 , 809–815 (2006).

    CAS Статья Google Scholar

  • 2.

    Дэвис Г. Эволюция хирургии катаракты. Mo Med. 113 , 58–62 (2016).

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 3.

    Шаммас, Х. Дж. И Шаммас, М. С. Безынтересный метод расчета оптической силы интраокулярных линз для хирургии катаракты после миопического лазера in situ кератомилез. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 33 , 31–36, https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2006.08.045 (2007).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 4.

    Боразио, Э., Стивенс, Дж. И Смит, Г. Т. Оценка истинной силы роговицы после кераторефракционной операции на глазах, требующей операции по удалению катаракты: формула Besst. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 32 , 2004–2014, https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2006.08.037 (2006).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 5.

    Маскет, С. и Маскет, С. Е. Простая формула регрессии для регулировки оптической силы интраокулярных линз в глазах, требующих хирургического вмешательства по удалению катаракты после фотоабляции эксимерного лазера. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 32 , 430–434, https: // doi.org / 10.1016 / j.jcrs.2005.12.106 (2006).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 6.

    Haigis, W. Расчет интраокулярных линз после рефракционной хирургии при миопии: формула Haigis-l. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 34 , 1658–1663, https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2008.06.029 (2008).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 7.

    Маккарти, М., Гавански, Г. М., Патон, К. Э. и Холланд, С. П. Расчеты силы интраокулярных линз после миопической лазерной рефракционной хирургии: сравнение методов на 173 глазах. Офтальмология. 118 , 940–944, https://doi.org/10.1016/j.ophtha.2010.08.048 (2011).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 8.

    Бинкхорст, Р. Д. Оптическая конструкция имплантатов интраокулярных линз. Офтальмологическая хирургия. 6 , 17–31 (1975).

    CAS PubMed Google Scholar

  • 9.

    Сандерс, Д., Рецлафф, Дж. И Крафф, М. Сравнение точности формул расчета мощности имплантатов binkhorst, colenbrander и srk ™. Американский журнал общества внутриглазных имплантатов. 7 , 337–340 (1981).

    CAS Статья Google Scholar

  • 10.

    Сандерс, Д. Р., Рецлафф, Дж. И Крафф, М. С. Сравнение формулы SRK IIP и других формул второго поколения. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 14 , 136–141 (1988).

    CAS Статья Google Scholar

  • 11.

    Холладей, Дж. Т. и др. . Система из трех частей для уточнения расчетов оптической силы интраокулярных линз. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 14 , 17–24 (1988).

    CAS Статья Google Scholar

  • 12.

    Retzlaff, J. A., Sanders, D. R. & Kraff, M. C. Разработка формулы расчета силы имплантата интраокулярной линзы srk / t. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 16 , 333–340 (1990).

    CAS Статья Google Scholar

  • 13.

    Хоффер, К. Дж. Формула Хоффера q: сравнение теоретических и регрессионных формул. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 19 , 700–712 (1993).

    CAS Статья Google Scholar

  • 14.

    Хейгис, В., Леге, Б., Миллер, Н. и Шнайдер, Б. Сравнение иммерсионной ультразвуковой биометрии и частичной когерентной интерферометрии для расчета интраокулярных линз по Хейгису. Архив клинической и экспериментальной офтальмологии Грефе. 238 , 765–773 (2000).

    CAS Статья Google Scholar

  • 15.

    Zhang, Y. и др. . Точность формул расчета оптической силы интраокулярных линз для глаз с сильной миопией. Журнал офтальмологии. 2016 , 1917268, https://doi.org/10.1155/2016/1917268 (2016).

    Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 16.

    Меллес, Р. Б., Холладей, Дж.Т. и Чанг, В. Дж. Точность формул расчета интраокулярной линзы. Офтальмология. 125 , 169–178, https://doi.org/10.1016/j.ophtha.2017.08.027 (2018).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 17.

    Арамберри, Дж. Расчет оптической силы интраокулярных линз после рефракционной хирургии роговицы: метод Double-k. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии 29 , 2063–2068 (2003).

    Артикул Google Scholar

  • 18.

    Зейтц, Б., Лангенбухер, А., Нгуен, Н. X., Кус, М. М. и Кучле, М. Недооценка силы интраокулярных линз при хирургии катаракты после миопической фоторефракционной кератэктомии. Офтальмология. 106 , 693–702, https://doi.org/10.1016/s0161-6420(99)-7 (1999).

    CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 19.

    Хелали, Х. А., Эль-Хифнави, М. А. М., Шахин, М. С. и Абу Эль-Хейр, А.F. Точность измерения силы роговицы для расчета силы интраокулярной линзы после миопического лазера in situ keratomileusis. Ближневосточно-африканский офтальмологический журнал. 23 , 122–128, https://doi.org/10.4103/0974-9233.171755 (2016).

    Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 20.

    Ву, Ю., Лю, С. и Ляо, Р. Точность прогноза методов расчета оптической силы интраокулярных линз после лазерной рефракционной хирургии. BMC офтальмология. 17 , 44, https://doi.org/10.1186/s12886-017-0439-x (2017).

    Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 21.

    Хуанг Д. и др. . Измерение оптической силы роговицы на основе оптической когерентной томографии и расчет оптической силы интраокулярных линз после лазерной коррекции зрения (тезис американского офтальмологического общества). Труды Американского офтальмологического общества. 111 , 34–45 (2013).

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 22.

    Савини, Г., Хоффер, К. Дж., Карбонелли, М. и Барбони, П. Расчет силы интраокулярных линз после миопической эксимер-лазерной хирургии: клиническое сравнение опубликованных методов. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 36 , 1455–1465, https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2010.02.029 (2010).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 23.

    Джин, Х. и др. . Расчет силы интраокулярной линзы после лазерной рефракционной хирургии: корректирующий алгоритм для оценки силы роговицы. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 36 , 87–96, https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2009.07.011 (2010).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 24.

    Arce, C.G. и др. . Расчет оптической силы интраокулярных линз с использованием количественной топографии области orbscan ii после рефракционной хирургии роговицы. Журнал рефракционной хирургии (Thorofare, N.J .: 1995) 25 , 1061–1074, https://doi.org/10.3928/1081597x-200-05 (2009).

    Артикул Google Scholar

  • 25.

    Савини, Г., Хоффер, К. Дж., Скиано-Ломориелло, Д. и Барбони, П. Расчет силы интраокулярных линз с использованием томографа placido disk – scheimpflug в глазах, перенесших ранее миопическую эксимерную лазерную операцию на роговице. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 44 , 935–941, https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2018.05.018 (2018).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 26.

    Савини, Г., Барбони, П., Карбонелли, М., Дуколи, П. и Хоффер, К. Дж. Расчет силы интраокулярных линз после миопической эксимер-лазерной хирургии: выбор наилучшего метода с использованием доступных клинических данных. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 41 , 1880–1888, https: // doi.org / 10.1016 / j.jcrs.2015.10.026 (2015).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 27.

    Ван Л., Бут М. А. и Кох Д. Д. Сравнение методов расчета оптической силы интраокулярных линз в глазах, перенесших лазерный кератомилез in-situ на месте. Труды Американского офтальмологического общества. 102 , 189–196; обсуждение 196–187; (2004).

  • 28.

    Koch, D. D. & Wang, L.Расчет силы ИОЛ в глазах, перенесших рефракционную операцию. Журнал катаракты и рефракционной хирургии. 29 , 2039–2042 (2003).

    Артикул Google Scholar

  • 29.

    Чен, X., Юань, Ф. и Ву, Л. Метаанализ расчета оптической силы интраокулярных линз после лазерной рефракционной хирургии миопических глаз. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 42 , 163–170, https://doi.org/10.1016 / j.jcrs.2015.12.005 (2016).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 30.

    Сайки, М. и др. . Программа трассировки лучей для расчета оптической силы интраокулярных линз после эксимер-лазерной хирургии роговицы. Японский офтальмологический журнал. 58 , 276–281, https://doi.org/10.1007/s10384-014-0304-x (2014).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 31.

    Abulafia, A., Hill, W. E., Koch, D. D., Wang, L. & Barrett, G. D. Точность формулы Barrett true-k для прогнозирования оптической силы интраокулярных линз после лазерного in situ кератомилеза или фоторефракционной кератэктомии при миопии. Журнал катарактальной и рефракционной хирургии. 42 , 363–369, https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2015.11.039 (2016).

    Артикул PubMed Google Scholar

  • 32.

    Ван, Л.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *